【確率論・他】◆い頭を○くするスレ4【in麻雀板】

このスレは麻雀板住人のためのお勉強スレです。
問題を持って来るもよし、議論するもよし。 自由に使って下さい。

＊出題者へ
出題から一週間たって正解者がいなかった場合は
出来れば正解を書いて下さい。

前スレ
【確率論・他】◆い頭を○くするスレ3【in麻雀板】
http://money3.2ch.net/test/read.cgi/mj/1051896720

>>前スレ994
例えば今年のセンター試験でサイコロ使った確率の問題あったけど、「どの面が出る確率も同様に確からしいものとする」とかいちいちことわってなかったよ。
トリビアの泉でさいころで一番でやすい目は５だってやってたにもかかわらずだ。
なんも書いてなければコインだったら1/2、サイコロだったら1/6これ常識。

そして華麗に２げｔ

>>2
何にも書いてなくないよ。

元の問題引用
＞コインを３回投げたら、
＞表が２回、裏が１回でした。

＞もう１度コインを投げました。
＞表がでる確率は？
＞（このコインは必ず表か裏がでるものとします。）

このコインについては、
１　三回投げて表２回、裏１回出た
２　表と裏しか出ない、
という情報が問題に記されている。

１乙！
次スレをありがとう。

>>2　　
「どの面が出る確率も同様に確からしいものとする」とかは普通は書かなきゃ駄目だよね？書かない問題は愚問といっていいと思う。センター試験も然り。

>>3
表が２回、裏が１回ってのからわかる事が無い以上常識的に答えは1/2でいいんじゃん。
ってそんなことはみんな分かってるだろうからこんな話しするほどのもんでもないんだけどね。
>>4
センター試験は毎年、日本数学協会みたいなとこに講評もらって次の年からの問題に反映してるみたいだから、
散々出尽くしたサイコロの問題で「同様に…」の一文が添えてないってことは
やっぱそこは書くまでも無いからどうでもいいってことなんだろうね。

>>5
でも前スレでもあったとおり、振った回数が一億回だったらその結果で
そのコインの表が出る確率は決まっているといえるだろ。

１億回じゃなくても、「１００回振って１００回表でした」
だったらもう明らかに「普通の」コインじゃない。
「ああ、その前の１００回は1/2の百乗の確率の出来事が起こっただけ。偶然。」
とはならない。

確かに、この問題のように、３回じゃ参考データにならないが、
では何回以上だったら十分なのか？

>>6
やけに難しい話にしたね。
何回以上だったら十分なのかってのに答えるには、まず何％以上の確率で「異常なコイン」であればそれを「明らか」とするかを決めないといけない。
だって１００回投げて１００表でもそれが１００％異常なコインであるとは限らないでしょ。
なんかこんな計算教わった気がするけどもう忘れたなぁ。

じゃあ問題を変えて。

コインがあります。このコインは投げると表か裏が出ますが、
密度が非常に偏っており、表がどの位の割合で出るかまったく不明です。
（ただし、このコインは何回投げても絶対に形状・密度は一切変化しません）　

問一　このコインを始めて投げる時に表が出る確率は？
問ニ　一回投げたところ、表が出ました。もう一回このコインを投げた時、表が出る確率は？
問三　ｎ回投げたところ、全て表が出ました。次に投げる時に表が出る確率は？

と、いうか>>5 的な思考にとらわれないための数学教育なんだが、文部省は何をしているのかと。

新しいネット対戦麻雀がテスターを無料募集してるんだって。

グラフィックがきれいらしいYO。
http://www.tonpusen.com/bt0b02146/

>8
1.1/2
2.3/4
3.1-(1/2)^(n+1)

いや、勘だけどな

>>8
完璧全部２分の１だろ！
違うかったら脱ぐ

>>8
全部不明。

こ　の　ス　レ　が　な　ん　で　麻　雀　板　に　存　在　し　て　る　の　か　わ　か　ら　ん　

まず、問題のコインについて、表が出る確率をα（0≦α≦1）と置きます。
「普通のコイン」はα＝1/2ですが、今回は全く不明です。

次に、「コインを投げる」という行動を、下記のように置き換えます。
「コインを投げる」＝「0≦P≦1なる数Pを任意に取り出す」
そうすると、投げた結果については下記のように定まります。
P＜αのとき、「表が出た」という。
α＜Pのとき、「裏が出た」という。
P=αのときは何も出なかったことにして、やり直し。

続く。

問一の解答。

問題より、このコインの表の出る確率は、ある（0≦α≦1）なる数α。
最初に「コインを投げた時」に出た数字をP１(0≦P1≦）とすると、
α、P1はともに任意に取った数字なので、
α＜P1となる確率とP1＜αとなる確率は等しい。
故に、「表が出る確率」＝「P1＜αの確率」＝1/2

問ニは飛ばして問三の解答

このコインの表が出る確率をαとし、
1回目〜ｎ回目に振ったときに出た数字をP1,P2,・・・,Pnとし、
P1,P2,・・・Pnを小さい順に並べ替えたものを
q1,q2,・・・,qnとする。すると、0≦q1≦q2≦・・・≦qn≦α≦1　となる。
n+1回目に振ったときに出た数字をp(n+1)とすると、
裏が出る確率＝α＜p(n+1)となる確率は、
「0から1の数字を次々に取り出したとき、n+2個めに出した数字がそれまでで最大となる確率」
であるので、1/(n+2)。
したがって、表が出る確率は（ｎ+1）/（ｎ+2）

なかなかいい問題ですね。
漏れは>>8の別解を(´･ω･｀)

表が出る確率をαとすると、
n回連続で表が出る確率はα^n
αを0〜１で積分して1/(n+1)
n回連続で出た後で次に表が出る確率は
n+1回連続ででる確率1/(n+2)を上式で除すればいい。
1/(n+2)÷1/(n+1)=(n+1)/(n+2)

問１.　1/2
問2.　2/3
問3　(n+1)/(n+2)

