カオスとフラクタル

とりあえずスレ作ってみたけどどう？

http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sim&key=998654076&ls=50

x(n+1)=a*x(n)*(1-x(n))　ただし（ｎ）は添え字
においてあるaがある値以上になるときカオス
周期3はカオスとどこかに書いてあった
x(n+3)=x(n)
となるということか？
この六次方程式は代数的に解けるのか？

現代の日本の開化は一般の開化とどこが違うか、というのが間題です
。もし一言にしてこの間題を決しようとするならば私はこう断じたい、
西洋の開化（すなわち一般の開化）は内発的であって、日本の現代の
開化は外発的である。ここに内発的というのは、内から自然に出て発
展するという意味で、ちょうど花が開くようにおのずからつぼみが破
れて花弁が外に向かうのを言い、また外発的とは、外からおっかぶさ
った他のカでやむを得ず一種の形式を取るのを指したつもりなのです。
もう一口説明しますと、西洋の開化は行雲流水のごとく自然に働いてい
るが、御維新後外国と交渉を付けた以後の日本の開化は大分勝手が違い
ます。もちろんどこの国だって隣づき合いがある以上は、その影響を受
けるのがもちろんの事だから、我が日本といえども昔からそう超然とし
てただ自分だけの活力で発展したわけではない。ある時は三韓またある
時は中国というふうに、大分外国の文化にかぶれた時代もあるでしょう
が、長い月日を前後ぶっ通しに計算して大体の上から一瞥してみると、
まあ比較的内発的の開化で進んで来たと言えましょう。少なくとも鎖港
排外の空気で二百年も麻酔したあげく、突然西洋文化の刺激に跳ね上が
ったくらい強烈な影響は、有史以来まだ受けていなかったというのが適
当でしょう。日本の開化はあの時から急激に曲折し始めたのであります
。また曲折しなければならないほどの衝動を受けたのであります。これ
を前の言葉で表現しますと、今まで内発的に展開してきたのが、急に自
己本位の能力を失って外から無理押しに押されて、いやおうなしにその
言う通りにしなければ立ちゆかないという有り様になったのであります
。それが一時ではない。四、五十年前に一押し押されたなりじっと持ち

こたえているなんて楽な刺激ではない。時々に押され刻々に押されて今
日に至ったばかりでなく、向後何年の間か、または恐らく永久に今日の
ごとく押されていかなければ日本が日本として存在できないのだから、
外発的というより外にしかたがない。その理由はむろん明白な話で、開
化の定義に立ち戻って述べるならば、我々が四、五十年前初めてぶつか
った、また今でも接触を避けるわけにいかないかの西洋の開化というも
のは、我々よりも数十倍労力節約の機関を有する開化で、また我々より
も数十倍娯楽道楽の方面に積極的に活力を使用し得る方法を具備した開
化である。粗末な説明ではあるが、＊つまり我々が内発的に展開して十
の複雑の程度に開化をこぎつけた析も折、図らざる天の一方から急に二
十、三十の複雑の程度に進んだ開化が現れて、がぜんとして我らに打っ

てかかったのである。この圧迫によって吾人はやむを得ず不自然な発展
を余儀なくされるのであるから、今の日本の開化は地道にのそりのそり
と歩くのでなくって、やっと気合いをかけてはぴょいぴょいと飛んで行
くのである。開化のあらゆる階段を順々に踏んで通る余裕をもたないか
ら、できるだけ大きな針でぼつぼつ縫って過ぎるのである。足の地面に
触れる所は十尺を通過するうちにわずか一尺くらいなもので、他の九尺
は通らないのと一般である。私の外発的という意味はこれでほぼ御了解
になったろうと思います。そういう外発的の開化が心理的にどんな影響
を吾人に与えるかというと、ちょっと変なものになります。我々の心は
絶え間なく動いている。あなた方は今私の講演を聴いておいでになる、
私は今あなた方を前に置くくくくくくくく

