無限に付いて語る。実無限VS可能無限

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このぐらいの証明は自分で考えて欲しいがまー一応書いときます。

S={A[1],A[2],・・・,A[n],・・・}とする。
f(A[1])=1/2 とする。
f(A[1]),・・・,f(A[n-1]) が既に定義されているとき,
x=(2m+1)/2^j を,A[n]<>A[k]⇔x<>f[A[k]) k=1,・・・,n-1
となりかつ j が最小となるように選びそれを f(A[n}) と
定義する。
こうすると f が順序を保存することはすぐわかる。
すべての x=(2m+1)/2^j が Im(f) に含まれることは,
Sの稠密性をもちいて,j についての帰納法で示せる。