「神は数学者か？: 万能な数学について」（マリオ リヴィオ著）を読んでみた

本書のテーマは「数学は発見か発明か？」と言う問題
私は「『発見』だろう、JK（常識的に考えての略）」と思っていたが、本書を読んで分からなくなった

人間がわざわざ発明しなくとも、1個2個と言う数は存在しただろうし、2+5は人間が発明するまでもなく7である
先日話題になった「最大の素数」も数学者が「発見」と言う報道のされ方をしている
そう、その数字は数学者が昨日今日発明したわけではなく、ずっと前から存在していた
「発見」派の勝利か？

ところがここで転換点が現れる
「非ユークリッド幾何学」の「発明（？）」である
ユークリッド幾何学の公理は唯一絶対的真理であると信じられていた
しかし、非ユークリッド幾何学以降、その自明な前提から成り立っていたはずの公理は自明ではなく
ユークリッド幾何学はあくまで、直感的に理解できる物理的空間を説明するために、後天的に人間に発明された「数ある幾何学体系の一つ」に堕ちた
そして、現実の物理的空間から離れた抽象的で概念的で自由性と無矛盾性を持つ数学が次々と「発明」されていく
すでに数学は「実際の私達の世界」とはかけ離れたところに行ってしまった
「発明」派の勝利か？

ところが再度問いが現れる
それでは、なぜ数学は人間が経験とは無関係に発明した脳内にしか存在しない思考の産物にも関わらず、物理的実在にこれほどうまく適合するのか？
ざっくり言うと「なぜ数学はこんなにも役に立つのか？」
これを本書では「数学の不条理な有効性」と表現している
数学者は実在の世界、例えば物理学や化学や社会科学の分野で何か役に立つと思って研究しているわけではない
現実的に役に立たない純粋な知的探究心をモチベーションに研究することをむしろ誇りにも思っている
にも関わらず、図らずも数学は「役に立ってしまう」のだ
「imaginary number」、つまり「（自然界には存在しない）想像上の数」である虚数が自然界を記述するために必要とされるのは不可思議というほか無い

この矛盾をどう説明すべきか
やはり本書のタイトルへ立ち帰り「神」を持ち出すべきなのか？
数学は神が世界を設計する際に選ばれた神の言語なのか？
それとも人間は数学で記述でき、解決できる問題のみを選び出し研究してきただけなのだろうか？
答えは出ない

発見でもあり発明でもある

数学でひとくくりに語るから悪いんだろ
著者と共鳴者が無能を晒すだけじゃん

せやな

>>3
詳しく

>>3
それは間違いだしそういう人達も無能でも無いよ

せやで！

そもそも神などいない

発明か発見かって数学じゃ無くて哲学の話
どういう数学でも色々な見方があるってだけの話

数学には発明もあれば発見もあるだろ
ひとくくりにするなよ馬鹿ってだけの話

ここから先は哲学の問題になるのか

神は人の心の中にだけ実在する

神を発明した人間が一番頭いいってことさ

神はいいすぎじゃない？数学の証明が完全に正しいってことを数学じゃ証明できないことをバーとランドラッセルが発見したよね

実在しない、純粋に理論上にしか存在しない空間を説明するための数学が
全く別の実在の現象を説明するために役立ったりするのが不思議

宇宙って非ユークリッドじゃないのけ

で

>>1
とりあえず最低限でも「純粋理性批判」は読んでから話し始めて
カント入門書にもわかりやすく解説されてるから

カント以降も哲学者が腐るほど生まれたってことは
カント読んでも何も解決しないってことだろ

「純粋理性批判」は光文社から（比較的）読みやすいのが出てるらしいね

>>19
>1みたいに自己満足に浸る材料が得られれば十分に読んだ対価は得てる

砒素を主体とした生物が発見されたので神の前提が崩れたぞ

なかなか結論出ないね

頑張ってカント読んでまた自己満足感想文書いてろ

http://livedoor.blogimg.jp/meaningless88/imgs/0/b/0b6a69a2.gif

http://images3.wikia.nocookie.net/__cb20080612010726/mario/ja/images/b/bd/Supermario.png