カオスとフラクタル

複雑な現象を理解することは単純な原理に還元することであるとみなす限り、
現代に至るまで数学者が築き上げてきた美意識にもとづく純粋数学は、
大きな有効性をいまだに持っている。
カタストロフ、カオス、フラクタルを従来の数学に対する価値判断の基準で捉える限り、
それは面白い数学の一分野ではあるが、世間があれほど騒ぐべきことではない。

（中略）

むろん、筆者は、複雑さを理解することへの果敢な挑戦ともいえる
これらの諸数学は高く評価されるべきである、と考えている。
しかし、それに自分がかかわるべきかを考えたとき、
多くの純粋数学者が感ずるであろうためらいにも共感できる。

（深谷賢治『これからの幾何学』所収「複雑さを理解する」より）

カオスが興味深いが、たびたび見ると
つまらない、何かが欠けているのだろう
カオス数列とランダム数列の極値解析とかは面白そう
収束点がないから極値解析ができるけど両者に差はあるか？

懐かしいのう。

>>7
Li-York読んだか？

9>>
すいません、読んでません
カオスと統計ってどうもなかったような気がしたもので

>6　「現代日本の開化」夏目漱石
それを引用した意図を明確にせよ。

すまん、＞４だった。

現在カオスは現象論としては解明が進んでおり、これからは
関数解析や演算子論などからアプローチしていくのが王道ではないか。

age

自由度が３以下の系ではカオスは起きないらしいけど
なんでなの？
不変測度って何？

>>15
離散力学系では自由度１でもカオスは起きる。
連続力学系では非保存系では自由度３から
非保存系では自由度４からカオスは起きる。

非保存系では自由度４から→保存系では自由度４から

保存系と非保存系ってどう違うの？
ロス？

保存系とは相体積が保存されること。式でいうと
dx_i/dt=f_i(x) i=1,..n
にたいして Σ∂f_i/∂x_i=0

>>19
なるほど、ご回答ありがとうございます．
自分は工学の学生なので少し用語が違うかもしれませんが，
状態変数空間（相空間？）でのx_iの拡大に対するf_iの拡大の率が
トータルで0という状態が保存系，そうでないのが非保存系ということなんですね

自由度に関してなのですが，それぞれの変数には相関の高いものと
低いものがあるように思うのですが，そういう影響ってないのでしょうか？
つまり、相空間で見たときに空間内の対角線上で動作をするような
ものです．．．

言ってる意味いまいちよくわからんが，
カッテに解釈すれば関係はあると思う。
カオスになるのは1方向に伸びて
他の方向に縮む場合が多い。

>>21
なるほど

鑑賞してみれ
http://www.ne.jp/asahi/mieko/dragon/

>>23
美しいですねー
でもおもい

埋め込みってなんなの？

http://www.sf.airnet.ne.jp/josh/DTES1.HTM

http://www.sf.airnet.ne.jp/josh/

■(^-^) カオスについて話ししよ (^-^)
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/988974768/
■カオス■
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/sky/995243799/
■カオス解析■
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/sim/993655467/
カオスとフラクタル
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998728255/
キミなりのカオスの定義を教えてくれ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1000752370/
■カオスニューロンの話題■
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/995769385/
★カオスニューラルネット研究会★
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/kikai/990000827/
カオス理論によって変わる音楽
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1000997530/

カオス関連スレですな

植物細胞みたいな感じの図形だね
丁度よい大きさだ

悪魔の顔みたいなのもある

埋め込みと繰り込みって違うの？

違う。
埋め込み＝embedding
繰り込み＝renormilization

23様、24様。
ちょっとびっくりしたよ。
またきてね。

カオスと複雑系の違いを教えてください

カオスは複雑系の道具のひとつ

相空間と埋め込んだときの空間って
何が違うのでしょう

>>36
位相共役のことかな？
位相共役がみつかれば同じ力学系とみなしてよいということ。

>>37
位相共役って何？

結局カオスは数学なの？物理なの？工学なの？

なんでそんなに分類したがるのか
そっちの気がしれん。

いろいろアプローチがある

いろんなアプローチがあっていい
ということで・・・
いいじゃん

宗教も忘れてはいけない

f(x)=ax(1-x)で、だいたいの場合aが(0≦a≦4)となってますけど、
これってaが4よりも大きくてもカオスになるんですよね？
それか、f(x)が0以上でないといけないという制約とかがあってそうなってるんですか？
なぜ、４までということになっているのか教えてください。

