1=0,99999999999・・・・・・・・

1 ：１３２人目の素数さん：2001/08/19(日) 23:58

って、高校生にも分かるように説明するにはどうしたらいいんですか？

2 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 00:01

>>1
いい度胸してんナコラ

3 ：のぶ：2001/08/20(月) 00:03

すいません、手違いで名前を間違えました。本当にごめんなさい。

4 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 00:03

享年4レス

5 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 00:07

X=0.99999...
10X=9.99999...
10X-X=9X
9.99999...-0.99999...=9
9X=9　X=1
∴1=0.99999...

～～～～～～～～～～～～～終了～～～～～～～～～～～～～

6 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 00:19

氏ね、ｱﾌｫ
少しはこの板読め、ｳﾞｫｹ

7 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 00:22

★[新しく記事を投稿する場合]は、既に同じ内容の投稿がないかどうかを確認してから行なうようにしてください。
★具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、以下のスレッドに投稿するようにしてください。
　　　『わからない問題はここに書いてね』（さくらスレ）
　　　『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
　　　『雑談はここに書け！』（雑談スレ）

8 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 00:27

毎度繰り広げられる、この板の風物詩

9 ：のぶ：2001/08/20(月) 00:53

2chの先輩方には答える義務もあると思うんです。

10 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 01:18

>>1
, → .

>>2
waratta...

11 ：＞：2001/08/20(月) 01:25

表の注意書き看板に具体的に書いた方がいいそ。
＞＞１
次ぎは　0＾0　か
　　　それとも 1+1 =2 の証明か
。。。。

12 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 01:28

次は

（マイナス）ｘ（マイナス）＝（プラス）

に一票

13 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 01:59

1/3　1/6　1/7　1/9　とかって
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997740296
０．９９９９９９・・・・・・・・・・・・＝１
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=997231133
０，９９９９９９・・・・・・・・・・・・・・＝１
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=997982451
0.999999……は1と等しい？
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=995226342

このへん全部読んでね

14 ：通りすがり：2001/08/25(土) 23:44

ttp://www.geocities.co.jp/HeartLand-Cosmos/6924/taichi.html

15 ：５流文系中退なんですが：2001/08/26(日) 02:40

これでいいのではないか。

あのさ、一辺１センチメートルの正方形（面積１平方センチメートル）の中に、先ず一辺１センチメートルで面積０．９平方センチメートルの長方形を入れますよね。
そうしたら、０．１センチメートル幅の帯状の空白が残りますよね、ここに幅を１０分の１にしながら上述した件の長方形を張り込んでいくわけ。

張り込む度に長方形の幅は１０分の１になるから、何度張り込んでも隙間は出来る。

この延長で、無限回張り込んでも、どの時点でも隙間は残る。張り込んだ長方形の総面積はどの時点でも１平方センチメートルにはならないし、１平方センチメートルを越えることにもならない。

終わり

16 ：５流文系中退なんですが：2001/08/26(日) 03:05

書き込んでいる内にフラクタクルの図形を思い出しました。内側に巻き込んでゆく螺旋のフラクタクルです。
あれも途中で行き止まりになることってないですよね。

私は

1≠0.999999999999999999999999・・・・・・・・・・・・・・・・

だと思います。

17 ：１３２人目の素数さん：01/08/26 11:02

>>15
無限回って何回？

18 ：１３２人目の素数さん：01/08/26 14:50

>>17
１００億万回だよ

19 ：１３２人目の素数さん：01/08/26 15:10

>>18
それじゃ有限可算回じゃ・・

20 ：１３２人目の素数さん：01/08/26 17:29

>>18
文系に認識できるのはそのくらいが限界だな（ﾜﾗ

21 ：１３２人目の素数さん：01/08/26 20:06 ID:Q.qAg7pg

やぱーり、こういう疑問を持つ人は、合理的な説明だけじゃ
納得できないんだよ...<sigh>

22 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 02:59 ID:nxnnQv7o

まだやってるのか？？？

23 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 09:39 ID:onXshEKU

>>15

24 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 11:06 ID:znX..Azw

１＝３×１／３＝３×０．３３３３３３３３・・・＝０．９９９９９・・

25 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 11:12 ID:fKnhNAi6

>>24
正しいが、何か？

26 ：sage：01/08/27 11:38 ID:UFXm.LY6

>>24の説明が馬鹿にはちょうどいいと思われ

27 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 14:01 ID:HDHpMC0o

1 = 0.99999...
をどうにも納得できない人がどうして
1/3 = 0.33333...
と思えるのだろう？
>>15の説明の正方形の一辺を1/3に縮小した場合のことを考えれば、
どこまでいっても隙間が残って決して 1/3 が 0.33333... に等しく
なることはないはずなのだが、1/3 = 0.33333... はすんなり
受け入れられるらしい。このあたりの感覚が不思議。

28 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 16:04 ID:KeM0h.9g

>>16
感覚だけで判断してしまう、一番数学をやるにふさわしくないやつ。
特に、極限は絶対に扱うことは出来ない。

29 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 16:06 ID:3OoveO36

>>1
「・・・」は三回でいいぞ。
そんなに付けると、答案はバツになるって。

30 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 17:59 ID:Y4GVudR2

厨房の俺の視点から見るけど近似値だろ。

31 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 22:30 ID:7xJNzVqo

いや、だからそういう規則なんだって。

32 ：１３２人目の素数さん：01/08/27 23:18 ID:brxNleCI

>>1
数直線で首吊れ

33 ：nanashi：01/08/28 01:38 ID:xpH20gG6

>>1
そう考えることになってんの
１と０．９９９９９９・・・は、厳密に言うと「お隣さん」だけど、
その差は「無限小」・・・限りなく０に近い
限りなく近い「お隣さん」は同じものと見なす、というのが
「極限」という考え方なの。

１／３＝０．３３３３３３・・・この定義に満足してる人も多いけど、
１０進法で３を何個付け加えたところで、１／３には追いつけない。
無限回繰り返したって、同じ事。
「１／３に限りなく近づく」ことと「１／３になりきる」ことは、厳密には違うの。
でもそう考えることは数学の便宜上とても不便なことだし、同一視してもほとんど
不便は無いので、差異を意図的に無視することで、その不便を解消しようとするの。
それが「定義」という考え方。
数学をやる学生は、「定義」によってそれ以上の思考をストップするよう訓練され
てるの。だから、気にならないし、気にするヤツは馬鹿だと思ってる。
だから、同じ話題でスレが続いてもその事実に疑問をもつ奴少ないでしょ？
要するに、思考がストップしてるの。

・・・ま、それも人生だけどね。　

34 ：nanashi：01/08/28 01:42 ID:xpH20gG6

>>33の付け足し
数学やってる学生に理由を聞いて「それが定義だから」と言われたら、
↑を思い出してね。大抵、同じようなことが起こってると思っていいよ。

35 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 02:23 ID:iMgZMUwU

>>33
お隣さんじゃないよ．本当に同じ．一つの数に複数の表現があるだけ．
数と数の表現をきちんと区別していないところに問題がある．
「０．３３３３３３・・・」はある文字列に過ぎない．
議論を極限に帰着しようとすると数だけでなく
無限列や収束の概念など余計な内容を沢山導入しなければならない．

36 ：nanashi：01/08/28 05:16 ID:xpH20gG6

>>35
「一つの数に複数の表現がある」と考えることが、すでに「解釈」なんだよ
余計な内容をたくさん導入しなきゃならないこと自体、それだけ複雑なスト
ーリーを作らないと破綻が生じるからに過ぎない（ｗ

37 ：Galois：01/08/28 06:12 ID:K06J4qQM

数学の記号は約束を知らなきゃ。＝は別にそのものとは限らな
いんだよ。＝が例えば「人間」って物差しで計るなら男＝女でも同
じ人間だから正しいし、「２で割ったあまり」なら２＝１０（だって
どちらとも２で割るとあまりは０）。１＝０．９９９９…の「＝」
の意味は「いくらでも近い数は等しい」って意味なんだ。ただし、こ
の「いくらでも近い」っていうのを正確にいうのはちょっとネ、今の
ところ…で代用してるのだけれども。

38 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 06:42 ID:u9TfEPaQ

＞３７
＝は真に等しい場合のみ使うだろ。modのときは普通≡を使うし
０.９９・・・＝１は正確にはlim[n→∞]a_n＝１の意味だ
（ただしa_n＝Σ[k＝1～ｎ]９＊１０＾（-ｋ））
キミの言う「いくらでも近い数」（これはあまり良い表現ではないが）という
極限の考えは＝ではなくlimに含まれている。＝はあくまでも真に等しいという関係だ
記号の持つ意味は必ずしも各人共通ではないが、＝はほとんどの数学者は「真に等しい」
という意味で使ってる

39 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 07:27 ID:ZkPSK7Ak

1/3×3 = 1

破綻するようなら少数表記しないこと。

40 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 09:38 ID:myO9xF0w

>>33に同意。
＞１／３＝０．３３３３３３・・・この定義に満足してる人も多いけど、
＞１０進法で３を何個付け加えたところで、１／３には追いつけない。
＞無限回繰り返したって、同じ事。

足の速いアキレスが足の遅い亀を追いかけている。
亀がもといた地点にアキレスが追いついた瞬間には、
亀は必ずアキレスより少し先まで進んでいる。
これを何度繰り返したところで、亀には追いつけない。
無限回繰り返したって、同じ事。

41 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 09:43 ID:iUMcf.Mk

>>40
？
じゃ、あんたはアキレスと亀のパラドックスはパラドックス
ではなく事実だというのか？
こりゃ驚いたな。

42 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 10:35 ID:dqrfSVPM

>>40
同意しちゃうのかぁ…
「無限個」ってどういう意味なんだろ。
任意有限個とは違うんだよね。

43 ：42：01/08/28 10:38 ID:dqrfSVPM

訂正：個 → 回

44 ：40：01/08/28 11:31 ID:sqjn7prE

「同意」は冗談です。
33を晒したつもりだったんだけど…

45 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 14:28 ID:1GdPRezw

>>44
33はまだ高校生なんだしゆるしてやれヤ。

46 ：Galois：01/08/28 15:53 ID:ICtiOhLQ

>>38そうか～。ならばやはり１は２通りの表現があるっていうのが正しい
ことなの？「有理数は循環少数としてただ１通りに表せられる」って命題が
あるので１はやっぱり０．９９９９…であってこれ以外はないんですよね。
この２つは真に等しい。その実体は？なんか大学一年の時ゼミでイジメラレ
タのを想いだした…

47 ：33：01/08/28 16:34 ID:xpH20gG6

>>40
それは明らかに間違い。
０．９９９・・・＝１の問題と「アキレスと亀」を同一視した時点で
明らかに本質を見失ってる。

「アキレスと亀」ではその競走にかかる「時間」を無視したために
起こるパラドックスであり、その後には明らかにアキレスは亀を追
い越しているという事実がある。
しかし、０．９９９・・・＝１においては、本当に０．９９９・・・
は１に追いつけていない。

これで >>33を晒そうなんて、>>40は小学校何年生？（ｗ

48 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 16:36 ID:sGLMfz0s

>>46
>有理数は循環少数としてただ１通りに表せられる
そんな命題あるか？　あるんなら証明してみてよ
あるいは証明がのってる本を教えて

49 ：33：01/08/28 16:37 ID:xpH20gG6

>>45
自分の言葉で説明できない厨房がよく使う。
ある意味、がいしゅつだｎｅ！

>>46
「有理数が循環小数としてただ一通りに表せられる」なら、
１＝１．００００００・・・
これ以外に、ナイ！

50 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 16:40 ID:sGLMfz0s

>>47
追いついてないっていうんなら両者の「差」はいくつなの？
０.９９・・・の「・・・」にはlimが含まれてるんだよ

51 ：ｎａｎａｓｈｉ（=33）：01/08/28 16:44 ID:xpH20gG6

>>48
甘えてはいけない
人に説明を求める前に、自分で「ただ１通りに表せられない」ことを
証明するべし

52 ：ｎａｎａｓｈｉ（=33）：01/08/28 16:47 ID:xpH20gG6

>>50
「・・・」にｌｉｍが含まれている、というのが
まさひこの問題の落とし穴だね！（ｗ

「・・・」に「目標値」という意味合いを含む「ｌｉｍ」
を組み込むことで、０．９９９・・・＝１という等式が
可能になったんだよ。
それがなければ、０．０００・・・００１（＝「無限小」）
という差がどうしても残ってしまうのさ！

53 ：ｎａｎａｓｈｉ：01/08/28 16:49 ID:xpH20gG6

>>52の訂正
「まさひこの問題の・・・」→「まさに、この問題の・・・」

54 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 16:57 ID:sGLMfz0s

>>51
甘えもなにも主張してるのは46なんだからこちらが反例などを先に示す必要はない。
それでも例えば０.５＝０.４９９・・・など。まあこれは０.９９・・・＝１とまったく同じ内容だが
 >>52
>「・・・」に「目標値」という意味合いを含む「ｌｉｍ」
を組み込むことで、０．９９９・・・＝１という等式が
可能になったんだよ。

組みこんだんじゃなくて０.９９・・・：＝lim[n→∞]Σ[k＝1～ｎ]９＊１０＾（-ｋ）
という定義なの。定義がなければ「０.９９・・・」はただの記号でしょ
見た目でなんとなく意味を考えるから悪いだけ。普通は記号「０.９９・・・」はこのように定義する
これ以外の定義をするのであれば、それについてはノーコメント

55 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 16:57 ID:vBKdT02U

＞nanashi
無限小ってなんなのか説明してみろよ。

56 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:01 ID:OGjCZfek

＞有理数が循環小数としてただ一通りに表せられる

ﾊｧ？無駄に議論をかき回すのはやめれ

57 ：nanashi：01/08/28 17:06 ID:xpH20gG6

>>54
それが甘えだというの
「定義」というのは「決まり事」であり、「ルール」でしょ
「限りなく近いものは、等しいと見なして良い」っていうの
を「定義」とする事自体を問題としているの
定義からはずれた部分は「ノーコメント」・・・妥当な選択だね（ｗ