このコインは1度も投げなくても1/(n+1)の確率でn回連続で同面が出るんですね。
2回投げたら表2回、裏2回、表1回裏1回が全部1/3・・・(´･ω･｀)
こんなコインで賭けの胴元をやったら恐ろしい事に・・・

保守しないと即死の確率１

次の問題まだ？

急に廃れたな。

麻雀板の数すくない良スレ保守

そ

某所から誘導されて教えてもらいに来ました。

定期保守

>>24
よう来たね。
つっこみ所満載のでたらめ計算なんだけど、
まずは根本的な計算の間違いからつっこんであげよう。
ちなみにこのスレに誘導したのはスレ違いというのも

６順目でテンパイしたとき、その後毎順（33/34）＾4あがれない可能性あるとしたら、
それぞれの確率をかけたら6順目でテンパイしてなおかつあがれない可能性だよね。
１から引いてあがれる確率で考えているようだけど、そこにはテンパイしてあがれる確率に加えて
テンパイしない確率も含まれているのは少し考えると気付くよね。
文章から推測すると、あなたがやろうとした事は、6/10×（1−(33/34)^24）じゃないかな？
そして間違った計算式でなおかつ計算すら間違えてないかい？
6/10×(33/34)^24だって4/10どころか3/10以下だよ。

何よりもモデルがひどくて、どこからつっこんでいいか分からない。
あなたのモデル（他家はあがらずallツモ切り、かつ北家、西家にも１８順目がある
おまけにテンパイまであがり牌の減少も起こらない）で
いいとこどりして正確に計算してもあがれる確率は７割には届かないんだけどね。
モデルで一番ひどいのは他家のあがりなしでゼンツッパってとこだよな。
それだと、糞配牌でもかなりの確率であがれることになっちゃう。
実戦は統計でもダブリー多面ですら７割あがれないです。

>>26
普通に6順目で聴牌してかつそれ以降上がれない確率を求めたんだが。
で出たのが6順目に聴牌してから上がれない確率。残りが上がれる確率。
正確には

1−6/10×(33/34)^24　だな。

あと途中計算はマジメにやるとめんどうなので思い切り概算した。

(33/34)^4＝1185921/1336336≒12/13
(12/13)^3＝1730/2197≒9/11
(9/11)^2 ＝81/121≒2/3

という感じに。

∴　1-6/10×2/3＝6/10

となって6割。
普通に余事象だと分かると思って1−を抜かしたのが悪かったようだな。
それとコレは6順たった場合の話だぞ。

あと本スレでも言ったがモデルの酷さは計算がめんどくさかったのが理由の一言。
正確にやろうとすると最低でも
3人全員が向かってきてそいつらが上がる確率を 4枚か両面かぐらいは場合訳してその平均値と
2人が向かって来た場合の一人当たりの場合訳した平均値は出さないと駄目で
しかも今回の問題だと脇が上がられて自分が困る確率まで
計算しないと駄目で普通にめんどくせぇ。

おいおい、本スレって。
どこから来たのかしらないけど、ここを勝手にサブ扱いですかｗ

頭悪いなぁ・・・
>>27だと解釈して間違いを指摘しているんだよ。

＞∴　1-6/10×2/3＝6/10
＞
＞となって6割。

で、君はこの6割がなんだかわかっているの？
それが>>26で指摘した根本的間違いだよ？
1−6/10×(33/34)^24の式で求まるのは、
1-テンパイしてあがれない確率だから
テンパイしない確率＋テンパイしてあがれる確率なの。
それを求めたかったの？
そこからあがれる確率のなにがわかるの？
意味のない式だよ。

正しくあがれる確率を出すなら
6/10×（1-(33/34)^24）で
テンパイする確率×あがれる確率を計算するか、
1-6/10×(33/34)^24-4/10で
テンパイしない確率を除く必要があるでしょうが。
人の言ってること少しは聞いてください。
6順たった話なのも理解して計算してるでしょ。
そもそも指数で概算すると誤差がどうなるか分かりません？

もう一度考えてみ。
それでだめなら君は確率なんか何も考えずに麻雀したほうがいいよ。

>>6
アンケートなんかじゃ解答の選択数に応じて何件のデータを集めれば統計として十分、
って数値があるらしいね。
もちろん、誤差？％ってのはあるが。

誰かこういう数値と求めるための公式とその名前おせーて

議論を持ち込むなら問題書いてよ

あるとき、僕はこう思った
「皆、◆い頭が◆いままだ…」と

>>29
あぁ間違ってたね。

数々のコテがこのスレで論破され恥をかいて消えていった。
いまだに頭の良いコテは麻雀板にあらわれず。

問題は？

これで問題を書かないまま終わったら単なる荒らしだな。

問題出してもいい？

だめ

このスレどう使っていいのかわからない

>>39
麻雀に絡んだ問題を適当に出せばいのでは。
単なる確率の問題でもいい。

見本問題くれ

A君を含む２０人でジャンケンしました１回で勝負がついてA君が勝ち組になる確率はいくつでしょう？

>>42

(2/3)^19-(1/3)^19 だね。
「A君以外の１９人がA君に負けるかあいこ」ってことだから。
ただし、全員同じのを出してしまう確率だけは引く。

レベル高すぎてついていけない

>>43
………残念。
それだとみんなバラバラであいこになる確率が除かれてないよ。
出題者なのに一瞬「正解！」ってレスしようとしたオレはなんなんだ…orz

>>44
じゃあ別の問題。
A君を含む２０人でジャンケンしました、A君が勝ち組になる確率はいくつでしょう？

>>43
あっ、嘘。やっぱ合ってる。
…恥ずぃ。

よくわかんないけど45の問題の答え
1/2

じゃんけんって一度勝者（複数可）が決まるまでやるってことだよね？

>>47
正解。

>>2-12（遅レスですまんが）
数学的確率と統計的確率の違いってのがキーワードになるとおもう
どちらも確率を求めるものだが
数学的確率とははじめに「これとこれは等確率で起こる」ということを仮定して算出する確率で
統計的確率とは試行を実際に何度もやってみて求める確率ということらしい

