◆ わからない問題はここに書いてね １１ ◆
244 ：素人の回答．：
>>211
スペクトルが積分路の中と外にすっぱり分かれることが
問題文に含まれていますよね．だから，
中に入っているスペクトルの固有空間への
projection Πをつかって，
(z-A)^{-1} = Π (z-A)^{-1} Π + (1-Π) (z-A)^{-1} (1-Π)
と分解できるでしょ？
でもって，レゾルベントの性質として，きっと，
Π (z-A)^{-1} Π = Π (z-ΠAΠ)^{-1} Π
が言えると思うんだ．
最後に z が積分路上にあるとき ΠAΠ はスペクトルが
内部にしかないから，お望みの通り
|ΠAΠ| < z
を得ると思う．
他方， (1-Π) (z-A)^{-1} (1-Π) からの寄与は，
スペクトルが積分路の外側なので 0
というあらすじで，どうですか？
スペクトルが積分路の中と外にすっぱり分かれることが
問題文に含まれていますよね．だから，
中に入っているスペクトルの固有空間への
projection Πをつかって，
(z-A)^{-1} = Π (z-A)^{-1} Π + (1-Π) (z-A)^{-1} (1-Π)
と分解できるでしょ？
でもって，レゾルベントの性質として，きっと，
Π (z-A)^{-1} Π = Π (z-ΠAΠ)^{-1} Π
が言えると思うんだ．
最後に z が積分路上にあるとき ΠAΠ はスペクトルが
内部にしかないから，お望みの通り
|ΠAΠ| < z
を得ると思う．
他方， (1-Π) (z-A)^{-1} (1-Π) からの寄与は，
スペクトルが積分路の外側なので 0
というあらすじで，どうですか？
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