０^０

０^０は何故定義されない！
０^０＝１だと何か問題でもあるのか！

ある

過去ログをよく読んだり、いちいち新スレ立てずに下がったスレにageで書き込むと
何か問題でもあるのか！

まあ最近は「そんな数学オタの言うことは聞けん！」ていうのが流行りらしいけど。

閉鎖危機
嘘の如くに
立つ駄スレ

うちの教授に証明したって言うツワモノがいたよ。

数学の先生に聞いたら、
証明が間違ってたらしいけど。（藁

ｆ（ｘ,ｙ）＝ｘ＾ｙという函数を考えてみてください。
これは、ｘ＝ｙ＝０で不連続です。極限値が存在しません。
したがって、０＾０は定義しないのだと思います。

その教授はローラン展開とかして
ニュートンに投稿するつもりだったらしいよ。

>>6
（ｘ，ｙ）＝（０，２）では不連続じゃないんですか。

>>8
どーして！？
０で、連続じゃないんですか？

実数の範囲で考えましょう。
0^0は0/0という不定形とみなせませんか。
そうすると、0にどんな実数aを掛けても0になるので、
0^0はどんな実数値もとり得るように思われます。
a×0=0 ゆえに、0/0=a ということから。

>>10

いや、俺がやったんじゃないんだが。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/explog/no004.html

次は
１＋１＝２の証明
1=０．９９９．．．
- X - は　なぜ　＋　か
どれいくんだ　え−。

断り書きが表看板にいるね。

age

＞不定形
ですね。たとえば
f=exp(-1/x), g=ax とすれば、x→+0 のとき f,g→0 で f^g=exp(-a)

0^0=1 とするのは便宜上である場合が多いのでは？

>>15さん、分かりやすい具体例をありがとう。

>>10
０＾０はａ以外の実数値を取り得ないｙｏ！

０＾０＝ａとする（ａは実数）
０＾０＝０＾（０×２）＝（０＾０）＾２
→ａ＝ａ＾２
→ａ＝０or１

今井が出てきそうな話題は止めましょう。

x,y>0 のとき x^0=1 0^y=0 なので
解析的にはundefinedが妥当だと思いますが
代数的には負のべきを考えなければ 0^0 を定義してもよさそうです。
>>17 から、0 か 1 にするべきなのでしょうが、
「一回も掛けない」という意味で x^0 が出てくる事が多いので、
x^0=1 としておくことが便利なのでしょう。

>>19
要するに、「これ」と固定する説得力がないから定義する必要性もないし、
固定しない方が色々なケースで定義し直せるから敢えて未定義なわけね

http://133.67.72.110/~kanie/tosm/keiji03/k_result.htm

>>21
０＾０＝０＾（１−１）＝（０＾１）／（０＾１）＝０／０
だったら：
０＾２＝０＾（３−１）＝（０＾３）／（０＾１）＝０／０（ｗ
０＾２も不定にするか？

好きにして（ｗ>>22
もひとつコレも
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/bourdoki/bangaihen/xx/node12.html

limx→０のｘ＾０＝１
limx→０の０＾ｘ＝０

どどどどうううううＹＯＹＯＹＯ！！！

gats!!

何を？

つい、無意識のうちにN次の多項式を
　　P(x)=　Sum（from　k=0 to k=N) a_k x^k
と書いている人は、k＝０のところの和が未定義である
ことを断っていたりはしないね。代数だと０＾０は１として
よい。

>>6
定義されていないって言うんなら、そこで不連続って言い方は適切でないと思われ。
連続の定義、知ってる？そこでの函数値がないと意味ないよ。

>>28
「不連続になるから定義しないのだろう」って理由を説明してんだろ。
よく読め、バカが。

>>29
だから０＾０の値って何よ？

>>30
0＾0の値をどのようなｐに定めても、x＾yが(0，0）で不連続になるから、
定義しないのだろう、ってことだろ。

０＾０の値が定義されていない状態で、連続の定義にそって「不連続である」
ということは、どのように記述されるの？
それとも、定義の意味が自然に拡張でもされるの？？？
厳密に言える人っているのかしら。このスレ見て思った。

>>28

>定義されていないって言うんなら、そこで不連続って言い方は適切でないと思われ。
>連続の定義、知ってる？そこでの函数値がないと意味ないよ。

ﾊｧ？君こそ“連続”の定義知ってるの？

その画像ならココ
http://www.f2.dion.ne.jp/~impact14/

>>32 x,y→0 での f(x,y) の極限が存在しないということ。
存在すればf(0,0)をその極限の値に定義すれば連続になる。　

いまいがどうして出てこないのか？

いまいましいいまい。

>>37
ちょっといじって回文にならんかと思ったんだが
まだできない。
だれかできる？

確かに今、今井に貸した。今井に確かに貸した２枚

その２枚、決して返っては来ないだろうな（失笑）。

今井出て来い

今井果てつども戻つてはいまい

今井が登場すると、皆さんの全てのレスが空しくなります。

０^０

>>38

いまい

０Θ

↑ オバＱです

0^0が四則演算を満たすとする。
又、0^a=0である。

0^0=0^(a-a)=(0^a)/(0^a)=0/0となる。

よって、0^0が不定である事と、0/0が不定である事は同値。

それにしても、このスレのタイトル、何かの顔文字かと思った。

£　← 遠ざかるオバＱです

b>a>0とする。
又、0^a=0^b=0^（b-a）=0である。

0=0^（b-a）=(0^b)/(0^a)=0/0となる。

よって、0が不定である事と、0/0が不定である事は同値。

任意の正の実数a>0に対して0^a=0とする。

0^a=0^（(a+1)-1）=(0^(a+1))/(0^1)=0/0となる。

よって、任意の正の実数a>0に対して0^a=0である事と、0/0=0である事は同値。

>>48 0/0は未定義

無限小という意味での +0 のことだとしても
(+0^0)=+0^(a-a)=(+0^a)/(+0^a)=1

ロケット？

　 ┌──┐
　 │　　　│
─┼──┼─
　 ｜０^０│　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 │　ー │　＜　私の眼鏡が、何か？
　 └┬┬┘　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿　　　
┌─┴┴─┐

