◆ わからない問題はここに書いてね １１ ◆

>>178
これ単純に次見たいな感じじゃだめ？なんせ数学辞典ひきながら作った解答
だから(i.e. 専門書一冊もよんだことない。)だめかもしんないけど。

補題　向き付けられたJordan閉曲線γの内部DにAのスペクトルがないとき
　　　(zI-A)^(-1)は正則で特に∫(zI-A)^(-1)dz=0

を既知として

g'をgの外側にあるジョルダン閉曲線でg'とgで囲われるアニュラス領域にスペクトル
をふくまないものとする。このとき補題よりP=1/(2πi)∫[g'](zI-A)^(-1)dzだから

　P^2
　=-1/(4π)∫[g']∫[g](wI-A)^(-1)(zI-A)^(-1)dzdw
　=-1/(4π)∫[g'][g]{(wI-A)^(-1)-(zI-A)^(-1)}(z-w)dzdw
　=-1/(4π)∫[g'](wI-A)^(-1)(∫[g](z-w)^(-1)dz)dw
　　-1/(4π)∫[g](zI-A)^(-1)(∫[g'](z-w)^(-1)dw)dz
　=1/(2πi)∫[g](zI-A)^(-1)dz
　=P

ここで(∫[g](z-w)dz)=0(∀w∈g')、∫[g'](z-w)dw=2πi(∀z∈g))を利用した。
途中２重積分の交換とかいろいろやってるけど、数学辞典の定義を見る限り
本問のケースではいえてるみたい。(だと思うんだけど“とうしろう”もいいとこ
なんでまちがってるかも。)