無限に付いて語る。実無限VS可能無限

>>95 ちょっと考えてみました。
次のことがいえるようです。

Ｓが可算全順序集合で，
∀a,b∈S [ a<b ⇒ ∃c∈S a<c<b ]が成り立ち
かつ最大値も最小値ももたないとする。
このときＳからＲの区間(0,1)内の有限２進小数の全体への
順序同形 f が存在する。
（Ｓに最大値最小値が存在するときは f でそれぞれ 1,0
へ持っていけばよい）

証明は簡単なので自分で考えてみてください。