そか。納得！

納豆食う？

あそこ？やけに小さいか？！

　　　　　　　　/￣￣ ﾍ ﾍ 　 　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　　　　|０^０ |∩i 　　　　丿
　　　　　　　　| ム 　 |L.|| 　 　 <　ﾜﾀｼﾉﾒｶﾞﾅﾆｶ?
　　　　　　　　ヽ∀___/__/ 　　　　 ヽ＿＿＿＿＿
　　　　　　-===='='=====−､
　　　　　 《||| 　 Å　　　|||《（（）
　　　　　 /||　//||ﾍヽ　 || ｜Y
　　　　　//|| // || ﾍヽ .|| ｜|
|￣］ニﾆo　||/ 　||　ﾍヽ|| |ニO
￣　　　　　 ||======= || //
　　　　　　()) ⌒）())⌒）//
　　　　　　／フ　　 (/ ７ヽ
　　　　 ／／　　　 /__/ﾉニO
　　√（⌒（０　　　 　| ｜
　　　　 |T　　　　　　（⌒０ニO
　　　　 | |　　　　　　　＼ﾍ　ヾ
　　√（⌒（０　　　　　　（⌒（０ヾ
　　　0ニ))））　　　　　　0ニ))））　ヾ ｷｬｼｬｰﾝ
　　二二二ｺ　　　　　　二二二ｺ　　ヾ

必要に応じて定義するのが解析さね。

>37
今井っていう友人が昔いた。
借りたものを返さず、催促にいくと居留守つかっていた。
そこで友人等の間で
「いまいましい今井、今、居間に居まい。」
という言い回しが流行った。

まさか彼が数学やっているわけないので違うと思うけど。

I was so shocked that you guys are so fuckin' crazy.

数学に跪け。

そーかい

つーかい

こーかい？

めーかい？！

くーかい

ろーかい

よーかい

>>48みたいな馬鹿って必ず出てくるよね（ぷ

にーはお
>>69
別に。四則演算を満たすとする仮定の中での話だろ。

↑おや、馬鹿がもう一匹（ぷぷ
それとも>>48本人かな？（ぷぷぷ
「四則演算を満たすとする仮定の中」とやらでは>>50,>>51も正しいのかな？（ぷぷぷぷ

1 は一部で有名な DQN ちゃんじゃないか！

>>71
俺は48でも70でもないけど、48の言いたい事はなんとなくわかる。
48の馬鹿なところは良くわからないから、詳しく解説して
くれないかな。

俺は「四則演算を満たすとする仮定の中」という言い方に問題
がありそうだというのはわかるが、意味は伝わる。

>>73
>>50と>>51はどうよ？

けっこう馬鹿が多いな

結論。>>71が馬鹿。

↑もう一匹（ｗ

>>78は今井みたいなこと言うなあ（ｗ

↑また一匹（ｗ

小学生のもの？　　　

あおらないで私の脆弱な精神に傷がつくから
あおらないで私の脆弱な精神に傷がつくから
あおらないで私の脆弱な精神に傷がつくから
あおらないで私の脆弱な精神に傷がつくから
あおらないで私の脆弱な精神に傷がつくから

なんだここは。どうせ全員レベル低いんだろうな。

↑またまた一匹（ｗ

↑またまた一匹（ｗ

>>48の
＞0^0=0^(a-a)=(0^a)/(0^a)=0/0
なんていう馬鹿な計算が許されるなら、>>50なんかの
＞0=0^（b-a）=(0^b)/(0^a)=0/0
みたいなのも許されてしまうってことだろ？あほか。

仮定が誤りであることは承知していますが？

仮定ってこれ↓のことか？
＞0^0が四則演算を満たすとする。
これを仮定すると
0^（b-a）=(0^b)/(0^a)
になるのかYO！

まずさあ，a^b の定義をしっかり理解する必要がありそう。

a^bの定義って

｛　a^0 = 1
｛　a^b = a^(b-1)

でＯＫ？

a^bの定義って

｛　a^0 = 1
｛　a^b = a * a^(b-1)

でＯＫ？

>>91
それだと指数部分が整数の場合にしか対応しないけど，まあいいや。
a に条件は？

>>92
a ≠ 0　でＯＫ？

ひょっとして、指数関数ってガンマ関数で定義されてるの？

a^0=1 であることの妥当性，および
なぜ a≠0 でなければならないか説明できる？

>>95
a^0は指数法則を満足するため
　　※a^k / a^k = a^(k-k) = a^0 = 1

0^0 はこのスレの主題でしょ？
よく分からなけど、不定形で定義されてないんじゃないの？

ガンマ関数は階乗だった・・・
鬱だ氏のう

>>97
ガンマ関数って何？

>>97
ガンマ関数って何？　

>>48は、もし0^0が定義されていて、それが「四則演算を満たす」(!?)とすると
0^0=0/0が成り立つって言ってるんだよね。
そんなバカな！！

極限としての0^0は定義されませんが，
『何もかけない積を1とする。』
とするという立場をとるのが普通で，だから a^0=1
であるし，もちろん0^0=1 となります。
たとえば，0! は，『何も並べないのも1通りと数える』から，
0!=1 とするわけで，それに近い雰囲気はあるのかもしれません。

>>101はネタ？マジ？どっち？？

>>101
0^0 = 1　を認めるなら、1^∞ = e　も認めますか？　

とりあえず>>48は馬鹿決定（ぷ

>>101
>>101
lim(x^x) = 1
x→0

lim(1+x)^(1/x) = e
x→0

なら成立しますが、0^0=1は成立しません。文句ある？

age

つん！！

七年殺し。なんて知らないか。。。

トイレット博士

ｘ∈Ｃ−｛０｝に対してｌｏｇ（ｘ）を
ｌｏｇ（ｘ）＝∫＿｛１−＞ｘ｝（ｄｘ／ｘ）
と定義する。

ｘ∈Ｃに対してｅｘｐ（ｘ）を
ｙ＝ｅｘｐ（ｘ）＜＝＞ｌｏｇ（ｙ）＝ｘ
と定義する。

ｘ∈Ｃ−｛０｝，ｙ∈Ｃに対してｘ＾ｙを
ｘ＾ｙ＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（ｘ）・ｙ）
と定義する。

ｙ∈Ｃに対して０＾ｙを
０＾ｙ＝ｌｉｍ＿｛ｘ−＞０｝（ｘ＾ｙ）
と定義する。

ｙ∈Ｒ，０＜ｙのとき０＾ｙ＝０
０＾０＝１
（ｙ∈Ｒ，ｙ＜０のとき０＾ｙ＝∞）
ｙ∈Ｃ−Ｒのとき０＾ｙは定義されない。

「ａ＾（ｂ−ｃ）が存在するならａ＾ｂ／ａ＾ｃも存在し
ａ＾ｂ／ａ＾ｃ＝ａ＾（ｂ−ｃ）。」
とするならａ＝０，ｂ＝５，ｃ＝３として
０＾（５−３）＝０＾２が存在するなら
０＾５／０＾３も存在するとなってしまう。