だから>>2の件だけど
さいころの１から６の目の出方が同様に確からしいということを前提とする「数学的確率」は1/6で
実際に何度も試した「統計的確率」は５が若干大きいということみたい

>>6
n回振ってa回表が出た場合、表の出る確率pが│p-(a/n)│<3(1-(√n))を満たす確率が0.9998となる
という統計学の理論があるので
まず許せる誤差を設定すれば具体的に何回試行をすればいいかがわかるはず
確か誤差を１万分の１以下にするには6万回弱振らなくてはいけなかったはず

最近統計学の授業で聞いた話なのでおかしなところとかあるかもしれんが
だれかフォローよろ

俺６じゃないけど、誤差１万分の１以下で６万回って・・・orz

よくある数値で例えば誤差５％未満でと仮定したら
数学的確率でいう1/2コインと1/6サイコロと1/4麻雀の着順とでは
各々何回試行すればええんですかい？

　 , - ' ﾞ 　　　｀` ‐ 、_,,,,,
　　　,r'　　　　　　　 　　／＝ミ
　　/　　　　　　　　　　　彡ll',''´
.　/ 　　　　　 　　　　　　彡lll
　!-- .､　　　 ,､､､､,,,　　 彡lﾉ
　l,,,,,__　/　　　___　　 　 'r''ﾞヽ
.　|`ﾞ'' ./　　　`'ﾞ'''"　　　 .〉,l |
　|. 　 ,'　　　　　　　 　　　//
.　',.　,'　　　 　 　　　　 ,　r'
.　 ﾞ,　ﾞ'ｰ　‐`　 　　　　l　 |
　 　ﾞ､''ﾞ ,,､二''‐　　　 ﾉ　 l、
''''''''7'ヽ　 '''　　　　／　 　/`〉｀ﾞT''''''''''
　　l　　` ､,,,,､- ' "　　　 / /.| 　|
.　 |　 |　 .l i　　　　　　 / ./ | 　|
　 |　 |　　| l　　　　　 / ./　.|　 |
.　|　 |　　 | l　　　 　/　/　 |　 |
　|　 |　　　| ',　　　/　/　　l 　.l
【ゴールデンレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

問題って麻雀と関係なくてもいいの？

いいんじゃん。

実際、麻雀と直接関係があってはっきり確率計算できる問題って
「配牌で云々」しかないしな。

「６順目に両面リーチをかけました。ツモる確率は？」
とかだと全く実践的でない参考値みたいな答えにしかならない。
もっとも、それを知っておくことも重要かもしれないけど。

そうなんだよな
配牌以外は自分から見える範囲でしか確率計算できないんだが、
読める奴は（ある程度でも）読める、読めない奴は読めないって領域をどちらに取るかだけでもだいぶ数字に差が出る
麻雀は確率より感覚でやるもんなんだろうな・・・

1）配牌を取り終わったＡさんに遠くから質問する
　「三元牌はありますか？」
　Ａさん「２枚あるよ」
　「では發はありますか？」
　Ａさん「あるよ」
　Ａさんが２枚發を持ってる確率は？

２）配牌を取り終わったＡさんに遠くから質問する
　「三元牌はありますか？」
　Ａさん「２枚あるよ」
　「では發はありますか？」
　Ａさん「あるよ」
　「本当ですか？」
　Ａさんはチラッと一枚見せてくれた
　Ａさんが２枚發を持っている確率は？

定期保守

>>56
算数の問題で三味線とか無視すれば

(1)3/19

(2)3/19

１）１／５
２）１／３

これが正解

>>59
おいおい（ｗ

麻雀の実力を検定する方法を考えてください

>>60

>>59であってるよ

>>62
下手な釣りはやめれ。
そもそもなんで１）と２）で答えが違うんだよ（ｗ

>>63
>>59は間違いだけど
１）と２）は答えは違うんじゃないかな

１）は１２枚ある三元牌から２枚引いて２枚とも發である確率を求める問題だから
　　４／１２×３／１１だよね（１／１１かな）

２）は見せてない残り一枚が發である確率を求める問題だから
　　３／１１だよね

残りの１２４枚は？

>>64
どんな計算だよ、そりゃ（ｗ
もう釣りは飽きた。

(1)と(2)の答えが同じとか言ってるバカは無視しましょう

(1)と(2)の答えが違うとか言ってるバカは無視しましょう

１と２の答えが違ってくることが理解できない人には３を加えよう。

３）配牌を取り終わったＡさんに遠くから質問する
　「三元牌はありますか？」
　Ａさん「２枚あるよ」
　「では發はありますか？」
　Ａさん「あるよ」
　「本当ですか？」
　Ａさんは２枚見せてくれた。發と白だった。
　Ａさんが２枚發を持っている確率は？

有名な問題でこんなんがある
１）ある女性に「お子様は何人ですか？」と聞いた
　「２人です」「女の子はいますか？」「はい」
　子供が両方女の確率は？
２）ある女性に「お子様は何人ですか？」と聞いた
　「２人です」「女の子はいますか？」「はい」
　次の日その女性が女の子を連れてた　彼女の子供らしい
　子供が両方女の確率は？

答えは１）が１／３　２）が１／２

１）ではありえる組み合わせは年長ー年少として
　男ー男　男ー女　女ー男　女ー女
　このうち女がいるのは３組　両方が女なのは１組　なので１／３
２）では女の子を連れてる時点で問いが「もう一方は男か女か」に還元される
　なので当然１／２

>>56は有限な麻雀牌の話なんで多少異なるが１）と２）が違うのは別におかしくない
　

有名な問題でこんなんがある
３人の囚人A,B,Cと、看守がいます。
この３人の囚人のうち、２人は処刑されます。
３人が処刑される確率は等しく、どれも 1/3 だとします。

