数学の不思議　-1＝cos(log(π＋20))＝sin(11)＝e＾iπ＝-1　なぜ無理数や超越数が組み合わさると美しき整数になるのか？

いずれも-1となり美しい

整数同士で最も美しいのはこれ

　1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1

正数である2の冪乗を足していくと負数の-1になる神の領域
知らない人もいると思うので念のため証明

　S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … とする

　S = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …)

　S = 1 + 2×S

S = -1

これ以外の値には収束しない
どのように計算しても-1となる

数字には美しさが込められているんだよ

みんな数学の奥深さに取り憑かれていくよな

超越数と超越数が関係すると整数に戻るのさ

他にもこういうのがあるよ

π^4＋π^5＝e^6
π^9＝10e^8

π と e の関係はホント不思議だよな

待ってましたの数学スレ

お前ら日本語かいてんの？
さっぱりわからん

マイナスとマイナスを賭けると
プラスになるようなもんだろ

>>8
めっちゃ簡単な数式ばかりやん

>>8
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … くらいは小学生でもわかるぞｗ

無限に続いてるけど本当に正しいのか？
正の数をいくら足しても負の数になるわけないじゃん
無限だからどこかおかしくなってるんじゃね

>>1にある証明も
つるかめ算より簡単だから小学生でもわかるだろうね

>>12
ちゃんと複素解析接続されて-1になるんだよ

>>12
他の方法で計算しても常に収束値は-1

何で最終的にマイナスになるの？

そこが数字の神秘的なところ

いずれも美しき-1になるところが美しい

>>1
なんでそんな嘘を書くの？
正数を足していって負数になるわけがないじゃん

足していってマイナス？
訳がわからない

>>19
嘘じゃないぞ
数学やっていたら常識

もちろん最初のうちは
1+2=3
1+2+3=7
1+2+3+4=15
と増えていくが
これを極限まで持っていくと-1になる

>>1

証明がおかしい

正しくは∞

和の最後をnにして証明してみ

>>23
あなたは証明がおかしいと主張するならば
どこが間違っているのか示しなさい

>>15
例えば？

１は２のべき乗じゃないじゃない
１をのぞいたら
Ｓ＝０になるし∞にでもしておいたほうがいいと素人なりにおもったんだが

この証明であっているし
-1に収束するというのも正しいですよ

試しに1024辺りで切って計算してみろよ

>>26
おまえ馬鹿か?
2の0乗は1だぞ
これは学校で習うだろ

>>28
無限に続くものを途中で切ったらダメですよ

久々に見た詐欺スレ

>>14
どうやるんだっけ？

括弧でくくった項の数はＳより１個少ないと思うんだが

>>26
べき乗や指数の基本
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8

いやバカじゃなくて素人だって

>>33
無限に続くから同一となる

何か欠陥があるんだろうな

>>31
詐欺じゃなくてこれはマジスレ
数学やってたら基本常識だが
素人だと不思議に見えるパターン

>>1
　S = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …)

ここがよく分からん
なんで1行目がこうなるの？

1>>は無限大に拡散するだけだろうが

>>37
証明にも欠陥ないだろ
いたってシンプル

そういう風に定義してあるからだろ

無限に続くから同一っつっても
それで割って1になるってのは納得いかんわ

>>39
それは算数の基本
S = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …)
これの掛け算部分を展開すると
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …

>>43
割り算はどこにも出てきていないぞ

整数より自然数の方が多いのに無限のせいで同じになってるからな
まじ整数キモい

>>44
ああｗ
ありがとうｗ

1+2+3+4+5+6+7・・・・
この場合もこれを続けていくと最終的にマイナスになるの？

>>46
整数も自然数も数は同じだろ

どこがおかしいんだろうな
正数になるのは自明なのに

>>50
おかしくない
数学的に-1に収束する

>>48に答えてやって

無限の扱いが欠陥過ぎるんだよ

>>53
欠陥があると主張するなら欠陥を指摘しないとな

3のべき乗だと1/2か
変だな
おかしいな

>>33を>>36と定義してるからおかしいと感じるんだろうな
玄人の人は麻痺してるんじゃないのか

>>48
そうだよ
それは-1/12になる

>>51
証明や理屈としてはおかしくないんだろうけど
事柄として直観的に理解できない
正数を足してるのに-1になるっていうのはどういう事態なんだ？

-1/2だった

マイナスになる要素が一つもないんだからおかしいだろ

>>56
無数に続くからそこは問題ない

>>49
こっちにはマイナスもあるんだよ
整数なんかと同等にされたくねーよｗ

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + n÷4 + n÷2 + n
S = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + n÷4 ) + n
S = 1 + 2(Sｰ n÷2 - n) + n

S = -1+ 2n

nは無限大なのでSは無限大

>>57
なるのかｗ

全然分からん
途中でガキさんが笑ってるようにしか見えない

おまえら 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … の方ばかり注目してるけど

スレタイの e＾iπ だって -1 だぜ
これも直感的にはわかりにくいけど数学的には常識かつ重要な式

これはあれだ
30円を三人で割ろうとしたら
一人だけ一円が、どーたらと適当な理屈をつけて29円になる嘘話と一緒

>>62
逆じゃね？ｗ

>>64
そうだよ
1+2+3+4+5+6+7+…＝－1/12

ｽﾚﾀｲと>>1の内容が関係ないのに
何か関係ありげに扱ってるのも輪をかけてうさんくさい

>>67
あれは数学的にも嘘だと証明されている嘘話
しかし今回のは数学的にも本当だと証明されている本当の話

なるわけねえだろ

無限や確率の証明はなんか騙されてる気がしてしまう
100年後くらいには何であんな馬鹿げた理屈を信じてたんだろうって

>>70
うさんくさいと言い張るなら何が問題なのか指摘しなさい

>>54
勿体無くてこんな所に書けない

＾e＾

これは解析接続がわからないとイミフだな

こうじゃないのか…？
http://i.imgur.com/SiXKBwW.jpg

狼には数学方面のやつもいっぱいいるが
みんな>>1であってると言ってるんだからこれはマジ話

>>78
不親切だねえ

>>68
やべえ頭おかしくなってたみたいだから寝るね
ごめんね

>>1を解説してるページ貼ってよ

まあぶっちゃけ＋∞だよね

∞が勝利したか
-1とかありえないもんな

>>82
どの話だよ
スレタイ含めて4つの話があるぞ

数学者さんに聞くけど
無限大って無限大なんだろ？
だったら無限大+1も無限大なの？

ID出るとこじゃこんな嘘通用しないだろうな

複素平面で解析接続されて-1に収束しますよ

Googleで解析接続を検索したら一番上のWikipediaが合ってるって教えてくれるよ

複素平面？
解析接続？
こんなの四則計算でしょ

無限大っていうのも合ってる
解析接続をすればそれが-1/12になる
オイラーが発見した

数学科院卒の俺が来たよ

正確には1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … は二つの値を持つ
発散地としては無限大で収束値としては-1
どちらも数学的に正しく意味を持つ

