「四色問題」と言う本を読んでみた

まず訳者が茂木健一郎とあるので不安であったが、翻訳に問題はなかった
（どうやら単なる名前貸しでちゃんとした人が実際は翻訳しているらしい）

「四色問題とは―白地図を塗り分けるとき、何色あれば充分か?ただし、隣り合う領域同士は別の色でなければならない。これを証明せよ」
1852年にひとりの学生が提示した非常にシンプルなパズル問題は最新のグラフ理論やトポロジー（位相幾何学）と融合して一世紀以上も数学者を悩ませてきた

シンプルな問いと困難な証明と言えば「フェルマーの最終定理」を思い出す
フェルマーの最終定理と言えば歴代の数学者の叡智の積み重ねをワイルズが組み合わせ創り上げた数学史の総決算のような美しい証明だった
また、その成果は様々な数学に応用される未来の数学の扉を開く鍵にもなった

私はこの本を読むまで四色問題はフェルマーの最終定理とは異なりコンピューターの圧倒的な処理能力のみに頼って解決されたと思っていた
しかし、それは誤解であり、コンピューターを使う段階までの論理の進め方は決して機械任せの力技などではない
六色定理→五色定理など段階を追って条件を狭めて行ったり、オイラーの多面体方程式を利用して「あらゆる地図には五辺（以下）国が含まれる」
ことを証明したりする過程は数学的な美しさを持っている
また、それに伴う人間ドラマ的な部分も面白かった

ただし、残念ながら肝心の「四色定理の証明」自体は確かにエレガントとは言い難い
証明の主な手続きは、「可約配置のみの不可避集合を見つける」ことであるが、証明者は数千件の配置の可約性をチェックするためにコンピューターを使用した
問題はコンピューターを使用したと言う事実ではなく、コンピューターを使用しなければならないほどチェックすべき不可避集合の要素が多く
可約性のチェックが煩雑であることことであると思う
それは数学的な美しさからは遠い「野暮ったさ」であり、計算方法は手動であろうがコンピューターであろうが変わらない
一般的に言われる「コンピューターを数学証明に持ち込むことの是非」は私には本質的な問題とは思えなかった

また、将来的によりシンプルでエレガントな証明は見つかる可能性も低い
何故なら評判が悪いとは言え「四色定理」は既に証明済みの問題であり、より良い証明を見つけても「二番煎じ」にしかなりえないこの問題に取り組む
一流の数学者はいないであろうから