 >>55
限りなく小さいこと

58 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:12 ID:SJfJYNSE

sageで、議論を続けいたのですね。
まるで、ギリシャ時代の哲学者のような。

現代では、定義してしまえばなんでも有りだと思うのだけど。
ただし、公理系に違反しないことが言えないと矛盾を指摘されるだけ。
私は
1=0.99999999…
と定義してもいいと思うぞ。

59 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:14 ID:sGLMfz0s

>>57を読んで確信した。あんた実数の定義を知らないか、もしくは通常の実数の定義が気に入らないって人なんだね
一応後者だと思いたいけど念のため聞いておく。
「有理数の点列を用いた実数の定義の方法の概略を述べよ」
証明ではなく、あくまでも概略でいいから

60 ：nanashi：01/08/28 17:14 ID:xpH20gG6

>>58
俺も、反対はしないよ。
そういう「約束」で議論を展開するのも、ありだと思う。
ただ、その「約束」自体に納得行かない人もいるわけ。
その気持ちをくむことも、時には必要だと思う。

61 ：nanashi：01/08/28 17:15 ID:xpH20gG6

>>59
有理数の点列の極限として実数を定義する方法でしょ？
ほら、「極限」が出てくるじゃん（ｗ
しょせん、約束事にすぎないんだよ

62 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:17 ID:OGjCZfek

ていうか、完備でない実数体なんか考えてどうすんだよ。
絶対収束しても収束しない級数なんかがあったら気持ち悪いよ。

63 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:20 ID:ApBg4NWA

>>1
実数というのは、有理数からなる数列の極限として定義できます。
その際、数列なら何でも良いわけではなくて、コーシー列と呼ばれるもの
をとります。コーシー列というのは、直感的にいうと、隣り合う数の差が
だんだん小さくなっていくような数列のことです。
例えば、ルート2なら、1、1.4、1.41、1.414、1.4142、･･･という具合に。
この数列の極限もしくはこの数列自身がルート2を定めると考えるのです。
ですから、0.99999999999･･･は数列0、0.9、0.99、0.999、0.9999、･･･
というコーシー列のことであるとみなせるので、その極限値として1を定めて
いるというように解釈すればよいのではないでしょうか。

64 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:22 ID:O5O2QDyg

>>61
>ほら、「極限」が出てくるじゃん（ｗ
>しょせん、約束事にすぎないんだよ

？？？　所詮もなにも約束がなければ話は進まないだろう・・
しかも極限が出てきたらなんだというんだ？
57でも
>「限りなく近いものは、等しいと見なして良い」っていうの
>を「定義」とする事自体を問題としているの
といっているが何が問題なんだ？　問題というからには何か矛盾でも発見したのか？
わけわからんな・・

65 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:24 ID:OGjCZfek

>>63
空気読めよ・・・・

66 ：63：01/08/28 17:30 ID:ApBg4NWA

>>65
すみません。スレッドしか見えませんでした。

67 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:42 ID:K503oq7g

>>61
コーシー列の極限じゃないよ。コーシー列の同値類だよ。
まずコーシー列の同値類として実数の“集合”を定義
⇒正の実数を定義
⇒大小を定義
⇒開区間の定義、位相の定義
⇒極限の定義
とすすむ。実数を定義するのに極限つかってどうすんの？その極限を
定義してるんでしょ？本末転倒だよ。

68 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:43 ID:9uQpHEHQ

定義から明らかなことでよくそう盛り上がれるね。

69 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:44 ID:F6./dY/2

煽りがいるからな

70 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:49 ID:OGjCZfek

>>67
その同値関係を定義するのに有理数列の極限を使う。
極限の概念は距離空間でさえあれば定義出来る。

71 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:51 ID:aUOrYnps

>>38

１／２＝３／６　　だけど、「真に等しい」のか？
左辺は既約分数、右辺は可約分数で、違うじゃないか。

「＝」「≡」の区別なんて慣用的であって、どっちもある種の同値関係を表してる。
ａ，ｂ，ｃ，ｄを整数としたとき、（ｂ、ｄは０ではない）
　（ａ、ｂ）　（ｃ、ｄ）に関して、ａｄ＝ｂｃ、という関係は同値関係になるので
ＺとＺから０を除いた物の直積をその同値関係で分類したのが、有理数
もっと一般的にやれば体から商体を作ることになる。

集合論だと、

いかなるｘに対しても、ｘがｙの元ならｘはｚの元で、かつ、ｘがｚの元ならｘはｙの元
となるときをｙ＝ｚの定義としていて、

ｘ＝ｙのとき、
いかなるｚに対しても、ｘがｚの元ならｙはｚの元で、ｙがｚの元ならｘはｚの元
というのを公理とする。

「真に等しい」というのは、意味がハッキリしない。
たとえて言えば、電子というのは、お互い「真に等しい」か？
秋刀魚と秋刀魚は真に等しいか？

何を同じと見なすかで、「同じ」だったり「違ったり」する。
鯉と秋刀魚は、魚類という範疇では同じだが、科や種の次元では違うし、秋刀魚と秋刀魚も、個体レベルではちがう。

有理数のコーシー列に対して、二つのコーシー列の差がまたコーシー列になるが、それが０に収束するような関係は同値関係だからそれで分類したとき、
｛１，１，１，１，・・・・｝と｛０．９，　０．９９，　０．９９９，・・・｝が
が同じグループに入っている、あるいは、同値関係にあると言うこと。

72 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 17:55 ID:k5t0dxT2

＞６７
＞実数を定義するのに極限つかってどうすんの？

激しくワラタ　完備性もへったくれもねえな

73 ：63：01/08/28 18:07 ID:ApBg4NWA

>>67、72
うっかりしておりました。極限をとる前に、完備化の操作が必要でした。

74 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:08 ID:EfnTbD9Q

>>72
なんで？有理数体の完備化として実数を定義するときコーシー列の
同値類の集合として定義するでしょ？完備化したあとコーシー列の
極限というならわかるけど完備化するまえには極限なんてないでしょ？
定義の順番として
コーシー列の同値類の集合として完備化を定義
⇒そこに位相をいれて極限を(再)定義
じゃないの？たしかに極限そのものは有理数体でも定義可能だけど
そこでは存在性がいえないからまず完備化しないと。

75 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:15 ID:OGjCZfek

だからぁ、Cauchy有理数列の差がゼロ（もちろん有理数）に収束するときに
同値だって定義するんだよ。

ていうか、この操作が完備化そのものなんだけど・・・・

76 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:15 ID:ziYB4iEA

>>74
コーシー列の同値類はどうやって定義する？
二つのコーシー列　{a_n}　{b_n}　が同じ類に属する条件は？

77 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:17 ID:ziYB4iEA

ってすでに71、75に書いてあるけど・・・
要するにそういうこと。同値類の定義には極限の概念を使ってるでしょう

78 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:20 ID:EfnTbD9Q

>>76
∀ε>0∃N∀n>N |a_n - b_n|<ε
じゃないのか？もし

　a_nとb_nが同値⇔a_nとlimb_nの極限が等しい。

と定義してしまうとこれは

　a_nとb_nが同値⇔∃c(∀ε>0∃N|a_n-c|<ε)＆(∀ε>0∃N|b_n-c|<ε)

これではだめだろ？

79 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:23 ID:EfnTbD9Q

>>78
×：a_nとb_nが同値⇔∃c(∀ε>0∃N|a_n-c|<ε)＆(∀ε>0∃N|b_n-c|<ε)
○：a_nとb_nが同値⇔∃c(∀ε>0∃N∀n>N|a_n-c|<ε)＆(∀ε>0∃N∀n>N|b_n-c|<ε)

80 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:30 ID:ziYB4iEA

>>78
>∀ε>0∃N∀n>N |a_n - b_n|<ε
じゃないのか？

これがまさに「Cauchy有理数列の差がゼロに収束する」ってことでしょ・・・

あのさ、いわゆるε-δ論法は極限の概念を定式化したものだからね？
なんか78見るとε-δ論法と極限の概念は別物って捉えてそうだ

81 ：nanashi：01/08/28 18:31 ID:xpH20gG6

>>63
「限りなく近いものを等しいと見なす」のを一つの考え方とするなら、
「限りなく近いものも区別する」のも一つの考え方なんだよ。
だから、いくら極限で「等しい」「等しい」と言ったって、
「でも違うじゃん」と言われれば、それまで。
要するに、説得方法がおかしいと言ってるの。

それに、難しい用語を使って、解らない奴は「勉強しろ」で片づける
奴がいるけど、一般人はそんなことするほどヒマじゃないんだよ。
わかりやすい言葉で数学の概念を説明するのが学生なり、学者なりの
責務なの。そこをはき違えてるから、１の素朴な疑問を無視してガヤ
ガヤ議論できちゃうんだよ。
要するに、スレ違いって奴ね（ｗ

82 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:35 ID:EfnTbD9Q

>>80
ああ >>78は >>75を無視したんじゃなくてカキコした時点で >>75
がまだ >>75がうぷされてなかっただけ。いわゆるかぶった。スマ。
でも >>78はそんなにおかしいか？

＞なんか78見るとε-δ論法と極限の概念は別物って捉えてそうだ

なんで？>>78でいいたかったのは“極限として定義する”と
いうからには極限が存在するような空間で定義しないとだめだけど
Qは完備でないので極限をもたないコーシー列もあるから
それはだめでまず完備化をさきにする必要があるっていったつもり
だけど。

83 ：Silver moon：01/08/28 18:43 ID:ma.S7.JQ

１＝３×１／３＝３×０．３３３３３３３３...＝０．９９９９９...

1÷3＝1/3

1÷3≒0.333...

だから　1/3≠0.333...なので、上記の数式は誤り。

１　＝　３×１／３　≒　３×０．３３３３３３３３...　≒　０．９９９９９...

84 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:43 ID:c4.8umdo

＞82
＞Cauchy有理数列の差がゼロに収束する
ゼロ∈有理数

もう面倒だから去るよ。あとは教科書読んで
「完備化」の意味をもう一度確認してみて

85 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:51 ID:CtVwHpcQ

１≠０．９９９９９...

ならこのふたつを足して２で割ったものを十進表示するとどうなるか
…とゆうコトを誰か書いてたな。どこのスレだったかは忘れた。

86 ：nanashi：01/08/28 18:51 ID:xpH20gG6

私の名はメーテル
 >>83の意見にちょっと賛成な女

１÷３＝０．３３３・・・は小学校の頃に習うでしょ
議論は、そこで止めるべきだったと思うの
１÷３を計算をすると０．３３３３・・・と「３」が続くけど
だからといって安易に１／３＝０．３３３・・・としたのが
誤りの元だったと思うのよ鉄郎

１／３＝０．３３３・・・とするには１０進法という記法上見
逃せない「誤差」のようなものがあって、それを埋めるために
「極限」の概念が生み出された、かどうかは知らないけど
それによって生まれた
１＝３＊１／３＝３＊０．３３３・・・＝０．９９９９・・・
というのは一種のパラドックスじゃないかと思うのよ

車掌さん・・・これをうまく説明しない限り、
「０．９９９・・・＝１」スレも永遠の彼方まで続いてしまいそうね・・・

87 ：63：01/08/28 18:52 ID:ApBg4NWA

>>81
確かに、有理数のコーシー列全体の集合を考えて、1と0.99999･･･を区別し、
違う数と考えることもできますね。同値関係を入れずに。
わたしは63で1=0.99999･･･に対するひとつの解釈の仕方を提示したにすぎません。
自分の理解を絶対とするとか、他の考え方を批判するものではありません。
説得するのではなくて、こういう風に考えられませんかと提案したまでです。

88 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:54 ID:xEQkDeHg

循環小数だから。でも有理数

89 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 18:55 ID:EfnTbD9Q

>>84
じゃあおれも最後のカキコ。べつにケンカ売ってるわけじゃないし
極限の考え方をつかわないで完備化が定義できるっていってるわけ
じゃないので気をわるくしないでね。
オレのいいたかったのは lim(a_n-b_n) が 0 に収束するって
いうのと liman,limbn が存在してそれがひとしいというのは
別物だっていうこと。オレの記憶にまちがいがなければ

　距離空間 (X,d) の完備化
　＝{x_n|Xのコーシー列}/～

　x_n～y_n⇔lim(x_n-y_n)=0

じゃないか？

　距離空間 (X,d) の完備化
　＝(Xのコーシー列の極限)

じゃないだろ？っていいたかった。後者では“極限ってなにさ？”
ってきかれちゃうから。

90 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 19:02 ID:EfnTbD9Q

>>89
あ～！最後にしたかったのにウソかいてるよ。
×:x_n～y_n⇔lim(x_n-y_n)=0
○:x_n～y_n⇔lim d(x_n,y_n)=0
だね。

91 ：あ：01/08/28 19:04 ID:k5t0dxT2

>>89
「極限の考え方をつかわないで完備化が定義できるっていってるわけじゃない」
おいおい、あんた >>67と >>74でそういってんじゃん　まあ >>67は別人だとしても >>74はＩＤ同じだしな
しかも
「オレのいいたかったのは lim(a_n-b_n) が 0 に収束するって
いうのと liman,limbn が存在してそれがひとしいというのは
別物だっていうこと」は誰も否定してねえだろ
とにかく一年生で使った解析の本を読みなおしな（ﾜﾗ