∞=2+∞
とか何でもありじゃん

数学科院卒の俺が来たよ

同様に 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … は二つの値を持つ
発散値としては無限大で収束値としては-1/12
どちらも数学的に正しく意味を持つ

なるほど、これはどうやら俺の知っている収束の定義を拡張したら-1になるのか
分からん寝よう

数学者の人はなぜ-1になるのかを
言葉で解説してくれんかね
証明は理解できたけど事態が分からん

有名な公式
1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + … = 1 / (1 - a)
ここで a=2 の特殊な場合が
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1

wikipedia見るとマジなんだな
ショックだ寝られん

>>86に答えてくれ
＋1とか×2とか飲み込んじまうぐらい無限大なんだろ？
無限大って言うぐらいなんだから

∞＋1＝∞　になるんだろ？

>>36を主張するならそういうことになるぞ

似たような理論でおれが童貞じゃないと証明できるかもしれんな

>>97
その公式は収束半径1じゃないの

マジレスしてあげようか
この無限級数は収束しないのにSっておいてることが間違ってる。
普通に考えればこの級数は発散するから収束しない

>>1
凄いなこれ
数学なんて信用できなくなるな

>>97
それって-1<a<1の場合に成り立つんじゃ…？
aを任意に拡張した場合ってこと？

このスレ嘘だらけで面白い

∞じゃない方の収束値の方は物理学で場の量子論などのときにもこの収束値が用いられる
つまり我々の世の中に直結している重大な話
これを収束させずに∞と発散させてしまったら何も計算できなくなる

>>99
そりゃもう
ただ∞の意味を置き換えれば違うものになる
コンパクト化といって直線の両端を繋いで円にしてその繋いだところを∞とする
解析接続もまあこういう感じのもんかな

曽呂利新左衛門はそれを知ってて100日で切ったんだな
秀吉は期限を区切らなければ褒美をやらなくてよかったのにな

>>101
それを複素平面上に解析接続するんですよ
だから適用できます

知恵袋によれば

このように、何か無限大に発散してしまう関数f(x)があった場合
f(x)＝g(x)＋C
g(x)は発散しない関数
Cは無限大
というように分離できると、いいことがあります。

らしいから>>1はg(x)の部分のことだな
人騒がせな奴だなまったく

>>110
それとは違う話

>>1を信じる奴は素人
俺は寝る

最初のSの右辺ですでに極限をとってる
その一部分を取り出してSとおくのはナンセンス

>>108
無限日数にしていたら収束値-1すなわち秀吉がもらえることになるｗ

０で割るのと同じような禁忌を犯してる気がする

>>113
これか

>>1

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + n÷4 + n÷2 + n
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + n÷4 + n÷2 = S - n
S = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + n÷4 + n÷2)
S = 1 + 2×(S - n)
S = -1+ 2n
n = ∞なのでS = -1 + 2×∞よってS = ∞

はい論破

>>1は合っている
1+2+3+4+5+6+7+…＝ -1/12 もあっている
物理学で量子論やストリング理論とかやったら普通に出てくる
これを∞にしてはダメで収束させている

自己言及のパラドックスってオチか？

>>119
パラドックスでも嘘でもない
物理学でも普通に出てくる話だぞ

>>5
二番目の π^9＝10e^8　が間違っているような

>>121
間違いを証明して

先に自分が証明しろよ

無限大を２倍して１を足しても無限大
∞＝1+2*∞
-1=∞

1+2+4+8+16+…＝ -1
1+2+3+4+5+…＝ -1/12
これらを信じられない人はwikipediaにも解説があるから見てごらん

http://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるけれども、
この級数に数学的に意味のある値を結びつける方法が存在しており、
そうして得られた値は複素解析や場の量子論、弦理論などの分野において応用がある。

>>118
無知ですまんが
∞にせず収束させるってどういうこと？
こっちの都合で選べるの？

この世の中を成り立たせている場の量子論でも使われるよ
無限大ではダメで収束値の方を用いる

>>126
解析接続により一意に定まり収束値は一つになる
1+2+4+8+16+…＝ -1
1+2+3+4+5+…＝ -1/12

複素数の微積分なのでわかりにくいけど一種のコンパクト化なんだよな
収束しないものを収束させるようにするということは

わーい数学スレだ！
娘。退潮期は狼から人材が抜け落ちて行ってこういうスレが立たなかったんだよなあ
娘。が復調して狼にもまたいろんな才能が集まるようになって来たんだなあ