あるとき、Ａさんは看守にこう問いました。
「俺が殺されるにしろ殺されないにしろ、ＢＣのうち最低１人は殺されるわけだよな。
じゃあ、１人でいいからどちらが殺されるか教えてくれ。」

看守は答えました。
「・・・Ｂは殺される。」

Ａは考えました。
（すると、もう１人殺されるのは、俺かＣのどちらか。おお、殺される確率が 1/2 に減った！！）

この考えは正しいのでしょうか？

答えはもちろん間違ってる。
殺される確率は 2/3 で変わってない。

>>56は有限な麻雀牌の話なんで多少異なるが１）と２）が同じなのは別におかしくない

自信満々で的外れのヒントを出してる>>69萌え

なんでこここんな煽りスレになったの？
良スレだと思ってたのに

新しい問題がいくつかでたみたいですね(´･ω･｀)

>>56
単純な条件付確率の問題ですね。
答えは・・・>>58で即答されているね。(´･ω･｀)


何かいくつか答えがでているみたいだから
出題者さんや58さんが解説つけないならば
自分が書いてもいいけど・・・(´･ω･｀)
明日になっても、誰も解説してなければね。

>>74
ぜひ解説を

>>56の問題ですがＡさんが嘘をつかないことを前提として考えます。
まず、配牌で三元牌がちょうど２枚行く確率ですが、
これはAさんが親か子か分からないので不明です。

ただ三元牌が２枚来たときの内訳の比率は求められます。
これは１２枚の三元牌から任意の組み合わせを選ぶときの比率と同じになります。
（他の分子、分母はどの組み合わせでも一緒なので比率に影響しない）

發發、白白、中中はそれぞれ　（４×３）／２＝６通り
發白、發中、白中はそれぞれ　　４×４＝１６通り　　　　あります。
比率で言うと、發發：白白：中中：發白：發中：白中=３：３：３：８：８：８

これが意味することは、三元牌が２枚あるという条件のみが判明した時点では
發發と持っている確率は　3/（3+3+3+8+8+8）=1/11　になります。
これを求めるなら>>64さんのように計算した方が楽ですね。

今回>>56の問題１）にはさらにＡさんが發を１枚以上持っているという条件が加わっています。
發のない組み合わせの可能性は０になり、
發發：白白：中中：發白：發中：白中=３：０：０：８：８：０　　となります。
發發と持っている確率は　3/（3+0+0+8+8+0）=3/19　となります。

そして２）の問題ですが、
Aさんが嘘をついてない以上
發を１枚見せたところで何も条件に変わりはありません。

>>70さんの出した例題とはまったく違う話で
Aさんは意思を持って牌を選ぶことができるからです。
>>71さんの例題と同じ類の話ですね。

この問題で言えば、Aさんが２枚の３元牌を取り出し
わからなくなるまで混ぜて１枚を表にしてそれが發だった場合に
１）と条件が違ってくるわけです。（´･ω･｀）

別の言い方をすると、意思を持って選んだのでは、
發白だろうと發發だろうと發中だろうとどんな場合でも發が１枚以上あれば
Ａは100％發を選ぶことができるので他の確率に影響はないのです。
發を１枚以上持っているのは１）ですでに判明しているので（´･ω･｀）

>>76-77
解説ありがとうございました

バカな俺でもわかったｗ

>>78
どういたしまして。（´･ω･｀）

解説なんてのはね、頭のいい人は苦手な人が多いんだって。
頭が良いと自分はなんでもすぐわかっちゃうから、
頭の悪い人がどこでつまづいていたり、勘違いしているかがわからない。
漏れたちがなぜ理解できないのかが理解できないんだって（ｗ

解説は頭が弱い人間がやるくらいでちょうどいいのさ。（´･ω･｀）

いつものふいんきに戻った

>>80
ふんいき
ＧＪ俺！

ふいんきだろ

>>82
まじなら神

さらしage

良スレ保守AGE

たまには問題を出す側に・・・（´･ω･｀）
トランプで問題を作ってみました（´･ω･｀）
これが解かれたら麻雀牌で出します。

Ａ，Ｂ，Ｃの３人でババ抜きをしました。
ペアを出し終わったスタートの時点で、
（1回目）Ａ７枚、Ｂ７枚、Ｃ７枚
（2回目）Ａ７枚、Ｂ６枚、Ｃ８枚
（3回目）Ａ５枚、Ｂ６枚、Ｃ８枚
（4回目）Ａ５枚、Ｂ４枚、Ｃ１０枚
でした。
Ａは最初にジョーカーが１度も来ませんでした。
Ｃが４回中３回、最初にジョーカーを持っていた確率を出してみよう（´･ω･｀）

>>86
0%?

CがJokerを持っている確率は
（1回目）1/2
（2回目）4/7
（3回目）4/7
（4回目）5/7
BがJokerを持っている確率は
（1回目）1/2
（2回目）3/7
（3回目）3/7
（4回目）2/7

Cが４回中３回持っている確率＝Bが４回中１回持っている確率　なので
それぞれ計算して平均を出すと
29/343

自信ないです。。。

あ、平均なんて出す必要ないや。
ってことで答え変更。

116/343

ジョーカーをツモる確率は対子ができる確率とは別
Aが持ってないならBかC
よって５０％だ

>>86の問題は（´･ω･｀）なりに、
小中学生でも解けるけど、知識に頼りすぎていては
高校生や大学生でも解けない問題を目指して
◆い頭を○くしないと解きにくいように作ったつもりです。
難しくはないけど、まったくひねりのない問題ではないです（´･ω･｀）

