線型代数に関する話題はこちら

頭をひねって考えてみたのですが、まだよく分かりません。
この本を持っておられない方にも何か書いてもらえるように、内容を書いておきます。
「任意の(m,n)型行列は、基本変形を何回か施すことによって、
標準形（左上から右下に向かって１が並んでるやつ）に変形できる」の証明です。

１列目はできた。２列目もできた。だから３列目以降もずっとできるはず。
みたいなニュアンスなんでしょうか？
どこが帰納法の仮定で、どこがスタートなのか、分からないです。
帰納法ってのは(m,n)型のとき可能なら、(m+1,n)型と(m,n+1)型のときも可能である。
そして、(1,1)型のとき、可能である。
みたいにして、やるのではないのでしょうか？
どなたか、お願いします・・・。