1=0,99999999999・・・・・・・・
101 ：nanashi：
私の名はメーテル
何げにキリ番ゲットな女★
何げにキリ番ゲットな女★
|
|
|
102 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 19:30 ID:4ntDtq2k
痛い・・・
元々糞スレなので、いくら荒れても問題なし
104 ：nanashi：01/08/28 19:37 ID:xpH20gG6
105 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 20:20 ID:rhZElHp6
かまってくんはほんとにウザイね。ローカルルールスレで「FAQ作んな！」
っていってんのもこいつだろ。はやく氏んでくれないかなー、本当に。
っていってんのもこいつだろ。はやく氏んでくれないかなー、本当に。
106 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 20:45 ID:Ew0VKXcE
↓コイツです
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997740296&ls=50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=996472357&ls=50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997740296&ls=50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=996472357&ls=50
107 ：nanashi：01/08/28 21:01 ID:xpH20gG6
>>106
よく調べたね（ｗ
数学厨房の根性のなさにはいつもｶﾞｶｰﾘさせられるよ。
論破されたら「ウザイ」から「放置」・・・所詮それだけの
知識で偉そうにしゃべってんだよ、情けないねー。ヲタ以下！
素人をちゃんとした言葉で説得するボキャブラリーもなく、
しゃべりまくって1000取るか、膠着したらsageて終了
で、新しく出たら「がいしゅつウザイ」・・・自分らのせいだろっつうの
でもこれでわかったろ、自分の学力のなさに。
大学出たらちゃんと就職するんだよ。いいね★
よく調べたね（ｗ
数学厨房の根性のなさにはいつもｶﾞｶｰﾘさせられるよ。
論破されたら「ウザイ」から「放置」・・・所詮それだけの
知識で偉そうにしゃべってんだよ、情けないねー。ヲタ以下！
素人をちゃんとした言葉で説得するボキャブラリーもなく、
しゃべりまくって1000取るか、膠着したらsageて終了
で、新しく出たら「がいしゅつウザイ」・・・自分らのせいだろっつうの
でもこれでわかったろ、自分の学力のなさに。
大学出たらちゃんと就職するんだよ。いいね★
108 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:06 ID:rhZElHp6
かまってパワー全開。合い言葉は論破。
109 ：nanashi：01/08/28 21:08 ID:xpH20gG6
110 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:09 ID:meaWVFdo
MilkTeaを思い出すな
111 ：nanashi：01/08/28 21:10 ID:xpH20gG6
112 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:15 ID:UscYe.VQ
なるほど、粘着質
113 ：nanashi：01/08/28 21:20 ID:xpH20gG6
木を見て森を見ない数学厨房、得意技は教科書の棒読みと放置プレイ。
アドバイス：「ひねりなさい」
アドバイス：「ひねりなさい」
114 ：風見天都：01/08/28 21:34 ID:kzfh62Io
証明
0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋････
＝Σ(ｎ→1ｔｏ∞)0.9(0.1)^ｎ
＝0.9Σ(0.1)^ｎ
これを解けばわかります
0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋････
＝Σ(ｎ→1ｔｏ∞)0.9(0.1)^ｎ
＝0.9Σ(0.1)^ｎ
これを解けばわかります
115 ：nanashi：01/08/28 21:39 ID:xpH20gG6
116 ：風見天都：01/08/28 21:51 ID:kzfh62Io
Ｎ/∞の時、Ｎがどのような数であろうと答えは０です
117 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:57 ID:4ntDtq2k
