-1を3で割ったときの余りっていくつが正しいの？

ｰ1なのか2なのか

やべえマジ分からん

余りは普通に-0.1だよ

−２じゃね？

ｰ1って何

未定義

0かな？

余りの概念は正の整数でしか存在しない

-1 % 3

Googleさんによれば2

-1 だろうと 2 だろうと 3 で割ったときの余りは同じ

ぐぐったら+2が正解っぽ

単純に3つに割ったときの余り
と考えるんだ

-1は3つには割れないので、あまりは-1

-3だったら当然3つに割れるので、あまりは無い

まあ普通は m で割ったときの余りってのは 0, 1, ..., m-1 にするけどね

余り-1っておかしいだろ全然余ってないだろむしろ足りないだろ

余りは0以上だよ
わり算てのはそういうもの

0 余り -1

３を法として２と合同なときだけアホになります

-1と返す言語もあるんだよ

商が0方向に丸められるとそうせざるを得ない

１０円の借金を３人で分割したら一人頭３円の返済になる
余った１円の謝金をどうするか

-0.1

>>8で終了

こういうスレはあまり好きじゃない

0.1割る1の余りは0.1でしょうが

>>21
その例だとひとり４円返済させて２円余りかな
要するにｰ4余り2

負じゃいけないなんて定義あったっけ？
それ何空間の話

1÷3=0…1
よって1=3×0＋1

この考えからいくと
-1÷3=0…xより
-1=3×0＋x よってx=-1ヽ(^o^)丿

>>27
天才きたああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

余りて小学校の算数でしか使わんからマイナスなんていらん！

>>8で終わったスレでお前ら何やってるんだ

破綻しなけりゃどっちでもいいんじゃね？

余りは中学高校ではほとんど使わないけど
プログラムの中では結構使ったり

と自演してみたが-1を商にすると余りが2か(>_<)
どっちでもいいんじゃねヽ(^o^)丿

割り算の式を書くと、

割られる数÷割る数＝商・・・剰余

この場合、商×割る数＋剰余＝割られる数
にならないといけない。

今は、-1÷3＝0・・・-1で成り立つんで-1でいいんでないか。

ほんとに商は0でいいのかね

ていうかどうでもよくね

商ってどういうこと？

拡張した場合にどちらが整合性や利便性等あるかってことだろ
+-1でも1,2でも好きな方に決めればいい

これは定義の問題なんだろうな
-1 と +2 の「どちらが正しいか」じゃなく
「どちらの定義を採用する方が便利だろうか」
という種類の問題

>>15
ｲｲﾖｲｲﾖｰ

商がマイナスになっても余りがマイナスになっても不自然なんだよな
その矛盾防ぐために負の数履修する中学から余りの定義がなくなるんじゃね?

5÷3の余りが-1ならおかしいだろ

>>35
絶対値が3のほうがでかいからいいんでないか？

余りがマイナスってありえないだろ
マイナスだと余ってるんじゃなくて足りないんじゃないか

余りって言葉の意味を理解しろ

余り→不足にすればいいんじゃね?

僕の皮も余りそうです

3次関数を2次関数で割ればあまりは1次関数でしょ
ようするにどんな数でも取るってこと

-1/3=0あまり1じゃないの

マイナスの割り算の場合は余りじゃなく不足っていう事にしようぜ

狼で新しい定義が完成したなw

-1って数が余るともみなせる

余りっていう概念は
5÷3＝1余り2って使うんであって
-1÷3＝0余り-1だろ

負の数が出てきた時点で
余りという言葉の意味も当然拡張される

5+(-1)=4のとき「-1を足す」とも換言できるしな(>_<)