92 ：nanashi：01/08/28 19:05 ID:xpH20gG6

私の名はメーテル
このカキコのし方がすっかり気に入ってしまった女

 >>87さん
そうね。私も１＝０．９９９９・・・の考え方を否定するつもりは
無いのよ
ただね、予備知識のない一般人の質問に「コーシー列」はないと思
うのよ鉄郎（ごめんなさい、私は鉄郎と車掌さんにしか話せない女）
さっきのカキコで一生懸命完備だの距離空間だの言ってたクソガキ
達（あら失礼）が居たけれど、テメー誰に向かって話してんだこの
野郎って気持ちでいっぱいだったのよ
このスレの主役は >>1。・・・みんな彼のことを考えて話してる？

それにね、もし「一つの提示」としてコーシー列を持ち出すなら、
まず最初にそれに言及するべきじゃなかったかしら？

・・・まあ私には関係ない話だけど。
・・・車掌さん・・・sageて頂戴・・・

93 ：nanashi：01/08/28 19:10 ID:xpH20gG6

>>89-91
・・・みにくい争いね・・・ガキのケンカと同じだわ・・・
こういう人たちは自分がすべてなのね。説明するとか説得す
るとかってことをどこかに置いてしまっているわ
年にしてハタチ位かしら・・・青いオシリ丸出しだわ★

94 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 19:18 ID:EfnTbD9Q

>>91
すまん。あらすつもりじゃないんだけどもっかいカキコ。
粘着だとおもわんでね。

＞「極限の考え方をつかわないで完備化が定義できるっていってるわけじゃない」

というのはそう言う主張をしてる人の顔をたてるつもりで書いた。
また～りした雰囲気がすきなもんで。まえレスでかいたのは
“完備化が極限の集合として定義される”
のはおかしいといったつもりで
“完備化が極限の考え方をつかわないで定義する”
のはおかしいといったつもりはない。という意味。
実際x_n～y_n⇔limd(x_n,y_n)=0と定義するのが自然でここには
“極限の考え”がでてくるからね。でもそれはx_nの“極限”じゃ
ないだろっていみ。というか完備化を“極限”として定義している
とこではどうやっておしえているのかおしえてほしい。ここ教え方
むづかしいので同値類として定義しないでいきなり“極限”でおしえ
られるなら参考にしたい。“完備化を極限として定義する。”と
いう人の大学ではどういうふうに完備化をならってるの？

95 ：nanashi：01/08/28 19:20 ID:xpH20gG6

私の名はメーテル
数学厨房相手にちょっと大人げなかった女

数学学びたてなのね・・・みんな自分の意見に固執しすぎて
アタマの中がカチカチだったわ鉄郎
教授の言うことがすべてな年頃なのよね・・・一生懸命勉強
している様がアタマに浮かんできたわ
一生懸命本を読んで、没頭しすぎるととたんに周りの世界が
見えなくなるの、最初はみんなそうよ
でもたまには周りをみてご覧なさい・・・いつかはちゃんと
自分の意見が言えるようになるわ

・・・頑張るのよ鉄郎！！

96 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 19:21 ID:CtVwHpcQ

>私の名はメーテル
>このカキコのし方がすっかり気に入ってしまった女

ちょっと怖いです

>・・・みんな彼のことを考えて話してる？

彼もきっと怖がってます

97 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 19:23 ID:EfnTbD9Q

>>96
心配しなさんな。もはやメーテルは全員放置してる。

98 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 19:24 ID:tI.0rxzc

＞ちょっと怖いです

というか痛いです

99 ：nanashi：01/08/28 19:24 ID:xpH20gG6

>>96
そおか？　じゃ、戻ろうかな

100 ：nanashi：01/08/28 19:25 ID:xpH20gG6

>>97
反論できないのも「放置」っていうんだね（ｗ

101 ：nanashi：01/08/28 19:26 ID:xpH20gG6

私の名はメーテル
何げにキリ番ゲットな女★

102 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 19:30 ID:4ntDtq2k

痛い・・・

103 ：煽り厨房警報：01/08/28 19:31 ID:qjTy3alE

元々糞スレなので、いくら荒れても問題なし

104 ：nanashi：01/08/28 19:37 ID:xpH20gG6

>>103
負け惜しみ（ｗ

105 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 20:20 ID:rhZElHp6

かまってくんはほんとにウザイね。ローカルルールスレで「FAQ作んな！」
っていってんのもこいつだろ。はやく氏んでくれないかなー、本当に。

106 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 20:45 ID:Ew0VKXcE

↓コイツです

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997740296&ls=50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=996472357&ls=50

107 ：nanashi：01/08/28 21:01 ID:xpH20gG6

>>106
よく調べたね（ｗ
数学厨房の根性のなさにはいつもｶﾞｶｰﾘさせられるよ。
論破されたら「ウザイ」から「放置」・・・所詮それだけの
知識で偉そうにしゃべってんだよ、情けないねー。ヲタ以下！

素人をちゃんとした言葉で説得するボキャブラリーもなく、
しゃべりまくって1000取るか、膠着したらsageて終了
で、新しく出たら「がいしゅつウザイ」・・・自分らのせいだろっつうの

でもこれでわかったろ、自分の学力のなさに。
大学出たらちゃんと就職するんだよ。いいね★

108 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:06 ID:rhZElHp6

かまってパワー全開。合い言葉は論破。

109 ：nanashi：01/08/28 21:08 ID:xpH20gG6

>>108
こいつは数学ヲタですらない（ｗ

110 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:09 ID:meaWVFdo

MilkTeaを思い出すな

111 ：nanashi：01/08/28 21:10 ID:xpH20gG6

>>110
そいつは知らないなあ・・・。

112 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:15 ID:UscYe.VQ

なるほど、粘着質

113 ：nanashi：01/08/28 21:20 ID:xpH20gG6

木を見て森を見ない数学厨房、得意技は教科書の棒読みと放置プレイ。
アドバイス：「ひねりなさい」

114 ：風見天都：01/08/28 21:34 ID:kzfh62Io

証明
0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋････
＝Σ(ｎ→1ｔｏ∞)0.9(0.1)^ｎ
＝0.9Σ(0.1)^ｎ

これを解けばわかります

115 ：nanashi：01/08/28 21:39 ID:xpH20gG6

>>115
答え：０．９９９９・・・＝１－０．０・・・０１

116 ：風見天都：01/08/28 21:51 ID:kzfh62Io

Ｎ/∞の時、Ｎがどのような数であろうと答えは０です

117 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:57 ID:4ntDtq2k

>>113

　なんつーか。数学屋のコーシー列とかを利用した説明は、数学
屋以外をあまり納得させられないと俺も思うな。仮に、その人が
勉強して理解したとしてもね。
　１＝０．９９９…　になっているのは、そうなっていると数学
的に「便利」だから、そうなるように定義しているのだと俺は思
うよ。この構造は「－×－＝＋」と全く同じ。

　＊＊＊＊
　「－×－＝＋」の場合は、整数が環である事から始めるとこれ
が証明できるんだけど、何故整数が環なのかは誰にも説明されな
い。
　＊＊＊＊

　結局、１＝０．９９９…　でなくても良いが、左の式が正しい
とすると色々便利な点（アキレスと亀が容易に説明できるとかね）
があるから、そうしているんじゃないかな？

118 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 21:57 ID:uTlEEDyQ

nanashiって馬鹿だなあ

119 ：nanashi：01/08/28 22:04 ID:xpH20gG6

>>116
なぜか？・・・それが定義だから（ｗ

 >>117
そうだね。俺も「便宜上」というのが一番誠実な答えだと思う。

120 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 22:26 ID:29Ogtll6

そもそも「0.999…」の定義をはっきりさせないと数学の話にはならない。
でも無限級数で定義すると理解できなくなる奴がいるようなので、
どのように定義するにせよ、「0.999…」とは次の要請１，２を満たすものとしよう。

（記号：小数点以下に9がｎ個続く実数を0.9(n)と書く。例えば、0.9(3)とは0.999のことである）

要請１：0.999…は実数である（ｗ
要請２：すべての自然数ｎに対して1≧0.999…≧0.9(n)である。

命題：
1=0.999…である。

証明：
1≠0.999…であったとする。
このとき、ε= 1-0.999… とおくと、ε>0だから、
自然数ｎを十分大きくとれば、ε>10^(-n)とすることができる。
すると、
0.999… = 1-ε < 1-10^(-n) = 0.9(n)
となり要請２に反する。

以上に文句がある奴は、まず「0.999…」の定義をはっきりさせろ。

121 ：nanashi：01/08/28 22:36 ID:xpH20gG6

>>120
０．９９９・・・は、数そのものが「定義」であって、それ以上の定義はない。
無限級数などはあくまで「意味づけ」＝「解釈」に過ぎない。

あと「証明」についてだけど、
１≠０．９９９・・・ならば、ε＞０という「差」があるはずだ
と言うのが既に偏見だと思う。

何度も言うようだけど、
「実数による差」ではなく、０．０００・・・００１という「観念的な差」
があると言うことが１と０．９９９・・・の２数を分けている。

122 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 22:57 ID:B.PK/n2.

この一連の議論は、勿論遊びですよね？
nanashiさんはネタ振ってるんですよね？

123 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:06 ID:dqrfSVPM

乱暴な言い方になるけど

　　実数の定義とか構成法とかの話には一切触れない

で、
「実数というものは確かにあるんだ（ｗ」
「実数というものはカクカクシカジカの性質を持つものなんだ。」
「実数を十進法で表示すると２つの表示が同一の数を表してしまう
ことがあるんだ。」

とゆう話し方したら駄目ですかね。
有理数（または√２、πみたいな有名な無理数）に収束する
有理数列の話に限定すれば「距離空間」「コーシー列」「完備化」
等の言葉の使用はなんとか避けながら納得させる（≒わかった気に
させる）ことは出来るんじゃないかと…。

自分ならどういう言い方をするかというのを下に書きます。
「証明」というよりも「納得のさせかた」です。
この説明はもう何度もこの板に出てきてるとおもうけど、
（>>120 ともかぶってるけど）
↓これで納得する／しないはけっきょく相手次第なんですかね…。

124 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:07 ID:dqrfSVPM

「0.99999...」と表示される数は

0.9
0.99
0.999
0.9999
...

という数列の極限値のことである。ところで

0.9 ＜0.99999...≦１
0.99 ＜0.99999...≦１
0.999 ＜0.99999...≦１
0.9999 ＜0.99999...≦１
...

であるから 1-0.999...（≧0）はどんな正の数よりも小さい。
0 以上の数がどんな正の数よりも小さいとき、その数は 0 に
他ならない。従って 1-0.999... は 0 に他ならない。
つまり先に述べた極限値「0.999...」は実は 1 に等しい。■

異なる表示が同一の数を表してしまっているが、
これは有限小数に特有の性質であって、ｎ進法で
数を表示する際にどうしても発生してしまう現象である。

125 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:07 ID:dqrfSVPM

ｎ進法で数を表示する際にこの現象が発生するのは何故かというと、
表示の全体（に辞書式順序を入れたもの）と
実数の全体（に通常の大小関係で順序を入れたもの）
が異なる順序構造をもつからである。

たとえばふたつの表示

0.12349999....
0.12350000....

は

0.12349999....＜0.12350000....

を満たすが

0.12349999....＜x＜0.12350000....

なる表示 x は無い。それに対してふたつの実数 u、v が
u＜v を満たすならば

u＜w＜v

なる実数 w は必ず存在する。
従って表示の全体から実数の全体への順序を保つ全単射は無い。

126 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:08 ID:dqrfSVPM

1/3=0.333...
の両辺を 3 倍して
1=0.999...
を得る。

…で納得するならそれでもいいかな、という気もします。
論理的にどうなのかはよくわからないけどあくまで「そのひとが
納得すること」を考えればこれでいいんじゃないかと。

>>122
半分遊びかもね。
メーテルだとか鉄郎だとかは「９９９」の話ですから。

127 ：nanashi：01/08/28 23:12 ID:xpH20gG6

>>122
うーん、どっちでしょう（ｗ
まあ、半分本気ではあるね。
ここ以外で公言するときは恐らく >>120みたいな説明すると思うけど
（実際したことあるし）
でも、自分の中では一応「ノットイコール説」を取ることにしてるよ。
疑わしきものは、信じない。

数学は理系最大の芸術学問なんだから、やっぱり面白い方がいいもんな。

128 ：nanashi：01/08/28 23:21 ID:xpH20gG6

>>123
「納得のさせ方」という意味では、俺も賛成。
証明で説明しきれないこともたくさんあるし。
ただ、俺自身でそれを信じる気にはなれないけどね。
ケチつけるわけじゃないけど、俺の中ではやっぱり
もっと説得力のあるストーリーを探してしまう。

>>124-125
言いたいことは、わかる。
俺も、人に説明するときはそうする。
ただ、やっぱり俺自身は
１－０．９９９・・・＝０．００・・・００１を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．００・・・００１を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。

129 ：nanashi：01/08/28 23:29 ID:xpH20gG6

>>125

>　u＜v を満たすならば
> u＜w＜v なる実数 w は必ず存在する。

と書かれているけど、だったら
１＞０．９９９・・・９９９５＞０．９９９・・・９９９
という上下関係で実数ｗを表記するね。

馬鹿馬鹿しいと思うだろうけど、１０進法表記なんて
所詮その程度のものじゃないかと思うよ。

130 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:36 ID:At039y7M

0.99999999・・・=x
10*x=9.9999999・・・
10*x-x=9*x
=9.0000000・・・
∴x=1
俺は厨房の頃こう習った

131 ：１３２人目の素数さん：01/08/28 23:49 ID:ZGokiLVY

このスレは「nanashiの独白スレ」に変更になりました

132 ：nanashi：01/08/28 23:58 ID:xpH20gG6

>>130
　１０ｘ＝９．９９９・・・
－）　ｘ＝０．９９９・・・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　９ｘ＝９
よってｘ＝１

俺もそういう風に習った。
しかし、これには「無限小数による『ずれ込み』無視」が存在する。
こう言えば、大体わかってもらえると思う。
どちらかというと数学が苦手な人の方がよくわかるのでは・・・

　１０ｘ＝９．９９９・・・９９９
－）　ｘ＝０．９９９・・・９９９９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　９ｘ＝９－０．０００・・・０００９
よってｘ＝１－０．０００・・・０００１

ナンセンスと、人は言うだろう。
しかし、それに対して明確な説明ができるか？
そこに疑問があるからこそ、敢えて自問したい。

133 ：35(≠125)：01/08/29 00:01 ID:s3jir1cM

>>129
ほら，数と数の表現を混同している．
125さんが何から何への全単射がないといっているかよく考えて．

134 ：nanashi：01/08/29 00:05 ID:ZvmmE9i.