>>113
なんつーか。数学屋のコーシー列とかを利用した説明は、数学
屋以外をあまり納得させられないと俺も思うな。仮に、その人が
勉強して理解したとしてもね。
１＝０．９９９… になっているのは、そうなっていると数学
的に「便利」だから、そうなるように定義しているのだと俺は思
うよ。この構造は「−×−＝＋」と全く同じ。
＊＊＊＊
「−×−＝＋」の場合は、整数が環である事から始めるとこれ
が証明できるんだけど、何故整数が環なのかは誰にも説明されな
い。
＊＊＊＊
結局、１＝０．９９９… でなくても良いが、左の式が正しい
とすると色々便利な点（アキレスと亀が容易に説明できるとかね）
があるから、そうしているんじゃないかな？
なんつーか。数学屋のコーシー列とかを利用した説明は、数学
屋以外をあまり納得させられないと俺も思うな。仮に、その人が
勉強して理解したとしてもね。
１＝０．９９９… になっているのは、そうなっていると数学
的に「便利」だから、そうなるように定義しているのだと俺は思
うよ。この構造は「−×−＝＋」と全く同じ。
＊＊＊＊
「−×−＝＋」の場合は、整数が環である事から始めるとこれ
が証明できるんだけど、何故整数が環なのかは誰にも説明されな
い。
＊＊＊＊
結局、１＝０．９９９… でなくても良いが、左の式が正しい
とすると色々便利な点（アキレスと亀が容易に説明できるとかね）
があるから、そうしているんじゃないかな？
118 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:57 ID:uTlEEDyQ
nanashiって馬鹿だなあ
119 ：nanashi：01/08/28 22:04 ID:xpH20gG6
120 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 22:26 ID:29Ogtll6
そもそも「0.999…」の定義をはっきりさせないと数学の話にはならない。
でも無限級数で定義すると理解できなくなる奴がいるようなので、
どのように定義するにせよ、「0.999…」とは次の要請１，２を満たすものとしよう。
（記号：小数点以下に9がｎ個続く実数を0.9(n)と書く。例えば、0.9(3)とは0.999のことである）
要請１：0.999…は実数である（ｗ
要請２：すべての自然数ｎに対して1≧0.999…≧0.9(n)である。
命題：
1=0.999…である。
証明：
1≠0.999…であったとする。
このとき、ε= 1-0.999… とおくと、ε>0だから、
自然数ｎを十分大きくとれば、ε>10^(-n)とすることができる。
すると、
0.999… = 1-ε < 1-10^(-n) = 0.9(n)
となり要請２に反する。
以上に文句がある奴は、まず「0.999…」の定義をはっきりさせろ。
でも無限級数で定義すると理解できなくなる奴がいるようなので、
どのように定義するにせよ、「0.999…」とは次の要請１，２を満たすものとしよう。
（記号：小数点以下に9がｎ個続く実数を0.9(n)と書く。例えば、0.9(3)とは0.999のことである）
要請１：0.999…は実数である（ｗ
要請２：すべての自然数ｎに対して1≧0.999…≧0.9(n)である。
命題：
1=0.999…である。
証明：
1≠0.999…であったとする。
このとき、ε= 1-0.999… とおくと、ε>0だから、
自然数ｎを十分大きくとれば、ε>10^(-n)とすることができる。
すると、
0.999… = 1-ε < 1-10^(-n) = 0.9(n)
となり要請２に反する。
以上に文句がある奴は、まず「0.999…」の定義をはっきりさせろ。
121 ：nanashi：01/08/28 22:36 ID:xpH20gG6
>>120
０．９９９・・・は、数そのものが「定義」であって、それ以上の定義はない。
無限級数などはあくまで「意味づけ」＝「解釈」に過ぎない。
あと「証明」についてだけど、
１≠０．９９９・・・ならば、ε＞０という「差」があるはずだ
と言うのが既に偏見だと思う。
何度も言うようだけど、
「実数による差」ではなく、０．０００・・・００１という「観念的な差」
があると言うことが１と０．９９９・・・の２数を分けている。
０．９９９・・・は、数そのものが「定義」であって、それ以上の定義はない。
無限級数などはあくまで「意味づけ」＝「解釈」に過ぎない。
あと「証明」についてだけど、
１≠０．９９９・・・ならば、ε＞０という「差」があるはずだ
と言うのが既に偏見だと思う。
何度も言うようだけど、
「実数による差」ではなく、０．０００・・・００１という「観念的な差」
があると言うことが１と０．９９９・・・の２数を分けている。
122 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 22:57 ID:B.PK/n2.
