数学得意な人来てください

2x^3　+　zx　-　2x　+　2y=0
2y^3　+　zy　-　2y　+　2x=0
x^2　+　y^2　≦　0
z≧0
z　(　x^2　+　y^2　-　5　)=0

この連立方程式をx,y,zについてといてください＞＜

解のうちひとつ、(x,y,z)=(0,0,0) は出ました

訂正
x^2　+　y^2　≦　0　
↓
x^2　+　y^2　≦　5

答えは2

10/49

ファルコンの定理だな

zが0でないときz　(　x^2　+　y^2　-　5　)=0からx^2　+　y^2　=　5
x^2　+　y^2　≦　0に矛盾

めんどくせぇ

面白そうだな

そんな事より私は須藤茉麻の写真集が発売されるべきだと思う

だが断るｗ

>>9
いや中島早貴の写真集が発売されるべきだと思う

高校数学か

２乗²

>>12
いや大学

クーンタッカーの定理で最大値を求める問題なんだけど連立方程式が解けなくて

答えはあなたの心の中にあるんだよ

狼で数学スレは盛り上がる事も少なく無いな

クーンタッカーの定理

z=0のときは(x,y,z)=(0,0,0) になるので
z≠0のときを考えてください

この点はでねぇよぉ！

从 ’ｗ’)ｸｩ〜ﾝ

クーンタッカーの定理でぐぐったらPDFばっかで開く気無くした

どうやらラグランジュ未定乗数法の仲間という事は分かった

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D

連立方程式解くだけなら高校数学の範囲じゃね？

4323写真集まだ〜

クーンタッカーの定理って何だっけ？

クーンタッカーの定理が何のか知らないと
問題解きにくいな

z≧0だけどz>0の時は
z　(　x^2　+　y^2　-　5　)=0よりx^2　+　y^2　-　5＝0か
でもってx^2　+　y^2　＝5は円の方程式か

おまえ無職のクセに数学とか勉強してるバカニートだろ

クーン・タッカー定理を解説してくれよ

寝

>>1>>3
2x^3　+　zx　-　2x　+　2y=0
2y^3　+　zy　-　2y　+　2x=0
x^2　+　y^2　≦　5
z≧0
z　(　x^2　+　y^2　-　5　)=0

この連立方程式をx,y,zについてといてください＞＜

解のうちひとつ、(x,y,z)=(0,0,0) は出ました

という訳で、z　(　x^2　+　y^2　-　5　)=0のうち
x^2　+　y^2　=　5の方を使うのか

中学生かと思った

半径√5でz=0より上の円柱とｆ（x,y,z）=0で表されるぐにゃぐにゃした曲面の交わった範囲のような気がする

最初の２式を足したり引いたりするとそれなりに綺麗な式が出るな

すいません無職のクセに数学を勉強しているバカニートです

z=0のとき
x^3　-　x　+　y=0　…�@
y^3　-　y　+　x=0
両辺を足して
x^3　+　y^3=0
∴y = -x
�@に代入して
x^3　-2x=0
∴x=0,±√2
∴(x,y,z)=(0,0,0),(√2,-√2,0),(-√2,√2,0)

>>37
うおおおお
ありがとう

クーンタッカーの定理自体はわかるんだけど、
そのあとの連立方程式が解けないことが多くて…
どうしたものかなあ

これで終わりか？

ｚが0より大きい時とか考えなくても良いものなの？

X=Y＝±√5/2 Z = -5というのがでてきた

クーンタッカーのための条件式の読み替えをしないとな

z　(　x^2　+　y^2　-　5　)=0のうち
x^2　+　y^2　=　5の方を使うのか

だから、x^2　+　y^2　≦　5
あるいはf(x)=x^2　+　y^2　-　5 を最大化する、と読み替えられる

制約条件が、
2x^3　+　zx　-　2x　+　2y=0
2y^3　+　zy　-　2y　+　2x=0
z≧0

数学的な証明は任せるとして
この式が成り立つのは直感でX=Yの時だけだな

2つの対称な条件式を微分して
クーンタッカーだから不等式として
x^2　y^2の項を生かして代入して掃き出してみたら
zがずいぶんショボい負の値で最適化されやがったｗ
計算ミスったか？

となると、z=0の方でしか解が無い事になってしまう

2x^3　+　zx　-　2x　+　2y=0
微分してクーンタッカー条件を考慮して
6x^2 + z -2 ≧0
x^2 ≧ (2-z)/6 ≧0

同様に、y^2 ≧ (2-z)/6 ≧0

x^2　+　y^2　≦　5に
(2-z)/6を代入したら
(2-z)/3　≦　5
となってしまう。

そして、このx^2　+　y^2　を最大化するんだから
結局z=0が、求める最適解となってしまうだろう

だから、後は>>37で全て求まっていると

>>42
(√5/√2,√5/√2,-5)(-√5/√2,-√5/√2,5)だろ

俺もZ=0でしか解がないと思う
最初の２式を足すと
(2x＾-2xy＋2y＾2+z)(x+y)=0
というのが出てきて最初の項は正だからｘ＝−ｙしかない。

この時、2x^2 = 2y~2 = 5を代入すると
x+zx=0
y+zy=0
となってx=y=0しか解がなくなって、ｘ＾２＋ｙ＾２＝５に矛盾する。

問題式は何を意味してるの？

z　(　x^2　+　y^2　-　5　)=0
の存在がおかしいんじゃね？
上の制約条件と内容的にダブるし

z≧0で３式を同時に満たすx,yは存在しないな

z>0のとき
x^2　+　y^2　=5 …�A
最初の2式を足して変形すると
(x + y)[2(x +y)^2 -6xy +z]=0

x + y=0のとき第１式より
2x^2 +z -4=0
�A式よりx^2=5/2
∴z=-1 矛盾

2(x +y)^2 -6xy +z=0のとき�Aより
z=2xy -10
z>0 だから xy>5…�B
�Aと�Bを満たすx,yは存在しないので矛盾

すなわちz>0のとき解なし

ごめんz＞0の間違い

>>50
たぶん=でなくてノットイコールなのを
誰かが転写ミスしたんだろう

これでとりあえず解けてよかった
やっと寝られる

まあこういった条件ダブりが入っているのを発見できるのも
クーンタッカーによる解放の良さと考えるべきか
3乗の式の変形ﾒﾝﾄﾞｸｻな人でも微分で次数落とせるから計算しやすいし

しかし不等式の不等号間違える危険性が激増している罠ｗ

こういう問題を見て最適化問題に落とすのは思いつけないや

いや>>32は最適化問題になってない中学数学のレベルで
すでにその意味での答えが出てるから

無駄な変形してたので訂正

z>0のとき
x^2　+　y^2　=5 …�A
最初の2式と�Aより
(x + y)[10 -2xy +z]=0

x + y=0のとき第１式より
2x^2 +z -4=0
�A式よりx^2=5/2
∴z=-1 矛盾

10 -2xy +z=0のとき
z>0 だから xy>5…�B
�Aと�Bを満たすx,yは存在しないので矛盾

すなわちz>0のとき解なし

普通に考えてこんな夜中にあわてて解こうとしてる>>1の転記ミスじゃね？

ほ

ほ

ほ

なぜ保守すんのよ

>>1が問題写し間違ってました〜とやって来るのを期待しているのだろう

10/49 のやつまたスレ立てろよ