◆ わからない問題はここに書いてね ７ ◆

関数f(x)=(2/3)x^3-px^2+px+1は、x=αで極大になり、x=βで極小になるとする。
(1)pの値の範囲を求めよ。
(2)pが(1)で求めた範囲を動くとき、２点(α,f(α)),(β,f(β))を結ぶ線分の中点の軌跡を求めよ。

この問題の(2)がわかりません。どなたか教えてくださいませんか？