4以上ではカオスにならないよ

4以上だとカントール集合（過疎地の残留民）
内のカオスになります。

もとい
4以上→4より大

カオスの良書とは？

4より大だとカントール集合内で
カオスというよりは完全なベルヌーイシフトだな。

ちょっと待て！
カオスの前に力学系！

http://www.f2.dion.ne.jp/~impact8/

カオスから力学系に入っていってもいいじゃん。

ソリトンからはどう？

まーソリトン自体けっこう難しいしねぇ・・・
可積分系てやつでしょう？
佐藤幹夫の代数解析というのもその流れらしいね。
中身知らないんだけど。

>>44
＞なぜ、４までということになっているのか教えてください。
区間[0,1]内のマップに限定できるからです。

４より大だとカントール集合になるとのことですが、カントール集合って線を空白を含む３つに分けてくものですよね？
難しいですねー。

>>55
>区間[0,1]内のマップに限定できるからです。
とはどういうことですか？x_n+1が0と1の範囲内だからということですか？
勉強不足ですみません。
もう一つお聞きしたいのですが、
いまカオスと天気予報について調べようとしてるんですが、
なにかいい本がありましたら教えてください。

http://www.google.com/search?q=%83J%83I%83X+%93V%8BC%97%5C%95%F1&hl=ja&lr=

カオスの部屋
http://www.kcn.ne.jp/~saiji/chaos.htm

アトラクタとレペラーの概念がよく分かりません
どなたか教えてください

レペラーは時間の向きを逆にしたときのアトラクタ

時系列を逆にしてアトラクターを書くことなのだろうか

アトラクタと相空間はどう違うのだろう

アトラクタは相空間内の閉集合。
１点の場合もある。（吸引不動点）

カオスについての良いホメパゲ誰か知りませんか？
アトラクタの事とか詳しく知りたいです

http://www.dokidoki.ne.jp/home2/hideaki/Chaospage.HTML
http://homepage2.nifty.com/tomka/chaos.html
http://www.prings.com/opendoor/chaos.htm
http://www.f6.dion.ne.jp/~itake/threeone/

＞６５
アリガトウございます

ag

ttp://www.hypercomplex.org/fractals/monster3.jpg
フラクタルモナー(大嘘)

しかし凄いね。宇宙が見える。

フラクタルとカオスで強いボードゲームのAI作れませんか？

ブスとブサイク

>>68
悪魔のようだな

数年前の早大の入試問題でつぎのようなのがありました。
問　f(x)=x^2+c
(1)このとき2周期点が存在するための定数　c　の条件を求めよ。

　c が（１）の条件を満たすとする。このとき
(2)2周期点を a, b (a<b)とする。｜d(f^2(x))/dx ｜のx=aでの値が
　1 より小さくなる c の範囲を求めよ。

この（２）の条件を満たす場合、周期点はどんな性質をもつのでしょうか。
問題自体はそんなことを知らなくても解けてしまうのですが、気になりました。
ご存知の方、またはどんな本を読めばよいかご存知の方御教授お願いします。

　カオスの実用的な応用は、何なの？

>>72
「数列の幾何」 複素力学系への橋渡し　藤本佳久著　森北出版　が参考になるかも。

>>74
あまりにかったるすぎて読めない本だ

シャルコフスキーの定理て
なんども挫折して
何年もかけてやっとわかった。

それにしてもなんでこんなこと
考えついたのかいまだに見当もつかん

制御理論と非線形理論の掲示板立てました〜
http://jbbs.shitaraba.com/study/18/d93.html

http://www.seafolk.ne.jp/~enigma/godaishu.jpg

↑
これってたしか昔
出口王仁三郎が言ってたんだと思う。

だれそれ

http://www.google.co.jp/search?q=%8Fo%8C%FB%89%A4%90m%8EO%98Y&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