表示ｘ、あるじゃない。
０．１２４９９９・・・９９５

135 ：nanashi：01/08/29 00:05 ID:ZvmmE9i.

>>133
・・・というと？

136 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:07 ID:s3jir1cM

>>134
辞書式順序ってわかる？

137 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:08 ID:ivqv9sMI

とりあえず
０．９９９・・・≠０．９９９・・・９９９９
ちゅう議論はしないの。

138 ：nanashi：01/08/29 00:08 ID:ZvmmE9i.

>>135
辞書式の順序のことでしょ

139 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:11 ID:bNTP9Nmo

nanashiの言う０．０００・・・０００１を極限の意味に（勝手に）
解釈すればいいんじゃないのか。
このスレでは何の対立も生じていないな。

140 ：nanashi：01/08/29 00:14 ID:ZvmmE9i.

>>139
問題は「極限」そのものではなく、「極限そのもの」の解釈にある
その解釈方法で、意見が分かれているの

141 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:18 ID:bNTP9Nmo

>>140
そう？
結局あなたは表記法のことしか言ってないようなきがするけど。

142 ：nanashi：01/08/29 00:21 ID:ZvmmE9i.

>>141
ま、確かに「表記法のあるものに関しては全部ある」と思っているからね

143 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:22 ID:kBNi5zhM

０．９９９・・・≠０．９９９・・・９９９９だろ？

144 ：nanashi：01/08/29 00:24 ID:ZvmmE9i.

ふつう、１０進法の物差しを使うなら、まず上の位から埋めていくでしょ
まず、１の位は「０」
小数第１位は「９」
小数第２位は「９」
小数第３位は「９」
・・・・・・

１の位に「０」を用いた時点で、すでに「ある程度」１より小さいから
「０」を用いたわけであって、そうでなかったら「１」を使うでしょ
そこらへんで、引っかかるわけ

145 ：nanashi：01/08/29 00:25 ID:ZvmmE9i.

>>143
・・・というと？

146 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:29 ID:4mmI0fq6

>>134
>表示ｘ、あるじゃない。
>０．１２４９９９・・・９９５

「・・・」に並んでる９は有限個ですか？無限個ですか？

147 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:29 ID:iBUgjpcw

０．９９９・・・＝０．９９９・・・９９９９なの？

148 ：nanashi：01/08/29 00:29 ID:ZvmmE9i.

>>147
無限個です

149 ：nanashi：01/08/29 00:31 ID:ZvmmE9i.

間違えた、>>148は >>146へのレス

 >>147
ｙｅｓ！

150 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:42 ID:2A8kRaVQ

>ｙｅｓ！
でも、自分の中では一応「ノットイコール説」を取ることにしてるよ。
疑わしきものは、信じない。

151 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:47 ID:bNTP9Nmo

>>150
ノットイコール説は疑わしくないの？

152 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:48 ID:B5A7yJ2o

>ｙｅｓ！
ただ、やっぱり俺自身は
０．９９９・・・－０．９９９・・・９９９９＝０．０００・・・００００９９９・・・を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．０００・・・００００９９９・・・を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。

153 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:51 ID:B5A7yJ2o

>ｙｅｓ！
何度も言うようだけど、
「実数による差」ではなく、０．０００・・・００００９９９・・・という「観念的な差」
があると言うことが０．９９９・・・と０．９９９・・・９９９９の２数を分けている。

154 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:53 ID:ivqv9sMI

>>152
nanashiも >>132 で似たような操作してるからなあ。
それで結果を０と見なしてないわけだし。

155 ：nanashi：01/08/29 00:53 ID:ZvmmE9i.

>>152
屁理屈というか、矛盾してるな
最初の０．９９９・・・は無限に続く数なんだから、最後の９９９９だけ残して
止まったりしないもんな
うまくパロったつもりかもしれないけど、くだらないね
ていうか、つまらない（ｗ

156 ：nanashi：01/08/29 00:56 ID:ZvmmE9i.

>>153も同じだね。別段心に引っかからないところが、逆に哀れ（ｗ

 >>154
同じ操作じゃないと思うよ
１－０．９＝０．１
１－０．９９＝０．０１
１－０．９９９＝０．００１
・・・
１－０．９９９９・・・＝０．００・・・００１
という考え方から生まれたものなんだからさ

157 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 00:57 ID:dmpYx2Ts

＞表示ｘ、あるじゃない。
＞０．１２４９９９・・・９９５

０．１２４９９９・・・９９５って何だ？

158 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:00 ID:DvuMZERQ

Ａ＝０．９９９・・・９９９１
Ｂ＝０．９９９・・・９９９２
　Ａ－Ｂ
＝　０．９９９・・・・９９９１
　－０．９９９・・・９９９２
＝　０．０００・・・０００７１
　Ａ－Ｂ
＝　０．９９９・・・９９９１
　－０．９９９・・・・９９９２
＝－０．０００・・・０００８２

159 ：nanashi：01/08/29 01:01 ID:ZvmmE9i.

>>157
俺は無限の概念を動態的にとらえるんだ
０．０００・・・００１だったら、どんどん０が増えていくような
考え方
０．１２４９９９・・・９９９も、その途中の９がどんどん増えて
いく。だから、その数字の増え方を０．１２５０００・・・０００
と会わせていくことによって、間の数を取ってみただけ。

160 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:01 ID:ivqv9sMI

>>156
　１０ｘ＝９．９９９・・・９９９
－）　ｘ＝０．９９９・・・９９９９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　９ｘ＝９－０．０００・・・０００９
 >>132のこの操作が >>152の操作と違うとでも

161 ：nanashi：01/08/29 01:04 ID:ZvmmE9i.

>>160
明らかに違う。
９の数を同数にしてないという意味でね。
１０ｘはｘの１０倍なんだよ？

162 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:05 ID:bNTP9Nmo

>>159
それって既存の数学にある極限の考え方といったい
何が違うんだ。さっぱりわからん。

163 ：nanashi：01/08/29 01:07 ID:ZvmmE9i.

>>162
固定した「極限値」を持たないという意味で違うんだよ

164 ：152：01/08/29 01:08 ID:JAqBspWY

俺も無限の概念を動態的にとらえるんだ
０．０００・・・００１だったら、どんどん０が増えていくような
考え方
０．９９９・・・９９９９も、その途中の９がどんどん増えて
いく。だから、その数字の増え方を０．９９９・・・９９９９・・・
と会わせていくことによって、差を取ってみただけ。

165 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:09 ID:aLQUA9G6

0.999・・・995＝lim[n→∞]{1-（1/10）^n＋5/10^(n+1)｝＝1

そもそもこんな記法使わないし

166 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:10 ID:bNTP9Nmo

>>163
０．０００・・・００１という極限値をもってるじゃん。
それは値を表すのではなく、過程をあらわすんだ、というのなら
既存の数学でも極限値とその極限値を表す過程（数列）を同一視
する、という考え方はあるよ。

167 ：nanashi：01/08/29 01:10 ID:ZvmmE9i.

>>164
じゃあ、どうして９が「余った」の？
０．９９９・・・は９が無限に続いていくんだよ？

168 ：nanashi：01/08/29 01:12 ID:ZvmmE9i.

>>166
０．０００・・・０００１を「極限値」とするなら、
無限小＝０という本来の極限の概念からは明らかにずれるだろ。
その意味で、ちがうわけ。

169 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:15 ID:TSxA64zM

　結局，このスレの極限値は求まったのですか？
第102項の意見としては
現在の数学では「差の取れない数は等しい」
とする定義が納得できないのなら
1-0.999…の値を求めて1≠0.999…を証明してもらうしか．

　大半の高校生はこのスレに出てきた等式を見せれば納得するでしょ．
自分も初項0.9，公比0.1の数列の和を求めたとき小さな感動を覚えたし．
数学は定義に従えば矛盾しないように出来てるし…

170 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:15 ID:bNTP9Nmo

>>168
>無限小＝０という本来の極限の概念
本来の極限の概念に無限小なんて概念はないよ。

171 ：nanashi：01/08/29 01:16 ID:ZvmmE9i.

じゃあ、lim（ｎ→０）１／ｎは無限小じゃないの？

172 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:16 ID:aLQUA9G6

＞０．０００・・・００１だったら、どんどん０が増えていく

つまり、

０．０００・・・０００１＝lim[n→∞]1/10^n＝0

ってことか

173 ：nanashi：01/08/29 01:16 ID:ZvmmE9i.

間違えた
（ｎ→∞）だね（ｗ

174 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:17 ID:aLQUA9G6

lim（ｎ→∞）１／ｎ　は0だよ

175 ：nanashi：01/08/29 01:17 ID:ZvmmE9i.

>>172
極限値の概念を使えば、そうなるだろうね。

176 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:18 ID:bNTP9Nmo

>>173
違うよ。0だよ。

177 ：nanashi：01/08/29 01:18 ID:ZvmmE9i.

>>174
じゃあ、俺の言葉として使ってもイイや
「無限小」は「限りなく小さいこと」

178 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:19 ID:aLQUA9G6

そもそも、無限小数展開ってのは極限を使って始めて議論できるものだよ

179 ：nanashi：01/08/29 01:19 ID:ZvmmE9i.

>>178
・・・どうして？

180 ：152：01/08/29 01:19 ID:CpVs2.DE

　　　０．９９９・・・９９９９９９９・・・
－）　０．９９９・・・９９９９
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　０．０００・・・００００９９９・・・
よって０．９９９・・・－０．９９９・・・９９９９＝０．０００・・・００００９９９・・・

ナンセンスと、人は言うだろう。
しかし、それに対して明確な説明ができるか？
そこに疑問があるからこそ、敢えて自問したい。

181 ：nanashi：01/08/29 01:21 ID:ZvmmE9i.

>>180
よく考えたら、そういう考え方もありかもしれないね。
どちらにしても「無限小」の考え方に合うもんな。

182 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:23 ID:aLQUA9G6

はじめに無限小数ありき、じゃなくて、

「実数は無限小数展開が出来る」

という”定理”があるってこと

183 ：169：01/08/29 01:23 ID:NA9D1FeY

第102項じゃなくて第169項でした．
どうした？俺！

184 ：nanashi：01/08/29 01:24 ID:ZvmmE9i.

>>181
いや、やっぱり違うな。
２つは同じ数だもんね。

185 ：nanashi：01/08/29 01:26 ID:ZvmmE9i.

>>184
そうか、下の数を合わせればいいんだね。

>>182
・・・それと、何の関係が？

186 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:28 ID:aLQUA9G6

その定理の証明には極限の概念が必要ってこと。

187 ：nanashi：01/08/29 01:29 ID:ZvmmE9i.

>>186
じゃあ、その定理の証明をしなきゃいいじゃん

188 ：152：01/08/29 01:30 ID:KXs84J7E

ただ、やっぱり俺自身は
０．９９９・・・－０．９９９・・・９９９９＝０．０００・・・００００９９９・・・を捨てたくないね。
たとえ「屁理屈」と言われようと、「記法上の差」はこうやって
明らかに存在するし、この０．０００・・・００００９９９・・・を０と見なすか
見なさないかで議論が分かれている以上、どっちの説を捨象する
にも俺は抵抗がある。

189 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:30 ID:bNTP9Nmo

もうあきた。
あしたもはやいし、もうねる。

190 ：nanashi：01/08/29 01:30 ID:ZvmmE9i.

>>188
そうか・・・ま、それもいいんじゃない？

191 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:31 ID:aLQUA9G6

うーん、そんなこと言われてもな。

そもそも無限小数ってのは極限そのものなんだが

192 ：nanashi：01/08/29 01:32 ID:ZvmmE9i.

>>191
極限については、俺も使ってるよ。
極限値というのを、使わないだけ。
これで基本線は合ったかな？

193 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:36 ID:aLQUA9G6

もっと言うと、無限小数ってのは級数の和なんだよね
それが極限を持つってのは収束すること。
極限値を持つってのは有限の値に収束すること。

極限と極限値ってのは用語としては全く別物、という訳ではない

194 ：nanashi：01/08/29 01:37 ID:ZvmmE9i.

>>193
俺にとって、極限をもつってのは無限に続いていくこと。
そこなのかな、相違点は？

195 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:38 ID:aLQUA9G6

無限に続いていくってのは極限を取ることと同じ。

196 ：nanashi：01/08/29 01:39 ID:ZvmmE9i.

つまり、無限に続いていくっていうのは、収束することなの？

197 ：nanashi：01/08/29 01:40 ID:ZvmmE9i.

