天才中学生の俺を試して下さい。
449 ：１３２人目の素数さん：
>>448
>>447≠おら＝週末工房組。２chにのってる問題はほとんどわからんけど
これならおらにもできそう。
∂f/∂a=0,∂f/∂b=0,∂f/∂c=0,ab+bc+ca+abc-4=0をといて
a=b=c=1 or a=b=(1+√5)/2, c=(5-√5)/(5+3√5),...(以下２つ)
いづれでもf≧0で等号はa=b=c=1のときだけ。あとは境界？でのふるまい。
ab+bc+ca≦ab+bc+ca+abc=4からこの領域での列(a_n,b_n,c_n)で
b_n･c_n→α、c_n･a_n→β、a_n･b_n→γが有限確定値をとるときを
かんがえれば十分。δ＝√(αβγ)とおくと4=α+β+γ-δより
α=β=0,γ≠0 or α=0、 β,γ≠0 の２ケースだけかんがえれば
十分。(それ以外は対称性から同様、ありえない、内点に収束のいづれか)
(i)α=β=0のとき c_n→0,a_n･b_n→4からfの極限値は０以上。等号は
a_n→2、b_n→2のとき。
(ii)α=0、β,γ≠0のとき b_n,c_b→0 a_n→∞ より f→∞。
でどう？おら工房だからいまいち未定乗数法つかえない。(境界？うんぬんが
むつかしい！)あってます？
>>447≠おら＝週末工房組。２chにのってる問題はほとんどわからんけど
これならおらにもできそう。
∂f/∂a=0,∂f/∂b=0,∂f/∂c=0,ab+bc+ca+abc-4=0をといて
a=b=c=1 or a=b=(1+√5)/2, c=(5-√5)/(5+3√5),...(以下２つ)
いづれでもf≧0で等号はa=b=c=1のときだけ。あとは境界？でのふるまい。
ab+bc+ca≦ab+bc+ca+abc=4からこの領域での列(a_n,b_n,c_n)で
b_n･c_n→α、c_n･a_n→β、a_n･b_n→γが有限確定値をとるときを
かんがえれば十分。δ＝√(αβγ)とおくと4=α+β+γ-δより
α=β=0,γ≠0 or α=0、 β,γ≠0 の２ケースだけかんがえれば
十分。(それ以外は対称性から同様、ありえない、内点に収束のいづれか)
(i)α=β=0のとき c_n→0,a_n･b_n→4からfの極限値は０以上。等号は
a_n→2、b_n→2のとき。
(ii)α=0、β,γ≠0のとき b_n,c_b→0 a_n→∞ より f→∞。
でどう？おら工房だからいまいち未定乗数法つかえない。(境界？うんぬんが
むつかしい！)あってます？
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