無限に付いて語る。実無限VS可能無限

まず(1)についてですが，17の記述は対角線論法のごく標準的なものです。
自然数の全体Ｎから実数の全体Ｒへの写像ｆ（すなわち実数列）が任意に
あたえられたとき，必ずその数列に含まれないような実数ｘが存在すると
いうことを，そのｘを，数列{f(n)}から次のような規則で
実際につくることで示します。
まず，xの整数部分は０としましょう。
そうしてｘの小数第１位をf(1)の小数第１位と異なるようにきめます。
（たとえばもしf(1)の小数第１位が５以外なら５，
　５ならば６とかいう規則で）
つぎにｘの小数第２位をf(２)の小数第２位と異なるように（同じ規則で）
きめます。このようにつづけて，次々とｘの各桁を決めて行きます。
そうすると，ｘの第ｎ桁はf(n)の第桁と異なりますから，結局ｘは
f(n)のどれとも等しくないことがわかります。すなわちｘは数列{f(n)}
にふくまれません。
これから，実数の全体Ｒを値域とするような数列{f(n)}は存在しないことが
結論できることになります。
(2)の排中律については，論理システムの問題で，排中律を使わないような
推論体系やそのモデル（直感主義モデル）について，ロジシャンのあいだで
詳しく調べられているようです。
排中律を使う通常の数学（古典論理の数学）とはかなり様子の違う状況が
えられるそうなのですが，わたしはあまり詳しくは知りません。
ここで詳しく議論されているようですが，私には解らない部分が多いです
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970523340




もしf(n)が具体的なルールとして定義され