世界最大の数、グラハム数を表記するには？
ギネスブックにも載った数学証明史上最大の数。
これを記号などを使って表記、もしくは宇宙等の物質に置き換えて
具体的に文章化して表すことができる人いますか？
これを記号などを使って表記、もしくは宇宙等の物質に置き換えて
具体的に文章化して表すことができる人いますか？
2 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 06:15
クヌース先生は「^」を2つ繋げた「^^」という記号を考えて、
X^^Y = X^X^X…（Y個のXを「^」で繋ぐ）と定義しました。
例えば、3^^3 = 3^(3^3) = 3^27 = 7,625,597,484,987です。
同じように、「^」を3つ繋げた「^^^」という記号は、
X^^^Y = X^^X^^X…（Y個のXを「^^」で繋ぐ）と定義されます。
例えば、3^^^3 = 3^^(3^^3) = 3^^7,625,597,484,987
= 3^(7,625,597,484,987^7,625,597,484,987)です。
同様に、X^^^^Y = X^^^X^^^X…（Y個のXを「^^^」で繋ぐ）です。
さて、ここからが大変です。3^^^^3は既に想像すらできない
巨大な数ですが、これを出発点とします。そして3^^^…^^^3の
ように3と3の間に「^」が3^^^^3個挟まった数を考えます。
その次は3と3の間に「^」が前回の3^^^…^^^3個挟まった数、
その次も3と3の間に「^」が前回の3^^^…^^^3個挟まった数……と、
このように、3と3の間に「^」を直前の3^^^…^^^3個並べることを
3^^^^3から数えて63回繰り返してできた数を
「グラハム数（Graham's number）」と呼びます。
X^^Y = X^X^X…（Y個のXを「^」で繋ぐ）と定義しました。
例えば、3^^3 = 3^(3^3) = 3^27 = 7,625,597,484,987です。
同じように、「^」を3つ繋げた「^^^」という記号は、
X^^^Y = X^^X^^X…（Y個のXを「^^」で繋ぐ）と定義されます。
例えば、3^^^3 = 3^^(3^^3) = 3^^7,625,597,484,987
= 3^(7,625,597,484,987^7,625,597,484,987)です。
同様に、X^^^^Y = X^^^X^^^X…（Y個のXを「^^^」で繋ぐ）です。
さて、ここからが大変です。3^^^^3は既に想像すらできない
巨大な数ですが、これを出発点とします。そして3^^^…^^^3の
ように3と3の間に「^」が3^^^^3個挟まった数を考えます。
その次は3と3の間に「^」が前回の3^^^…^^^3個挟まった数、
その次も3と3の間に「^」が前回の3^^^…^^^3個挟まった数……と、
このように、3と3の間に「^」を直前の3^^^…^^^3個並べることを
3^^^^3から数えて63回繰り返してできた数を
「グラハム数（Graham's number）」と呼びます。
3 ：inquisitor：01/09/09 06:54
なぜ63回
その理由は?
その理由は?