お前が俺に1円貸したが、俺は死んだ。
俺には3人の息子がいるが、それぞれ1円づつ返してお前は＋2円なのか
それぞれ0円づつ返してお前はｰ1円なのかってことだろ

うわらぶタンとかぶった

いずれにせよ余りなんて小学生しか使わないよ

普通に考えればわざわざ-1をかけて2を足すなんてのは屁理屈だよな
-1は3で割れない、すなわち余り-1と考えるのが妥当

負の数の余りなどない

>>56
貸した側から見ると1÷3＝0・・・1
つまり0円ずつ返せばいいんでないか

>>58
このスレと同じような感じで訳わかんなくなっちゃう奴が多いから
剰余と呼ぶようになるだけ

>>58
プログラムでは結構使うよ

例えば借金が13円あったとする
12人で借金を分けて返済することにしました、では一人当たりが
請け負う借金と余りは？

-13/12＝一人頭-1円と余り-1円

もともと-1があった
3で割っても割れない・・・商は0
-1が残った・・・余り-1とも考えられるという事だろうか

でも-1を割ることはできないという小学生の観点からいけば0だし
-1を3でわると普通は-0.3333333333333…だから整数部分は0じゃんヽ(^o^)丿

gcc だと -1 % 3 は -1 だった

そもそも余りって概念はなによなんなのよ

そういや今日の早朝に中国剰余定理がどうこうみたいなスレなかったか？
酔ってたから計算する前に寝ちゃったけど

なんでそんなこと聞くのと思ったけど

>>65
ちょっと正確では無い所があるか
と自己レス

余り-2 -11←-8←-5←-2←+1←+4←+7
余り-1 -10←-7←-4←-1←+2←+5←+8
余り+0 　-9←-6←-3←　0←+3←+6←+9
余り+1 　-8←-5←-2←+1←+4←+7←+10
余り+2 　-7←-4←-1←+2←+5←+8←+11

>>68
>>34

>>72
0を起点に考えるとしっくりこないな

自然数の割り算じゃなく整数の割り算における商と剰余の定義を厳密に言える人いる？

「あまり」って小学校の算数レベルじゃねーか
なんでわっかんねーの？　と思ってスレ開いたら
やれ、定義だー、それ、概念だーっていっぱい書いてあって

よくわかんねーからWikiで「余り」って調べたら、もっとわかんねー！


俺の知識はどうやら、お前らよりも、-1だ。
そんな俺も3人寄れば文殊の知恵だから、3倍すればお前ら一人くらいになりそう。
ということは、俺はお前らの3分の１くらいだから、-1/3 だから・・・あまりはいくつ？




うわあああぁっぁｘっぁｘっぁぁああああぁぁぁｘ

むしろ実生活では余りのほうしか使わない
PCでも最後のケタの余りを考慮するし

>>68
逝けばいいでしょ　さよならね　バイバイヽ(^o^)丿

整数 m を n で割ったとき、商が q で剰余が r であることを

m = qn + r かつ 0 ? r < n

が満たされることであると定義する。
http://ja.wikipedia.org/wiki/除法

整数を３割ったときの剰余を並べると
012012012012･･･という数列になるわけだよな

2 % 3 = 2
1 % 3 = 1
0 % 3 = 0

だから、ｰ1 % 3 = 2と定義する方が自然じゃないかな

0 ? r < n

マイナスの余りなんてないじゃん

>>79
先の定義では 「剰余が負でない」 ということを付してこの一意性を保障したが、
このような一意性を与える付帯条件のつけ方は一通りではない。

たとえば、
「被除数が負であるときは、被除数と絶対値が等しい自然数をとり、
そちらを割算してから改めて符号を付け替える」
というような流儀も存在して、これも広く用いられている。

計算機においては、負の数の表現方法にも因る話であるので、
プログラムに剰余計算をさせるときなどは注意が必要である。

>>80
俺はこれを支持する

でもどれも商は0だよ

0.999999999999999・・・・・・・・・・

＝１　なんだぞ

>>79
最初からこれ調べればあっさり正解出たんだな

>>86
>>82

プログラムなんてヲタク臭いの考えなくていいよ

>>88
おまえは目の前にあるものにすら感謝の念をもたないのか

だから>>8で終了してるって言ったのに

余りは2でも-1でも良いのかな

>>90
そんなこと言い出したら
小学校２年から上の算数や数学には意味がないってことになるぞ

>>82が読めない文盲が多いのか

暗号にはmodが使われていたりするね

剰余定理
f(a)=0なら多項式f(x)=(x-a)g(x)
だったっけ？

wikiによれば一般的には余りに負が出るときは絶対値付けて自然数化して計算し直すって書いてあるんだろ?

勝手に定義しやがって＼(^o^)／

−１を３で割ろうとするから難しくなるんじゃね
−３を３で割れば余り出ないしみんな幸せ

でもプログラミングする時を除いてって書いてあるし明確には決まってないみたいだな(>_<)
広く使われるとまでしか書かれてない(>_<)

余りは0以上

>というような流儀も存在して
これは一つの方法という事で
これだけが正しいという事では無いと

数学って流儀とかで結果変わるもんなのかよ

えええ答えは−0.3あまり１じゃないの？？

代数学に詳しい人しか分からないのか

ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学が存在するみたいなもんなのかな?