ロビンソンの本読め。

うおおおお、すごいね。綺麗。
化学薬品の綺麗な色に惹かれて化学者になった人いるけど
これみて数学者になる人居る？

あげ

フラクタルって結局、世界の中心にはスッポンがいるってことですか？

似たようなスレが立ちましたぜ

誰が 2get するか賭けましょう

誰だったんだ

デフォ名無しじゃわからんっちゅ-に

マンデブロー集合の好きな範囲を挙げるスレにしよう。

x = - 0.060612507
y = 0.980575204
mag = 95527.41

どう？

r:-1.2824310970158093
i:+0.0619152875617824
mag:1.759e+013

うーん

ageマス

マンデルブロの最深部の画像ｷﾎﾞﾝﾇ
世界記録ってどのくらい？

100

>99

どうなんだろうね。多売精度使わなければすぐ限界になっちゃうよね。

>>102
πを何億桁も計算できるのだからフラクタルもとんでもないところまで
潜ろうとしている人達がいるんじゃないかと思ったんですが、
そんな人いないんでしょうか。
そもそも、どんなに拡大したところで出てくる絵が同じじゃ意味が無いのかな。

カオス暗号の論文を探しているんですけど、
どなたかご存じないですか?
どんなものでも良いんです。
知っている方がいたら、
ぜひ教えてください。
お願いします。

age

IFSって何？

いつも人いない
フラクタル
スレ

>>109
Ikareta Funky na Suugakusya

15点

>>112

きっとその数学者はかなりの天才だね。

「エルゴード理論とフラクタル」

マンデルブロー来日age

>>109
Iterated Function System

>>109
もし総和があるとき・・・

エルゴード理論って何？

何？

をっさんの専門分野

>>119,120んなこたあ、どうでもいい。

カオスとフラクタルの話をしろ。

可お酢
フラ(ｲﾊﾟﾝ)食(っ)たる

>>73
うどん、そば、パン、餅など

>>73
パイこね

カオスとピーターフラン来る

ほっぷぶんき

数学板の住人さんに質問します。

海藻の形は子供のころの科学雑誌で見たフラクタル数学で
見た図形と似ているのですが、

●下にある海藻の写真について見て
　　それぞれを短い数学の式に直せませんか？
●それを遺伝子の塩基配列のATGCで表現すると
　　最小で何バイトかかると思いますか？
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/2534/seaweed.html

>>73
カレー作り…は違うかな？
ケーキとか、沸騰とか。

（＾＾）

奇麗なのはいいんだが。。。

フラクタルで木などの生物の絵をPC画面上に描きたいと、ずっと資料を探し続けた。
2次元のフラクタルはすぐ出来た。でも3次元フラクタルの資料が少なく、
やたら多数のインクルードファイルを要求したりする本があるだけだった。

それ以上に、「ファイルをインクルードする」「パッケージファイルを作る」
「フォーム無しでソースファイルだけのプロジェクトをプログラミング開発ツールで作る」
などが全然分からなかった。「10日で覚える〜」と言う本買ってきても、
そのような知識は殆ど得られなかった。フォーム上にコンポーネント配置して
イベントを指示するためのコード書くというような本ばかりだった。
本を本屋で何冊も読んで、役に立つかもと思ったらみんな買い漁って、ようやく
「コンソールアプリケーションの作り方」が分かってきた。Visual C++の本だと
これについて書いてある本が僅かにあるが、C++ builderだと分厚い専門家用の本に
初心者に分かりにくい説明でちょっと載っているの以外見たことがない。
大体「ハローワールドを表示する」程度のプログラムを書く練習台も提供されないまま、
ボタンやらテキストボックスやらを配置してそこに文字や数値を出力させたり
お絵描きをするみたいな例題ばかりで、数学など自然科学の勉強に関連付けにくい
ものばかりだった。
結局Visual C++とC++ builderはコンソールアプリを作れるようになって、
それで文法ちゃんと覚えてwin32APIやらMFC appwizard exeなどの形式でも
プログラムが出来るようになった。しかしVisual Basicも勉強したが、これも
フォームにコンポーネント貼ってコード書くのは出来るが、dos窓に出力させる
昔ながらのものはVBでは未だに出来ない。