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … とする

ここの仮定が間違ってるんじゃね

バカが騙されてる

ゼータ関数を負の数まで拡張させてるんだろ

だからこれでFA

>>130
娘。は再ブレイク詐欺失敗そして道重卒業で史上最大のピンチ

>>131
だから>>1は合っているの
ちゃんと複素解析やその応用の物理学では収束した値を用いています
無限大では何もできないでしょ

確かにむりやり有限値にもちこむ理論はある
しかし>>1 のクソみたいな式は何の証明にもなっていない

無知な俺に教えて、収束って何？
有限とは違うの？

総和はいいとしても
スレタイがうそだから真面目に数学の話をするやつは来ない
しかも自演もひどい

バカが騙されてる

ちなみに
1+1+1+1+1+1+…＝ -1/2
これもリーマンゼータ関数において有名な正しい式

微積分を複素数に拡張したら実数のときには見られなかった不思議な現象がたくさん出て来るということです

アホな俺には全く理解できない

>>138
スレタイが嘘だと主張するなら何が嘘なのか証明してくださいよ

一番>>124がわかりやすいな

∞に何をしても∞であることを良いことに
式をこねくり回しているだけだな>>1は。

しかし、こねくり回した式がある種の物理現象と合致するのは面白いな

正の数を足し続けて行ってマイナスになる瞬間の具体的な例を見せて

cosとsinの式　間違ってる

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ・・・・ = -1/12は間違いです。
読者の気を引くためのセンセーショナルな見出しとしてつけられているだけで
本当にこんな式が成り立っているわけではないと言うのはご理解ください。
正しくは
・旧ζ(-1)＝1 + 2 + 3 +・・・＝計算不能
・新ζ(-1)＝-1/12
であり、新・旧ゼータ関数のx=-1での値を途中ですり替えて無理に比較した似非計算式と言うだけです。
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/ZetaAnalyticContinuation/

だってさ

なんだアフィスレか

発散値と収束値ってどう違うの？

>>144
自分でも分かってるだろ
もっと面白くできるのに
自演し過ぎでスレがつまらないよ

>>150
解析接続による整合性があり意味のある値に持っていく
そして実際に物理学などでそれらが応用されている
発散する無限大のほうは使えないから誰もそっちを採用しない

>>148
むずかしくてよくわからないけど
結局は>>145の言ってることと同じことなのかな？

>>149
こんな数字をアフィしてどうするんだよｗ
アフィなわけないだろｗ

>>152
答えが二つあるという理解は誤りですか！？

数学の不思議　18782(いやなやつ)＋18782(いやなやつ)＝37564(みなごろし)

>>156
数学ど素人だけど、個人的にはこういうのは下らないとしか思えない

>>155
二つ目の答えは、擬似的な答えということだ

数学的には∞でも収束値でもOK
でも物理的に繰り込まれて収束してるのなら世界は収束するように定義域を拡張された関数でできているということだな

>>158
>>1の式でいうと-1が擬似的な答えってこと？

じゃあこれはどうなるんだよ
S＝1+1+1+・・・・・・・・・・

　S = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 … とする
　S = 1 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 …)
S = 1 + S
0 = 1

これもあってるわけ？
…つきの無限を安易に計算しちゃいかんぜゃ

>>160
そうだな。

普通の答えは∞だからな

オイラの贈り物

1+2+3+…＝-1/12みたいなもう一個の方の解を応用した物理学的現象って正しいものなのかね

>>163
モヤモヤがおかげでなくなりました
無限になるという感覚的に当然な方も答えとしては正しいんですね
スッキリ！

>>147
ln(π＋20)=3.14163154626 　または　e^π=23.1406926328
22/7=3.14285714286　または　7π/2=10.9955742876
だから近似に過ぎないよね

物理学でこの世の中を記述すると
すべて無限級数となるわけだよ

その多くは発散してしまうわけだが
それを発散や無限大として扱いを放棄してしまうと何もできなくなる

ところがきちんと複素平面上で解析接続してやれば収束させることが可能
1+2+4+8+16+…＝ -1
1+2+3+4+5+…＝ -1/12
これで量子など様々な記述から無限大という扱いに困るものを追い出して
この世の中が成立している

無限大－無限大はゼロなの？

式としては理解できるが正の数を足していき負の数になるという原理が理解できない
∞では困るから便宜的に用いてるだけ？
文系で頭の悪い俺に具体的な応用例を出していただけるとスッキリして喜びます

>>162
違います
1+1+1+1+1+1+…＝ -1/2 です
リーマンゼータ関数における0の場合となります

>>165
切片が-1/12に一致するのは面白いだろ？

足し算の答えではないけどな。

>>162
言ってやれ違うというなら根拠を言えってｗ

>>172
足し算してるのに足し算の答えじゃないとかイミフやなあ
ボール投げてるだけのに走らないでって言われるのぐらいイミフだわ

収束値のほうを用いないとこの世界の物理現象が扱いないぞ
無限大なんて邪魔なだけで役立たず

>>170
なんていうんかな複素数関数ってここで言うような級数に展開できる範囲というのがあってもとの関数はその範囲が狭くある値で∞に発散する
ところがその範囲とは関数を拡張して重なり合う範囲では一致するようにしてパッチワークのようにひろげていける
そしてその拡張された関数では同じ値で収束することができr

