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直交に関する問題です。

Ｖ＝｛（ｘ，ｙ，ｚ，）∈Ｒ＾3　｜　ｘ＋ｙ＋ｚ＝0　｝とする。Ｒ＾3の通常の内積を考える。

（1）Ｖの正規直交基定を1組求めよ。

とりあえずＶの基底を求めたら，｛ｖ＝（１，０，−１），ｗ＝（０，１，−１）｝
となりました。で，これをシュミットの直交化法で直交基底にしたら，
｛u_1=(1,0,-1),u_2=(-1,1,0)}
でもこれの内積は直交してないんです。計算ミスはないと思います。
ほんとに正規直交基底はあるんでしょうか？