さすが麻雀板だ（ｗ
>>86程度の問題も解けないバカばかりかよ
低レベルだな

>>92解答よろしく

>>93
俺は簡単に解けちゃったけど、
おまえらみたいなバカには教えてやらねー

NULL　POINTER

>>86
難しく考えることしか出来ない・・・
（１回目）Ｃがジョーカーを持っている確率は1/2
（４回目）ＡとＢをあわせても９枚なので、その９枚がＣの持っている９枚と対応しないとおかしい。
　　　　　　（ＡとＢの中でペアが出来たら残りが７枚になってしまうので。）
　　　　　ゆえにＣがジョーカーを確実に持っている。
（３回目）ＢとＣの間でペアとなる組み合わせが４組は確実にあるので、それを削除して
　　　　　Ａ５枚　Ｂ２枚　Ｃ４枚　残ったＢＣの６枚の内どれかがジョーカーなので、
　　　　　Ｃが持っている確率４/６＝２/３
（２回目）同様にＢＣの３組は削除して、Ａ７枚　Ｂ３枚　Ｃ５枚　よって５/８

この考えがあってれば後は計算するだけだけど、なんか違いそうだ。　　　　　

>>96
考え方はあってるよ(´･ω･｀)
正解出してください(´･ω･｀)

では続きを。
４回目には確実に持っているので、のこり３回のうち２回持っている確率を。

１/２*５/８*１/３+１/２*３/８*２/３+１/２+５/８*２/３＝（５+６+１０）/２*８*３
＝７/１６

21/48って堂々と答えそうになった俺って一体･･･

１００だホイ！

>>98
正解です(´･ω･｀)
おめでとう(´･ω･｀)
最初に本当に不明なカードの枚数が見かけどおりか考えてみる注意深さか、
当然のようにどれに気付くセンスのどちらかがないと答えがわからないはずです。

ちなみに、最後の計算は正攻法でも大した事はないけど、
Bが(2）（3)両方でジョーカーを持っている時以外は常に1/2で
Cが3回中2回ジョーカーを持っている条件を満たす事から、

2回ともBが持っている確率　　3/8*1/3=1/8
そうでない場合　　　　　　　　　1-1/8=7/8
1/2で条件を満たす　　　　　　7/8*1/2=7/16

と、瞬時に暗算できる簡単な数字にしておいてみました。
センスがある人だと問題を見て即時に答えが出せたと思います(´･ω･｀)

実にいい問題だ

☆☆☆

贈呈

(´･ω･｀) さん、素敵な問題ありがとう＾＾

素で問題の話の筋がわからんかった...orz

86は大学入試で出されても文句の言えない問題だが、
ちょっと難しいから、よほどのレベルの大学じゃないと
受験生殺しの罠問題にしかならないだろうな。

東大とかが好みそうな問題だと思う。

ショボーンさん 何か問題出してよ

１０５はよほどの基地外。こんな簡単なのでねーよ馬鹿

入試で出すなら、「4回目にCがジョーカーを持っている確率」を(1)、
「2回目にCがジョーカーを持っている確率」が(2)、
で本来の問題が(3)といった、分題での出題になると思う。

>106
じゃあ、予告通り麻雀牌を使った問題を・・・(´･ω･｀)

ピンズだけを取り出します。
この３６枚を使って、２人で勝負をします。
子が先に引き、次に親が引きます。引いた牌は戻しません。
数字の大きい方が勝ちです。同じ数字なら親の勝ちです。

（１）
互いに１枚引いた時の子の勝率は(´･ω･｀)？

（２）
子のみ１枚引いた時に次にもう一度引ける権利を与える。
２枚目を引いた場合は２枚目の数字で親と勝負する。
子が勝つための最適戦略をとるとき、子が２枚目を引く確率は(´･ω･｀)？

（３）
最初に３枚の牌を引いてオープンした後で、（この３枚は勝負に使わない）
（２）の条件で勝負をします。子が２枚目を引く確率は(´･ω･｀)？

知るかボケ

(1)はだけいい解法が浮かんだので。
親と子が同じ数を引く確率は3/35だから、
子が勝つ確率は（1-3/35）/2=16/35
（２）（３）は夜。

（1）17/36

（2）5/9

↑　訂正
（１）17/35

ああああぁぁぁ！
チゲーよ！
３５-１９になるから16/35じゃん
俺頭悪！

じゃあ２も完全に勘違いか？

(2)について考えてみたんだけど、
どうやら一回目に何を引いたとしても、
交換した場合の子の勝つ確率は最初と変わらず16/35の模様。

また、初回に引いたピンズがnピンとすると、交換しない場合の勝利確率は
(n-1)*4/35。だから、1〜4の時には交換、6〜9の時には交換しない、
5の時には交換してもしなくても同じ、に思えてしまう・・・

ただ、一応こんな解答作ってみました。
4/9（1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12）

要するに、
交換する割合：交換しない割合＝交換しない場合に勝つ確率：交換して場合に勝つ確率
なる混合戦略をとるということ。

と、思ったけどダメだ。117に書いた戦略は明らかに116の戦略に劣る。
（117：勝率51.6％　116：勝率58.4％）
どちらも、「常に交換する戦略」もしくは「常に交換しない戦略」（勝率45.7％）
よりは大分ましだが、116の戦略が最適かどうか示すのが難しい・・・
それより何より、それだと5の時どうでもいいから正確な確率が求まらない。

今問題見た
まだあんまり考えまとまってないが、問題(2)で5を引いたときは、
引きなおしが有利のような気がする（同じ数字なら親の勝ちってとこから）
とりあえず今から計算するが

念のため、問題文の解説を・・・(´･ω･｀)

(2)、(3)の１枚目で引いた牌やオープンした牌は戻さないよ(´･ω･｀)
あくまでももう一度引く権利が与えられるだけで、やり直しじゃないです。
わかりにくかったかな(´･ω･｀)？

で、計算してみた
初回に引いたピンズがnとすると、そのまま勝負したときの勝率は(n-1)*4/35、これは116の通り
しかし、引きなおしたときの勝率は(135+ｎ)/306と思われる
細かい計算は電卓でやってもらって…5なら引きなおした方がほんのわずかに有利
ってことで(2)の問題に戻って、2枚目を引く確率は5/9。