「ａ＾ｂ／ａ＾ｃ，ａ＾（ｂ−ｃ）が存在するなら
ａ＾ｂ／ａ＾ｃ＝ａ＾（ｂ−ｃ）。」
とするなら０＾０が現れ
ａ＾ｂ／ａ＾ｃ，ａ＾（ｂ−ｃ）が存在するのは
ａ＝０，０≦ｂ，ｃ＝０のときで
ａ＾ｂ／ａ＾ｃ＝０＾ｂ／０＾０＝０＾ｂ
ａ＾（ｂ−ｃ）＝０＾（ｂ−０）＝０＾ｂ
となるのでａ＾ｂ／ａ＾ｃ＝ａ＾（ｂ−ｃ）となる。

自然数論や集合論に限定すれば
　0^0=1
で問題はない
文脈による

>>111
＞ａ＾ｂ／ａ＾ｃ＝０＾ｂ／０＾０＝０＾ｂ

ﾊｧ？

定積分で上限が下限よりも実数として小さい場合には
上限下限を入れ替えた時の値とは符号が逆になる
と決めるわけですが、積分ではなくて和分（有限和）
の場合は、
　　　（１）下限が上限よりも大きい場合は一度も
　　　　　　足せないので０とする。
　　　（２）定積分と同様に上限下限を入れ替えて
　　　　　　符号を逆転する。
の両方の立場がありえます。（Ｓｕｍｍａｔｉｏｎ記号を
用いた和のことです。）　計算機的な場合は（１）でしょう。
代数的、解析的な場合は（２）でしょう。

>>110 でｘ∈Ｒ，ｙ∈Ｒ，ｘ＾ｙ∈Ｒと制限し
０＜ｘ，ｙ＝（２ｍ＋１）／２ｎ，ｍ∈Ｚ，ｎ∈Ｚ−｛０｝のときは
ｘ＾ｙは絶対値の等しい正負の値をとるもののうち正のほうをとったものは

ｘ＾０＝１

ｙ∈Ｚ，０＜ｙのとき
ｘ＾ｙ＝ｘ＾（ｙ−１）・ｘ

ｘ≠０，ｙ∈Ｚ，ｙ＜０のとき
ｘ＾ｙ＝１／ｘ＾（−ｙ）

０＜ｘ，ｙ∈Ｑ−Ｚ，ｙ＝ｍ／ｎ，ｍ∈Ｚ，ｎ∈Ｚ−｛０｝のとき
ｚ＾ｎ＝ｘ＾ｍ，ｚ∈Ｒ，０＜ｚとなるｚに対してｘ＾ｙ＝ｚ

０＜ｘ，ｙ∈Ｒ−Ｑのとき
ｘ＾ｙ＝ｌｉｍ＿｛ｚ∈Ｑ，ｚ−＞ｙ｝（ｘ＾ｚ）

ｙ∈Ｒ−Ｚ，０＜ｙのとき
０＾ｙ＝０

ｘ＜０，ｙ∈Ｑ−Ｚ，ｙ＝ｍ／（２ｎ＋１），ｍ∈Ｚ，ｎ∈Ｚのとき
ｚ＾（２ｎ＋１）＝ｘ＾ｍ，ｚ∈Ｒとなるｚに対してｘ＾ｙ＝ｚ

のように定義したものと同じになる。

ａ（ｉ）（ｉ∈Ｚ，０≦ｉ）の最初のｎ項の積を
ｐ（（ａ（ｉ）），ｎ）と表すと
ｐ（（ａ（ｉ）），２）＝ａ（０）・ａ（１）
ｐ（（ａ（ｉ）），３）＝ａ（０）・ａ（１）・ａ（２）
ｐ（（ａ（ｉ）），４）＝ａ（０）・ａ（１）・ａ（２）・ａ（３）
．．．
となる。

ｎが２以上の整数のとき
（１）ｐ（（ａ（ｉ）），ｎ＋１）＝ｐ（（ａ（ｉ）），ｎ）・ａ（ｎ）
（２）∀ｉ（（ｉ∈Ｚ，０≦ｉ＜ｎ）＝＞ａ（ｉ）＝ｂ（ｉ））
　　　＝＞ｐ（（ａ（ｉ）），ｎ）＝ｐ（（ｂ（ｉ）），ｎ）
となっている。

（１）（２）がｎ＝０，ｎ＝１のときでも成り立つように
ｐ（（ａ（ｉ）），０），ｐ（（ａ（ｉ）），１）を決める。
（ａ（ｉ））に対してｂ（ｉ）＝１（ｉ∈Ｚ，０≦ｉ）とすると
ｎ＝０のとき（２）が成り立つということから
ｐ（（ａ（ｉ）），０）＝ｐ（（ｂ（ｉ）），０）。
ｎ＝０，ｎ＝１のとき（１）が成り立つということから
ｐ（（ｂ（ｉ）），１）＝ｐ（（ｂ（ｉ）），０）・ｂ（０）
ｐ（（ｂ（ｉ）），２）＝ｐ（（ｂ（ｉ）），１）・ｂ（１）
ｂ（０）＝１，ｂ（１）＝１，ｐ（（ｂ（ｉ）），２）＝１から
ｐ（（ｂ（ｉ）），０）＝１。
よって
ｐ（（ａ（ｉ）），０）＝１。
ｎ＝０のとき（１）が成り立つということから
ｐ（（ａ（ｉ）），１）＝ｐ（（ａ（ｉ）），０）・ａ（０）
ｐ（（ａ（ｉ）），１）＝ａ（０）。
このようにすれば（１）（２）がｎ＝０，ｎ＝１のときでも成り立つ。

ｎが０以上の整数のときａ＾ｎを
ａ＾ｎ＝ｐ（（ａ），ｎ）と定義すると
０＾０＝１。

ｎが０以上の整数のときｎ！を
ｎ！＝ｐ（（ｉ＋１），ｎ）と定義すると
０！＝１。

Ｓの演算・に対してＳの元ｅが
∀ａ（ａ・ｅ＝ｅ・ａ＝ａ）
となっているとき >>116 と同じようにして
０個の・はｅとできる。

（１）Ｚ，Ｒ，Ｒ＾ｎなどの＋に対してはｅ＝０。
（２）Ｃ，Ｒ［Ｘ］などの・に対してはｅ＝１。
（３）Ａの部分集合の対する∪に対してはｅ＝空集合。
（４）Ａの部分集合の対する∩に対してはｅ＝Ａ。
（５）Ｓ⊂Ｒに対するｍａｘに対してはｅ＝ｍｉｎＳ。
（６）Ｓ⊂Ｒに対するｍｉｎに対してはｅ＝ｍａｘＳ。
（７）Ｚ，Ｒ［Ｘ］などのｇｃｄに対してはｅ＝０。
（８）Ｚ，Ｒ［Ｘ］などのｌｃｍに対してはｅ＝１。
（９）Ａの部分集合の対する（Ｂ−Ｃ）∪（Ｃ−Ｂ）に対してはｅ＝空集合。
（１０）Ａの部分集合の対する（Ｂ∩Ｃ）∪（（Ａ−Ｂ）∩（Ａ−Ｃ））に対してはｅ＝Ａ。