こんな感じで3年が過ぎた。しかし3次元フラクタルは未だに出来なかった。
そもそも3DCGプログラミングの本は数冊あるものの、1つはやたらヘッダーファイルを
要求するもの（それらをインクルードさせる方法調べるのに手間が掛かった）、
1つは肝心の部分がlibファイルになっていて訳が分からないもの、あるいは
PC98時代に作られて現在使えそうに無いものばかりだった。
そんな時「Javaグラフィックス完全制覇」と言う本を見つけ、その作者がCで3D
フラクタルを書いている人と気付き、中を見たら書いてあったので喜んで購入した。
しかしやたら多数出てくるパッケージファイルを写すのに結構手間取った。初めは
Java SDKしか無い状態で、これではエラーミスを探すのにDos窓頼りのデバッガでは
埒が明かず、Forte for Javaが本の付録CDになっているのを購入した。しかし
これもその本にフォーム無しのソースのみのプロジェクトを作る方法が書いていない。
やけになってメモ帳の拡張子を.javaにして「全てのファイル」で保存して
.javaファイルにしたものを無理やりForte for Javaで読ませたら、この方法で動いた！
お陰でデバッグもコンパイルも実行もはるかに楽になり、学習効率が上がった。
またパッケージも苦労したが、コード内の行頭に「package 〜」と書いておき、
FFJでコンパイルして出てきたクラスファイルをパッケージに入れ、元のソースを
パッケージ外に出すのだと知って出来るようになった。

結構な量のライブラリファイルを写してはコンパイルし、更にちゃんと写せているかどうかを
数問の例題で確認して、関数の写し間違いなどを直していった。
果たして3次元の曲面を描くところで引っ掛かったが、内部の関数で内積だかで
自己を呼び出すような形になっている写し間違いを見つけ、これを直したら曲面を
スラスラと描いてくれた。この手のミスがあると、2次元のフラクタルでも動かなくなるというのは
既に経験していた。

そして先ほど、ついに3次元の樹木曲線が描けた。3年半もかけて、C、BASIC、
JAVAと3つの言語を訪ね歩いて、ようやく描く事が出来たのだ。

初心者がプログラミングを勉強する上での障壁は、昔ながらのコードを書いて実行する
プロジェクトが「コンソールアプリケーション」と呼ばれるものであるということを
殆どの場合説明されていない事ではないのか。開発ツールは大規模なプロジェクトを
作るためのものでありプログラミングのイロハも知らない初心者が学ぶための
ものではないのかも知れないが、Visual C++を開けた途端に訳の分からないプロジェクト形式を
見せられ、本を見ても何がなにやら分からずMFC APPWizard exeでSDIでViewクラスのon Draw関数
にちょこちょこコードを書くしか出来ないとか、VBしか出来ない奴はｸｿと2chで見かけ、
Javaでもやろうかと思ったらDos窓で効率上がらず、JBuilderはしょっちゅうリリースして
欠点も多いと聞いてFFJにしたら、まともにコードのみのプロジェクトを直接は作れない
状態だった。もし3年前の自分がFFJで作ろうとしても、メモ帳の拡張子変えて読み込ませる
と言う考えが廻らなかったと思う。

この樹木曲線が載っている本の作者は、JavaだけでなくCで描く本も数冊出していて、全部持っているのだが
その通りにコードを写してもメモリ不足やらPC98対応でないやら等等で動いてくれなかった。多分どこかを
書き間違えているのではと思うので、これからそれを調べてみるつもりである。

で、VC++でもフォルダごとinclude出来ると知りました。
お陰でサンプルが全部動きました。大満足。

フラクタルを利用して雲のCGを表現したいんだけどヒントキボンヌ
2次元の式でいいので

>>138　ドラゴン曲線改造とか？？？中華風になったらまずいか（ｗ

>>140　は

138でなく>>139へのレス？
でもドラゴン曲線だと尖り過ぎでは

ドラゴン曲線を
適度にぼかす。