◆ わからない問題はここに書いてね ８ ◆
101 ：１３２人目の素数さん：
>>15
もうよんでないかな～。それ成立するみたい。
定理 UをR^nの開集合、KをUのcompact領域、ρをKをsupportとする
実関数とするときある実関数φで△φ＝ρかつsuppφ⊂Uなるものが
存在する。
証明は>>12のPoissonの公式を利用すれば簡単にできる。あるいは
“解析概論”(高木貞治、岩波)にものっている。そこでR^nの開集合と
compact集合と関数の族(U_i,K_i,u_i)を以下を満たすようにとる。
i)K_i⊂U_i、任意のx∈R^nに対しx∈U_iなるiは高々有限。
ii)supp u_i⊂K、0≦u_i≦1、∑u_i=1。
(いわゆる“partition of unit”)ii)中の∑はi)よりwell defined。
そこであたえられたρに対し関数の族φ_iを定理からsuppφ_i⊂U_i、
△φ_i=u_iρとなるようにとる。そこでφ=∑φ_iとさだめれば
これがもとめるものである。
もう３日もまえじゃよんでね～か。数学板の住人じゃないみたいだし。
もうよんでないかな～。それ成立するみたい。
定理 UをR^nの開集合、KをUのcompact領域、ρをKをsupportとする
実関数とするときある実関数φで△φ＝ρかつsuppφ⊂Uなるものが
存在する。
証明は>>12のPoissonの公式を利用すれば簡単にできる。あるいは
“解析概論”(高木貞治、岩波)にものっている。そこでR^nの開集合と
compact集合と関数の族(U_i,K_i,u_i)を以下を満たすようにとる。
i)K_i⊂U_i、任意のx∈R^nに対しx∈U_iなるiは高々有限。
ii)supp u_i⊂K、0≦u_i≦1、∑u_i=1。
(いわゆる“partition of unit”)ii)中の∑はi)よりwell defined。
そこであたえられたρに対し関数の族φ_iを定理からsuppφ_i⊂U_i、
△φ_i=u_iρとなるようにとる。そこでφ=∑φ_iとさだめれば
これがもとめるものである。
もう３日もまえじゃよんでね～か。数学板の住人じゃないみたいだし。
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