ごめん、もう少し話したいけど、朝早いから俺も寝るわ。
明日また来るから、その時話そう。

198 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 01:40 ID:aLQUA9G6

収束するかどうかは証明しないといけない。
だから「実数は無限小数展開出来る」ってのは立派な定理なんだよ

199 ：Galois：01/08/29 02:58 ID:oz577DnY

>>48
遅くなりましたけど、？「有理数は循環少数としてただ１通りに表せられる」の証明は
「代数入門１」上野健爾著　岩波書店p47にあります。

200 ：１：01/08/29 03:03 ID:qSD9SBro

・お隣さん
・無限小
・限りなく０に近い
・同じものと見なす
・１／３には追いつけない
・無限回繰り返した
・１／３に限りなく近づく
・１／３になりきる
・目標値
・限りなく小さいこと
・誤差
・０．０・・・０１
・０．９９９・・・は、数そのものが「定義」であって、それ以上の定義はない
・実数による差
・観念的な差
・記法上の差
・０と見なす
・無限の概念を動態的にとらえる
・数字の増え方を０．１２５０００・・・０００と会わせていく
・間の数を取ってみた
・極限
・極限値
・無限に続いていく

あの…たいへん申し上げにくいのですが、当方高校2年生、さっぱり理解できません。アタマがこんがらがってます。

201 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 03:36 ID:18x4P5g.

ん？解析は高３からなの？
んじゃ、>>5で納得するのがいいかも。

202 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 05:18 ID:jcfUMjto

０．０００・・・（０が無限個ある）・・・０００１
というような表示をもつ数を導入した数の体系は俺は見たことが無いけど、
うまくいってるの？

>>92
>このスレの主役は >>1。・・・みんな彼のことを考えて話してる？

貴方の説明が >>1 には最も難解だとおもいます。

203 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 08:36 ID:4XmeXwgY

０．９９９・・・＝０．９９９・・・９９９９
をきちんと説明しろよ＞nanashi
>>1にも解るようにね。

204 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 08:52 ID:bNTP9Nmo

>>200
その場しのぎではなくきちんと勉強したいなら、nanashiの言ってる
ことを無視して、極限の考え方、無限級数について勉強しましょう。

205 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 09:14 ID:.OLzYS.g

>>200
高校2年生でよくサーベイしたね。
その姿勢を続けていれば、今すぐには理解できなくても、
きっと理解できます。

206 ：Galois：01/08/29 09:38 ID:AjMH.zJg

>>200まだ高校生だからなんて考えないで、もし時間があるのなら >>204が言っている
ようにちゃんとした本で勉強してみるといい。例えば志賀浩二先生が書いている「極限
の深み」（岩波書店）＜p101にそれらしきことがある…＞なんか高校生でも十分読める
と思うよ。数学にはまだ君が知らないような「1+1+1+…=-1/2」とか「1+2+3+…=-1/12」
（ζ関数の特殊値）など不思議な世界があります。実際このような理論は役にたたないお
遊びともいえず、自然が零点振動・真空エネルギーとして計算していることが確認されて
いるようです。（Lamoreaux,PhysicalReviewLetters,1997一月）興味あれば大学で勉強
してください☆

207 ：ちゅーぼー：01/08/29 10:49 ID:9jl5TvBc

>>5

センセイ！
9X=9 じゃねえじゃん

208 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 12:29 ID:4y7Ca79M

高校生が解析を勉強するなら
ハイラー、ワナー「解析教程（上）」スプリンガー東京が
おすすめです。完備化についてちょっと難しいかもしれないけど（下）にあります。

209 ：nanashi：01/08/29 17:13 ID:q8jUFQJ.

>>204
同意。
そっちの方が、楽。

210 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 17:21 ID:stiejo.Q

　俺はnanashiの言っている事は正しいと思うよ。あれこれ「この本を勉強せい」
とか言っている人がいるけど，数学の本って普通はその本の「前提」となる内容
が最初の方に書き込まれているわけだよね。で，紹介されて読んだ人が，その前
提を全く納得できなかった場合，どう責任取るんだろうね？前提が納得できない
と当然途中や結果も納得できない物になるだろうしね。

211 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 18:20 ID:jZo.zxoA

↑ﾊｧ？

212 ：63：01/08/29 19:39 ID:HxL3WE4E

答えになるかどうか分かりませんが、>> 202 さん。
たしか超準解析という理論がありました。英語でNon Standard Analysis。
そこでは、公理として「どんな自然数nよりも大きい∞という元が存在する」
が採用されて、その逆数は無限小（infinitesimal）と呼ばれます。
超準解析においてそれは0ではなく、どんな標準実数（普通の意味での実数）
よりも小さい正の数であるとみなされます。
このような数を用いて展開される解析学は、極限論を必要としないということ
なので、あの悪名高いといわれるε-δ論法があまりお好きでない方は、
あたってみるのもよいかと思います。最近あまりはやらないということです。

213 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 20:01 ID:dS.UIqX6

>>204
そうですね。同意
 >>206
1+2+3+…=-1/12
ファーストインパクトだけは凄い･･･

214 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 20:51 ID:lCiJ2ELs

関連して思い出した。昔の俺の疑問。

数列Ａｎがあって、［lim（ｎ→∞）Ａｎ＝Ａ］①
の定義　［∀ε>0；∃N；ｎ＞Ｎ→|Ａn-Ａ|<ε］②

って、変だなって思ったんです。というのは、①の「＝」というのは既に
定義されてる概念であって、「両者が等しい」と言うこと。「等しい」の意
味は想定してるのが実数か有理数か、あるいは集合論でのそれか、によって
厳密には違うのだけど、普段はそれを気にしなくても不都合はないので意識
しないで使うが、とにかくある種の同値関係である。
つまり、①ではそういう意味を持った「＝」が使われながら、②で改めて①
の意味を定義している。
私はこう考えたんです。

［∀ε>0；∃N；ｎ＞Ｎ→|Ａn-Ａ|<ε］となるとき、
「Ａnは極限値Ａに極限値を持つ」という

次に、一意性つまり、「Ａnは極限値Ａに極限値を持つ」かつ
　　　　　　　　　　「Ａnは極限値Ｂに極限値を持つ」

ならＡ＝Ｂをしめす。

これによって、極限値を持つ数列から有理数（実数、複素数、など）
への写像を定義できるから、その写像を「lim（ｎ→∞）」で表す。

つまり、lim（ｎ→∞）Ａｎ＝Ａ、は、数列Ａｎが写像「lim（ｎ→∞）」
によって移った先が、Ａとイコールであると

こう解釈すると、０．９９９９・・・＝１というのはそう決めたんだ、
というのもあながちウソとは言えなくなる。左辺は正真正銘の１だけど、
右辺は胡散臭いという感覚も分かる。212 さんに先に書かれたけど、両者を
異なる物ととらえて、「両者の差が無限小」は同値関係なんで、それで、普通の
実数でいうところのイコールを定義するというのもある。
あな

215 ：１３２人目の素数さん：01/08/29 20:55 ID:AaLxzv8c

ε-δを修得するのと、Non Standard Analysisを勉強するのとどっちが大変か？

後者の方が難しいと思う

216 ：214：01/08/29 21:29 ID:lCiJ2ELs

>左辺は正真正銘の１だけど、右辺は胡散臭いという感覚も分かる。

左右逆でした

217 ：63 または 212：01/08/30 00:06 ID:MRxHiqy6

>>215さん

超準解析とは異なる方法で無限小を考えることもできます。
それは、2乗すると0になるベキ零（Nilpotent）元として
無限小を導入するやり方です。ベキ零元には逆数が存在しない
ので、無限小による割り算のできないところが超準解析とは
異なっています。このような無限小に基づく理論ではもはや
排中律が成り立たず、無限小に関する議論の中では背理法を
使うことはできないということらしいです。古典論理ではなく
直観主義論理の枠内で理論を展開することになります。
割り算ができないので、df(x)/dyのようには書けませんから、
f(x+dx)=f(x)+f'(x)dxを基本等式とします。ここで、dx、dy
などは無限小。例えば、この式にf(x)=x^2を当てはめて、(dx)^2=0
を考慮しますと、x^2の微分は2xという結果が得られます。
難しいと言われてしまうとそれまでなのですが、極限を必要
とせず、代数規則のみで微分の計算ができるというところは
注目すべきだと思われます。解析も代数の一種という訳です。

218 ：63 または 212：01/08/30 00:08 ID:MRxHiqy6

>>1さん

数学というものは一筋縄でいきませんね。自分なりに結論を
述べますと、実数の範囲で考える限り、1と0.99999･･･の区別
はつかないということです。実数論はそれらを区別する方法を
持たないと言ってもいいかもしれません。1と0.99999･･･の
差をとってみるとどんなに小さな実数よりも小さくなって
しまうというところでしょうか。そこである人たちは、無限小
という数を導入して超準解析とか上に述べた無限小解析などの
理論をつくって解析学をうまく説明しようと試みました。
難しい書き方になってしまいました。またお叱りを受けそうです。
大切なのは、どの範疇で議論するかということです。実数の
世界では1と0.99999･･･は見分けがつきませんし、無限小を
考慮に入れた世界では異なる可能性もあるでしょう。数学の
理論というのは、そのようにある意味で相対的なものではない
でしょうか。前提が異なれば結果もまったく異なってきます。
というわけで、1=0.99999･･･が言えるかどうかは立場によって
変わってくると思います。長くなりました。1さん、さようなら。

219 ：１３２人目の素数さん：01/08/30 02:10 ID:ROq9/4Sg

>1=0.99999･･･が言えるかどうかは立場によって-A
>変わってくると思います。

この程度のことが立場によって変わらないでほしいと思うのは俺だけか（ｗ

220 ：　：01/08/30 02:14 ID:p9bS0CHU

って、小学生にも分かるように説明するにはどうしたらいいんですか？

に一票

221 ：１３２人目の素数さん：01/08/30 07:31 ID:6Jfbf2Fc

そういえばだいぶ以前Yohooで、0.999...=1と右辺に１をかけば0.999...は１で、
そうでなければ1じゃないというように使い分けるとのたまった自称高校の
数学教師がいた。.....
本当の高校教師じゃないことを祈ろう。

222 ：１３２人目の素数さん：01/08/30 10:16 ID:7Gg3v5nI

>>220
子供は知らなくてよろしい。

223 ：１３２人目の素数さん：01/08/30 19:31 ID:D3MQv8So

>>211
　スマソ。推敲している間に、nanashiさんが全く違うレスをつけちゃった
んで意味が分からなかったってこと。混乱させてしまったか…。

224 ：１３２人目の素数さん：01/08/30 20:11 ID:1FIf0JhI

>>206
（゜Д゜）ﾊｧ?

単にs=1を除いて正則な関数f(s)でs>1に対してf(s)=Σn^(-s)を満たすもの
があって、f(0)=-1/2, f(-1)=-1/12を満たすだけで、実際s<1でΣn^(-s)が
定義されるわけじゃないだろ。
この違いが分からずΣn^0=-1/2などと言ったりすると今井数学になる。

225 ：１３２人目の素数さん：01/08/30 20:26 ID:K/R8lEP6

>>224
206さんは分かっていってるんだと思うよ。
1+1+・・・・・・・=-1/2
は数学的に意味のある式ではないかも知れないけど、
こう言う式で数学の魔性が伝わるのならそれもまた良し。
確かにトンデモにつながる危険性が高いので、注意は
必要だけどね。

226 ： ◆MAthhtts ：01/08/30 22:09 ID:fi7GR.2E

近似値だぼけぇ

227 ：１３２人目の素数さん：01/08/31 15:10 ID:mWbcHOKc

近似値発売！

228 ：１３２人目の素数さん：01/08/31 18:24 ID:MArJ48UE

f(1)=0.9
f(2)=0.99
f(3)=0.999
...

なる実数列{f(n)}に対して f の自然延長を g とおく．
（注：g の定義域は N^* であって，N 上では g＝f．）
正の整数 k をひとつ取り，固定する．n を変数とすると

［f(k)＜f(n) かつ f(n)＜1］⇔［n∈N かつ k＜n］
だから超実数の公理より
［g(k)＜g(n) かつ g(n)＜1］⇔［n∈N^* かつ k＜n］

よって任意の「正の無限大超整数」u に対して
（u∈N^* かつ k＜u だから）g(k)＜g(u) かつ g(u)＜1
つまり 0＜1-g(u)＜10^(-k) が成り立つ．これが任意の
正の整数 k についていえるので，1-g(u) は正の無限小超実数．
これが任意の「正の無限大超整数」u に対していえるので
実数列{f(n)}は収束し，極限値は 1 である．従って
0.999...＝1 が成り立つ．

とゆうわけでロビンソンの超準解析で考えても 0.999...＝1 となる．
この流儀だと 1-g(u) が正の無限小超実数になるところが
「9が“無限個”続いても 1 になるように思えない」気持ちを
多少あらわしている…と言えるのか？　よーわからん．

229 ：63 または 212：01/08/31 19:05 ID:QFmauFy6

>>228さん

よく勉強していますね。わたしもよく分からないのですが、
実数列{f(n)}は収束するにしても、超実数列{g(n)}が収束
するとは限らない、ということはありませんか。「どこまで
も、9が正の無限大超整数個続いてしまう」という感じに。
ナンセンスな疑問かもしれません。みなさんのご教示お願い
します。

230 ：63 または 212：01/08/31 19:31 ID:QFmauFy6

↑

ナンセンスな疑問でした。たぶん、超実数列{g(n)}も収束します。
すみませんでした。

231 ：63 または 212：01/08/31 20:28 ID:QFmauFy6

>>230

超実数列{g(n)}が収束するというのは、どんな
「正の無限大超整数」uよりも大きい「正の
超無限大超整数」sを考えることで正当化できる
ように思われます。その逆数を超無限小と呼ぶ
ことにすれば0.99999･･･と1との差はまさに超
無限小になるからです。このような数を導入して
超超準解析とでも言われるような理論を展開
できるならば、「正の無限大超整数」uの範囲で
考える限り、つまり超準解析の中で議論する限り、
まだ「9が正の無限大超整数個続いている」という
状況なので、0.99999･･･と1は異なっているという
見方もできると思います。ややこしくなりました。
ひとりでかってに進めてすみません。