訂正
＞Ａの部分集合の対する
Ａの部分集合に対する
＞Ｓ⊂Ｒに対するｍａｘ（ｍｉｎ）
Ｓ（⊂Ｒ）でのｍａｘ（ｍｉｎ）

０個の和が０，０個の積が１（０＾０＝１）ということを使わないと
　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＾ｎ
＝�煤iｎ！／ｐ！ｑ！ｒ！ｓ！）ａ＾ｐ・ｂ＾ｑ・ｃ＾ｒ・ｄ＾ｓを

ｎ＝０，ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝０のとき
（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＾ｎは定義されない。

ｎ＝０，ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ≠０のとき
（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＾ｎ＝１。

ｎ＝１のとき
（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＾ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ。

ｎ＝２のとき
　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＾ｎ
＝ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２＋ｄ＾２
＋２ａｂ＋２ａｃ＋２ａｄ＋２ｂｃ＋２ｂｄ＋２ｃｄ。

ｎ＝３のとき
　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＾ｎ
＝ａ＾３＋ｂ＾３＋ｃ＾３＋ｄ＾３
＋３ａ＾２・ｂ＋３ａ＾２・ｃ＋３ａ＾２・ｄ＋３ａ・ｂ＾２
＋３ａ・ｃ＾２＋３ａ・ｄ＾２＋３ｂ＾２・ｃ＋３ｂ＾２・ｄ
＋３ｂ・ｃ＾２＋３ｂ・ｄ＾２＋３ｃ＾２・ｄ＋３ｃ・ｄ＾２
＋６ａｂｃ＋６ａｂｄ＋６ａｃｄ＋６ｂｃｄ。

４≦ｎのとき
　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）＾ｎ
＝ａ＾ｎ＋ｂ＾ｎ＋ｃ＾ｎ＋ｄ＾ｎ
＋�煤iｎ！／ｐ！ｑ！）ａ＾ｐ・ｂ＾ｑ＋�煤iｎ！／ｐ！ｒ！）ａ＾ｐ・ｃ＾ｒ
＋�煤iｎ！／ｐ！ｓ！）ａ＾ｐ・ｄ＾ｓ＋�煤iｎ！／ｑ！ｒ！）ｂ＾ｑ・ｃ＾ｒ
＋�煤iｎ！／ｑ！ｓ！）ｂ＾ｑ・ｄ＾ｓ＋�煤iｎ！／ｒ！ｓ！）ｃ＾ｒ・ｄ＾ｓ
＋�煤iｎ！／ｐ！ｑ！ｒ！）ａ＾ｐ・ｂ＾ｑ・ｃ＾ｒ
＋�煤iｎ！／ｐ！ｑ！ｓ！）ａ＾ｐ・ｂ＾ｑ・ｄ＾ｓ
＋�煤iｎ！／ｐ！ｒ！ｓ！）ａ＾ｐ・ｃ＾ｒ・ｄ＾ｓ
＋�煤iｎ！／ｑ！ｒ！ｓ！）ｂ＾ｑ・ｃ＾ｒ・ｄ＾ｓ
＋�煤iｎ！／ｐ！ｑ！ｒ！ｓ！）ａ＾ｐ・ｂ＾ｑ・ｃ＾ｒ・ｄ＾ｓ。

と表さなくてはいけなくなる。

↑なんだこれは？

>>115 をさらに制限して定義域を
Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜０＜ｘ｝∪｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０，０＜ｙ｝
とするか
Ｂ＝Ａ∪｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＜０，ｙ∈Ｚ｝
とするとｘ＾ｙは連続になる。

>>110 でａ∈Ｒ，０＜ａとする。
ｘ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ｔ−２ｔ＾２・ｉ）
ｙ（ｔ）＝ａ（１＋（１／ｔ）ｉ）
とすると
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｘ（ｔ）＝０。
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｙ（ｔ）＝ａ。
　ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝（ｘ（ｔ）＾ｙ（ｔ））
＝ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｅｘｐ（ａ（ｔ−（１＋２ｔ＾２）ｉ））
＝∞。

｜Ａ｜＝ｍ，｜Ｂ｜＝ｎのとき
Ａ−＞Ｂの関数全体Ｂ＾Ａの元の個数は
｜Ｂ＾Ａ｜＝ｎ＾ｍで
Ａ＝０，Ｂ＝０のとき｜Ｂ＾Ａ｜＝１。
Ａ≠０，Ｂ＝０のとき｜Ｂ＾Ａ｜＝０。

２周年。

４才。

おひさ

･･･書き込みされず2ヶ月経って、過去ログ倉庫落ち確定していたと思った駄スレに…126、許すまじ

　 *　*　*　*　*　*　*　*　*　*　* *
　*　　　／￣⌒⌒＼　　　 　　　　　　 *
*　　　/　　/⌒―⌒ヽ　　　　 　 　 　 　 *
*　　　|　Ξ ´＿　 ＿｀＿＿＿＿＿　　　*
*　　　(6Ξｰ|´　|-|｀　||　 逝　 　 　| 　 　*
*　　 __ヽ~　､￣　~ ￣)| 　　っ 　 　| 　 　*
*　／ ＼＼ 　　ｰ= ノ .|　 　て　　　| 　 　*
*　|　　　＼＿＿＿ 　 |　　 　よ　　| 　 　*
*　＼　　／　　　　||⌒ヽ　　　し　　/ヽ 　*
　*　 ＼＿＿＿＿_||＿ﾉ＿＿＿＿|_ノ *
　　　*　*　*　*　*　*　*　*　*　*　*