>>124は数学的に正しいの？

>>174
その様子じゃ
>>1の問題がわかってないようだな

>>175
具体的にどんな物理現象なの？
俺の知ってる物理現象はだいたいニュートン力学でOKなんだけど

無限大にも増え方があるっていうこと？
延々と続くものを無限大つって思考停止してないで整理してみたら面白い公式が出てくるよみたいな？

>>176
なにいってるかわかんねえからもういいよｗ
とりあえずこれ∞も正しいんだよな？
>>1のせいでめっちゃモヤモヤして寝るハメに…

ちなみに発散値のほうだと∞と-∞に交互に発散するケース
1 － 2 + 3 － 4 + 5 - 6 + 7 … = 1/4
これも1/4に収束する

ＮＨＫの番組でやってたクリコミがどうこうってこれのことなの？

>>179
量子力学を勉強しなさい

こういうのは自分だけでニヤニヤしてりゃいいのに狼なんかで中途半端な知識ひけらかして分からない人を鼻で笑う感じが心底気持ち悪いなと思いました

>>1は詭弁
ゼータ関数の負の数の場合を正の数の場合も適用してるけど
それは1+2+4+…とは異なる

>>184
意地悪言わないで一例ぐらい挙げてよ

>>185
我々の世界を成り立たせている量子力学などで用いられているんだよ

ひけらかしてる人が知識として知ってるだけで分かってない感があるのがなんともな

>>179
いわゆる繰り込み理論
ファインマンや朝永のノーベル賞とったやつ

>>189
分かりやすく説明出来てないからねえ

>>189
それ
本当に理解してる人にいろいろ聞きたい

>>188
こういう曖昧な解答しかできないからねえ

これは直感的にわかりやすいだろう
1 － 2 + 3 － 4 + 5 - 6 + 7 … = 1/4

ベン図って知ってるでしょああいう感じでAという領域で収束する関数とBという領域で収束する関数がA∩Bで一致するように出来るんだよ

とりあえず無限数じゃないと成り立たないってのはわかった
有限だと代入できないから

>>185
こういうのは自分だけニヤニヤしてりゃいのに狼なんかでつまらない文句を書き込み人を鼻で笑う感じが心底気持ち悪いと思いました。

>>197
全然うまくないよ

>>197
数学的センスが0ならユーモアセンスも0かな？

ぶっちゃけ机上の空論だとしか思えない
目に見える現象では説明できないから

>>198
くやしいのぉー、くやしいのぉー

>>201
あーあ

>171:名無し募集中。。。＠転載は禁止 06/25(水) 01:47 0
>>162
>違います
>1+1+1+1+1+1+…＝ -1/2 です

だから >>162 の論法が違うなら >>1 の論法も違うわけでしょ

>>200
目に見える現象ではないけど
目に見えない現象である量子力学の世界ではこれの応用が用いられています

繰り込みはまず量子化というのをやると起こる
量子化というのは平たく言って不確定性原理を導入すること
普通はAB=BAという関係が成立してるんだけどAB=BA+hと余分な項が付くのが量子化

>>203
あなた一人がわかっていない
理解できないと難しいがこれらは全て合っている
1+1+1+1+1+…＝ -1/2
1+2+3+4+5+…＝ -1/12
1+2+4+8+16+…＝ -1

量子力学では虚数を使うといろいろ都合いいらしいね
変なの

んーとね
わかんない

>>207
虚数なら量子力学までいかなくても
電流電圧のところでも用いるじゃん

>>207
というか電磁気学に内包されてるんだよね
実数だと抵抗に当たるのが複素数化されたやつをインピーダンスといって交流を扱うにはいつもつきまとう

有限な存在である人間に無限の世界に考えを及ばせることはできないと思う
しかしその無限の世界に果敢に挑んでいく学問にはロマンがあると思う

>>206 あなたのはなんも考えずに教科書をコピペしてるだけでしょ
ぜんぜん反論なってないやろ

インピーダンスはオーディオの世界では使う言葉だが単に抵抗値と思ってる

電磁気学でも虚数すなわち複素数が出てくるけど
無限大へ発散するようなのを収束させちゃうのは出てこないね
量子力学からかな

>>214
それは上で言いかけたけど量子化にともなって出て来る
雑にいうと交換関係の余分なやつがつもりに積もって無限大になってしまう

こんなにのびるなんて>>1はすばらしい

マクローリン展開
1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - … ＝ 1 / (1 + x)

ここで x = 1 とすると
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - … ＝ 1/2

>>175
無限大に発散するものをうまいこととることで収束させることと
ゼータ関数について評価もせず無限級数とみなして値をとるのはまったく意味が違うぞ

これ一人か二人でやってるのか？
狼民は天才の集まりだったか

>>213
結構あたってる

父重が書き込んでるんだよ

>>219
前から狼は理系の院卒も多いことで有名じゃん

怪しいな
なんだこのスレ

>>217
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - … ＝ 1/2

これは直感的にもわかりやすいよね
発散値の方は0と1を交互にフラつく
収束値の方はちょうどの中間の1/2

嘘と本当が綯い交ぜになってておもしろいな

結局無限を前提にして無理矢理出した答えってことかな？
数が永久に続く前提じゃないと成り立たないしこの理論をどう応用するかもわからん

>>226
量子力学やるとわかるよ
というか量子力学は直感が通じない世界
でもこの世界は量子力学で成り立っているという現実

>>226
でもデタラメじゃない>>195のようにして関数を拡張していくときに一意性がなりたってる
言って見れば宇宙が平らだとおかしなことになるから曲がった宇宙を考えるみたいにこの世界がその拡張した関数で成り立ってる

ラマヌジャンヲタとゆうかりんヲタはもう成仏しろよ

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1
例えばこの収束値-1を別の値にして一貫性を保とうとするといずれも無理が出て破綻してしまう
-1とした時だけ自然に拡張できる
したがって収束値は-1でありそれ以外の解はない

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1
は正しい
>>1の証明がz=1で正しくない理由は1/(1-z)の特異点だから
ごっちゃになってるのはΣ1^nとΣ1/nの混同のせい
ってことだよね？

>>5
ガキさんを求める公式ですか

そろそろ真実(○)か嘘(×)かを正しくまとめると

スレタイは順に × と × と ○
>>1は式は○ 証明は△
>>5は × と ×

以上です
再掲すると合っているのはこの二つ
e＾iπ ＝ -1
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1

結局納得できるような説明できないんだろ

>>233
その級数も正しいようで正しくない
ゼーマン関数を使って説明してるだけだろ

>>235
じゃあ同様に直感的に合わないこれについてはどうよ
e＾iπ ＝ -1

>>233
あいかわらず嘘と本当を綯い交ぜにしているな？

直感的には e＾iπ ＝ -1 は嘘だとわかる

またまたー

>いずれも-1となり美しい
>
>整数同士で最も美しいのはこれ
>
>　1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1

両辺に1を加えると

　1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = - 1 + 1

すなわち

　1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = 0

つまり　

　 … = 0　- 1 - 1 - 2 - 4 - 8 - 16

俺は別に美しいとは思わないけども　　（☆´_ `ﾒ）v

>>236
直観的には正しいと思う俺は異端なのか？
Σ(sinx+isinx)

=Σx^(2m) +iΣx^(2m+1) =Σ(ix)^n

=Σ(e^(ix))

∴e^(iπ)=-1

数式内で一行目と3行目のΣ不要だわ

e^x,cosx,sinxを無限級数で定義する

>>241
おまえそれは複素平面上へと解析接続してるやん
それが直感的に正しいならば
同様にこれも正しいだろ
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1

