天才中学生の俺を試して下さい。

次のことを証明してください。
１からｎまで数字のついた箱があり、その中に１つずつ、箱と
同じ番号が書かれたボールが入っています。
１回の置き換えで、どれか勝手な異なる２つの箱を選び、その
中のボールを交換します。この操作を奇数回繰り返した場合、
少なくとも２組の箱の番号とその中のボールの番号が異なる
（箱とボールの）組があることを示して下さい。できれば中学生
や小学生に解るようにね。

ついしん：
ｎは勿論一般の自然数です。

ごめんなさい。次のように問題を訂正します。
１からｎまで数字のついた箱があり、その中に１つずつ、箱と
同じ番号が書かれたボールが入っています。
１回の置き換えで、どれか勝手な異なる２つの箱を選び、その
中のボールを交換します。この操作を奇数回繰り返した場合、
少なくとも＊＊１組の＊＊箱の番号とその中のボールの番号が異なる
（箱とボールの）組があることを示して下さい。できれば中学生
や小学生に解るようにね。

もちろん、n>=2だよね？

>>200
そうでーす。勿論。
それで、実は１９９の問題文もちょっとまずかった。
要するに、奇数回の操作では、絶対に最初の
状態に戻らないってことを示してほしいという
意味です。