結局０^０＝１でいいんだよね？

ａ×２＾３＝ａ×２×２×２＝ａ×８。
ａ×２＾２＝ａ×２×２　　＝ａ×４。
ａ×２＾１＝ａ×２　　　　＝ａ×２。
ａ×２＾０＝ａ　　　　　　＝ａ×１。

ａ×０＾３＝ａ×０×０×０＝ａ×０。
ａ×０＾２＝ａ×０×０　　＝ａ×０。
ａ×０＾１＝ａ×０　　　　＝ａ×０。
ａ×０＾０＝ａ　　　　　　＝ａ×１。

♪ご

−２ｎ≡−ｎ≡０≡ｎ≡２ｎ（ｍｏｄ．ｎ）

（−２ｎ）＾３≡（−ｎ）＾３≡０＾３≡ｎ＾３≡（２ｎ）＾３≡０（ｍｏｄ．ｎ）
（−２ｎ）＾２≡（−ｎ）＾２≡０＾２≡ｎ＾２≡（２ｎ）＾２≡０（ｍｏｄ．ｎ）
（−２ｎ）＾１≡（−ｎ）＾１≡０＾１≡ｎ＾１≡（２ｎ）＾１≡０（ｍｏｄ．ｎ）
（−２ｎ）＾０≡（−ｎ）＾０≡０＾０≡ｎ＾０≡（２ｎ）＾０≡１（ｍｏｄ．ｎ）

(1) 0^0 は未定義とする
(2) 0^0 ＝ 1 と定義する

この２つが主流の意見となっているが（他にも可能性はあるが、
ここでは割愛）、どちらでも理論的に問題は生じない。

したがって、あとはどちらがより認められているか、という問題に
なる。0^0＝1と定義されていることを前提として議論される場合も
多いとはいえ、そのように定義する必要があるときには、ことわって
おくのが無難でしょう。

おひさ

0は何乗しても0。よって、0^0=0。
どんな数でも0乗すると1。よって、0^0=1

上記の2つの文が0^0の定義において矛盾を引き起こしているから問題なのだろう。
そこで、これで解決。

公式 x^(a-b)=(x^a)÷(x^b) より
0^0=0^(1-1)=(0^1)÷(0^1)=0÷0
よって、不定形。

>>141
また電波が一匹。。。

０＾０
↑かわいいね
女の子が逆立ちしてる

　 ∧ ∧
　（　0^0）
　｜　 ｜
　（＿）_）

>>141
じゃあ、0^1も不定形か？

公式 x^(a-b)=(x^a)÷(x^b) より
0^1=0^(2-1)=(0^2)÷(0^1)=0÷0
よって、不定形。

>>145
下から2行目、最後のイコールの前後で
定義過程の0^1をいきなり0に置き換えているのはどういうこと?
ここを手直しすると、こうなる。0^1をxとおくと、
0^1=0^(2-1)=(0^2)÷(0^1)
x=0^2÷x
x^2=0^2
x=0

さらなる電波襲来

結局、>>139のいうように「どう定義するか」だけの
問題だろう。俺も、どちらかというと0^0=1と定義
してしまう方がすっきりするとは思うのだが。

不定と言うのが正しい。一番簡単な例では、X＾Xの形で、X→0の極限を考えれば簡単な計算で1になることがわかる。

0は何乗しても0って理屈はおかしくないか？
べき乗の適用範囲を勝手に広げているのでは？
だから0^0=1の方が正しいそうな予感はする。

定義の問題を正しい、正しくないで判定するのは間違い。
あくまでも「どう定義するのかが自然か、あるいは便利か」
という観点で議論しないとおかしなことになる。

不定とした場合でも、0^0=1とした場合でも、f(x,y)=x^y
が(x,y)=(0,0)で不連続になるが、それはそうなるという
だけの意味しかない。

まだやってんの？

不貞の方が淫靡でいいな

０＾０＝１。

０についても指数法則
a^mｘa^n=a^(m+n)が成り立つとすると
０＾０ｘ０＾０＝０＾（０＋０）＝０＾０
同様にして
０＾０ｘ０＾０ｘ０＾０＝０＾０
つまり０＾０は何度かけても０＾０
ｘ＝０＾０と置いてｋ回かけるとそれは０＾０だから
ｘ＾ｋ＝ｘ
ｘ（ｘ＾（ｋ−１）−１）＝０
この方程式の実根は０か１
よって０＾０は、０か１

じゃあいだを取って1/2

０＾０＝１。

>>156
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022587610/

ﾊｧﾊｧ　これ答えていいんですかってもう我慢できない

x^(k-1)=0/0

0/0は'='を使ってほかのものと
つなげてはいけないのかどうか？？？

0^0=0^(1-1)=0^1*0^(-1)=1*(1/0)=1/0←は実数ではない。

0^0
=0^(1-1)
=0^1*0^(-1)
=0*(1/0)ここで定義できないってならない？

age

nを自然数とする
f(x)=x^nとおく。
f'(x)=n*x^(n-1)
である。
n=1で考えると
f'(0)=1*0^(1-1)=0^0
一方
f(x)=xの傾きは1
よって0^0=1

ばかぁ？

０＾０は０/０であって、０/０は複素数全体だな。
http://members12.tsukaeru.net/ogawa/pm1z.html

>>167
Who are you?

＞１６８
　　　　　＿, ― ､ ― ､ ＿
　 　　,−'::::::｀:::::::::::::::::::::::::::::ヽ_
　 　,:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　(:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ）
　 （::::::::::::::ノ｀ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ヽ::::::::::::）
　 （::::::::::::ノ　　　　　　　 ヽ::::::::::: ）
　 （:::::::::::ﾉ　　|　　　　|　　（:::::::::: )
　　 (::::::::〉＜・＞　 ＜・＞ (:::::::::::）　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 ｀ｰ'.ｌ　　|　 ○　 |　　（:::::ノ　　 ／　
　 　　　　 ､　　⊂⊃　　 _ノ｀'　　＜　　 ワタシ、小川ですけど、何か？
　　　　　　ヽ 　 |Ω |　　 ﾉ　　　　　　 ＼　　　　　　
　　　　　　　、 ⊂⊃　ノ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 　　ﾉ￣￣`ゞ　
　　　 　Ｙ´⌒` r‐-‐-‐/｀ヽ、≡＝─
　　　 　|; ⌒ :; |_,|_,|_,hに丿ヽ ≡＝
　　　 　.|: ; : : : .| ｀~`".｀´ ´“⌒⌒)≡＝ -　　ｽﾞﾋﾞｰｼ
　　　 　. |; ; ; ; 人　　入＿ノ´~￣ ≡＝ -
　　　 　　l ; ;／　　 //　／''　　≡＝─

>>167>>169
Are for?