数学にしろプログラミング言語にしろ
自分で定義して自分で使うものだから
矛盾しているとか使いにくいという批判はあり得るが
俺の定義と違うというのは別の話

>>93
>被除数が負であるときは、被除数と絶対値が等しい自然数をとり、
>そちらを割算してから改めて符号を付け替える

このスレの例で実際に計算して見せて

物理学で速度はVかそれ以外使うか程度じゃね?ヽ(^o^)丿
明確には決まってないが判断しやすいように一般的に使われるのはこっち的な

なるほどわかった
みんなありがとう

たとえば５個のりんごを３個ずつかごに入れる場合
１つ目のかごに３個入って２つ目のかごに２個入る
この場合の２つ目のかごを見て「２個余っている」と評価することもできるし
「１個足りない」と評価することもできる
しかし0以下は-1だろうが-100だろうがりんごが一つもないことにはかわらない
これを見てあまりがあるとか無いとか言うのは不自然でナンセンス

3i÷2i = 1 余り i ？？

3i÷2 = i 余り i ？？

おまえは一人で自然数だけ数えてろｗ

-1があるとは言えるんじゃないの？
状況次第では

>>111
あまりは自然数以外に使う意味なんかない概念なんだよボケ

31万の借金してて毎月3万ずつ払うと
10ヶ月後に1万の借金つまり-1万で
でも利息があるから・・・うーんわからん

>>113
お前の視野が狭いことはわかった

アホなことを書くようで悪いけど
割るっていっても自然数か複素数か有理式とか
状況に応じて範囲を考えるんじゃないの？

リンゴの数とか借金とかボケとしても突っこみ方が分からない

>>115
お前よりは物事の重要性についての判断能力はあるがな
その証拠にこんなくだらないことは議論する必要すらない自明のことだから教科書にも載っていないのだ
あまりは自然数だけの概念
それ以外の定義づけをしようとすること自体無意味であり馬鹿な数学ヲタのすること

余りが自然数だけの概念って定義されてたっけ？

>>117
おまえがわからないことが世の中を支えてることがたくさんあることもわからないのか
＞お前よりは物事の重要性についての判断能力はあるがな
ここ笑うとこ？
たとえばCPUの論理積と剰余の類似性や計算コストについて考えたことある？

定義されてるらしいよ

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q111106761

そのページのもその人が定義してるのか
一般的なのか分から無い気がする

そもそも除法が何なのか考えたこともないんだろ

>>119
俺の言っている日本語の意味がわからないのか
俺はお前よりも数学の知識があるといっているのではない
お前よりも物事の重要性の判断が出来るといっているんだ
やれやれ

教科書でも見ないと分からなかったりして

>>123
おまえがわからないことが世の中を支えてることがたくさんあることもわからないのか
＞お前よりも物事の重要性の判断が出来るといっているんだ
どう客観的に判断するの？主観なら仕方ないが笑われるからしゃべらないほうがいいよｗ

>>1
普通に「余り」なるものを定義するならば、−１と２は同じものだからどっちでも良い

２≡−１ （mod３）

これで終わりじゃん

>>125
俺の知らないことが世の中を支えていることを一度も否定などしてないが？
お前よりも物事の重要性の判断が出来るといっているんだ
この文章の意味を良く考えろ低能

負数や剰余は直感的ではないけれど概念は理解できるだろう
この先もっとややこしいものが次々と出てくる
なぜこの定義になっているのか考えるのを忘れずにがんばれ

>>129
>>106

>>128
＞お前よりも物事の重要性の判断が出来るといっているんだ
どう客観的に判断するの？主観なら仕方ないが笑われるからしゃべらないほうがいいよｗ
はやく教えてよｗ

>>82の方法って最終的に余りが負になるような
違うかもだが

>>82にもあるけど一意性の与え方は一通りでは無いという事か

算数・数学ではマイナスの余りなんて存在しなかったよ

要は一意性の与え方の流儀の違いって事でしょう

>>67
http://0xcc.net/blog/archives/000083.html
C99以前では未定義らしい

wikiで解決済みだったのにふりだしに戻ってる件ヽ(^o^)丿

簡単に考えようぜ
-1を3で割るってことは-1×1/3ってことだろ
つまり-1/3

Z/3Z={[0],[1],[2]}

−0.3が３つ集まると−0.9
−1になるにはあと−0.1必要
だからあまりは−0.1　これじゃだめですかい

０あまり−１でないの？

ｰ1あまり2だよ

あほを晒します

11 ÷　3　──あまり2
8 ÷　3　──あまり2
5 ÷　3　──あまり2
2 ÷　3　──あまり2
-1 ÷　3　──あまり2
-4 ÷　3　──あまり2
・・・・・・
ってことでいいのけぇ？
(（ｎ　×　3)　＋　2） ÷　3　＝　n　で、あまり2　ってことけぇ？

負の数の余りはプログラムの中でしか出てこないのかな

どうだろう？

わたしは自分を客観的に評価できるんです
あなたとは違うんです

>>126
余りが2種類あるなら商も2種類あることになる
何のために一意性の話が出てきたのか

>>126は合同式とか剰余類の話ではなかろうか
合同式では -1≡2 (mod 3) が成り立ち、-1と2は常に入れ替え可能だから区別する必要がない
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F

そして一意性の保ち方にもにも流儀があると