◆ わからない問題はここに書いてね ６ ◆
785 ：１３２人目の素数さん：
>>783
あなたの“共役”の定義がわからない（“共役”の定義はいっぱいある）
のでなんともいえんけど、かりに
a,b∈L がK上共役:⇔a,b の（K上の）最小多項式 P(T) ∈ K[T]が等しい。
が定義なら次をしめせばよい。
補題
L⊃K:体、a,b∈L、aの（K上の）最小多項式を P(T) とするとき
体同型写像 φ:K[T]/<P(T)> →K(a) でφ(t)=aなるものが存在する。
ただし<P(T)>はP(T)で生成されるK[T]のイデアルで t はその剰余類。
Point はつぎの普遍性(Universality)とよばれる重要な性質をおさえておくこと。
定理（多項式環のUniversality）
R,S を可換環、s∈S を任意の元とするとき準同型写像φ:R[T]→Sでφ(T)=s
なるものが存在する。
定理（剰余環のUniversality）
R,S を可換環、I⊂R をイデアル、φ:R→Sを環準同型でφ(r)=0(∀r∈I)
をみたすものとし、π:R→R/I を自然な射影とするとき、準同型ψ:R/I→S
でφ=ψπとなるものが存在する。
こーゆー補題をおさえとくとあとあとよろしい。（と思う。）
同型性＝全単射性はやさしい...ハズ
あなたの“共役”の定義がわからない（“共役”の定義はいっぱいある）
のでなんともいえんけど、かりに
a,b∈L がK上共役:⇔a,b の（K上の）最小多項式 P(T) ∈ K[T]が等しい。
が定義なら次をしめせばよい。
補題
L⊃K:体、a,b∈L、aの（K上の）最小多項式を P(T) とするとき
体同型写像 φ:K[T]/<P(T)> →K(a) でφ(t)=aなるものが存在する。
ただし<P(T)>はP(T)で生成されるK[T]のイデアルで t はその剰余類。
Point はつぎの普遍性(Universality)とよばれる重要な性質をおさえておくこと。
定理（多項式環のUniversality）
R,S を可換環、s∈S を任意の元とするとき準同型写像φ:R[T]→Sでφ(T)=s
なるものが存在する。
定理（剰余環のUniversality）
R,S を可換環、I⊂R をイデアル、φ:R→Sを環準同型でφ(r)=0(∀r∈I)
をみたすものとし、π:R→R/I を自然な射影とするとき、準同型ψ:R/I→S
でφ=ψπとなるものが存在する。
こーゆー補題をおさえとくとあとあとよろしい。（と思う。）
同型性＝全単射性はやさしい...ハズ
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