線型代数に関する話題はこちら

>>10,>>21
もう出来ちゃったみたいだけど、「定義を利用する解法」の方針。

A=(a_(i,j))をn次の正方行列とし、sを{1,2,･･･,n}の１つの置換とする。
【１】a_(s(i),j)を(i,j)成分とする行列の行列式は sign(s)det(A) である。
【２】a_(i,s(j))を(i,j)成分とする行列の行列式は sign(s)det(A) である。

…っていうのは行列式の定義：
det(X) := Σ_{t} sign(t)x_(1,t(1)) ...x_(n,t(n))
（= Σ_{t} sign(t)x_(t(1),1) ...x_(t(n),n)）
からわかる。あとは略。