★★モナーの何でも相談室〜ﾒﾝﾍﾙｻﾛﾝ分院〜★★38
65537 は
2^{2^4}+1
の形で表され、知られているうちで最大のフェルマー素数である。
カール・フリードリヒ・ガウスは1801年に出版した『整数論の研究』において、
p がフェルマー素数ならば正 p 角形は定規とコンパスで作図可能であることを
証明した。また、逆に、奇素数 p に対して正 p 角形が作図可能ならば、
p はフェルマー素数であることも証明した。知られているフェルマー素数は、ガウス以前から
3, 5, 17, 257, 65537 （オンライン整数列大辞典の数列 A19434）
のみであり、これで全てであろうと予想されている。
正65537角形がコンパスと定規で作図可能であることは、1の原始65537乗根
（のひとつ）
\cos \frac{2\pi}{65537}+i \sin \frac{2\pi}{65537} \approx 0.9999999954042+0.0000958723362i
の実部と虚部が共に、有理数から始めて四則および平方根を取る操作を
有限回組み合わせて
表現できることを意味する。
2^{2^4}+1
の形で表され、知られているうちで最大のフェルマー素数である。
カール・フリードリヒ・ガウスは1801年に出版した『整数論の研究』において、
p がフェルマー素数ならば正 p 角形は定規とコンパスで作図可能であることを
証明した。また、逆に、奇素数 p に対して正 p 角形が作図可能ならば、
p はフェルマー素数であることも証明した。知られているフェルマー素数は、ガウス以前から
3, 5, 17, 257, 65537 （オンライン整数列大辞典の数列 A19434）
のみであり、これで全てであろうと予想されている。
正65537角形がコンパスと定規で作図可能であることは、1の原始65537乗根
（のひとつ）
\cos \frac{2\pi}{65537}+i \sin \frac{2\pi}{65537} \approx 0.9999999954042+0.0000958723362i
の実部と虚部が共に、有理数から始めて四則および平方根を取る操作を
有限回組み合わせて
表現できることを意味する。
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