この一連の議論は、勿論遊びですよね？
nanashiさんはネタ振ってるんですよね？
nanashiさんはネタ振ってるんですよね？
123 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:06 ID:dqrfSVPM
乱暴な言い方になるけど
実数の定義とか構成法とかの話には一切触れない
で、
「実数というものは確かにあるんだ（ｗ」
「実数というものはカクカクシカジカの性質を持つものなんだ。」
「実数を十進法で表示すると２つの表示が同一の数を表してしまう
ことがあるんだ。」
とゆう話し方したら駄目ですかね。
有理数（または√２、πみたいな有名な無理数）に収束する
有理数列の話に限定すれば「距離空間」「コーシー列」「完備化」
等の言葉の使用はなんとか避けながら納得させる（≒わかった気に
させる）ことは出来るんじゃないかと…。
自分ならどういう言い方をするかというのを下に書きます。
「証明」というよりも「納得のさせかた」です。
この説明はもう何度もこの板に出てきてるとおもうけど、
（>>120 ともかぶってるけど）
↓これで納得する／しないはけっきょく相手次第なんですかね…。
実数の定義とか構成法とかの話には一切触れない
で、
「実数というものは確かにあるんだ（ｗ」
「実数というものはカクカクシカジカの性質を持つものなんだ。」
「実数を十進法で表示すると２つの表示が同一の数を表してしまう
ことがあるんだ。」
とゆう話し方したら駄目ですかね。
有理数（または√２、πみたいな有名な無理数）に収束する
有理数列の話に限定すれば「距離空間」「コーシー列」「完備化」
等の言葉の使用はなんとか避けながら納得させる（≒わかった気に
させる）ことは出来るんじゃないかと…。
自分ならどういう言い方をするかというのを下に書きます。
「証明」というよりも「納得のさせかた」です。
この説明はもう何度もこの板に出てきてるとおもうけど、
（>>120 ともかぶってるけど）
↓これで納得する／しないはけっきょく相手次第なんですかね…。
124 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:07 ID:dqrfSVPM
「0.99999...」と表示される数は
0.9
0.99
0.999
0.9999
...
という数列の極限値のことである。ところで
0.9 ＜0.99999...≦１
0.99 ＜0.99999...≦１
0.999 ＜0.99999...≦１
0.9999 ＜0.99999...≦１
...
であるから 1-0.999...（≧0）はどんな正の数よりも小さい。
0 以上の数がどんな正の数よりも小さいとき、その数は 0 に
他ならない。従って 1-0.999... は 0 に他ならない。
つまり先に述べた極限値「0.999...」は実は 1 に等しい。■
異なる表示が同一の数を表してしまっているが、
これは有限小数に特有の性質であって、ｎ進法で
数を表示する際にどうしても発生してしまう現象である。
0.9
0.99
0.999
0.9999
...
という数列の極限値のことである。ところで
0.9 ＜0.99999...≦１
0.99 ＜0.99999...≦１
0.999 ＜0.99999...≦１
0.9999 ＜0.99999...≦１
...
であるから 1-0.999...（≧0）はどんな正の数よりも小さい。
0 以上の数がどんな正の数よりも小さいとき、その数は 0 に
他ならない。従って 1-0.999... は 0 に他ならない。
つまり先に述べた極限値「0.999...」は実は 1 に等しい。■
異なる表示が同一の数を表してしまっているが、
これは有限小数に特有の性質であって、ｎ進法で
数を表示する際にどうしても発生してしまう現象である。
125 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:07 ID:dqrfSVPM
ｎ進法で数を表示する際にこの現象が発生するのは何故かというと、
表示の全体（に辞書式順序を入れたもの）と
実数の全体（に通常の大小関係で順序を入れたもの）
が異なる順序構造をもつからである。
たとえばふたつの表示
0.12349999....
0.12350000....
は
0.12349999....＜0.12350000....
を満たすが
0.12349999....＜x＜0.12350000....
なる表示 x は無い。それに対してふたつの実数 u、v が
u＜v を満たすならば
u＜w＜v
なる実数 w は必ず存在する。
従って表示の全体から実数の全体への順序を保つ全単射は無い。
表示の全体（に辞書式順序を入れたもの）と
実数の全体（に通常の大小関係で順序を入れたもの）
が異なる順序構造をもつからである。
たとえばふたつの表示
0.12349999....
0.12350000....
は
0.12349999....＜0.12350000....
を満たすが
0.12349999....＜x＜0.12350000....
なる表示 x は無い。それに対してふたつの実数 u、v が
u＜v を満たすならば
u＜w＜v
なる実数 w は必ず存在する。
従って表示の全体から実数の全体への順序を保つ全単射は無い。
126 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:08 ID:dqrfSVPM
1/3=0.333...