またまたー

数学界のナンフジみたいなキチガイがいるな
目的がわからん

Σ(＾e^ ；)

cos(log(π＋20))＝-1
こっちのほうがわかりやすい

う～ん直感というより
答ありきでの辻褄あわすのメチャクチャだな

>>248
美しい数式ですね

>>244
お前の証明法は？>>1と同じか？

>>248
それ間違い

>>251
なにが間違いなの？

>>247
ｷｬﾜ

どれが本気なのかどれがちゃんと分かってる人が書いてるのかややこしいわ

（1）この式が5次式の時ａの値？
って言う問題じゃい
式
Xａｙ+2ｙ+1
ａはじじょお3もだよ
OK？？
でっと
ａのじょうを、何の数字にするか
でしょ
だからぁー
ｙは、じじょうが無いから1しょっ
でｙ3のじょうはそののまま
でっ
1は、1っしょっ
ででその
1+3を、たし算するぅーー
そして
=4
で残りの数字がぁー
1そして
4+1=5
でぇーーーーーー
ａのじじょうの値はぁー
4だぁーーい
はぁーーー終わった
次こそ分からないでしょぉー

sin(11)＝-1
三角関数で最も美しいと言われている式

いいか､みんな

　　(ﾟдﾟ)
　　(|ｙ|)

18782と18782では
単なる嫌な奴等だが

嫌な奴(ﾟдﾟ) 嫌な奴
　　＼/|ｙ|＼/

二つ合わされば
　　　37564となる

　　( ﾟд) 皆殺し
　　( ＼/＼/

>>1の式とかもっと言えば虚数i自体も
数学者が頭の中でこねくり回した感が強いのに
現実の物理事象的に意味がある不思議さ

>>256
うそーん、
おれの計算機くるってるのか？

>>259
精度が足りなくて違う解になっちゃいますか？
sin(11)＝-1

>>260
64桁じゃ足りないの？

おまえの壊れた計算機だといくつになったんだよ

おまえっていうなおまえ

>>251
つまんねーんだよカス電卓で求めろ

シンプルで覚えやすいなこれ sin(11)＝-1

>>252
つ電卓

はい間違い
11=無理数*n ｎ≠0より間違い

相変わらず嘘と本当が綯い交ぜになってるな

11=無理数の意味がわからん
有理数だろ

おいおまえらいつまでやってるんだ
もうすぐ日本戦だぞ

唯一あっているのがオイラーだけ
俺はゼータ関数のはあまり納得いかないゼータ関数の正のバージョン（自動的に収束する）
は式通りなんだが負バージョンは拡張しただけでその級数が正のバージョンと同一視して
良いのかと思う　俺が言いたいのはそれを1+2+4+…として表していいのかっていう点
また>>1のとき方はいろいろと議論が必要すぎる
とくに収束するとみなしてSと置いてる点これはいかがなものか

>>271
おまえが正しい

おしまい　おしまい

cos(log(π＋20)) = -1
これってどういう原理なの?
cos(π) = -1 から導ける?

>>269
単位系がラジアンなら正弦が-1となるのは3π/2　の整数倍
だからそれが11と等しくなるのはおかしいだろってこと

>>273
それまちがいだよ
実際Googleでln(π＋20)＝3.14163154626…　≠π
（lnってのは底eの対数　つまり自然対数）

手元のしょぼい電卓でやってみた
sin(11)＝-0.99999
桁が足りないのでこれより先はわからん
もし無限に続くなら -0.99999…＝-1だから合っている

素数2357
これをパスワードにしてはいけない
あまりにも有名すぎる

グーグルから
sin(11)=-0.99999020655

単位はラジアン

中華圏で好かれる計算　12345679×72＝888888888

だから言ってるだろ
>>271が正しい

おしまい　おしまい

cos(log(π＋20))をグーグルでやってみた

http://www.google.co.jp/search?q=cos(ln(π＋20))
-0.99999999924

微妙に-1に届いていない
惜しい

相変わらず嘘と本当が綯い交ぜになってるな

これ正しいと思う？

1　+　(1/2)^2 + (1/3)^2 +　…　＝(π^2)/6

なぁ
今ココにいるの
おまえと俺だけじゃねぇ？

>>283
有理数の足し算から無理数のπが出てきてるから嘘

オイラはしらん

そうか。。。

結局まとめると
cos(log(π＋20))＝-0.99999…
sin(11)＝-0.99999…
e＾iπ＝-1
1+2+4+8+16+…=-1
以上で結論

おまえおもしろいな

なんだよ
相変わらず嘘と本当が綯い交ぜになってるな

　1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1

これも正しいようで正しくない理由は>>271のとおり

>>291
それは解析接続により正しい

>>291
あんたデタラメ言うなよ
まさかこの常識も否定するつもりか？
1+2+3+4+5+…＝ -1/12

まだ続けるの？

たぶん俺とおまえだけだぜ

中学生がテンションあがってスレたてしたみたいだなこのスレ
お前ら俺みたいに量子力学とかやってないんだからさゼータ関数の
この結果必要ないだろ…

ああ必要ない

3-1　これが試合結果

１－１　だな

何かかけるか？

まずはオッズを算出しようぜ
数学スレなんだからさ

負の確率の問題だな？

お前ら天才なんだな
俺にはさっぱり分からんスレだわ

>>300
いや確率を複素数にまで拡張して考えるんだ

整数論の不思議は面白いが
三角関数とか虚数領域とか人工的なのはどうも。。。

>>303
波動関数がそういうものなのでそれを嫌っていたら
量子力学など扱えませんよー

レベルが2段階ある

電磁気学 → 複素数は必須ではなく複素数を用いて考えると単純化しやすいというだけ

量子力学 → 複素数は必須であり複素数なしには波動関数を扱うことはできない

直感的にわかりやすい実数の中だけではすまされないのよ

それな

アホ

>>1
お前が馬鹿だろwwwwwwwww

2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …) = N なら

S = 1 + 2×N じゃん

なんで答と仮の数が同じで計算すんの？

ばか？

日本の勝利条件
http://momi9.momi3.net/tv/src/1403634599466.jpg

e^π=23.14069・・・だけどこれをe^π=20+πと捏造すればcos(log(π+20))=cos(π)=-1
π=3.141592・・・だけどこれをπ=22/7と捏造すればsin(11)=sin(3.5π)=-1

スレの主旨が分からん
数学は純然たる人工物で美しくなるように作られて来た
と言うか美しいと感じられる考え方を採用して来たんだよ

>>311 否！いな！三度稲場！
数学の定理は発明されることなく発見されるのみ宇宙に遍在し時間をも超越した存在
表現方法は発明されるかもしれないから知的生命体どうしでは表面上は違うかもしれないが

