小説の設定を評価してくれ

文章、物語の設定ともに、若々しさで満ちあふれていますね。
気になった点がいくつかあります。

まず一点目。時間ループもので三ヶ月の猶予期間は、長過ぎです。
何回ループさせる予定なのか知りませんが、猫と出会った時からやり直すのだから
なるべく期間は短め(一週間、もしくは一日)に設定したほうがいいと思います。

二点目、猫の設定がチート過ぎです。
他人に見えないのだとすると、猫自身が危険にさらされることもないですし
常に主人公の側にいて、主人公が危なくなったら噛みついて時間を戻すことができます。
これでは物語的に、ピンチになる場面がないに等しいことになります。
実体を持った存在にしたほうが、面白い展開にできるのではないでしょうか。
他人がいる所では普通の猫のふりをしたり、学校では主人公の側にいられない等々。

三点目。田舎町に原爆投下って……。もっとあり得そうな脅威を考えましょうよ。
まぁ、この猫がでまかせを言って主人公を利用しようとしている可能性もありますが。
原爆投下が事実だとすると、敵は爆撃機を有する軍隊レベルの巨大組織となり
一介の中学生(給食から推測)がどうこうできる相手ではないと思います。
他人事ながら、広げた風呂敷をたたむことができるのかどうか心配です。

四点目。「あの森はいつからあるの？」という主人公の発言から、彼が地元の人間ではない
という印象を受けました。もしそうであれば引っ越してきた旨を読者に説明しておかないと。

五点目。
「台詞の後に」
〜は言った。これを使い過ぎです。はぶいていいところにまで使っています。
同じ言い回しを続けて使わないよう意識して書くことが、初心者脱出への道です。
たくさん書いて、(プロの小説を)たくさん読んで経験を積んでください。