天才中学生の俺を試して下さい。

KARLさんが書いていた問題で、n を自然数としたとき

＞[n√2]が２のベキになるｎは無限にある。

というのはどうでしょう。天才中学生なら解けると思います。
ここで、実数 x に対し、[x] は x 以下の整数で最大のものをあらわすとします。