の両辺を 3 倍して
1=0.999...
を得る。
…で納得するならそれでもいいかな、という気もします。
論理的にどうなのかはよくわからないけどあくまで「そのひとが
納得すること」を考えればこれでいいんじゃないかと。
>>122
半分遊びかもね。
メーテルだとか鉄郎だとかは「９９９」の話ですから。
の両辺を 3 倍して
1=0.999...
を得る。
…で納得するならそれでもいいかな、という気もします。
論理的にどうなのかはよくわからないけどあくまで「そのひとが
納得すること」を考えればこれでいいんじゃないかと。
>>122
半分遊びかもね。
メーテルだとか鉄郎だとかは「９９９」の話ですから。
127 ：nanashi：01/08/28 23:12 ID:xpH20gG6
>>122
うーん、どっちでしょう（ｗ
まあ、半分本気ではあるね。
ここ以外で公言するときは恐らく>>120みたいな説明すると思うけど
（実際したことあるし）
でも、自分の中では一応「ノットイコール説」を取ることにしてるよ。
疑わしきものは、信じない。
数学は理系最大の芸術学問なんだから、やっぱり面白い方がいいもんな。
うーん、どっちでしょう（ｗ
まあ、半分本気ではあるね。
ここ以外で公言するときは恐らく>>120みたいな説明すると思うけど
（実際したことあるし）
でも、自分の中では一応「ノットイコール説」を取ることにしてるよ。
疑わしきものは、信じない。
数学は理系最大の芸術学問なんだから、やっぱり面白い方がいいもんな。
128 ：nanashi：01/08/28 23:21 ID:xpH20gG6
>>123
「納得のさせ方」という意味では、俺も賛成。
証明で説明しきれないこともたくさんあるし。
ただ、俺自身でそれを信じる気にはなれないけどね。
ケチつけるわけじゃないけど、俺の中ではやっぱり
もっと説得力のあるストーリーを探してしまう。
>>124-125
言いたいことは、わかる。
俺も、人に説明するときはそうする。
ただ、やっぱり俺自身は
１−０．９９９・・・＝０．００・・・００１を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．００・・・００１を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。
「納得のさせ方」という意味では、俺も賛成。
証明で説明しきれないこともたくさんあるし。
ただ、俺自身でそれを信じる気にはなれないけどね。
ケチつけるわけじゃないけど、俺の中ではやっぱり
もっと説得力のあるストーリーを探してしまう。
>>124-125
言いたいことは、わかる。
俺も、人に説明するときはそうする。
ただ、やっぱり俺自身は
１−０．９９９・・・＝０．００・・・００１を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．００・・・００１を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。
129 ：nanashi：01/08/28 23:29 ID:xpH20gG6
>>125
> u＜v を満たすならば
> u＜w＜v なる実数 w は必ず存在する。
と書かれているけど、だったら
１＞０．９９９・・・９９９５＞０．９９９・・・９９９
という上下関係で実数ｗを表記するね。
馬鹿馬鹿しいと思うだろうけど、１０進法表記なんて
所詮その程度のものじゃないかと思うよ。
> u＜v を満たすならば
> u＜w＜v なる実数 w は必ず存在する。
と書かれているけど、だったら
１＞０．９９９・・・９９９５＞０．９９９・・・９９９
という上下関係で実数ｗを表記するね。
馬鹿馬鹿しいと思うだろうけど、１０進法表記なんて
所詮その程度のものじゃないかと思うよ。
130 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:36 ID:At039y7M
0.99999999・・・=x
10*x=9.9999999・・・
10*x-x=9*x
=9.0000000・・・
∴x=1
俺は厨房の頃こう習った
10*x=9.9999999・・・
10*x-x=9*x
=9.0000000・・・
∴x=1
俺は厨房の頃こう習った
131 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:49 ID:ZGokiLVY
このスレは「nanashiの独白スレ」に変更になりました
132 ：nanashi：01/08/28 23:58 ID:xpH20gG6
>>130
１０ｘ＝９．９９９・・・
−） ｘ＝０．９９９・・・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
９ｘ＝９
よってｘ＝１
俺もそういう風に習った。
しかし、これには「無限小数による『ずれ込み』無視」が存在する。
こう言えば、大体わかってもらえると思う。
どちらかというと数学が苦手な人の方がよくわかるのでは・・・
１０ｘ＝９．９９９・・・９９９
−） ｘ＝０．９９９・・・９９９９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
９ｘ＝９−０．０００・・・０００９
よってｘ＝１−０．０００・・・０００１
ナンセンスと、人は言うだろう。
しかし、それに対して明確な説明ができるか？
そこに疑問があるからこそ、敢えて自問したい。
１０ｘ＝９．９９９・・・
−） ｘ＝０．９９９・・・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
９ｘ＝９
よってｘ＝１
俺もそういう風に習った。
しかし、これには「無限小数による『ずれ込み』無視」が存在する。
こう言えば、大体わかってもらえると思う。
どちらかというと数学が苦手な人の方がよくわかるのでは・・・
１０ｘ＝９．９９９・・・９９９
−） ｘ＝０．９９９・・・９９９９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
９ｘ＝９−０．０００・・・０００９
よってｘ＝１−０．０００・・・０００１
ナンセンスと、人は言うだろう。
しかし、それに対して明確な説明ができるか？
そこに疑問があるからこそ、敢えて自問したい。
134 ：nanashi：01/08/29 00:05 ID:ZvmmE9i.
