0.333・・・・・と　1/3　って同じ？

1/3　＝　0.333・・・・・・・　　だろ？

両方に３を掛けると　

1　＝　0.999・・・・・・・・・　だろ？

イコールでないじゃん？

頭のいい人　説明して

ドラえもんかなんかで読んだ

頭に柔軟剤かぶってきたら教えてやる

0,999999…は１なんだけど
それ知らないのか

だいたいそれくらいかな？って話

厳密には　1/3≠0.333・・・　なんじゃね

円周率はおよそ3みたいなもんか

これは数学というよりも国語の問題のようなものだよ
1/3を0.333・・・と定義するなら1は0.999・・・であって当然

1を3で割るといくつになるかって話ですよ

1-0.999…
を計算してみたらいい

＞1/3　＝　0.333・・・・・・・　　だろ？

違うだろ

ヒント　　1 - 0.999・・・ ＝？

1/3は1/3以外の何者でもないよ

0.333・・・は1/3に限りなく近いがイコールではない

0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000･･･01

>>10　　>>12　がもう理由も書いてあるじゃん
１−０．９＝０．１
１−０．９９＝０．０１
１−０．９９９＝０．００１
　　　・
　　　・
　　　・
１−０．９９９・・・＝０．０００・・・

左辺でコンマの後に９が無限に続くなら右辺でもコンマの後に０が無限に続く　→　即ち右辺はゼロ
差がゼロなら　１　と　０．９９９・・・　　は同じってことです

例えば羊羹を3等分しました
切り口はいくつできますか？
これが分かれば自ずと答えは出る

>>16
０が無限に続いた最後に１が付くんだから右辺は０じゃないじゃん

数学的に言うなら０．９９９９９９９９９９９９９・・・は１に収束するから１なんだよ

…が付いてるからイコールで合ってるじゃん

0.3333……×３＝１　でしょ

1/3*3=1

１÷３＝0.3333…だから0.3333×３＝１だな

>>18
「左辺は９が無限に続く」とはいつまでも９が続くってことで最後など存在しない

この手のスレは時々立つけど感覚的に理解しにくいんだろうなぁ

0.333・・・・・ってのはLaTeX風に書くと
\lim_{n\rarrow\infty}\sigma^n_{m=1}3*10^{-m}
だ
あとは高校生でもわかるな

なるほど

a1=0.3
a2=0.33
a3=0.333
という数列を考える
このとき
bn=0.3(1/10)^(n-1)
という数列を用いると
　　 n
an=Σbk=0.3{1-(1/10)^n}/(1-1/10)
　　k=1
と表すことができる
ここで0.3333…は
　lim an=0.3/(1-1/10)=0.3/0.9=1/3となる
n→∞
(Q.E.D.)

>>27
厳密に言うと　0.33333・・・＝lim an　が自明とは言い難いな
大学の数学の試験なら×だな

ﾅﾙﾎﾄﾞﾈｰ

0.3333333333って書くのが面倒だから1/3って表記してるだけだから
0.9999999999って書くの面倒だから1だよ

1 - 0.9999... = 0.000... = 0

0.333333333…はだいたい1/3だから
0.999999999…はだいたい1でいいんじゃないか

計算機に「１×３÷３」を実行させると「１」と表示されるけど
「１÷３×３」を実行させると「０．９９９・・・」と表示される
後者も「１」と表示させるのは難しいことなの？　　教えてｴﾛｲ人

ああ無理だよ

大事なのは3/3が1だってことだ
後は適当に考えとけ

>>33
おおざっぱな説明なので語弊があるけど

内部では表示よりも多い桁数で計算していて1÷3の表示は
0.33333333だけど内部では
0.333333333?となっていて、これの3倍は
0.999999999?だけど表示するときに四捨五入して
1.00000000になってしまうことはできる

このケースはたまたま精度が上がるように見えただけで
コンピュータで小数点を扱う人は誤差を含んでいると考えないといけない

コンピュータ内部では1を三回足して1を三回引いてるのと
1の中から3を何回引けるかを数えた数をさらに三回足してる
実際には2数進だからもっと複雑だが答えが変わるのも仕方あるまい

そもそも0.3333333333............x3が0.99999999999.......であるというのが間違い
0.3333333333............x3は単に「１」以外の何者でもない
だって１を３で割ったものが0.33333333333......なんだから

インチは分数表記だから複雑に考えるのが馬鹿らしくなるぞ

極限習わなかったとか中卒だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

　　x=0.333・・・・・　　　�@
１０ｘ=3.333・・・・・　　　�A

�A−�@を計算
　１０ｘ=3.333・・・・・
−　　x=0.333・・・・・
−−−−−−−−−
　９ｘ=３
∴x=1/3

言っちゃったらレスが１つで終わっちゃうじゃん

だから極限は胡散臭いんだよ

だからあたし理系って嫌い

1 - 1/3 × 3 = 0
0.9999・・・・ - 0.3333・・・・ × 3 = 0
∴ 1 = 0.9999・・・・

1/2インチより5/8インチラチェットレンチの方が使いやすいって事だな

1/3　≒　0.333・・・・・・・　　だろ？

同じ値を分数で表記するか小数で表記するかの違いでしかない

0.111・・・・・・・ はどうなるんだ

>>47
小数点を有限の桁数で打ち切ったら｢≒｣
小数点が無限に続けば｢＝｣

>>49
　　x=0.111・・・・・　　　�@
１０ｘ=1.111・・・・・　　　�A

�A−�@を計算
　１０ｘ=1.111・・・・・
−　　x=0.111・・・・・
−−−−−−−−−
　９ｘ=１
∴x=1/9

>>51
この計算が怪しいと中学時代から思ってた
0.111…は正確な値じゃないのに10倍という計算をしたら何の疑問もなく1.11…と考えている
ここの説明を学校では教えられなかった

12進数で計算すれば何の問題もない

1÷3＝0.4

0.4×3＝1

18 名前： 名無し募集中。。。 投稿日： 2010/01/09(土) 00:25:49.38 0
>>16
０が無限に続いた最後に１が付くんだから右辺は０じゃないじゃん

>>52
0.111・・は「ずっと１が続く」って定義なんだから
正確な値だろうとなかろうと１０倍したら1.111・・・になるじゃん

>>33
Windowsの電卓で試してみろ

無限ってのは実際のところは到達不能という意味でもあるから
直感的に理解できないのも無理からぬところ

中１の最初の数学の授業で0.9999・・・=1の話をされたときは納得できなかったな
「無限に９が続く」ってことが感覚的にわかんなかった
さすがに大人になったらわかるけど

x = 0.9999999999…　とすると
10x = 9.9999999999…
10x - x = 9　∴x = 1