232 ：１３２人目の素数さん：01/09/01 09:59 ID:pSynMk.o

↑なんでそこまでして0.999…=1を成り立たないことにしたいんだ？

233 ：63 または 212：01/09/02 17:49 ID:jgZEh/4A

228さんの記述はとても参考になりました。そこにある、｢
｢9が“無限個”続いても1になるように思えない」気持ち｣
をなんとか数学的に正当な仕方で説明できないかと考える
うち、自分でもあまり意識しないまま｢231｣のようなことに
なってしまいました。時間があれば｢218｣も参照してください。
｢231｣では初めの0.99999…は9が超無限大超整数個続き、後の
0.99999…は9が無限大超整数個続くという読み分けが必要。
｢231｣で書いたようなことは、厳密に数学の理論として無矛盾
に構成できるのかどうか分かりません。ただ、集合論では
無限の濃度や順序数にある種の階層があるということなので、
もしかすると無限小にも何かしら階層があって、そのそれぞれ
に対応する超準解析が存在し、無限小解析も階層構造をなして
いるという状況が、あったりするのかもしれません。
超準解析、超超準解析、超超超準解析、･･･というふうに。
アブラハム･ロビンソン流の超準解析がその中に入ってくるか
どうかはまた別です。どこかしら変更を受けるか、違うものに
置き換えられる可能性も当然あります。
無限小に階層があるすれば、あの連続体仮説にも何かつながり
がありそうで興味深いです。

234 ：duke：01/09/03 00:27 ID:uOJ66l62

１／９　＝　０．１１１１１・・・

（０．９９９９９９・・・・）＝（０．１１１１１１・・・）×９
　　　　　　　　　　　　　　＝（１／９）×９
　　　　　　　　　　　　　　＝　１

って、真面目に答えちゃったけど、、、
だめ？？

235 ：１３２人目の素数さん：01/09/03 00:44 ID:PYbTGAK2

　 1=0.9999999・・・
1/3=0.3333333・・・
1/9=0.1111111・・・

この3つのいずれか成り立つのを納得させる困難さは同じような。

236 ：１３２人目の素数さん：01/09/03 11:51 ID:VBl1s9es

こんなにレスをつけるような問題なのかネェ？

237 ：１３２人目の素数さん：01/09/03 14:31 ID:K.cc1COc

約一名電波がいたからな

238 ：１３２人目の素数さん：01/09/03 16:12 ID:bCFATsGg

>>237から、憎悪の念が発せられています・・・・

239 ：１３２人目の素数さん：01/09/04 12:07 ID:GyY0Kz6A

>>230
tが正の無限小超実数のとき数列t,2t,3t,4t,...の極限値は何？

240 ：230：01/09/04 21:16 ID:J3BJXxlA

tが正の無限小超実数の時、数列t,2t,3t,4t,…は収束せずに
発散してしまうのではありませんか。差がいつも一定の等差
数列になっていますから。収束するためにはその差がだんだん
小さくなっていくようでなければいけません。「実数世界」
においてのコーシー列のように。｢228｣での超実数列{g(n)}は
確かにそのような数列になっています。
もっとも、アブラハム･ロビンソンの超準解析では実数列の
極限が問題にされていて、超実数列の極限については考慮され
ていない、ということはないでしょうか。｢229｣で超実数列の
収束性を問題にした時点で、すでに超準解析を超えてしまって
いる可能性があります。
超準解析の本にはなんと書いてありますか。たぶんおそらく、
超実数列の極限については定義がないのではないでしょうか。
もし何か分かったら教えてください。

241 ：１３２人目のメーテル：01/09/05 18:19 ID:bLudazkw

私の名はメーテル
ところで結論はどうなのかしら・・・よくわかってない女
０．９９９９９９・・・・と１は「お隣り」じゃいけないのかしら？
実数の公理に矛盾すると言われそうだけど、それは人間の理屈に
過ぎないと思うの

数学ってかならず物事を「定義」してから理論を始めるじゃない？
それって実世界のものと理論上の物を区別する手続きみたいな物
じゃないかしら。そうなると、理論上の「公理」と矛盾するから
といってそれは別に問題じゃないんじゃないかしら

たとえばπ＝３．１４１５９２・・・の上隣も下隣もはっきりし
ないけど、そういうことの例外としてたまたま「隣」がはっきり
している数というのが１と０．９９９９・・・の関係なんじゃな
いかしら？

そう考えることって・・・出来ないの鉄郎！？

242 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 19:25 ID:aEXYmdTA

>>241
しかし、あなたや、他の人や、多くの数学者達が考えている「実世界のもの（実数）」は、たぶん
理論上の「公理」をがっちり満たすモデルだと思われ。。。。
いままで何千年もかけて人間が考えてきた「実数」は、いわゆる「実数の体系」として公理的に、
それまでの（公理的でない）実数についての結果を全て満たすように記述できます。

＞実数の公理に矛盾すると言われそうだけど、それは人間の理屈に過ぎないと思うの
＞それって実世界のものと理論上の物を区別する手続きみたいな物
「実数」そのものが「数直線」や「物質の量」や「数の数え方」から基本的な概念を
抽出して抽象化したものだと思うんですけれども。「実世界の実数」てなんじゃらほい。

もちろん「数直線」や「物質の量」は厳密には「実数」のモデルにはなっていませんよ。
原子レベルでとらえれば離散的ですから。

241さんがπ＝３．１４１５９２・・・や０．９９９９・・・が一つの実数として確定しない
体系を考えているのなら、その体系で他の数学的概念はどう変わってしまうのか、いままでの
数学上の結果にどんな影響が出る／出ないのか、現実世界の「量」や「数」にその体系の考え方
を適用することができるのか、適用できるならその範囲はどこまでか、を検証する必要があるでしょう。

＞たとえばπ＝３．１４１５９２・・・の上隣も下隣もはっきりし
＞ないけど

目で見てある目盛でぴったり測れないとか、数字が永遠に続いていて「終り」を
見ることができないって事？そういう基準を捨てて、考え方の基本（順序とか位相とか）
を抜きだしたのが実数でしょ。実数に「人間の目で見て」とかそういうある種の有限性
を求めるんだったら、また違った条件が必要になってくる。

243 ：242：01/09/05 19:30 ID:aEXYmdTA

ありゃ、「現実の世界」では０．９９９９・・・は１とみなして問題ないし、
３．１４１５９２・・・は一つの確定した数と考えて問題ないですね。

244 ：242：01/09/05 19:39 ID:aEXYmdTA

すいません、何言いたかったのかサパーリな文章になってますね >>242
つまり０．９９９９・・・≠１と考えるべきであるような「実世界のもの」
は実数としてとりあつかえるものでは無いということでしょうか。
そいで０．９９９９・・・≠１という実数論を考えたとしたら、それについて、
従来の実数論でやっていたことを全部もう一度きちんとやりなおしてみる、と。

245 ：１３２人目のメーテル：01/09/05 21:16 ID:bLudazkw

私の名はメーテル
この動きのないスレに即レスがついててビックリな女
しかもメーテルネタはこのスレにおいてがいしゅつで
あることにはじめて気付いた女＞ｺﾒﾝﾅｻｲﾖｰ

 >>242-244
まあ、「実質同じ」と言われりゃそれまでだけど、でも、はっきり「違
う」と言われてしまうと抵抗感を感じずにはいられないわ・・・

実数の定義がこの問題に影響を与えるのは、「隣の数はない」という部分ね
つまり、０．９９９９・・・と１は、間に全くない「すぐ隣りの数」。
だからこそ「同一」、と言うのが実数の定義に基づく考え方だと思うの
でもね、そこが納得いかないの
どうして「隣り」があっちゃいけないの？
整数の世界で０と１が隣り合っているように、なぜ０．９９９９・・・
と１が隣り合っちゃダメなのかしら？

「定義」の一言で片づけずに、そこら辺の事情が知りたい・・・。

246 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 21:23 ID:mQ0V7NQ6

>>245
お前のごたくは聞き飽きた。
あるひとつのことを取り上げてああも考えられる、こうも考えられる
とほざいていても埒が開かんぞ。
お前の独自の考えで、実数の新しい構造全体を作り上げてみろや。
そんで、新しい微積なんぞを展開して見せろや。
話はそれからだ。

247 ：１３２人目のメーテル：01/09/05 21:42 ID:bLudazkw

私の名はメーテル
「聞き飽きた」って、まだ２回しか書き込んでいない女

 >>246
実数の新しい構造は、ここでは全く関係ないの
そっちは、そっちで勝手にやってって感じ
一つを認めたら一つが潰れると思いこむなんて、偏狭なオンナね
・・・数学者ってみんなそうなワケ？

248 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 21:47 ID:mQ0V7NQ6

>>247
お前は前のﾒﾃｰﾙとは別人か？

>一つを認めたら一つが潰れると

こんなこと一言も言ってない。今の実数にない考えを持ちこもう
としたら、別の構造を考えるしかないだろって言ってるの。

249 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 21:54 ID:OdtP8O/Q

＞「定義」の一言で片づけずに、そこら辺の事情が知りたい・・・。

数学なんだから、言葉のあやにこだわったってしょうがないと思うが。

実数の公理系では「＝」、超準解析なら「差が無限小」、じゃ駄目なの？

250 ：242：01/09/05 21:59 ID:aEXYmdTA

＞・・・数学者ってみんなそうなワケ？
このへんが、このスレにもといた「メーテル」の言ってることとよく似ているので
間違えられてしまうのでは…聞きかじりの用語で数学を批判したり、てっとり早く
答えを欲しがる、いわゆる「ドキュソ文系」が他のスレでも増えているようですし（苦笑）

＞どうして「隣り」があっちゃいけないの？
ひとつのヒントとしては「解析学の概念・用語を集合の世界で考えてみよう」です。

251 ：１３２人目のメーテル：01/09/05 22:02 ID:bLudazkw

>>248
別の構造って、具体的にどういう問題が生じるの？
数学に不案内な私にそういう構造がどうこう逝ったってしょうがないでしょ？
むしろ数学をよく知ってるアナタの方がそういうことを教えて私たちを
説得するのがスジってもんでしょ？

>>249
そこら辺の事情って逝ったのは、「定義だから」と言って片づけようと
せずに、その定義に至った事情を２，３上げて説明して欲しいと逝っただけ
数学者って、定義を勉強するだけでなれちゃうもんなの？

252 ：１３２人目のメーテル：01/09/05 22:04 ID:bLudazkw

>>250
そのヒントから、理由を導けってわけね
あきれた

253 ：242：01/09/05 22:36 ID:aEXYmdTA

>>252
うーん…「考える」ことはお嫌いですか…
ちなみに僕は数学者でも数学科の学生でもないんですけれど。
哲学板の住人が全員哲学者ではないように、数学板の住人にもいろいろな奴がおるんですたい。。。

＞そのヒントから、理由を導けってわけね
いやいや、これだけで（しかも自力で）考え出すのは無理です。図書館で調べるときの
道標にでもなれば…と思って書き込みましたが、本も挙げずにいきなり「ヒント」など書いて、
突き放したように受け取られてしまったのでしたらすみませんでした。
>>250の「ヒント」に注意しながら
「位相のこころ」森毅著・日本評論社刊
を是非読むことをお薦めします。著者のユニークな語り口が大変楽しく、読みやすい
本です。

254 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 22:41 ID:ONKWBtHE

結論から言うと、定義を覚えてそこから導かれる定理を理解すれば
数学者になれるんです。期待に添えずに申し訳ないが（ｗ

理由というか、簡単に言うと、
ある公理（きわめて自然な仮定です）を認めると、
１＝０，９９９９・・・でないといけないことになるのです。

その仮定というのは、「実数の集合で、いくらでも大きい数を含む集合でなければ、
その集合には上限がある。」という仮定です。（文系向け？の説明）

ここから１＝０，９９９９・・・を導いても、数学的推論に不慣れなあなたが
納得することはできないでしょうから、数学者を信じるんだ、メーテル！

255 ：２４９：01/09/05 22:47 ID:OdtP8O/Q

>>251

だから、直感的に「直線」を想像して、ある点を「０」として、その右（左でも良いけど、昔から右だから）にもう１点とって「１」とする。
で、それを基準に整数に点を打って、有理数にも点を打って、でも直線を埋め尽くせない。
直線のすべての点に数を対応させたい。じゃあ、そういう数全体＝Ｒはどういう性質を持ってるべきか、ってんで、直線が持つべき性質から類推して、公理とする。デデキントの定理がそれで、完備性とかそういうことが定義として要求されている。
で、これまで作った、Ｑからデデキントの公理を満たすようにＲを構成する方法として、このレスに出てきたコーシー列の方法と、切断による定義が考えられた。
両者は集合としては全く別の物だが、どっちが真の実数か、至高の実数と究極の実数の対決とはならない。
両者の構造＝代数構造、位相構造、順序構造が全く同じだから、どっちでも良い。
さらに、デデキントの公理を満たす集合、もっとシンプルに言うなら、「完備な順序体」は、本質的に一つの構造しかない。

小数展開による実数の表記はコーシー列による定義の方が便利なので、それで説明したのが上の方のスレに有るはず。

一方、微分などの極限操作に関して、ｄｘなどを、「どんどん小さくしていく」というような、「動的な物」ではなく、「無限小」という「実在」として扱えないか、というのが超準解析。
Ｒの順序拡大体を作るわけだが、とにかく一つ、無限小元をさだめて、これをＲに付加して、体を生成させる。
これは、負のべきから始まる、実係数の無限級数全体と同型になる。もちろん、上記ことからこれは完備ではない。
で、その超実数体においては、１と０．９９９・・・は別の元であって、差が無限小。