まあそうだよ発見だよ
そして作ったのは神だよ

デカルトな問題だからね

＞数学は人間が経験とは無関係に発明した脳内にしか存在しない思考の産物

これは間違っているな

昔は「数学者＝哲学者」とみなされていた時代もあったんだよな
「万物は数である」と唱えたピタゴラスは数学者としてより哲学者や宗教家としてより有名だった

そんな数学も哲学もごちゃごちゃしていた紀元前の話をされても

自然界で直接目で見たり出来ないせいで気づき辛かった(発見できなかった)ものが先に数学上で出てきて(発明されて)
それが自然界で役立つことが「後から発見された」もののみが自然界で役立ってる訳で
その場合は思考が観察を追い越しただけでそこに発明と発見の不思議とかは特に存在してないんじゃないかと思いました

昔のサイエンスは実験の結果を数学理論に落としこむって順番だったけど
今は数学理論が先で実証は後回し、と言うか不可能なレベルになって来てるみたいね

つまり人間の脳は神に支配されているんだよ

「数学」ってジャンル分け＝言語による分節行為をしてる時点ですでに発明＝後天的につくられたものじゃん

おまえってほんと薄っぺらいな

>>1
宝島ムックだかの日本代表は本当に史上最強なのか
みたいな本読みましたか
杉山先生が大活躍してましたよ

非ユークリッド幾何も発見と考えた方が良い

計算方法とかは現在の基準なら発明だな

>>35
発見でないものが無くなる空疎なカテゴリー分けのように思える

>>37
それは読んでないけど、杉山先生がよく言うのは「日本史上最強でも意味は無い」ってこと
ほとんどの国は右肩上がりだから過去と比較して強いのは当たり前

うむ・・

サッカー強くなくてもいいじゃん

漢は強くなければいけない

うむ・・

発見か発明かはどうでもいいが
非ユークリッド幾何学とか虚数の概念とかが出てくる際の数学史的展開は面白そうだ

ちゃんと最後に「答は出ない」って書いてあるじゃん

非ユークリッド幾何が発見された後に
千年以上も前から研究されていた球面幾何学も非ユークリッド幾何学の一種だと認識されたのが面白い

数という概念を発明したから数学が生まれたので発明だろう
数学が無矛盾な論理性を目指したから現実の自然界にもよく適応できただけ

自乗してマイナスになる数なんかないのに自然界にちゃんと合ってるのが不思議

位取り記数法は間違いなく発明
これが無ければ膨大な数値計算は不可能

発明のわけない
自然に存在する概念に名前を付けただけでしょ

因みに位取り記数法にゼロは不要
二進数を例に取ると
1,2,11,12,21,22,111,…となる

数学は錯覚にすぎんよ

人間が存在する前から存在するものは発明され得ない
太陽や地球や火や水と同じく数も人間が存在する前から存在する
だから数は発明され得ない

というお話だったのさ...

文脈で単語の意味を汲んだりしないで単語の意味だけで話すのもぜんぜんいいことだと思うけど
その場合まず辞書で単語の意味を調べといたほうがいいよ

何このぢつと手を見るみたいな新聞投書欄のお手本結び

しかし、深海にポツンと漂うクラゲにとっては離散的な数字は存在しないのと一緒だよな

物理やってると結構複雑なプロセスを経て
単純な事象を説明出来るから不思議だよね
物理量を演算子で表すこととか基礎的だけどあの辺とっても不思議

人間である限りだれでも数学は理解できるはず

ほほう

>>51
概念は自然に存在するか？

概念という言葉を使うから悪いんだろ

単なる理論の積み重ねなのに
良く理解できない奴は何かにたとえるしかないから
概念とか言い出す

>>52
十進数なら五つ玉ソロバンと同じだな

読みました

読みましたか

手段は発明するもの
真理は発見するもの

実は今の会話の中にひとつ罠を仕掛けておいたんだけど
ま　気付けないか

2chでハッタリをカマしてもスルーされるだけ

>>52
1+1=1
1+2=2
2+2=21
って結局1っていう記号が零元になってるだけじゃん

>>71
1+1=2
1+2=11
2+2=12
だよ

うん？続けて？
あとでまとめて指摘するから

あ、嘘です
調子乗りました
スミマセン

人間は、抽象的な思考に至る前に既に五指のついた五肢で生活している
人間による哲学や数学はその時点で始まっている


人間か介在しない哲学や数学は、ひょっとしたらビッグバン以前には始まっていたかもしれない
とにかく、今の人間が把握出来るのはビッグバン後の素粒子の連なりから始まった世界だ
その素朴な世界の全貌はまだまだ人知を超えたもので、簡単に伺い知ることは出来ない