で、(2)があっている前提での(3)お話、あまり自信はないけど…
一枚目をnピン、オープン3枚の中のn未満の牌の枚数をm枚、一枚目とオープン3枚の数字の合計をxとして、
一枚目で勝負したときの勝率
(n-1)*4-m/32
二枚目で勝負するときの勝率
112+x/279
とか出てきたけど答えには結びついてくれませんでしたトホホ
いや、これがあってるかどうかも全くわからんが

５の時、引きなおした場合に勝つ確率は
4/35*0/34+4/35*4/34+4/35*8/35+4/35*12/35+3/35*16/34+4/35*19/34+4/35*23/35
+4/35*27/34+4/35*31/34
=4（0+4+8+12+12+19+23+27+31）/35*34=4*136/35*34＝16/35

で、最初の５を除いて考えても勝つ確率は結局変わらないという結論になったんだけど、
なんか間違えてるんかな？

>>123
そ、そうですね(´･ω･｀；)
何を引いても引きなおして勝つ確率は16/35ですね。
そうすると、５の時どちらでもいい事になるから(2)の答えは正確に出せないですね。
これは・・・よくない問題でした(´･ω･｀)
(1)と(2)は(3)を解くための導入にしようとあまり精査せずに出してしまいました。
出題者のミスです(´；ω；｀)申し訳ございません。
(3)は計算もしてそれなりの検証をしたので、きちんと答えが出ると思います。
ですから、これにこりて見捨てずに解答を続けてください(´･ω･｀)

ああ・・・誰もいなくなったかも。
欠陥問題で見捨てられたぽ（´；ω；｀）

あ、いやこれから（３）を考えます。３０分くらいまってぽ

イマイチ考えがまとまらないから明日仕事中にでも考えてくる。

むずいんだYO

下がり過ぎ

解答まだー？

あげておく

多分（３）でも最初に引いたピンズが５の場合だけ考えればいいんだろうけど、
そのことをどうやって示すかが難しい・・・
さらに、５のときにじゃあどうするか、それもまた難しい。

・・・(´･ω･｀)

解答まだー？

２周年あげ

頭のいいコテがここに来ないかな
解いてほしい宿題があるんだけど

高校の宿題レベルなら皆解けるべ。

じゃあおながいしまつ

カードが六まい、それぞれ別の自然数が書かれていて裏返しに置かれている。
好きなカードを一枚めくってその数字が気に入らなかったらそれを放棄して
次のカードをめくる事ができる
一度放棄したカードは手に入らない
この条件で獲得できる数字の期待値をもっとも高める作戦をたてよ

という宿題ですた

書かれてる自然数は自然数ならなんでも良いの？

はい、何でもありでつ

>>138
無茶苦茶ありがちな問題だ・・・
「２枚目までは無条件に見逃して、３枚目以降に最大の数字が出てきたらそこで終了」
が多分正解なんだけど、書いてある数字について触れられてないのがちょっと考えどころ。

１、さいころを四回振って出た目の合計で一番でる確率が高い数は何ですか？
２、さいころを三回振って出た目の合計で一番でる確率が高い数は何と何ですか？
３、さいころを二回振って出た目の合計で一番でる確率が高い数は何ですか？
４、さいころを一回振って出た目の合計で一番でる確率が高い数は何と何ですか？

カードの面積とかは関係ないか？と思ったけど
「10の500乗」とか書かれてたらキリがないな。

>>142
定番だな、一番下は3と4って言ってほしいのか？

>>141　の作戦を取ると、結果として
一番目の数になる確率・・・77/180
二番目の数になる確率・・・29/180
三番目の数になる確率・・・26/180
四番目の数になる確率・・・18/180
五番目の数になる確率・・・15/180
六番目の数になる確率・・・15/180
で、「大きいカードほど引きやすい」状態になっており、
またこれより一番上のカードを引きやすくする方法はないので、
これがベスト。多分。

確率変数とか分布関数とかわかる人いる？

>>146
かつて少しわかってた時代もある

>>141
その方法に誤り発見
もしも最初の三枚が1 2 3だったらそこでストップすんの？

>>148
そこだよな、問題は。
有限な自然数じゃないところがやばい。
例えば１０という数字が出ても１０未満の自然数は９つしかないが
１０より大きい自然数は無限に存在する。
どの自然数も出現確率が同じだとすると
どんな数字が出てきても交換したほうが良い、というわけのわからない回答になってしまう。

>149
でもさー
それだったら１００００桁のカードとあるわけじゃん？
次引いたのが１０００１桁のカードだったら
どっちが多いかなんてぱっと見でわかんなくね？
そんなに数字書いてあったら文字ちっちゃくて読めねーし

そこでルベーグ積分の出番ですよ

上限があったらどうなるの？

>>149
それであってそう

これ高校の宿題レベルなの？

1 2 3とでも出てこない限りはカードに書いてあるカードの数字はあんまり関係ないんだろ
大きいか小さいかだけでしか評価しないんだから
6枚が1 300 1万 2億 3兆 10＾36となってても計算する上では1 2 3 4 5 6と変わりないんだから
>145であってると思うよ

でも、こういう場合も有り得るんだからちゃんと考えないと駄目なんじゃないの？
３　４　５でもやっぱり６枚目までめくれば、５より大きい数字があるのは絶対だよね。
４　５　６だったらやめたほうがいいの？めくるべき？

頭が四角いアフォがいる。
正しくは石頭か。

自然数っていう設問がいただけないな。
整数にしとけばよかった。

整数じゃもっとややこしくなる悪寒

正解まだ〜？

そんなことより(´･ω･｀)はどこ行ったんだ？

>>161
(´･ω･｀)ノﾔｧ、旅行帰りですよ。
結局自分が出した問題は見捨てられたようです(´･ω･｀)
今度は解答意欲がわく問題を目指します。

>>138
の問題はすごくやっかいなのではないかと思います。
上限なしでは無限を扱う事になりますね(´･ω･｀)
前スレで誰か頭の良い人が言っていた気がしますが、
確率が０では期待値は考えられないそうですから・・・(´･ω･｀)