完全解決して、やっと、このスレも落ちるね。
ね。

　　　　　＿, ― ､ ― ､ ＿
　 　　,−'::::::｀:::::::::::::::::::::::::::::ヽ_
　 　,:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　(:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ）
　 （::::::::::::::ノ｀ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ヽ::::::::::::）
　 （::::::::::::ノ　　　　　　　 ヽ::::::::::: ）
　 （:::::::::::ﾉ　　|　　　　|　　（:::::::::: )
　　 (::::::::〉＜・＞　 ＜・＞ (:::::::::::）　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 ｀ｰ'.ｌ　　|　 ○　 |　　（:::::ノ　　 ／　
　 　　　　 ､　　⊂⊃　　 _ノ｀'　　＜　　 やっとこのスレも落ちるね。
　　　　　　ヽ 　 |Ω |　　 ﾉ　　　　　　 ＼　　　　　　
　　　　　　　、 ⊂⊃　ノ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 　　ﾉ￣￣`ゞ　
　　　 　Ｙ´⌒` r‐-‐-‐/｀ヽ、≡＝─
　　　 　|; ⌒ :; |_,|_,|_,hに丿ヽ ≡＝
　　　 　.|: ; : : : .| ｀~`".｀´ ´“⌒⌒)≡＝ -　　ｽﾞﾋﾞｰｼ
　　　 　. |; ; ; ; 人　　入＿ノ´~￣ ≡＝ -
　　　 　　l ; ;／　　 //　／''　　≡＝─

あげ

0.001^0.001=0.993116048420933771576426076885155
0.0001^0.0001=0.999079389984461768700829874277246

0.001^0.002=0.986279485631210471572615230934213
0.002^0.001=0.993804662637796467443264329139762

>>174
だから何？？

>174
0.0001^0.0001≒0.00001^(-0.0001)≒1

よって0^0=１

これ正解でいいんじゃない？
だめ？

f(x)=x^x
だけのねたで本一冊でてるよ。（一般向けで
で、グラフがあったけど、滑らかに1に向かってました。曲線が

（＾＾）

　　☆ ﾁﾝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）＜　 まだー？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿)＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　　| ￣ ￣￣￣￣￣￣:|　:|
　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　.|／

隔離スレ保守

>>151の言う通りなのだが、こういうのは大学で代数学とかちゃんと学んでないと
分からないことだろうね。

それはさておき、この話になると決まって出てくるのがlim(x^x)を持ち出す人々なのだが、
この発想が俺にはよく分からん。
lim(0^x)とかlim(x^0)を持ち出すのなら、まあ理解できる。
だが何故にlim(x^x)?　巾の左右を同時に変化させようとすれば
f(x,y)=x^yの極限を持ち出すのが自然な発想だろう。x=yという特殊な状況でなく。

ほしゅったらあげろ！

e^xの級数展開においては0^0=1である。
cos(x)の級数展開においても0^0=1である。

え？じゃ、0^0=1？

0^0
=0^(a−a)
=0^a / 0^a
=不能

>>190みたいな馬鹿って掃いても掃いても出てくるね。

０＾０＝１
０＾１＝１×０＝０
０＾２＝１×０×０＝０

これで解決？

っていうかまだ
lim[x→0]x^x=1だからって
0^0=1とか言ってる奴いるの？


　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　　　　　　|　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　|　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　 /　　　￣￣￣￣　　 　　　/＿＿＿__
　　　　 　 /　　　　　　　　　　　　　　/ヽ＿＿／/
　　　　　/　　 　　死　　ね　　 　 　/　　/　　　/
　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　/　　/　　　/
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　　 ／　　　　　　　　　　　　　／　　/　　　/
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　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣/　　　/　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣￣￣

0^0=1でいいだろ？
lim[x→0]x^x=1だしな。

　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
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　　　　 　 /　　　　　　　　　　　　　　/ヽ＿＿／/
　　　　　/　　 　　何か？　　 　 　/　　/　　　/
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　　 ／　　　　　　　　　　　　　／　　/　　　/
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　　　　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣￣￣

0/0=1でいいだろ
lim[x→0]x/x=1だしな

　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
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　　　　　　　|　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　 /　　　￣￣￣￣　　 　　　/＿＿＿__
　　　　 　 /　　　　　　　　　　　　　　/ヽ＿＿／/
　　　　　/　　 　　>>194　ﾌﾟ　 　 　/　　/　　　/
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　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣/　　　/　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣￣￣

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>>196
エロサイト

lim[x→0]x/x=1よって0/0=1

>198
lim[x→0]2x/x=2 よって0/0=2 が正解

数学の勉強はすぐ飽きてしまうことが多い。わからない問題があるとすぐ嫌になって別の行動をしてしまうことが多い。
何か良い方法はないものか？

これはだめ？lim[x→0]x＾0=1よって0^0=1

ごめんだめだった
lim[x→0]0/ｘ=0よって0/0＝1となるから

I=x^yとおいて両辺のlogをとると
logI=y*logx　ここでlim[x→0]lim[x→0]とするわけだが
y*logxは明かに不定よってIも不定となる

>>201->>203
お前はあふぉ
もう考えるな。考えても何も得ないだろう。

良スレ保守

（０＾〜＾０）

（●´ー｀●）

川o・-・)

（〜＾◇＾）

(　´�D｀)

（　＾▽＾）

0^0って何でしょう？

0は何回かけても0ですよね。
どんな数でも0乗すれば1ですよね。

あれれ？

保守

lim[x→+0](x^x)はいくらか。

>>214
1だよ。高校レベルの問題。
それと0^0は無関係な話。これは中学レベルの話だ。
こんなくだらないスレあげるな。
こんな話題で喜べるのは今井爺か小川並みのアホだ。

lim[x→+0]((sex)^(sex))はいくらか。

sexじゃなくてsecxでしょが

>>217
セクックスでよろしいか？

>>218
せかんとえっくす！じゃｺﾞﾙｧヽ(`Д´)ﾉ

覚えたか？
もう一度言うぞ。

せかんとえーーーっくす！！！！！！

さぁ、お前も言ってみろ。

>>219
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

cos e

おかんとせっくす

アホだ…またやっちまった。

せかんとえっくす。じゃなくて、
しーかんとえっくす。だな。

疲れてるようだ。実家に帰ろ。

死姦？

（＾＾）

(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

212
＞0は何回かけても0ですよね。
＞どんな数でも0乗すれば1ですよね。

「aのn乗」は、「aをn回かけたもの」ではなく、「（乗法の単位元である1に）aを
n回かけたもの」という理解が正しい。
（「aのn倍」が、「（加法の単位元である0に）aをn回足したもの」であることとも
対応する。
また、「aをn回かけたもの」だと「×」はn-1個しかないのに対し、「1にaをn回かけ
たもの」だと「×a」がn個ある）

これで、「aの0乗」が1である理由も、「1にaを一回もかけない」からモトモトの「1」
で当然なことが自然に理解される。

この考え方でいけば、「0の0乗」は、「1に0を一回もかけない」のだから、1と定義
するのが自然といえる。

227 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/04/25 20:56
212
＞0は何回かけても0ですよね。
＞どんな数でも0乗すれば1ですよね。