茂木淳一ってアナウンサー？芸人？
まで読んだ

何のコピペだよｗ
ことこと

>>3
推敲した後が見れるだろ
これこそがコピペじゃない証拠だ

証拠などいらない
結果がすべて

容疑者Xのやつだね

四国四県の地図で証明できるだろ

「全ての交点から偶数本の線が発している図は、必ず二色で塗りわけ可能」
という形の問題は簡単に証明できる
四色問題＆その証明も、この簡単な問題とフォーマットは同じ

4つ以上隣り合う国があれば無理なんじゃないの？

>>9
実際に自分で画を描いてごらん

で何色あれば事足りるのよ

http://mora.jp/package/80307744/ANXX00320B01A/

4色で事足りるよ
飛び地とか有ったらダメだけど

エレガントであろうとなかろうと証明することが大事
エレガントであるかないかなんてオナニーに過ぎない

とりあえず昼飯食ったか

オナニーより大事なことなどあろうか、いやない

秋山仁ってのは何か役に立ったの？

4つ以上の隣り合う国があった場合どうやって塗るの

相互に5つの国が隣り合うことはできないから塗り分けれるでしょ

>>18
図を描いてうｐしてくれ
どんな状態なんだ

三色丼と四色ボールペン

そもそも問題自体がエレガントじゃないと思う

だな

>>10
　無理なんだが

　
　E ｜ B ←○がA国　　右上から時計回りにB国　C国　D国　E国
　--○--　　　とすると、これ4色で塗れる？
　D | C

少しずれてるだろうがなんとなくさっしてくれ

>>18
一つの国をはさんでたら同じ色を使ってもいいんだよ
隣同士が同じでなければいいんだ

脱税の人か

青　赤
　白
赤　黄

>>24
それ3色で塗れるぞ・・・
BとDは隣り合ってない
CとEも・・・

Aが赤
Bが青
Cが緑
Dが黄
Eが緑

これで塗り分けられるだろアホか

グラフが平面的であるという条件はグラフ理論にとって非本質的なものだから
平面的グラフ限定で考える4色問題の解法がエレガントでないのも無理はない

1分程度でぞろぞろ答えが出てくるってみな優しいな

あーなるほどそういうことか
全然発想になかったわｗ

そのへんに売ってる地図帳はみな四色みたいだけど

これ俺がガキの時に数学教師だった親父に聞かされたわ
懐かしい

コンピュータを使って証明が出来るという新しい分野の開拓だと思うんだ

コンピュータは間違い確認作業だけで証明したわけじゃないだろ

数学的センスこれっぽっちも無いけどこーいうの面白いし出来る人って素直に凄いと思う
虫食い算とかたまにやるけど力技でしか解けないから
だけど食えないだろうなぁ

「可約配置のみの不可避集合」と言う発想や放電法を考えたのは人間だからね
その確認の為の計算をコンピュータが担った
ただし、コンピュータを使わないと確認できない証明方法は美しくないとも言われる

コンピュータを使わないと確認できない証明方法を
果たして証明したと言っていいものだろうか

四色を二ビットと考えて、各ビットごとの二つの層に分けて考えることもできる
例えば塗り分け色を黄・赤・緑・黒の四色に置き換えて、
ＲＧＢの色レイヤーのＲとＧの明暗マップの重ね合わせと見なす……といった具合
四色問題が成り立つということは、
任意の塗り分け図は二層の二色図に分解できることになる
二色図それぞれは、>>8 のような偶数線交点の集合になっているはず
逆に言うと、二色図（偶数線交点の集合）二枚の重ね合わせとして、
任意の図を構成できることを証明できれば、四色問題の証明になる

……というのを大昔考えたことがある

「1から100までの数字すべてを足せ」って言われた時に「101×50 = 5050 」と答えるのがガウス、全部足していくのが凡人
どっちも正解なんだけど、ガウスの解法の方が美しいし何よりこれから「等差数列の和の一般形」へと拡張できる
凡人の解法だと単なる足し算から発展しない

この四色定理の証明方法は別の数学への展開が期待できないと言う意味でも批判された（本当に期待できないかは知らないけど）
ちなみにワイルズがやったフェルマーの最終定理の証明は色んな数学に拡張されていったらしい

>>24だが色々図を描いてみたところ
5つの隣り合う国すべてが他の4つの国と接するということは
図形上不可能なんだな…

大発見おつ

>>41
なるほど、その方向で考えてみた
エレガントな証明ができたような気がするけど、ここに書くには長すぎるな

>>42
お前は地球が丸いことを忘れてないか？

先生もテニスやってたんですか？

>>44
フェルマーおつ

>>46
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

【みちしげ】　土曜日と日曜日は家で長時間オナニー
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1284129453/

アクオスの四原色テレビの問題化と思ったw

おまえらには応用力無いから無駄

>>45
　と言いますと？

日本の都道府県だと長野県のところでどうしても４色必要

>>52
http://www.ibm.com/developerworks/jp/websphere/library/ilog/optim_cp/images/10.jpg

>>53
4色使ってるじゃねーか

>>53そう言えばこの問題の前提って飛び地がない事が言及されてたな

和歌山と三重だっけ？飛び地があるのって

>>52
元凶は長野じゃないな
長野は偶数個（8個）の県と接しているから長野とその周囲だけなら3色で足りる
むしろ長野の隣の山梨が5都県と接しているのが問題

どうやら俺はガウス級の天才らしい
ガウスってのが誰かは知らないけれど

だな