天才中学生の俺を試して下さい。

(1) 任意の自然数 n に対し、k+1, k+2, ... k+n が全て素数でないような自然数 k が存在することを証明せよ。
(2) 任意の自然数 n に対し、k+1, k+2, ... k+n が全て素数の自然数乗でないような自然数 k が存在することを証明せよ。

これなら、中学生でもなんとかなるだろう。