表示ｘ、あるじゃない。
０．１２４９９９・・・９９５
０．１２４９９９・・・９９５
135 ：nanashi：01/08/29 00:05 ID:ZvmmE9i.
136 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:07 ID:s3jir1cM
137 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:08 ID:ivqv9sMI
とりあえず
０．９９９・・・≠０．９９９・・・９９９９
ちゅう議論はしないの。
０．９９９・・・≠０．９９９・・・９９９９
ちゅう議論はしないの。
138 ：nanashi：01/08/29 00:08 ID:ZvmmE9i.
139 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:11 ID:bNTP9Nmo
nanashiの言う０．０００・・・０００１ を極限の意味に（勝手に）
解釈すればいいんじゃないのか。
このスレでは何の対立も生じていないな。
解釈すればいいんじゃないのか。
このスレでは何の対立も生じていないな。
140 ：nanashi：01/08/29 00:14 ID:ZvmmE9i.
141 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:18 ID:bNTP9Nmo
142 ：nanashi：01/08/29 00:21 ID:ZvmmE9i.
143 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:22 ID:kBNi5zhM
０．９９９・・・≠０．９９９・・・９９９９だろ？
144 ：nanashi：01/08/29 00:24 ID:ZvmmE9i.
ふつう、１０進法の物差しを使うなら、まず上の位から埋めていくでしょ
まず、１の位は「０」
小数第１位は「９」
小数第２位は「９」
小数第３位は「９」
・・・・・・
１の位に「０」を用いた時点で、すでに「ある程度」１より小さいから
「０」を用いたわけであって、そうでなかったら「１」を使うでしょ
そこらへんで、引っかかるわけ
まず、１の位は「０」
小数第１位は「９」
小数第２位は「９」
小数第３位は「９」
・・・・・・
１の位に「０」を用いた時点で、すでに「ある程度」１より小さいから
「０」を用いたわけであって、そうでなかったら「１」を使うでしょ
そこらへんで、引っかかるわけ
145 ：nanashi：01/08/29 00:25 ID:ZvmmE9i.
146 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:29 ID:4mmI0fq6
147 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:29 ID:iBUgjpcw
０．９９９・・・＝０．９９９・・・９９９９なの？
148 ：nanashi：01/08/29 00:29 ID:ZvmmE9i.
149 ：nanashi：01/08/29 00:31 ID:ZvmmE9i.
