面白い問題教えて

少し考えてみたんだけど・・・。

[問題]　n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う（n＞2）。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。

283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。

3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。

証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。