「aのn乗」は、「aをn回かけたもの」ではなく、「（乗法の単位元である1に）aを
n回かけたもの」という理解が正しい。
（「aのn倍」が、「（加法の単位元である0に）aをn回足したもの」であることとも
対応する。
また、「aをn回かけたもの」だと「×」はn-1個しかないのに対し、「1にaをn回かけ
たもの」だと「×a」がn個ある）

これで、「aの0乗」が1である理由も、「1にaを一回もかけない」からモトモトの「1」
で当然なことが自然に理解される。

この考え方でいけば、「0の0乗」は、「1に0を一回もかけない」のだから、1と定義
するのが自然といえる。

０＾０＝１。

はい、あげ。　

早く>>216を解いてくれよ

パナウェーブ研究員以外で白色が好きな人。
http://plaza16.mbn.or.jp/~satchel/omoshiroi/

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

5

スレタイトルを見て思わずクリックしてしまったが
メガネっ子萌えスレじゃなかたよ
…がっくし

2

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

０＾０＝１。

age

ﾊｹﾞﾄﾞｳ　>>18
能登半島の今井弘一は今ごろどうしているだろうか？

＞能登半島の今井弘一は今ごろどうしているだろうか？

強力な殺虫剤を開発しています。
この理論が完成すれば、蛆虫に反論の余地はないでしょうねえ・・。
今秋、今井は２ｃｈに復活します。

627 ：今井弘一 ◆y5cqyKrLAo ：03/01/23 19:46
今井は完全に２ｃｈを引退することに致しました。
理由は体力および精神力の限界ですかねぇ・・
今までご声援有難う御座いました。

NipponA ◆fV.NipponA ＝今井弘一　　に1000MEGUMI

時間差から考えると明らかにそうなんだけど・・。

lim_{x→0}x^0=1
この手のレスはもうすでに有ると思うが。

lim_{x→0}0^x=1
この手のレスがもう既にあることも予想してたと思うが。

lim_{x→0}0^x=0
の間違いだった。氏ぬ。

ｲ�`　>>248

京大受験希望の知的な女性が出演。
中学生の頃に覚えたオナニーで性感帯はしっかり開発されており
すっかりグッチョリの様子｡
無料ムービーはこちらから
親切、安心サイト
http://www.j-girlmovie.com/

age

証明にも何にもならんが、
どんな結果が返ってくるか気になってやってみた。
Win2k 電卓：1
Excel2k：#NUM!エラー
OOo1.1b：1
Google：1

Matlab6：1
Mathematica4：不定
Maple5：不定
S4：1

10

2

9

4

>>253
APL:1
J:1
ttp://www.jsoftware.com/books/help/dictionary/d200.htm
For a non-negative integer y, the phrase x ^ y is equivalent
to */y # x; in particular, */ on an empty list is 1, and x^0 is 1 for
any x, including 0 .

０＾０＝１。

∞。

670

7

972

972

age

4

既出スレにつき放置

ほしゅったらageろ！

誰かが2chで言ってたけど、z軸方向を高さとすると、z=x^y のグラフを考えると
分かりやすいと思う。
でも、これ、x>0, y>0 のときはいいけど、そうじゃない時は、部分的に値が無い（zが実数にならない）時があって面白いですね。
実際、(-1)^(1/2) は、√(-1) となるから、虚数単位 i になるし。
かと思えば、(-1)^(1/4)=-1 だったり、(-1)^(1/3) は、解の公式でも使わないと値がよく分からなかったりｗ
誰か、マセマティカ持ってる人はグラフをupしてみて欲しい。
あるいは、そのグラフが載ってるwebページを教えて君。

0^2 = (0)^(3-1) = 0/0
よって不貞

{ f | f : { } -> { } } = { { } } だから 0 ^ 0 = 1だよ。

633

>>37
いまいましい姉妹、舞
いまいましいしまいまい

0/0が不定なら、x/x=1と安易に約分できないのでは？？？

{}^{}={{}}

↑ﾌﾟﾍﾞﾗ

>>274
その通り。高校生以上になるとその手の"無意識のうちに0で割る"には気をつけねばならぬ。

427

619

>>269
あ〜そこのきみ
＞実際、(-1)^(1/2) は、√(-1) となるから、虚数単位 i になるし。
＞かと思えば、(-1)^(1/4)=-1 だったり、(-1)^(1/3) は、解の公式でも使わないと値がよく分からなかったりｗ
この辺は実生活でうれしそうに騙ったりしないように。

超越カラム関数によると、
lim[n→0]f(n)^{f(n)}=不定

なんだよ、ネタスレかよ。

ゼロのゼロ乗は　１　である。
　
0/0　を　言い出した時点で　１といっているに等しいではないか。

>>282
バカすぎてかまわれてないぜ。

だってゼロのゼロ乗は１ではない！って主張ないじゃん。
反論しようがなかろ。

複素関数の3Dグラフのプログラムをこのスレ用に改造してみたんだが、
長持ちするうｐろだ教えてくれればうｐするよ。

0^0^0

0^0^0^0

0^0^0^0^0

>>285
新スレたてて、ISHで貼れ

>>248
γ関数と小数点の階乗を混同している消防が偉そうに言うなよ。

ttp://venus.aez.jp/uploda/dat/upload7479.exe
これの>>-2
安全性は保証する。

あと、Irvineとか使わないと落とせないかも。

>>291
exeファイルを落とす香具師は厨房
うｐするのも厨房

圧縮するかして保護汁

どうやらPCだと0^0=NaNの処理が厄介なせいか、
とりあえず1を返すようだ。

616

θ(r)=1/r のとき、次式は収束しまつか？

Lim[r→0] |r･cosθ|^(r･sinθ)

ロピタル厨登場の予感。

>>296
収束しない。
ｒ＝1/（π/2+２ｎπ） （ｎ→∞） と
ｒ＝1/（π/4+２ｎπ） （ｎ→∞） のときを調べれば十分。

700

０^０
　▽

てへ

>>156
>ｘ（ｘ＾（ｋ−１）−１）＝０
>この方程式の実根は０か１
>よって０＾０は、０か１
これいいじゃん。

limx→０のｘ＾０＝１
limx→０の０＾ｘ＝０
とも合ってるし。
だから、「0^0は0または1である」と定義しちゃえよ。
どっちかは決まらない解をもってるような、
方程式と同レベルの表現なんじゃないの？