150 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:42 ID:2A8kRaVQ
>ｙｅｓ！
でも、自分の中では一応「ノットイコール説」を取ることにしてるよ。
疑わしきものは、信じない。
でも、自分の中では一応「ノットイコール説」を取ることにしてるよ。
疑わしきものは、信じない。
151 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:47 ID:bNTP9Nmo
152 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:48 ID:B5A7yJ2o
>ｙｅｓ！
ただ、やっぱり俺自身は
０．９９９・・・−０．９９９・・・９９９９＝０．０００・・・００００９９９・・・を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．０００・・・００００９９９・・・を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。
ただ、やっぱり俺自身は
０．９９９・・・−０．９９９・・・９９９９＝０．０００・・・００００９９９・・・を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．０００・・・００００９９９・・・を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。
153 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:51 ID:B5A7yJ2o
>ｙｅｓ！
何度も言うようだけど、
「実数による差」ではなく、０．０００・・・００００９９９・・・という「観念的な差」
があると言うことが０．９９９・・・と０．９９９・・・９９９９の２数を分けている。
何度も言うようだけど、
「実数による差」ではなく、０．０００・・・００００９９９・・・という「観念的な差」
があると言うことが０．９９９・・・と０．９９９・・・９９９９の２数を分けている。
154 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:53 ID:ivqv9sMI
155 ：nanashi：01/08/29 00:53 ID:ZvmmE9i.
>>152
屁理屈というか、矛盾してるな
最初の０．９９９・・・は無限に続く数なんだから、最後の９９９９だけ残して
止まったりしないもんな
うまくパロったつもりかもしれないけど、くだらないね
ていうか、つまらない（ｗ
屁理屈というか、矛盾してるな
最初の０．９９９・・・は無限に続く数なんだから、最後の９９９９だけ残して
止まったりしないもんな
うまくパロったつもりかもしれないけど、くだらないね
ていうか、つまらない（ｗ
156 ：nanashi：01/08/29 00:56 ID:ZvmmE9i.
>>153も同じだね。別段心に引っかからないところが、逆に哀れ（ｗ
>>154
同じ操作じゃないと思うよ
１−０．９＝０．１
１−０．９９＝０．０１
１−０．９９９＝０．００１
・・・
１−０．９９９９・・・＝０．００・・・００１
という考え方から生まれたものなんだからさ
>>154
同じ操作じゃないと思うよ
１−０．９＝０．１
１−０．９９＝０．０１
１−０．９９９＝０．００１
・・・
１−０．９９９９・・・＝０．００・・・００１
という考え方から生まれたものなんだからさ
157 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:57 ID:dmpYx2Ts
＞表示ｘ、あるじゃない。
＞ ０．１２４９９９・・・９９５
０．１２４９９９・・・９９５って何だ？
＞ ０．１２４９９９・・・９９５
０．１２４９９９・・・９９５って何だ？
158 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:00 ID:DvuMZERQ
Ａ＝０．９９９・・・９９９１
Ｂ＝０．９９９・・・９９９２
Ａ−Ｂ
＝ ０．９９９・・・・９９９１
−０．９９９・・・９９９２
＝ ０．０００・・・０００７１
Ａ−Ｂ
＝ ０．９９９・・・９９９１
−０．９９９・・・・９９９２
＝−０．０００・・・０００８２
Ｂ＝０．９９９・・・９９９２
Ａ−Ｂ
＝ ０．９９９・・・・９９９１
−０．９９９・・・９９９２
＝ ０．０００・・・０００７１
Ａ−Ｂ
＝ ０．９９９・・・９９９１
−０．９９９・・・・９９９２
＝−０．０００・・・０００８２
159 ：nanashi：01/08/29 01:01 ID:ZvmmE9i.
>>157
俺は無限の概念を動態的にとらえるんだ
０．０００・・・００１だったら、どんどん０が増えていくような
考え方
０．１２４９９９・・・９９９も、その途中の９がどんどん増えて
いく。だから、その数字の増え方を０．１２５０００・・・０００
と会わせていくことによって、間の数を取ってみただけ。
俺は無限の概念を動態的にとらえるんだ
０．０００・・・００１だったら、どんどん０が増えていくような
考え方
０．１２４９９９・・・９９９も、その途中の９がどんどん増えて
いく。だから、その数字の増え方を０．１２５０００・・・０００
と会わせていくことによって、間の数を取ってみただけ。
160 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:01 ID:ivqv9sMI
>>156
１０ｘ＝９．９９９・・・９９９
−） ｘ＝０．９９９・・・９９９９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
９ｘ＝９−０．０００・・・０００９
>>132のこの操作が>>152の操作と違うとでも
１０ｘ＝９．９９９・・・９９９
−） ｘ＝０．９９９・・・９９９９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
９ｘ＝９−０．０００・・・０００９
>>132のこの操作が>>152の操作と違うとでも
161 ：nanashi：01/08/29 01:04 ID:ZvmmE9i.
