無限に付いて語る。実無限VS可能無限

私には実無限も可能無限も表現の仕方が異なるというだけで
おなじものに見えるのだが。。。どのみち、無限の存在は
無限公理によって保証するもので、証明可能ではない。

自然数は 1,2,3,... と順番に数えていくことによって
いつかは任意の自然数 n を数えることができる。
(0,1]区間内の有理数の集合も 1/1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,... と
数えていくことによっていつかは任意の有理数 p/q ∈ (0,1] を
数えることができる。(この場合はしかも与えられた有理数 p/q が
何番目にくるかも分かる。)
しかし、実数の集合に対してはこのような手続きが(構成的なものであれ、
非構成的なものであれ)存在しないというのがカントールの定理の主張。