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で、質問した件ですが、回答していただいた方、ありがとうございました。
それも参考にして、色々考えてみたのですが、
回答していただいた方が書かれていることは、理解できました。
質問の内容も、ほぼ解決されました。

で、１つ疑問が生じたのですが、
「〜が正則であるためには…が必要充分である」とあった場合に、
「〜」の逆行列として、実際にこんなものがある、という例を示すことができて、
その逆行列が「…」をみたしているなら、「…」は充分条件と言えるのでしょうか？
そうすると、逆行列は存在するなら１つのはずということで、
「…」が必要でもあると言えるのでしょうか？
どうも斎藤「線型代数入門」で生じた（上にコピペしていただいた）疑問の箇所というのは、
全部この理屈で議論してるように思えるのですが・・・。
また何か助言をお願いします。