1=0,99999999999・・・・・・・・

高校生にも分かる説明として，こんなのどうよ．

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目の粗い物差しで物の長さを図っても，0.9cmと1cmの区別がつかない．
もうチョッと目が細かい物差しでも，0.99cmと1cmの区別がつかない．
更に目の細かい物差しでも0.999cmと1cmの区別がつかない．
　　．
　　．

と，これではきりがありません．どの，自由に選んできた物差しに
対しても，認識できる精度が決まってることに注目すると，上の
文章たちは，以下の一つの文章で説明できるでしょう．

「どの自由に選んだ物差しに対しても，ある有効桁数n（精度）が
決まっていて,1cmと0.999999...(n桁以上続く）の区別は，その
物差しでは出来ない」

このことを，数学では形式的に　1=0.999999... と書きます．

上の文章で，物差しが”任意に選ばれた”ということが重要です．どん
な物差しで計っても　1=0.999999...　である，と形式的に書くことが
出来ます．
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結局εδなんですが，ある程度正確である程度わかりやすいかと．．．．