256 ：２４９：01/09/05 22:50 ID:OdtP8O/Q

デデキントの公理ね、そのあとの「定義」も公理の間違い

257 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 22:52 ID:xC/g7NyE

三球三振で野球をやっているところに「なんで三球なの？四球じゃダメなのかしら」
といって乱入して来たメーテル
どちらが正しいというわけではない。我々は三球でやったほうが楽しいからそうしているだけだ。
四球のほうがよければそうゆうスポーツを作ったらいい。
それが実りあるものであればあんたが黙っていても皆がついて行くだろう

258 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 22:55 ID:xC/g7NyE

＞254
＞結論から言うと、定義を覚えてそこから導かれる定理を理解すれば
＞数学者になれるんです。

大ウソ。それで数学者になれるんなら苦労しない

259 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 23:01 ID:xC/g7NyE

＞251
＞その定義に至った事情

数学の概念は天才と名高い人々が人生を賭けて築いたものも多い。
現在の実数の概念の成立過程を２、３個の事情で説明することは僕には出来ない。
運良くもっとまとめるのが上手い人がいたら聞いてみるといい。
しかしおそらくは本を読んだほうが早いだろう。

260 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 23:01 ID:OdtP8O/Q

自分である程度勉強してから質問すべきで、それが面倒だから教えてくれって、なんじゃそりゃ。

261 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 23:03 ID:xC/g7NyE

＞260
僕もそう思う。
特に本人の理解のためにも一度は自分で本にかじりついたほうが良いと思う

262 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 23:08 ID:ONKWBtHE

>>256
誤解があるな。結論からっていってるだろ。
数学者になれる才能があれば、
定義を覚えて定理を理解すれば数学者になれる。
定義と定理から自分のイメージ膨らませる想像力がなければ、
どんな勉強をしても、多分数学者になれない。

263 ：242：01/09/05 23:09 ID:aEXYmdTA

まあまあ、みなさんマターリしませう。。。

264 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 23:09 ID:ONKWBtHE

↑　>>258の間違い

265 ：２４９＝２５６：01/09/05 23:11 ID:OdtP8O/Q

＞>>256
＞誤解があるな。結論からっていってるだろ

？？？

266 ：２４９＝２５６：01/09/05 23:12 ID:OdtP8O/Q

＞↑　>>258の間違い

了解

267 ：１３２人目のメーテル：01/09/05 23:26 ID:bLudazkw

一つ、皆さんに伝えなければならないことがあるようね
一般人は、数学の書物なんて読まないものなの
仮に読むとしても、１冊か２冊一般書を読む程度よ
それ以上は読まないし、読むヒマもないわ　図書館にイケなんて、正気？
それが出来る数学者or学生が居るスレだから、聞いてるんじゃないの？
説明できないなら、できないと言ったらどう？

仮にこの問題が数冊の本の精読に値するものなら
まだしも、そんなに難しい問題とは思えないわ
本当に、2ch厨房を説得できないほど難しい問題なの？

>>257
>三球三振で野球をやっているところに「なんで三球なの？四球じゃダメなのかしら」
>といって乱入して来たメーテル
>どちらが正しいというわけではない。我々は三球でやったほうが楽しいからそうしているだけだ。
>四球のほうがよければそうゆうスポーツを作ったらいい。
>それが実りあるものであればあんたが黙っていても皆がついて行くだろう
・・・つまり、「ルール次第でどっちでもＯＫ」ってことね
これは解りやすくっていいわ。

>>259
>数学の概念は天才と名高い人々が人生を賭けて築いたものも多い。
>現在の実数の概念の成立過程を２、３個の事情で説明することは僕には出来ない。
>運良くもっとまとめるのが上手い人がいたら聞いてみるといい。
>しかしおそらくは本を読んだほうが早いだろう。
別に数学の歴史を講義しろって言ってるんじゃないのよ。
「０．９９９・・・＝１」の理由を聞いてるだけなの。
素人に「本を読んだ方が早い」という程度のことを説明できないの？
・・・それを怠慢って言うんでしょ（ｗ

268 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 23:32 ID:Xa39ORTk

なんなんだコイツは・・・
だいたい説明なら上の方にあるだろ

それと一般人ってどの程度のレベルだ？
普通の数学科の学生が何年も勉強してることを手っ取り早く理解できるわけないだろ
だから気を使って噛み砕いて話せば「それじゃ完全な説明ではない」と言い
かといって自分の知識を増やそうとはしない。
それで物事が理解できたら本なんていらないだろうな

269 ：１３２人目のメーテル：01/09/05 23:38 ID:bLudazkw

>>268
きわめて抽象的な説明ね
「やる気がない」って言われてるのと一緒だわ
そこまでいうなら、答えになってるレス番を挙げてみてよ
挙げられないんだったら、解った振りして大口叩かないことね！

270 ：１３２人目の素数さん：01/09/05 23:46 ID:ONKWBtHE

オレは２６８はすごいまともなこといってると思うけどなあ・・
というかね、数学者に限らず理系の人間は、君がどういう回答なら
満足するかということが、理解できないと思うよ。
何度もいろんな人が言ってるように、１＝０，９９９・・・が気に以来ない、っていうんだったら
それを否定して生きていけばいいじゃん。
大体、数学が「正しいか」とかいうわけのワカラナイ質問は、哲学板で聞けよ。
喜んでみんな相手してくれると思うよ。

271 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:06 ID:ncaXroYA

>>270
じゃ言わせてもらうけど、
もう結論が出たことだったら、何回もスレがたちあがってもそのたびに対応できるはず
じゃない？どうしていつもスレが難航してるわけ？数学やってる学生自身が結論を得て
ないからじゃないの？

どういう回答で満足するかなんて、文系にすら理解させられないことをどうして理系の
あなたが理解できてると言えるの？文系にも立てられる疑問を理系が立てられないわ
けないじゃない。結局問題の本質に絡むことを飛ばしてちゃんと理解しきってないから
説明できないだけじゃない。人のせいにしないでよ！

それに、仮に「普通の数学科の学生が何年も勉強してることを手っ取り早く理解できる
わけない」って思ってるなら、じゃあどうして数冊の本を紹介して終わらせようとする
わけ？　数学科の学生が数年かかることを１から勉強できる暇人ってどこにいるの？
「がいしゅつスレ」なんて言ってられないじゃない。スレが立つごとに「ここでは説明
し切れません。ごめんなさい」がスジってモンじゃない。その態度のでかさはどこから
くるわけ？

272 ：２５５：01/09/06 00:11 ID:EY.FvgT6

>>255で俺が苦労して書いたことは無視かよ

＞・・・それを怠慢って言うんでしょ（ｗ

怠慢というのは、自分で勉強しないで質問しておいて、回答の内容が理解できないと、理解できるように勉強しようとしないで「説明が良くない」とぼやくことです

273 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:16 ID:ncaXroYA

>>272
自分で書いたことをもう１回読んでみなさいよ
私が何を言いたいかよくわかるはずよ
デデキント　完備性　順序体　生成　完備　コーシー列
・・・こんなに難しい言葉をちりばめなければならない
概念を「がいしゅつ」で済ませようとしたのよ
怠慢と言わないでなんなの？

274 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:16 ID:wInVPDl2

>>271＞文系にすら理解させられないことをどうして理系のあなたが
理解できてると言えるの？

なんだ、この言いがかりは（藁
というか、文系の人が理解できない数学を理系の人間が理解するのって
当たり前のはなしじゃないの（ﾜﾗﾜﾗ

275 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:20 ID:ncaXroYA

>>274
・・・頭が悪いわ
文系に理解させるレベルがクリアできないで、どうして理系（あなた
自身の事ね）に理解させるレベルがクリアできないのっていってんの
理系ならもっと難しい疑問に直面しそうなモンでしょ
もっと本を読みなさい！

276 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:21 ID:ncaXroYA

>>275の訂正ね
文系に理解させるレベルがクリアできないで、どうして理系（あなた
自身の事ね）に理解させるレベルがクリアでき「る」のっていってんの
・・・鬱だわ

277 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:24 ID:wInVPDl2

>>275みんなが理解できることを理解できない君がアホなのではないかと疑ってみよう！

278 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:26 ID:ncaXroYA

>>277
そう言うセリフが、あなた自身がこの問題を説明しきってから言うものよ
厨房は早く寝なさい！

279 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:27 ID:Csm66NqE

>>275
その論理を敷衍すると数学者は自分が理解している全ての
概念を赤ん坊に理解させることが可能である、というふうに
なってしまうぞ。

280 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:29 ID:ncaXroYA

>>279
ちがうわ
赤ん坊なら軽くあしらえるから問題は生じないのよ
数学者だからたくさんの疑問が生じて理解できなくなるのよ
もっと頭を使いなさい！

281 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:31 ID:wInVPDl2

わーーはっはっはっはっはっは、くぅぅぅぅ、、、、（涙がでそうだ）
メーテルさん、面白すぎるっ！

282 ：２５５＝２７２：01/09/06 00:34 ID:EY.FvgT6

＞デデキント　完備性　順序体　生成　完備　コーシー列
＞・・・こんなに難しい言葉をちりばめなければならない

だからあなたが何の専攻してるか知らないけど、
数学をある程度かじった人には常識的な言葉なん
であって、少なくともここに来る以上は知っとい
てほしいとは思うが、そうもいかない人がいるの
は理解できる。でもそういう人はもっと謙虚だよ。
「簡単な問題ですみませんが、この問題の解き方
を教えてください」とか。
煽り以外であなたみたいに図々しい人は、２ちゃんでも余りいないんじゃないかな。

283 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:38 ID:ncaXroYA

>>282
それを甘えというのよ
だいたい文系の人間がここに来てると知ってて
そう言う言葉を弄して「わかったか」という
あなたの不親切さって度を超してるわよ
人間の心を持ってるのあなた？

284 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:39 ID:wInVPDl2

>>280というか、「文系の疑問」が理解できない（理系の）数学者を馬鹿にするなら、
自分で（文系の）頭使って解決しろよ。
言っても無意味なことだと思うが、君に実数の完備性を説明するのは、
目の見えない人に景色を説明するようなものだよ。

285 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:40 ID:ncaXroYA

>>284
要するにあなたはこの問題を解決できないって言ってるわけでしょ
その割にはずいぶん大きな事言ってくれるじゃない
・・・あなた１年生でしょ

286 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:40 ID:Csm66NqE

>>283
まず人間を定義してください。
それから人間が文系である、ということを定義してください。

287 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:43 ID:ncaXroYA

>>286
でたわね～～
定義からしか物事を理解できない学生厨房！！
理系だからじゃないのよ！
あなたのアタマが固いのよ！

288 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:46 ID:Csm66NqE

>>287
アタマは硬くありませんよ。
ちんぽこなら十分硬くなってますが。

289 ：２８２：01/09/06 00:46 ID:EY.FvgT6

あなたの図々しさも度を超してるが、、、
荒らしにしては芸が細かいとも言えるし、
でも、みんな結構楽しんでるみたい。正直、怒りよりも笑いが出てしまう

290 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:46 ID:ncaXroYA

>>288
さっさと抜いて寝なさい！

291 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:47 ID:ncaXroYA

>>289
それが芸というものよ

292 ：２８２：01/09/06 00:47 ID:EY.FvgT6

なんかよほど理系に恨みが有るみたいだな

293 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:48 ID:wInVPDl2

>>285どういったらわかってくれるんだろうな。
この問題、って問題は君の頭の中にしかないよ（ｗ
だから、何度も言ってるように、０，９９９９・・は１の隣、
それでいいじゃないか（ﾜﾗ。
君が生きていくのにそれで支障ないよ、多分。
数学者の考え方が知りたいんだったら、もう少し理解しようと努力してくださらんか。
君は人を非難するだけで、少しも生産的なことを言ってない。

294 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:48 ID:ncaXroYA

>>292
恨みはないわ
勘違い君を救う使命を感じているの

295 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:49 ID:ncaXroYA

>>293
数学者の考え方なんてどうでもいいの。
その問題が学校や社会にまで流れてくるから迷惑なだけよ

296 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:51 ID:wInVPDl2

ようするに、理解できない数学で受験の時に苦労したと、そういうわけですか？

297 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:52 ID:ncaXroYA

>>296
数学使わなかったから、問題なかったわ

298 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:52 ID:wInVPDl2

だったら、なんでこだわるの？
勘違い君ってナニ？

299 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:54 ID:ncaXroYA

>>298
こだわりなんてないわ
バカをからかうのが私の趣味なの

300 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:55 ID:bZtQMoYs

マリー・アントワネット警報発令中・・・
哲学板は飽きたのかい？

301 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:55 ID:wInVPDl2

人を楽しませる素晴らしい才能だね（ﾜﾗﾜﾗ
その調子でよそでもやってんですか？
というか、あんた本当は理系男だろ！

302 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:55 ID:ncaXroYA

>>300
キリ番おめでとう

303 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 00:57 ID:ncaXroYA

>>301
ありがとう。でも一番面白いのよ＞数学板
理系男・・・最大の侮辱だわ

304 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 00:59 ID:wInVPDl2

マジレすだけど、２５４なんて解りやすいんじゃないの
って理系男かも知れない人に聞くのもなんだが（ｗ

305 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 01:00 ID:ncaXroYA

>>304
あなたがあの用語を高校の授業で習ったというなら、
そう思っても無理ないわね
・・・どこの高校？

306 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 01:01 ID:wInVPDl2

高校は中退しましたが、いまは京大の院生です。

307 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 01:03 ID:ncaXroYA

>>306
なるほどね
ああいうのは高校じゃ習わないのよ
覚えておくと後の参考になると思うわ

308 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 01:11 ID:ncaXroYA

ＩＤがつくのって便利ね
誰が誰か、よくわかるもの
今までほとんど一人の人とチャット状態だったんだ
あきらめて寝たのかしら・・・
ま、いいわ　アリーｍｙラブが始まったし★