162 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:05 ID:bNTP9Nmo
163 ：nanashi：01/08/29 01:07 ID:ZvmmE9i.
俺も無限の概念を動態的にとらえるんだ
０．０００・・・００１だったら、どんどん０が増えていくような
考え方
０．９９９・・・９９９９も、その途中の９がどんどん増えて
いく。だから、その数字の増え方を０．９９９・・・９９９９・・・
と会わせていくことによって、差を取ってみただけ。
０．０００・・・００１だったら、どんどん０が増えていくような
考え方
０．９９９・・・９９９９も、その途中の９がどんどん増えて
いく。だから、その数字の増え方を０．９９９・・・９９９９・・・
と会わせていくことによって、差を取ってみただけ。
165 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:09 ID:aLQUA9G6
0.999・・・995＝lim[n→∞]{1-（1/10）^n＋5/10^(n+1)｝＝1
そもそもこんな記法使わないし
166 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:10 ID:bNTP9Nmo
>>163
０．０００・・・００１という極限値をもってるじゃん。
それは値を表すのではなく、過程をあらわすんだ、というのなら
既存の数学でも極限値とその極限値を表す過程（数列）を同一視
する、という考え方はあるよ。
０．０００・・・００１という極限値をもってるじゃん。
それは値を表すのではなく、過程をあらわすんだ、というのなら
既存の数学でも極限値とその極限値を表す過程（数列）を同一視
する、という考え方はあるよ。
167 ：nanashi：01/08/29 01:10 ID:ZvmmE9i.
168 ：nanashi：01/08/29 01:12 ID:ZvmmE9i.
169 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:15 ID:TSxA64zM
結局，このスレの極限値は求まったのですか？
第102項の意見としては
現在の数学では「差の取れない数は等しい」
とする定義が納得できないのなら
1-0.999…の値を求めて1≠0.999…を証明してもらうしか．
大半の高校生はこのスレに出てきた等式を見せれば納得するでしょ．
自分も初項0.9，公比0.1の数列の和を求めたとき小さな感動を覚えたし．
数学は定義に従えば矛盾しないように出来てるし…
第102項の意見としては
現在の数学では「差の取れない数は等しい」
とする定義が納得できないのなら
1-0.999…の値を求めて1≠0.999…を証明してもらうしか．
大半の高校生はこのスレに出てきた等式を見せれば納得するでしょ．
自分も初項0.9，公比0.1の数列の和を求めたとき小さな感動を覚えたし．
数学は定義に従えば矛盾しないように出来てるし…
170 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:15 ID:bNTP9Nmo
171 ：nanashi：01/08/29 01:16 ID:ZvmmE9i.
じゃあ、lim（ｎ→０）１／ｎは無限小じゃないの？
172 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:16 ID:aLQUA9G6
＞０．０００・・・００１だったら、どんどん０が増えていく
つまり、
０．０００・・・０００１＝lim[n→∞]1/10^n＝0
ってことか
つまり、
０．０００・・・０００１＝lim[n→∞]1/10^n＝0
ってことか
173 ：nanashi：01/08/29 01:16 ID:ZvmmE9i.
間違えた
（ｎ→∞）だね（ｗ
（ｎ→∞）だね（ｗ
174 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:17 ID:aLQUA9G6
lim（ｎ→∞）１／ｎ は0だよ
175 ：nanashi：01/08/29 01:17 ID:ZvmmE9i.
176 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:18 ID:bNTP9Nmo
177 ：nanashi：01/08/29 01:18 ID:ZvmmE9i.
178 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:19 ID:aLQUA9G6
そもそも、無限小数展開ってのは極限を使って始めて議論できるものだよ
179 ：nanashi：01/08/29 01:19 ID:ZvmmE9i.
０．９９９・・・９９９９９９９・・・
−） ０．９９９・・・９９９９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０．０００・・・００００９９９・・・
よって０．９９９・・・−０．９９９・・・９９９９＝０．０００・・・００００９９９・・・
ナンセンスと、人は言うだろう。
しかし、それに対して明確な説明ができるか？
そこに疑問があるからこそ、敢えて自問したい。
181 ：nanashi：01/08/29 01:21 ID:ZvmmE9i.
