1=0,99999999999・・・・・・・・

f(1)=0.9
f(2)=0.99
f(3)=0.999
...

なる実数列{f(n)}に対して f の自然延長を g とおく．
（注：g の定義域は N^* であって，N 上では g＝f．）
正の整数 k をひとつ取り，固定する．n を変数とすると

［f(k)＜f(n) かつ f(n)＜1］⇔［n∈N かつ k＜n］
だから超実数の公理より
［g(k)＜g(n) かつ g(n)＜1］⇔［n∈N^* かつ k＜n］

よって任意の「正の無限大超整数」u に対して
（u∈N^* かつ k＜u だから）g(k)＜g(u) かつ g(u)＜1
つまり 0＜1-g(u)＜10^(-k) が成り立つ．これが任意の
正の整数 k についていえるので，1-g(u) は正の無限小超実数．
これが任意の「正の無限大超整数」u に対していえるので
実数列{f(n)}は収束し，極限値は 1 である．従って
0.999...＝1 が成り立つ．

とゆうわけでロビンソンの超準解析で考えても 0.999...＝1 となる．
この流儀だと 1-g(u) が正の無限小超実数になるところが
「9が“無限個”続いても 1 になるように思えない」気持ちを
多少あらわしている…と言えるのか？　よーわからん．