なんでこんなよく海外サイトである数学トリック似非理論でこんな伸びてんだよ
マジで>>1が正しいって思ってるやつがいるのか？

ついでだから宇宙物理学でよく使われる驚きの公式を教えてやろう
π^2=10
どや

>>1
数学素人だが
極限など存在しないのにあると仮定するからエラーになるんじゃね？
初期の電卓でも生じてたわな

正しい正しくないというより
解析接続という狂った計算使っただけだろ
まぁ正しくはないが使えることもまた事実

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … とする

S = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …)

S = 1 + 2×(1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …))

S = 1 + 2×(1 + 2×(1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …)))

S = 1 + 2×(1 + 2×(1 + 2×S))

S = 7 + 8×S

S = -1

どこでSを括り出しても-1が導かれるのか

2×∞-∞が計算できるとすればだな

今のコンピュータでは全部のビットが立っていたら-1だよね

lim(2n-n)=∞じゃないのか
n→∞

ほんまや！

#include <stdio.h>
int main()
{
int i, sum = 0;
for (i = 1; i != 0; i *= 2) // i=1,2,4,8,16,...
sum += i;
printf("1+2+4+8+16+...=%d\n", sum);
return 0;
}
Output:
1+2+4+8+16+...=-1

http://codepad.org/HyBw9Yc5

要するに　>>1 の
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … の「…」と
S = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …) の「…」は同じではないてことだな

>>321

( ･е･) じつに面白い

レトロなFORTRAN(66くらい)の場合

INTEGER I,SUM
SUM=0
I=1
10 IF(I.EQ.0)GOTO 20
SUM=SUM+I
I=I*2
GOTO 10
20 WRITE(6,100) SUM
100 FORMAT(16H 1+2+4+8+16+...=,I10)
STOP
END

Output
1+2+4+8+16+...= -1
http://ideone.com/L27YBR

>>312
丁寧な返信に遅レスで悪いが
生物学には環世界と言う概念がある
ざっくり言うと生物は見たいモノ感じたいモノしか見ないし感じないって事だ

質問だがコンピュータを用いた四色問題の解法を美しいと感じられる？

>>322
「・・・」は違うかもしれないが
ｎ　－＞　∞　では、ほとんど一緒でしょ？

だから1+2+4+8+16+...が -1に近づくのは事実でしょう？

>>322は>>326ヲ論破シテクダサイ

2進数でn桁で打ち切ると
1+2+4+8+16+... = -1 (mod 2^n)
nを無限まで飛ばして1+2+4+8+16+... = -1

こうか
http://codepad.org/0OZLrTsR
1: 1
2: 3
3: 7
:
28: 268435455
29: 536870911
30: 1073741823
31: 2147483647
32: -1
33: -1
:

嘘と本当が綯い交ぜになってておもしろいな

＞S = 1 + 2×S
「無限大＝無限大＋無限大×無限大」でもいいんじゃね？

無限大が一つしかないと思ってるバカが居るな

俺が昨晩PCの電源落としてからこんな楽しいスレがあったのか
リアルタイムに楽しめなくて残念だ

ゼータ特殊値でいろんな発散級数の「和」がもとめられるけど
1 + 1/2 + 1/3 + …　だけはどうやっても無限大

複素関数の世界の話だから正の無限大を突き抜けると負の無限大につながってるんでしょ

∞÷0はいくら？

>>322ハ>>326ヲ論破デキナイヨウデス

ならば、出しゃばんじゃねぇよ　タコ

私にはそういう難しいことはよく分からないんですけれども
本当に第二の故郷というのはありがたいものでございます

s(2)=1+2+4+8＋…=1+2(1+2+4+8+…)=1+2s(2)
s(2)=-1
s(3)=1+3+9+27＋…=1+3(1+3+9+27+…)=1+3s(3)
s(3)=-1/2=s(2)/2=(1+2+4+8+…)/2=1/2+1+2+4+8+…=s(2)+1/2
s(5)=1+5+25+125+…=1+5(1+5+25+125…)=1+5s(5)
s(5)=-1/4=s(2)/4=(1+2+4+8+…)/4=1/4+1/2+1+2+4+8+…=s(2)+3/4
s(9)=1+9+81+729+…=1+9(1+9+81+729+…)=1+9s(9)
s(9)=-1/8=s(2)/8=(1+2+4+8+…)/8=1/8+1/4+1/2+1+2+4+8+…=s(2)+7/8

s(2^n+1)=s(2)+(2^n-1)/2^n

>>339
つまりそれらをまとめると

1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + … = 1/(1 - a)

ってことになりますね

s(x)=(x-2)/(x-1)+s(2)
x=2014のとき
1+2014+4056196+…=2012/2013+1+2+4+8+…

>>340
こう書いたらどうだろう

a^0 + a^1 + a^2 + a^3 + a^4 + … = 1/(1 - a)

美しい式が導かれました

(1-a^n)/(1-a)ちゃうの右辺

lim[n->∞]((1-a^n)/(1-a))
=1/(1-a)は
a<1 でしかなりたたない

・・・・

>>344
定義域を突破しちゃうのが解析接続というマジックなので

sin(11)か
πが22/7に近いというのを上手く使ったわけだな

解析接続ウィキたら上と同じ|z|<1 あったが
説明まったくわならね～

理系の大学2年くらいの授業でやるところだからな

理系だけどやった記憶がないｗ

生物系だったし教養で数学脱落したんだわ・・・・

教養じゃなくて高等数学か

高等ではないけど複素関数が必要なければやらない

物理以外で要るの？

要らないかな？

germがどうとか言い出してからが高等数学

norm?