4 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 08:20
5 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 09:04
6 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 08:45
Grahamは、アーチンに続いて、アメリカ数学会の会長
を勤めた人です。
Michael Artin, 1991, 1992
Ronald L. Graham, 1993, 1994
出展 ttp://www.ams.org/secretary/lecturers.html
http://math.ucsd.edu/~fan/ron/
を勤めた人です。
Michael Artin, 1991, 1992
Ronald L. Graham, 1993, 1994
出展 ttp://www.ams.org/secretary/lecturers.html
http://math.ucsd.edu/~fan/ron/
7 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 08:53
Erdosの伝記にでてくるけど、Grahamはとっても変わった経歴をもつ人。
軍で働きながらアラスカ大学の物理の出で、大学でなく企業ATTで長らく
数学研究をやっていた人。
軍で働きながらアラスカ大学の物理の出で、大学でなく企業ATTで長らく
数学研究をやっていた人。
8 ：前川隆一（京大卒）：01/09/15 06:09
数学の証明に使われたこれまでで最大の数
は、１９７７年に発表された「グラハムの数」
として知られる境界値である。重クロム
酸の超立方体に関して用いられたもので、
１９７６年にクヌースによって考案された６４階
層まである特殊な「矢印」表記法を使わな
いと表記できない。
は、１９７７年に発表された「グラハムの数」
として知られる境界値である。重クロム
酸の超立方体に関して用いられたもので、
１９７６年にクヌースによって考案された６４階
層まである特殊な「矢印」表記法を使わな
いと表記できない。
9 ：１３２人目の素数さん：01/09/15 11:04
99999無量大数99999不可思議99999那由多99999阿僧祇99999恒河沙
9999極9999載9999正9999澗9999溝9999壌9999予9999垓9999京
9999兆9999億9999万9999 が日本の数の最高数
9999極9999載9999正9999澗9999溝9999壌9999予9999垓9999京
9999兆9999億9999万9999 が日本の数の最高数
10 ：１３２人目の素数さん：01/09/18 01:56
11 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 17:11
>>2
3^^7,625,597,484,987
= 3^(7,625,597,484,987^7,625,597,484,987)
すんません。これって本当ですか？
3^(3^3) = 7,625,597,484,987で、
3^^7=3^(3^3^3)^(3^3^3)=3^(7,625,597,484,987^7,625,597,484,987)
じゃないの？間違っている？
3^^7,625,597,484,987
= 3^(7,625,597,484,987^7,625,597,484,987)
すんません。これって本当ですか？
3^(3^3) = 7,625,597,484,987で、
3^^7=3^(3^3^3)^(3^3^3)=3^(7,625,597,484,987^7,625,597,484,987)
じゃないの？間違っている？
12 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 18:53
>>10
恒河沙からはそうなる決まり
恒河沙からはそうなる決まり
13 ：１３２人目の素数さん：01/10/06 21:16
>>9
なんて読むのか書いてよ。そんなの読めな〜ぃ。
なんて読むのか書いてよ。そんなの読めな〜ぃ。
14 ：9じゃないが：01/10/06 21:35
むりょうたいすう ふかしぎ なゆた あそうぎ こうがしゃ
ごく さい せい かん こう じょう じょ がい
けい ちょう おく ･･･
ごく さい せい かん こう じょう じょ がい
けい ちょう おく ･･･
15 ：13：01/10/06 21:42
>>14
違うよぉ〜。
99999無量大数99999不可思議99999那由多99999阿僧祇99999恒河沙
9999極9999載9999正9999澗9999溝9999壌9999予9999垓9999京
9999兆9999億9999万9999
はどのように読むのか教えて、って言ったの。
例えば、途中の
「9999澗」
は
「きゅうせんきゅうひゃくきゅうじゅうきゅうかん」
と読むのだと思うけど、
「99999那由多」
は何て読むのかなぁと。
「きゅうまんきゅうせんきゅうひゃくきゅうじゅうきゅうなゆた」
って読むの？
違うよぉ〜。
99999無量大数99999不可思議99999那由多99999阿僧祇99999恒河沙
9999極9999載9999正9999澗9999溝9999壌9999予9999垓9999京
9999兆9999億9999万9999
はどのように読むのか教えて、って言ったの。
例えば、途中の
「9999澗」
は
「きゅうせんきゅうひゃくきゅうじゅうきゅうかん」
と読むのだと思うけど、
「99999那由多」
は何て読むのかなぁと。
「きゅうまんきゅうせんきゅうひゃくきゅうじゅうきゅうなゆた」
って読むの？
16 ：元基礎論専攻：01/10/07 01:02
恒河沙からの桁上がりは、８桁だよ。
99999999恒河沙は、
九千九百九十九万九千九百九十九恒河沙
と読む。
以下参照
http://village.infoweb.ne.jp/~fxba0016/misc/suumei/suumei.html
99999999恒河沙は、
九千九百九十九万九千九百九十九恒河沙
と読む。
以下参照
http://village.infoweb.ne.jp/~fxba0016/misc/suumei/suumei.html
17 ：１３２人目の素数さん：
Thanks、ちょっとした雑学ネタだね＞１６