ちなみに>>145は141のとおりにやると、
一番目の数になる確率・・・77/180
二番目の数になる確率・・・41/180
三番目の数になる確率・・・23/180
四番目の数になる確率・・・15/180
五番目の数になる確率・・・12/180
六番目の数になる確率・・・12/180
が正解だと思いますよ(´･ω･｀)
蛇足ですが、>>141は戦略的な最適ではないと思います。

ショボーンさんおかえり
新問題出して

出せやハゲ！

>>159
整数なら１４２で正解。
自然数で「２，３，１」とか「２，４，５」とか引いちゃったらそれぞれ計算すればさらに引くかどうかもだせる。

電波ｷﾀ----

１４２ぱっと見あってるかと思ったけど、ふつうに勘違い。
これじゃぁ、一番大きい数を引く確率一番高くする戦略だわ。

一番大きい数を引く確率が一番大きくなってるし、
二番目に大きい数を引く確率は二番目に大きい。
以下同じ。だからこれでいいんじゃないかと思う。

というか、どっちにしても高校の宿題レベルは逸脱してると思う。

おまえ頭悪すぎ

宿題の提出期限がせまってるのですが
誰も出来ませんか？

>>170
数学板いってこい

>>168
そうですねぇ・・・（´･ω･｀）
２枚目までは無条件で見逃して、
３枚目と４枚目は最高の数字ならstop
５枚目は２番目に大きい数字以上ならstop

つーか出題者は出し逃げじゃなくて正解を示すべきだと思う。

ここは家庭教師スレではない

保守

問題出して

じゃ、出題。

牌を全部伏せた状態から一枚ずつめくります。
１）８枚めくった時点で、東が１枚以上出る確率は？
２）８枚めくった時点で、東・南があわせて２枚以上出る確率は？

２）修正
×８枚めくった時点で、東・南があわせて２枚以上出る確率は？
○８枚めくった時点で、東・南があわせて１枚以上出る確率は？

答えまだ〜？

>>138
六枚のカードを数字が小さい順に１，２，３，４，５，６と呼称する。
この中から問題の手順でカードをめくることにする。
ここで、１を引かない戦略・１，２を引かない戦略・１，２，３を引かない戦略とかいう風には
出来るかもしれないけど(今計算やってるけど)期待値として考えるとわかんねーや。
とりあえず、今は六枚の中で４，５，６を引く戦略(１，２，３を引かない戦略)を目指して
計算してみます。ただ、それがＦＡではないかも知れないですが。

うっ・・・おかしいな。とりあえず、僕の回答を書きます。

引かない戦略はやめて、何枚目にめくるのを止めるかで考えました。
めくるのを止めるのは、今までめくったカードと比較して確実に上位３枚に属していることが
わかったときとします。
全事象を６！＝７２０として、めくるのを止めた後の残りのカードも一応めくるとします。

四枚目に止める場合
最初の三枚が１，２，３のとき、次のカードはどれでもいいから３！・３！で３６通り。
　　　　　　　　　１，２，４のとき、次のカードは５，６だから３！・(３！−２！)で２４通り。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
で、四枚目に止める場合の合計は１４４通りでした。

こんな感じで五枚目に止める場合は２３４通り、六枚目に止める場合は２１６通りでしたので、
合わせて５９４通りになり、５９４/７２０＝３３/４０の確率で半分より上のカードをめくれます。

やっぱおかしいですよね。半分を大幅に超えた確率で半分より上のカードをめくれるなんて。
もうちょっと頑張ります。

すいません、五枚目・六枚目が全然違うのでやり直します。

四回目は１４４、五回目は２１６、六回目は１６２で２９/４０かなぁ。寝てからまた考えます。

ほしゅ

親のハイパイで
東東東南南南西西西北北北白白
とくる確率と
１１１２２２３３３４４４５５
とくる確率はどっちが高い？

↑普通に後者の数のほうだろw

同じじゃないの？

出題しといてなんだが、そんな釣は時代遅れだぞw

１２３４５６７８９一二三西西とかのハイパイの確率も
１種４枚に個別があれば（１-A,１-B,１-C,１-Dみたく）
どんなハイパイも同じ確率なんだと思ってみて出題した

問題よこせ

http://pc5.2ch.net/test/read.cgi/os/1096692410/
記念かきこで祭りに参加汁

雀鬼会のスレで暴れてたアホはここを次スレにしろ

>>192
見てみたけど、低脳児が独りで勘違いして暴走してるようにしか。
あんな人がこられても困る。

ここの出題者は答え書かずに出し逃げか？

カードが七枚、それぞれ別の自然数が書かれていて裏返しに置いてある
好きなカードを一枚めくってその数字が気に入らない場合それを放棄して
次のカードをめくる事ができる
一度放棄したカードは二度と手に入らない
次のカードがない場合は最後のカードの数字が得点となる
この条件で獲得ができる数字の期待値をもっとも高める作戦をたてよ
注意・トンチ問題ではない、数学的に解くこと

上の方でなし崩し的に解決されなかった問題と酷似してるな

195は194に対するレスのつもりなのかな？

ちっぱんは逃げる に1000ﾍﾟﾘｶ

ちっぱんがそんな簡単な問題解くのにわざわざここに来るわけないだろ。
解くとしても名無しだろうな。
解けなかったら大恥だもの。

>>138
どんな自然数が書かれているかの情報がないので回答不能。

あらゆる制限がなくどんな値でも書かれている可能性があるのなら、
期待値を高めるような戦略は存在しない。
というより期待値を考えること自体がナンセンス。

簡単な理由を書くと、
最初に引いたカードの値が、それ以外のカードの値に関して
何の情報にもならないため、期待値を高めるための判断の材料にはならない。
よって、何枚引こうが引くまいが期待値は変化しない。

