面白い問題教えて

A,B,Cの3人が1回射撃をして命中する確率はそれぞれ
1/2，2/3，3/4である。
A，B，C・・・の順に射撃をして行き,命中されたものが順次
抜けていって,最後に残った1人を勝者とする。
各人が自分の優勝確率が最大になるように行動する(誰を狙うか決める)
とき，優勝する確率が一番高い人と，その優勝確率を求めよ。