182 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:23 ID:aLQUA9G6
はじめに無限小数ありき、じゃなくて、
「実数は無限小数展開が出来る」
という”定理”があるってこと
「実数は無限小数展開が出来る」
という”定理”があるってこと
183 ：169：01/08/29 01:23 ID:NA9D1FeY
第102項じゃなくて第169項でした．
どうした？俺！
どうした？俺！
184 ：nanashi：01/08/29 01:24 ID:ZvmmE9i.
185 ：nanashi：01/08/29 01:26 ID:ZvmmE9i.
186 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:28 ID:aLQUA9G6
その定理の証明には極限の概念が必要ってこと。
187 ：nanashi：01/08/29 01:29 ID:ZvmmE9i.
ただ、やっぱり俺自身は
０．９９９・・・−０．９９９・・・９９９９＝０．０００・・・００００９９９・・・を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．０００・・・００００９９９・・・を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。
０．９９９・・・−０．９９９・・・９９９９＝０．０００・・・００００９９９・・・を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．０００・・・００００９９９・・・を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。
189 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:30 ID:bNTP9Nmo
もうあきた。
あしたもはやいし、もうねる。
あしたもはやいし、もうねる。
190 ：nanashi：01/08/29 01:30 ID:ZvmmE9i.
191 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:31 ID:aLQUA9G6
うーん、そんなこと言われてもな。
そもそも無限小数ってのは極限そのものなんだが
そもそも無限小数ってのは極限そのものなんだが
192 ：nanashi：01/08/29 01:32 ID:ZvmmE9i.
193 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:36 ID:aLQUA9G6
もっと言うと、無限小数ってのは級数の和なんだよね
それが極限を持つってのは収束すること。
極限値を持つってのは有限の値に収束すること。
極限と極限値ってのは用語としては全く別物、という訳ではない
それが極限を持つってのは収束すること。
極限値を持つってのは有限の値に収束すること。
極限と極限値ってのは用語としては全く別物、という訳ではない
194 ：nanashi：01/08/29 01:37 ID:ZvmmE9i.
195 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:38 ID:aLQUA9G6
無限に続いていくってのは極限を取ることと同じ。
196 ：nanashi：01/08/29 01:39 ID:ZvmmE9i.
つまり、無限に続いていくっていうのは、収束することなの？
197 ：nanashi：01/08/29 01:40 ID:ZvmmE9i.
ごめん、もう少し話したいけど、朝早いから俺も寝るわ。
明日また来るから、その時話そう。
明日また来るから、その時話そう。
198 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:40 ID:aLQUA9G6
収束するかどうかは証明しないといけない。
だから「実数は無限小数展開出来る」ってのは立派な定理なんだよ
だから「実数は無限小数展開出来る」ってのは立派な定理なんだよ
199 ：Galois：01/08/29 02:58 ID:oz577DnY
200 ：１：01/08/29 03:03 ID:qSD9SBro
・お隣さん
・無限小
・限りなく０に近い
・同じものと見なす
・１／３には追いつけない
・無限回繰り返した
・１／３に限りなく近づく
・１／３になりきる
・目標値
・限りなく小さいこと
・誤差
・０．０・・・０１
・０．９９９・・・は、数そのものが「定義」であって、それ以上の定義はない
・実数による差
・観念的な差
・記法上の差
・０と見なす
・無限の概念を動態的にとらえる
・数字の増え方を０．１２５０００・・・０００と会わせていく
・間の数を取ってみた
・極限
・極限値
・無限に続いていく
あの…たいへん申し上げにくいのですが、当方高校2年生、さっぱり理解できません。アタマがこんがらがってます。
・無限小
・限りなく０に近い
・同じものと見なす
・１／３には追いつけない
・無限回繰り返した
・１／３に限りなく近づく
・１／３になりきる
・目標値
・限りなく小さいこと
・誤差
・０．０・・・０１
・０．９９９・・・は、数そのものが「定義」であって、それ以上の定義はない
・実数による差
・観念的な差
・記法上の差
・０と見なす
・無限の概念を動態的にとらえる
・数字の増え方を０．１２５０００・・・０００と会わせていく
・間の数を取ってみた
・極限
・極限値
・無限に続いていく
あの…たいへん申し上げにくいのですが、当方高校2年生、さっぱり理解できません。アタマがこんがらがってます。