これで解としては十分だと思う。むやみに難しい数学は使わなくてもいいと思う。

>>195は>>138と何が違うの？　引っ掛け問題？

頭が悪そう

>>200
最初に３がでた場合どうなるの

出題者が必ず解答を示すのであれば、私なりの回答を書いてみる
のも吝かではない。
誰も答えを示せないまま、答えた人を馬鹿にするのがこのスレの
趣旨であれば、馬鹿にされる役を買って出る程の被虐趣味は私には無い。

正直およびじゃない

負け犬

恥の上塗り

現在、手牌７枚でカンチャンのテンパイ。
手代わりは７種類あり、そのうち５種類がリャンメンまたは、リャンメン以上になる。
牌姿を答えよ。

>>207

２２２３３５７

ただし、「リャンメン以上」ってのを「２種類以上の待ち」とした場合だけど・・・
ダメかな、これじゃ・・・・

クイズには答えられるが
数学の問題には"答えられない"バカが来た

クイズにも答えられん奴に言われたくないわーい

バカは否定しないのか

手変わりが八種類あるように見えるのは気のせいだろうな。

>>212
１３４５７８９の七種類

2235567

ばかっていう人がばかなんですぅ

１ハン、２ハン、６ハンの３種類のテンパイに取れる牌姿を答えよ。（リーチ、ツモ考えず）

ひ、久しぶりにきたら確率論じゃなくなっているね・・・（´･ω･｀）
ク、クイズスレ！？

>>216
１１２２３３４一一二二三九九

確率とは全然関係無いんだが、イマジネーションを問う問題

今にも死にそうに苦しんでいる男が、必死に紙片に「１３２６」と書いて、
あなたに渡してきた。

ﾅｧ━━━━(°Д°)━━━━ｾﾞｪ????

ヒント：彼が助かるためには、そうせざるを得なかった

確率論・他 ってスレタイだからクイズでもいいんじゃない？
どっかのバカみたいに麻雀以外のクイズは論外だけど

>>218
場所　日本のある雀荘
今にも死にそうに苦しんでいる男　トイレピンチ
あなた　メンバー
「１３２６」　メンチンの待ち
手牌　１１１２２３３３４４４４５
これで間違いありません！！

age

222

>>217
２ハンはどこにあるんだよ？

チートイは２ハン２５符か。
スマン。

ちっぱんが変なクイズ出したせいで完全にこのスレ停止したな

ちっぱん他のスレでもクイズ出してなかった？
別人かな・・・
正直もっと人目に触れることを考えてほしいよ。書き込む気が失せる。

age

age

あ

>218
ちっぱん氏よ
そりゃ子のリーヅモタンピンあがりだな。
13002600のことに違いない。
正解か？

はずれ

新年保守

age

age

age

ちっぱんも責任持って答えを書くべき。

大和悠河タカラジェンヌかわいい

ちっぱんage

二月保守あげ

ちっぱんは自殺しました。

恥っ犯age

age

age

age

とりあえず簡単な問題を投下して見ます。
反応があれば翌日当たりに書き込みます・・・・・

東家＝Ａ　南＝Ｂ　西＝Ｃ　北＝Ｄ　とする

Ｂが捨てた９ソウをＣがポンしました、その瞬間Ｃが七万を２枚見せ
「七万だと小三元だが、もう片方だと大三元になるぞ」と宣言しました。
この時、場及び副露牌やドラ表示並びにＡＢＤの手配には一切三元牌はありません。
Ｃが嘘をついておらず、ＡＢＤがイーシャン以下であり、見せ牌しても上がることができ
Ｃが見逃しを一切行なわず、残りツモ牌が３０枚だとした場合。

問題１　続くＤが｢発」を引いてきて、ツモ切りした場合にＣに大三元を振り込む確率は？

問題２　Ｄ→Ａ→Ｂが続けて三元牌をツモ切りした後、Ｃが大三元をツモ上がる確率は？

問1 1/3 問2 100％？

問１はまた不明瞭なところがあるが・・・1/2
問２・・・０

問1　1/2（当たり牌になる2枚とセーフの一枚づつあるからじゃない？）　
問2　0　（当たらない三元牌って2枚しかないんじゃない？）

ｱｸ禁なので携帯から 247と248で正解です 247さん不明瞭な所はなんでしょうか？

age

age

age

チートイツの一向聴の所にポンできる牌がでたら
ポンしていった方があがりやすいの？
それともスルーしてチートイのテンパイを目指す方があがりやすいの？

他家の切り牌もツモと同様にランダムだったとしたら
確率的にどっちがあがりやすいか教えてください。

ageの方があがりやすい

いまさらだがここで出された「カードをめくる」系の問題は
解くのに何日もかかるようなべらぼうに難しい数学の問題。
何回目に何番目に大きな数を引いたら、それに決定する。
というような回答になる。

＞＞２００は数学を知らんな。

>>218

答え

「今にも死にそうな男」がなぜ死にそうだったか、という点と、
4文字の数字で彼を助けられる理由を考えて、謎は解けました。

彼は、数字を合わせて外すタイプのチェーン錠を首に巻いて
遊んでいたところ、誤って外れなくなってしまい、首が絞まって
死にそうになったのでした。「１３２６」は錠を外すための暗号
だったのです。間違いありません。

ちなみに、この話は２ちゃんのどっかの板にあった「あやうく
死にかけた体験談」みたいなスレにあった話から作りました。

>>255
そうなん？
200に書いてある内容はわからんが、
このスレ（前スレかも？）で「無限」の場合に期待値を考えちゃいけないとか
誰かが言ってたけど「無限」でも期待値がでるの？

無限てーのは概念的なもの

そうそう、そして無限にも色々な種類がある麻雀の事象はカウント可能な有限事象

age

期待値を求めるからＤＱＮ

期待値を高める方法を求めるのだよ。