ウェーブレット変換とか情報処理系ならでてくんのかな

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%8E%A5%E7%B6%9A

|z|＜1ってあったのかよｗｗｗ

ウェーブレット変換は聞き覚えがある
1990年代院の情報科学の講義で

jpeg2000か

次の素数年は2017年

素数論が原子核の質量と結びつくらしいな
よく知らんが

>>341が成り立つなら
s(0)=0^0+0^1+0^2+…=-2/-1+s(2)
0^0=2+1+2+4+8+…
となってしまう

ばかの知ったかスレ

君もそのバカの知ったかスレに仲間入りだね

>>365
物知り君も何か教えて

2^(7/12)≒3/2
2^(1/3)≒5/4

この世の法則は物理だよ
物理を数字に置き換えると芸術が生まれる
美の追求こそ神の具現化なんだよそしてついに小保方姫も神を見た

幾ら解った振りしたってこの世の事象は幻影に過ぎない束の間の自己満足に過ぎない
この世はあの世の投影だあの世に真実があるあの世は時間も空間も無い一点だ
数字もあの世に還れば価値がないお金と一緒だ幸せとは何の関係もない紛い物だぞ

ラマヌジャンの予想
eの√163π乗は整数

>>357
http://en.wikipedia.org/wiki/Germ_(mathematics)

数学スレ大好き

解析接続によって収束値を得る話はためになりますね

解析接続は関数論の華

0.9999... = 1
というのをいかに教えるかという話を思い出した
無限って概念割と早く出きて字面的には自明に見える割に
実際はそうでないあたりやっかいだよなあとは思う

うむ

sin(11-tan(11)-√(2+tan^2(11)))≒-1

0.33333333333・・・=1/3

無限でもアレフの違いで分類できる

א
&の後に#1488;で出るよ

整数の数と実数の数は何倍違いますか

Z×[0,1) → R
関数f(n, a) = n+aで全単射

#[0,1)=連続濃度倍違う

連続濃度倍ってどのくらいかさっぱりわからん

アレフ0 × アレフ = アレフ

オーム？

2^アレフ0 = アレフ

つまり
2の(整数)乗＝(実数)ですか

>>388
うむ
濃度の意味で

なるほど

cos(log(π+20（1-e^-10)))≒-1

超越数は宇宙の真理

ひかりの輪

>>1
数学ド素人なんだが疑問の答えて欲しい
　S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … とする

　S = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …)

　S = 1 + 2×S

この右辺のSは

左辺のSより常に項数が-1じゃないのかな？

そこら辺にパラドックスがあるのじゃないかな？

あ、逆か
項数が+1だな

>>1はしれっと普通の計算と違うルールで計算する解析接続というのを使ってるんよ
そこがなにも説明されてないから全く間違ってるわけではないが
正しいとも言えない

で、問題は数字の美しさがわかるお前らがなぜ何十年もハロヲタかってのが最大のなぞだ

数学の美しさは
ハロの美しさに通じるものがある

幾何学的な動きは数学的なんだろうがビジュアルと歌が正反対

無限個から有限個引いても無限個だよ

不老不死だったら800年くらい無駄にしたところで
時間はいくらでもある
それこそ永遠に

無限の住人

>>400
例えそれが∞＋１項目であってもそういえるのか？

集合A = { 1, 2, 4, 8, 16, ... } と
Aに一つ要素を加えた
集合B = { 1/2, 1, 2, 4, 8, 16, ... } を考えるとき

Aの要素 n に対してBの要素 n/2 を対応付ければ
相互に一対一の対応が付く

従ってAとBの要素の数は同じ

自然数 N={1,2,3,...} を 165分割

つまり 165 で割った余りが 0 のグループ, 1のグループ, ..., 164 のグループに分けても
それぞれのグループの要素の個数は無限

0のグループ = { 165, 330, 495, ... }
1のグループ = { 1, 166, 331, 496, ... }
:
164のグループ = { 164, 329, 494, ... }

アレフ0 ＝アレフ0 × 有限ってことだろ

>>124
残念ながらlim(n→∞) n=n+2nとはならないよ
この場合n<n+2n
よって>>1は欠陥

オイラーってすごいんだね

>>407
おまえの頭が欠陥だ
∞に発散させず解析接続により-1という収束値を持つ
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1

スレタイ
sin(11)は明らかに-1じゃないじゃん

>>410
>>347

>>410
ほぼ-1であっているよ
計算してごらん

>>409
収束するならどのようなグラフになるか示せよ
足す数が正で有り続ければ値は増大していくはずだ
つまりお前の頭が欠陥ということ

ただ足し算の式を書いて「解析接続により…」は欠陥だな

>>1
> 美しき整数

「美しい」ではなく「美しき」って使うところがキモイ
こういうやつに限ってたいして数学出来ない

>>412
ほぼじゃダメじゃん
数学じゃないよ

>>412
sin(11)=-0.99999020655070345705156489902552　か
知らんかった

昔、サイエンス４月号のエイプリルフール記事で
似たようのを見たことがある
四色問題の反例とかもあった

しく（しから）・しく（しかり）・し・しき（しかる）・しけれ・しかれ

S(n)　= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … +　2^(n)

S(n)　= 1 + 2 × (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … +　2^(n))

になってしまうから

正解は

S(n)　= 1 + 2 × (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … +　2^(n　- 1))

S(n)　= 1 + 2 × S(n) -2＾（ｎ) ×　2

S(n) = 2^(n) × 2 - 1

n→∞　　は　発散する

正数足し続けたら負数になるわけないじゃん
数学って何か根本から間違った学問なんじゃないですかね

>>148
大体合っているが「似非」ではない
数学に岩澤理論というものがありそれを使うと解析接続抜きで答え-1/12が正当化される

>>409
これもp進距離という概念を用いると解析接続抜きで正当化できる

まあ数学それ自体には根本も前提もなにも無い
単なる構造を定義して操作する道具でしかない
学校数学と学問としての数学がおなじ数学という名前なのが間違いな気もする

どんなに他の方法で頑張っても 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … は収束値として唯一 -1 という値に必ずなる
-1 以外の値が生じれば話は別だが常に-1 になる

