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>>554,>>570
所詮遺作には理解不可能な世界だろうが、遠慮せずに行く．
c： 真空中の光の速さ
G： 万有引力定数
M： 地球の質量
L： 地球中心から計ったGPS衛星の高度
v： 無限遠方を基準にしたときのGPS衛星の速さ
ω = v/L： GPS衛星の角速度
(ds)^2 = A(r)・(cdt)^2 - {1/A(r)}(dr)^2 - r^2 { (dθ)^2 + (sin^2 θ)・ (dφ)^2 } ： Schwarzschild計量、但し A(r) = 1 - ( 2GM / rc^2 )
とする．
GPS衛星の軌跡は
r = L, θ = ωt, φ = 0
と書けるから、
dr = 0, dθ = ωdt, dφ = 0．
よってこの軌跡に沿った線素は
(ds)^2 = A(L)・(cdt)^2 - L^2 (ωdt)^2 = { A(L) - (v/c)^2 }(cdt)^2
∴ ds = √{ A(L) - (v/c)^2 }・(cdt)
となる．GPS衛星の時計は、無限遠方を基準にしたときの√{ A(L) - (v/c)^2 }倍で進む．
所詮遺作には理解不可能な世界だろうが、遠慮せずに行く．
c： 真空中の光の速さ
G： 万有引力定数
M： 地球の質量
L： 地球中心から計ったGPS衛星の高度
v： 無限遠方を基準にしたときのGPS衛星の速さ
ω = v/L： GPS衛星の角速度
(ds)^2 = A(r)・(cdt)^2 - {1/A(r)}(dr)^2 - r^2 { (dθ)^2 + (sin^2 θ)・ (dφ)^2 } ： Schwarzschild計量、但し A(r) = 1 - ( 2GM / rc^2 )
とする．
GPS衛星の軌跡は
r = L, θ = ωt, φ = 0
と書けるから、
dr = 0, dθ = ωdt, dφ = 0．
よってこの軌跡に沿った線素は
(ds)^2 = A(L)・(cdt)^2 - L^2 (ωdt)^2 = { A(L) - (v/c)^2 }(cdt)^2
∴ ds = √{ A(L) - (v/c)^2 }・(cdt)
となる．GPS衛星の時計は、無限遠方を基準にしたときの√{ A(L) - (v/c)^2 }倍で進む．
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