>>301
半島人か？
日本語習ってから出直して来い。

>>269
z=x^yのグラフ
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000150.png

810

>>1
0^0 は、濃度の冪としても、順序数の冪としても、
その定義より 1 であることが導かれる。

>>1
x^yを「xを1にy回かける」と考えて
0^0を「0を1に0回かける（何もかけない）」
とすればいいんじゃない？

788

a^0(a>0)=1と定義したのはなぜでしょう。それは指数法則が必ず成立するようにするためでした。
これは計算して導かれるのでははく「そうすると都合がよいから」そのように定義した、ということです。
0^0も同じことです。lim(x→0)x^x=1というのは0^0=1であることの根拠にはなっていません。矛盾
が生じなければどのように定義したってかまいません。普通は0^0は定義されない、と思うのですが。

>>308
そだよね。

>>308
おまいの論理だと、lim[x→0]x/x=1で0/0=1と定義できますが？
0/0が1と定義できなかった理由を考えると、同じ論理で0^0も1とは
定義できないはずだが。(もっとも、0/0のときより条件は過酷になるけど）

0^0 = x とすると、

x^n = (0^0)^n = 0^(0*n) = x

x^n-x = x(x^(n-1)-1)
　　　　= x(x-1)(x^(n-2)+・・・+1)

n を任意の正整数に取ることによって、

|x| = 1

となる全ての複素数 x を解に持つことが出来る。

∴ x=0, |x|=1

（訂正）

x^n - x = 0

（左辺） = x^n - x
　　　　　= x(x^(n-1)-1)
　　　　　= x(x-1)(x^(n-2)+・・・+1)

>>311
＞x^n-x = x(x^(n-1)-1)
＞　　　　= x(x-1)(x^(n-2)+・・・+1)
２行目は必要なし。そうすることで、ｎを正整数と断らなくていいようになる。
逆に、正整数から、
＞となる全ての複素数 x を解に持つことが出来る。
としてしまうには少し頼りないかも。

849

637

さてさて、指数法則というのはa^nの底a≠0の場合のみで定義されているわけだ。
だから、指数法則は0^0の値がどうであるかに関して何も言及する資格がない。
それを踏まえて
複素数z=x+iyを準備して|z^z|の複素関数のグラフをプロットしてみる。
http://strawberry.atnifty.com/cgi/up/src/up3201.jpg
そーすると(x,y,z)=(0,0,1)としている点はその周囲と連続だとしても何ら問題はない。
故に、0^0=1と結論しても何ら問題はないだろう。

>>311
底が0なのに指数法則を適用してるから完全な誤りだね。

>>316
指数法則がa≠0の場合のみで定義されているというのはなぜ？

>>318
そう定義されているから。
あえて言えば指数法則でやってみたい演算に矛盾を来すから。
しかしこれは指数法法則で扱うべき演算のクラスの中に0^0を含むべきでないということに過ぎず、
0^0という数の存在についてなんら肯定・否定もしないものであることをいっておく。

除算の規則は単一の演算子の適用結果に言及するものでしかないが、
指数法則は演算同士の変換規則であり、あつかう数自身については
何ら言及していない。
つまり、指数法則が適用不可能な指数を用いた数というのは十分にぞんざいし得る。
それは単に変換規則が適用できない数である。

ぞんざいし得る→存在しうる

>>319
そうは定義されていないでしょ
指数法則でやってみたい演算に矛盾を来す例は何ですか？

>>322
指数法則でググってみな。
全部　底≠０　ってなってるから。

>>323
a≠0としてあるのは0^0が面倒だからだよ
でも今はそれをあえて考えているんだから
「定義だから」というのは変

指数法則でやってみたい演算に矛盾を来す例は何ですか？

>>324
そうか複素数にまで話を広げて考察したいとしているわけだから
0^(-1)とかで定義ができないということを言いたいんだな
しかしそれはa/0が持つ制約と同様だと思われ

>>324

>>48とかこのスレの上の方にいっぱいある奴が矛盾を来す例だな。

>>326
それは>>325に書いたのと同じ制約でしょう
たしかに0^xにはそういう制約はありますね

>>327
「同様」なだけで同型でもなんでもないだろ。

>>328
同型って何だ？

>>329
代数でいう同型。

代数でいう同型っていうのは構造を持つ二つの数学的対象の間に
同型写像があるという状況だと思うが
この場合はどういう意味なのかと聞いているのです

^と/の成す半群と体は同型じゃないでしょって事。

>>332
^も/も、半群でも体でもなくて演算です

「^と/の成す半群と体」と書いてあるのであって
「半群^と体/」なんて書いてないじゃん

０＾１＝０＾（３−２）＝０＾３／０＾２＝０／０となる。

よって０＾１が不定であることと０／０が不定であることは同値。

>>335
底が0なのに指数法則を適用してるから完全な誤りだね。

付きあっ取れんな、このスレ。

>>334
^は半群の演算ではないし/は体の演算じゃないけどね

3/3=1
2/2=1
1/1=1
0.1/0.1=1
0.01/0.01=1
遵って数学的帰納法により
0/0＝１

>>316
lim[x→0,y→0]x^y=1?
lim[x→y^(1/y),y]x^y=1??
lim[z→yexp(ix/y),y→0]z^y=1???

どこが0^0で連続なのかと小一時間（ｒｙ

>>316
0^0を定義できるとするには、任意の関数に関して0^0が共通した極限値を
持つことが最低限の条件となる。

したがって、>>316は一つの関数について極限値を例示しただけで、
それで定義できることにはならない。
>>340にしめした関数f(z)={z^(1/z)}^z、はz→0のとき0^0の極限値を与えるが、
それは0となる。
f(x,y)={yexp(ix/y)}^yも同様に0^0を与えるが、それはexp(ix)となる。

よって、定義できない。

もっとも0^0だけ指数法則を無視した値をとろうとすれば、
指数法則を適用しなければならない0^x,x→0にたいして矛盾が生じるのは
当然のことである。

http://strawberry.atnifty.com/cgi/up/src/up3201.jpg
a=bの下では|a^b|の連続性により遺漏無く0^0を定義できるって事だな。
0^0なのだから、a=bという制約は何ら不当ではないだろう。

f(x,y)={yexp(ix/y)}^yは0^0に適用しようとするならyexp(ix/y)=yという条件を満たさなければならない。
しかしyexp(ix/y)=yを満たすx,yは常にx=yを満たさないので、0^0に適用する、すなわちx=yであるという
事に矛盾する。

従ってf(x,y)={yexp(ix/y)}^yを0^0に適用しようとすることは矛盾を来すので
これを行うことは許されない。

>>342
>もっとも0^0だけ指数法則を無視した値をとろうとすれば、
>指数法則を適用しなければならない0^x,x→0にたいして矛盾が生じるのは
>当然のことである。

これはめちゃくちゃで無根拠。
そのような事実を要請する根拠は存在しない。
指数法則は底が非0の場合にしか言及しないし、極限について何ら要請をしない。