◆ わからない問題はここに書いてね ８ ◆

12さん,14さん,ありがとうございます。確かに符号が間違っていました。
ご指摘ありがとうございます。

ところで、ポアッソン方程式 △φ＝−ρ で
ρ/r の積分が収束しない場合なんて物理で考えることがあるのか、
というご質問ですが、
これは電磁気学のゲージ変換を考えていたときに出くわしたものです。
ゲージ変換というのは、ベクトル・ポテンシャル Ａ というベクトル場に対し、
任意にスカラー場 ｆ を与えて
Ａ'＝Ａ−gradｆ
という変換を行うことをいいます。
ゲージ変換の中に、
輻射場や量子化を考えるときに重要なクーロン・ゲージというものがあります。
これは、最初に与えられたベクトル・ポテンシャル Ａ に対して
ゲージ ｆ をうまく選んで
div Ａ'＝０
となるようにしたベクトル場のことをいいます。
つまり、ｆ の方程式として見れば、
△ｆ＝divＡ
となります。
右辺は既知の場(関数)ですが、輻射場の場合、
空間全体でゼロでない値(遠方で 1/r のオーダー)を持つので、
divＡ/r は全空間で積分が収束しません。
つまり、このような場合でも △ｆ＝divＡ を満たす ｆ の存在は保証されるのか？
保証されないとクーロン・ゲージの存在自体が保証されません。

長くなりましたが、質問の背景は以上のとおりです。
よろしくお願いします。