>>425
存在すれば唯一と存在するとは違う

収束解が存在している

収束値が存在して-1となるのだよ

>>22
何でやねん
無限にたしていくのに何でマイナス？

大栗先生の超弦理論入門 (ブルーバックス)の付録が元ネタだな

>>429
整数にp進距離(今の場合はp=2)という通常と違う距離を与えると-1に近づく

そのヘンテコな距離だと
-1と3の距離は4分の1
-1と7の距離は8分の1
-1と15の距離は16分の1
…
となってどんどん-1に近づいて行く

>>431
ｔころで420はどう説明するの？

>>432
普通に差の絶対値を距離とすると収束しないということ

要は収束するしないは位相の定め方による相対的なもの

>>328をかっこつけるとp進距離

S-1＝2×S
（S-1）/2=S
S/2-1/2=S
-1/2=S-S/2
-1/2=S/2
-1=S

すげぇ
数学やるやつって天才なんだね！！！

収束させないと量子論も発散してしまいこの世の中が成立しない

勉強になった

パズルみたいな感じだな
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + M
S' = 1 + 2×(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + M)
だとS'の方が2M大きい値だけど
Mが無限ということで同じ値ってことにしてしまうのか

んでこれがどう量子論でつかうのか
アホにもわかるように説明してほしいが
話が長くなりそうだからやめてくれ

今北産業

てことは
>>329は偶然でなはくて本質だったのか

22/7 ＝ 3.14… ≒ π
∴ 11 ≒ 3.5π
∴ sin(11) ≒ sin(3.5π) ＝ -1

漸化式ってあるよね
あれで形を整えるのに特性方程式を解くけど
何でイコールじゃないものを無理にイコールにしたら解けるの？

という問いに対して

n→無限ではa[n-1]　=　a[n]　と見なせるからだ、などと理屈をつける人もいる
そしてこれが無限大になる場合でも一応はOKだとさ

でも、a[n]＝sin(nπ/2)で
振動する場合にS[n]で漸化式を作ったら
特性方程式としてすら何も成り立たんなｗｗｗ

e^π ＝ 23.14… ≒ 20＋π
∴ π ≒ log(20＋π)
∴ -1 ＝ cos(π) ＝ cos(log(20＋π))

>>442 >>444
美しい

πの形はいろいろあれど
どれも美しい

円周率の日は円周率に由来する記念日で3月14日

フクπ

無理数って何で無理数って言うんだろう
無茶数って言った方がしっくり来ると思うのだが

なんでこんな似非数学スレが残ってんだよ
狼の恥だろ

irrational number
本来は無比数なんだけどね

3月14日はアインシュタインの誕生日でもあり日本では数学の日と定められています

http://www.sansu.org/
午前零時に一位取ろうぜ

n≧2で
s(n+1)=1/n(n-1)+s(n)
s(n+1)-s(n)=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n

s(3)-s(2)=1/1-1/2
s(4)-s(3)=1/2-1/3
　：
　：
s(x-1)-s(x-2)=1/(x-3)-1/(x-2)
s(x)-s(x-1)=1/(x-2)-1/(x-1)
------------------------
∑=s(x)-s(2)=1/1-1/(x-1)=(x-2)/(x-1)
s(x)=(x-2)/(x-1)+s(2)
>>341

>>429　への回答が聞きたいな

極端な領域までいくと直感では理解できない現象が起きる相対性理論みたいなもんか

>>455
>>431

本来の意味では無意味なことを
拡大解釈して意味づけするのが数学なんだよ
例えば本来の掛け算の定義はは同じ数を何回も加えることで
２×３＝６は２を３回加える２＋２＋２＝６の意味
その意味では２×（１/２）は２を（１/２）回加えるという意味不明な計算のはず
それを２×（１/２）＝１などと新たに分数の掛け算を定義し直している

2個のケーキがあったんだけどね
時間が半分しかなかったんだ
だから食べれたケーキは2×(1/2)=1個だったのさ

分数はともかく無理数とか負数なんて異常な世界だぜ

分数はケーキ食べるのに必要で
負数はお金の貸し借りに必要で
無理数は物作りに必要で
虚数は電磁気学に必要で
へんな距離は量子力学に必要
ってことでいいですか

美しき整数しか信用できない

100センチかける100センチは10000平方センチメートルで大幅に増えるのに
0.001キロかける0.001キロは0.000001平方キロメートルで逆に激減する不思議

長さを表す単位と面積を表す単位を同列に考えるのはおかしい

>>463
そうだね
不思議な感覚だね
てかまだこのスレつづけてるのかよ

>>464
別に同列じゃないし
おかしいとかそういう話じゃないだろ

つまり
a = ∞ + 1
のときに
b = a - ∞
が
b = 1
と言っていいのかどうかってことか

http://ww1.hdnux.com/photos/31/06/33/6579952/3/960x540.jpg
http://ww1.hdnux.com/photos/31/06/33/6579948/3/960x540.jpg

1592年3月14日6時53分58秒は究極の円周率の日（時間）と呼ばれる
この時間をアメリカ式で記述すると 3/14/1592 6:53.58 となり円周率の上12桁に一致する
しかし1592年当時得られていた円周率の値は小数で 3.141592653 まで
さらに当時アメリカ合衆国は存在せずアメリカ式の日付表記が世界のどこかで行われていたかはっきりしない

円周率3万桁覚えて一芸で大学に入った人とかいないのかな

昔は人間の記憶力が重要だったけど
今はコンピューターのメモリからインターネット上へと拡張されたからね

書物ができる前は記憶力のいい語り部が伝えていたもんな

コンピューターを使っていれば常識だが
8bitならば -1 = bit表記11111111 = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2^7
16bitならば -1 = bit表記1111111111111111 = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2^15
32bitならば -1 = bit表記11111111…11111111 = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2^31
64bitならば -1 = bit表記11111111…11111111 = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2^63
無限bitならば
つまり -1 = 1 + 2 + 4 + 8 + …

他にも無限数列が色々あるけど
1 + 2 + 4 + 8 + … のときだけが-1に収束するんだよな
他の時は違う数値になっている

やべ落ちる

2^(2kn+1) のnに関する級数でもおけだとおもう
kは自然数の定数

1+1+1+1+1+… ＝ -1/2
1+2+3+4+5+… ＝ -1/12
1+2+4+8+16+… ＝ -1

勉強になるねこのスレ

収縮するんだよ
といわれても
無限の向こうに何があるとかどうでもいい

収束のかたちはいろいろあれど
どれも美しい

収束値があることが美しい

>>449
ratio（比）を「理」と誤訳したという説が有力

造反有理

なるほど

natural number
integer
rational number
real number
complex number

integerだけ仲間外れなのはなんで？