面白い問題教えて

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126 ：１３２人目の素数さん：
>118
e_n=1/2!-1/3!+1/4!+…+(-1)^n/n!
としたとき、求める確率は
P(n)=e_n*(n+1)/n
ではないかと（n≦5で確認済み。trさん感謝）

極限値が1/eに収束するだろうと予想して
１０分ででっちあげた式ですので証明はありません。
どなたかフォローを。