309 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 02:11 ID:vTgWIsGw

↑　まぎれもないキティがい。

310 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 03:41 ID:ND6/pk9U

＞メーテル
銀河鉄道999って一応名前は知ってるんですけどコミックは読んだことないです。
興味あるけど読む時間はないんでコミックの内容を僕にわかるように簡単にまとめて下さい。
完璧な説明を希望します。あとこの文章はとなりにいる友人に書いてもらっているんですが
僕自身はあまり日本語が得意ではありません。レスは小学生で習う単語だけでお願いします。
メーテルと使う人にはそれくらいの義務はあると思うんです。

311 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 04:12 ID:ncaXroYA

>>310
・・・甘いわね
ここは「メーテルって何？」スレッドじゃないのよ
だから、私はただメーテルを使うだけで十分なの
第一、そんなスレッドにアクセスする気もないしね

そういえば、ここにいる人ってなぜこのスレを利用しているのかしら
説明したくなきゃ、アクセスしなきゃいいのにね
説明できない自分の無力感を、いちゃもんで正当化しようとしてるのね
雁首そろえて、むなしい人生だわ・・・・

・・・>>310さん、どう思う？

312 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 06:00 ID:FASl3qls

>>304
＞マジレすだけど、２５４なんて解りやすいんじゃないの

私は、このスレでは >>120 が一番平易かつ明解な説明だと思います。

(ここからの引用は＞120から)
＞要請１：0.999…は実数である（ｗ
＞要請２：すべての自然数ｎに対して1≧0.999…≧0.9(n)である。
（ただし0.9(n)は小数点以下に9がｎ個続く実数。）

要請３：　(以下の引用には一部変更あり）
＞ａ，ｂが実数で、ａ＞ｂであったとする。
＞このとき、ε= ａーｂ（ε>0）とおくと、
＞自然数ｎを十分大きくとれば、ε>10^(-n)とすることができる。

という３つの要請を前提にすれば、1=0.999…が簡明に証明されることが、示されています。
それで納得すればよし、要請のどれかに反論するならそこを足場に議論をかみ合わせていけます。

>>271
＞もう結論が出たことだったら、何回もスレがたちあがってもそのたびに対応できるはず
＞じゃない？どうしていつもスレが難航してるわけ？

120のような良レスが、「分かりたくない君」の騒音にかき消されるせいでは？
あの時も、饒舌な方が直後に衒学的な反論をしていました。

313 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 06:27 ID:anoc.Bmc

>>255
>Ｒの順序拡大体を作るわけだが、とにかく一つ、
>無限小元をさだめて、これをＲに付加して、体を生成させる。

これはロビンソンのものとは別の超準解析の話ですか？
ロビンソンの R^* ではεが正の無限小超実数ならば，
たとえば√εなんかも R^* の元です．

>>メーテル

メーテルとゆうよりも「おすぎ」のイメージが…
（カミングアウトにはちょっとウケた >>291）

314 ：２５５：01/09/06 09:17 ID:p72W4Y2I

＞これはロビンソンのものとは別の超準解析の話ですか？
＞ロビンソンの R^* ではεが正の無限小超実数ならば，
＞たとえば√εなんかも R^* の元です．

すみません、キースラー「無限小解析の基礎」を昔読んで、
途中で投げ出して、で、今回本をみようと探したが見あたらなくて。
それで昔自分なりに勝手に解釈してたことを書いてしましました。

>無限小元をさだめて、これをＲに付加して、体を生成させる。
そして、これの代数的閉体を作れば、
ロビンソンの R^* になるんでしょうか？

完備化しちゃったら体にならないし、、、

315 ：２５５：01/09/06 09:21 ID:p72W4Y2I

＞そして、これの代数的閉体を作れば、

それだと、「超複素数」になっちゃうのか、

やっぱ、Ｒから構成するんじゃなくて、最初からＲの真の順序拡大体
の存在を公理として、いくつかの公理を満たすとすべきなのか？

316 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 12:28 ID:6t9rKj2c

話を先へ進めようとする「わかりたくない君」が、学問をブレークスルーする。
話を元へと戻そうとする「わかりたくない君」が、学問の進行の足を引っ張る。

後者の君が、前者の君であるなどと勘違い召されるな。鏡の前のブスにならぬよう祈る。

317 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 13:10 ID:ncaXroYA

>>312
なるほどね、了解よ！
どうもnanashiさんは「要請１」と「要請３」に疑問があったようね
その線で議論をすりあわせれば解決しただろうに、どうしてちゃんと
突っ込まなかったのかしら・・・nanashiさん見てる？

「隣の数」という観念が私の理解を阻害してたみたいね
○数直線で数を表現することを許すなら、１と０．９９９・・・は
　「同一点」か、「異なる２点」になる
○異なる２点の間にはかならず「隔たり」があり、大きさの観念で
　ある実数においては必ずその中にも数が存在するはずだけど、１
　と　０．９９９・・・の様に間の数が全くない２数にはその「隔
　たり」が存在し得ない。
○よって、この２数は「異なる２点」ではないと結論せざるを得ない

アウトラインはこんな感じでしょ
あとは質問者の指摘によって論理の穴を埋めていけばいいのね
どうして >>255みたいな事になっちゃうのかしら
数学やってる学生の説明イボンヌよ！！

318 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 13:17 ID:HBcC9g9g

↑　なんか理解したらしいな。いってることはあってるようだが。
しかし、これでわかるんだったら、どうして自分でそこに気がつかなかったんだろうな
文系って不思議だな・・・

319 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 13:26 ID:ncaXroYA

>>318
どんな学問でも、初学者ってそんなものよ
まずモヤーっとしたイメージが先行して、ディテールがついて
来るに従って、知るべき問題がわかってくるの。

私の場合は０．９９９・・・と１が両方とも数直線上の１点で
あることを見失っていたみたいね
でも >>312を見ているうちにそれを何となく思い出したってワケ

説明する方も、そこら辺を考えて説明するべきね
自分の解っていることを何となく言い捨ててみたって説明には
ならないの。結局両方とも訳が分からなくなって、同じ議論を
延々と繰り返すことになるの・・・ＯＫかしら？

320 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 13:51 ID:VrsPAcdc

↑どう考えてもキング・オブ・バカ
　現実で会ったら吐きそう（＾△＾）

321 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 14:06 ID:ncaXroYA

>>320
こういう類は晒すのが一番だけど・・・
あなたのこれからの２ｃｈライフのために言っておくわ
人を煽ろうと思ったら、もう少し言葉を選んで、
もっと人がムカツキそうなことを言いなさいね

「バカ」と言ったらみんな怒ると思ったら大間違いよ
こんな２行レスじゃ、ただの夏厨じゃないの（ｗ
読み返してみて、自分が空しくならない？
私、あなたに同情して泣きそうよ・・・

322 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 14:15 ID:ncaXroYA

ヒマだから、ちょっと気がついたこと・・・
>>316
＞話を先へ進めようとする「わかりたくない君」が、学問をブレークスルーする。
＞話を元へと戻そうとする「わかりたくない君」が、学問の進行の足を引っ張る。
＞後者の君が、前者の君であるなどと勘違い召されるな。鏡の前のブスにならぬよう祈る。

３行目の君は「くん」とは読ませないわよね・・・つまり「きみ」ってことだけど
そうなると１，２行目が「わかりたくないきみ」になっちまうのよね
・・・あなた、平安貴族？

323 ：２５５：01/09/06 14:35 ID:5FRiCy6o

＞その定義に至った事情を２，３上げて説明して欲しいと逝っただけ

ていうから、直線を実数と同一視したいために、デデキントの公理が出てきたと
説明したんだが。
>>317 に書いてあることは、さんざん繰り返し書かれているじゃないか。

＞文系って不思議だな・・・

最初から分かっている理系の確信犯じゃないの？

324 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 14:59 ID:ncaXroYA

>>323
そこらへんは、最初から直線と実数を同一視する方向に持っていった方が
プロパーだったと思うの。
「説明」っていうけど、あれが本当に「説明」だと自信を持って言える？
あの公理と用語の羅列のどこに「説明」としての説得力が潜んでいるの？

初学者の疑問なんて、あなたの思っているよりずっと初歩的で原始的なもの
よ。大抵、その一点を探り当てるだけで疑問なんてすぐ解決するものなの。
たしかに読み返してみると私の疑問点「らしき」ものがたくさんちりばめら
れているけどその周辺に「表示」だったり「極限」だったり「完備」だった
り、いろいろ入っていてその時はチンプンカンプンだったわ

もう一度言うわ。初学者に説明をするときのコツは：
「平易な言葉で、初歩の概念を繰り返し説明すること」
これに尽きるわ

325 ：２５５：01/09/06 15:05 ID:5FRiCy6o

概略しか説明できないのは当たり前だって。
だから、デデキントの公理の内容ははしょって、
直線と数をすべて対応させるためにはどうすべきか、ってことで
そういう概念が出てきたんだよって、書いたんだけど。

326 ：２５５：01/09/06 15:08 ID:5FRiCy6o

用語がわかんないならそのつど質問すればいいじゃないか。
こっちはあなたがどの程度理解してるか知らないんだから。
用語なんて所詮、言葉で説明すると冗長になるから短縮して表してるだけなんだから。

こっちはこの板に来たんだから知ってるだろうと思って使ってんの。

327 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:10 ID:ncaXroYA

>>325
説明にはね、「流す」ってことも大事なの
まず直線と数を前置きなしに対応させておいて、疑問が出てきたら
そこで改めて説明し直すってテクも時には必要なのよ

・・・小学校１年生に１＋１＝２を定義から説明するタイプねアナタ

328 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:11 ID:JEPjOcss

↑　というか、あんた本当は理系男だろ！

オレはあなたの疑問は、数学的な数直線が物理学的な連続と同じものと
いえる理由は何か、とそういう質問かと思ってたよ。
数学的には文句無く説明されてるのに、「隣の数」とかいいだすから。
で、哲学板いけば、って忠告したんだけどね。

329 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:13 ID:ncaXroYA

>>326
「甘え」と「無知」、合わせて一本って感じね
アナタ・・・柔道の達人？

数学板に来る人はみんなその手の専門書を一通り
読んでいると思ってるのね・・・かわいそうに・・・
違うの・・・違うのよ鉄郎・・・・！！

330 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:15 ID:JEPjOcss

メーテルさんの専門は何なんですか？
コーコーセーですか？

331 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:16 ID:ncaXroYA

>>328
バカね・・・私だって高校までは数学やってたのよ。
「定義」も「連続」も「対応」も知ってるわよ
だから「理系男」だなんて、アナタも単純ね
・・・もしかして数学の成績悪い？

332 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:16 ID:ncaXroYA

>>330
ま、そんなとこかしら

333 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:17 ID:JEPjOcss

>>321
？？？　

334 ：２５５：01/09/06 15:17 ID:5FRiCy6o

＞↑　というか、あんた本当は理系男だろ！

俺もそう思う

335 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:18 ID:JEPjOcss

↑　３３１の間違い

336 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:18 ID:ncaXroYA

>>334
ある意味、光栄だわ（ｗ

337 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:19 ID:JEPjOcss

メーテルサンは「文系に理解できないレベル・・・理系に理解できるの？」
っていってますが、それは理系の方がアタマがいいということですか？

338 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:21 ID:ncaXroYA

>>337
ちがうわ
理系の方が数学を「少しは」よく理解できるでしょ、ていう意味よ
あら・・・私の勘違いかしら

339 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:22 ID:VrsPAcdc

＞「少しは」よく理解できる
にぽんごムズイよね。気にするな

340 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:24 ID:ncaXroYA

>>339
間違った点があったら一応訂正していただけないかしら？

341 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:29 ID:JEPjOcss

メーテルサン、非常に気になるのですが、「高校までは数学やってた」という発言と
「コーコーセーですか？」「ま、そんなところかしら」という発言は
矛盾しているような気がするのですが、
無矛盾性を証明してください。

342 ：310：01/09/06 15:29 ID:6MOOknR2

＞メーテル
そんなことより999の完全な説明はどうなったのですか
早く義務を果たしてください

343 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:32 ID:ncaXroYA

>>341
私にお願いする態度じゃないわね

 >>342
その前にそれが「義務」であることを説明して頂戴

344 ：２５５：01/09/06 15:34 ID:5FRiCy6o

今気がついた。９９９・・・だからメーテルなんだ。

345 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:35 ID:JEPjOcss

>>343
矛盾しているようなので、納得のいく解釈を示してくださりませんか（ｗ

346 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:35 ID:ncaXroYA

>>344
私も今気がついたわ

347 ：２５５：01/09/06 15:38 ID:5FRiCy6o

説明の義務はないけど、見本として是非説明してほしい。
日本語の苦手な、コミック読んだことない人にもよく分かるように、簡潔に簡単に、

人にそれを要求するんだから、あなたなら出来るはず。

348 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:38 ID:ncaXroYA

>>345
そうね、この２つは矛盾してるわ。
以上

349 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:40 ID:JEPjOcss

↑　以上で、メーテルが理系男であることが証明された　－ｑ・e・ｄ－

350 ：２５５：01/09/06 15:40 ID:5FRiCy6o

＞私も今気がついたわ

うそつけ。先代メーテルさんもそうだったんだな。

351 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:41 ID:ncaXroYA

>>347
条件に「日本語の苦手な、コミック読んだことない人にもよく分かる
ように、簡潔に簡単に」が入る理由を教えて欲しいわね
しかも「メーテルとは何」スレッド以外で説明する意味を教えて頂戴

352 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:43 ID:ncaXroYA

>>349
アナタのカキコ、他のカキコに比べてダントツ幼いんだけど
いったい何年生なのかしら？

353 ：２５５：01/09/06 15:44 ID:5FRiCy6o

３１０さんが知りたがってるんだから教えてあげなよ。

その説明を見本にして、あなたにわかりやすく説明するから

354 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:47 ID:ncaXroYA

>>310,>>353
フジテレビ系日曜８時「笑う犬の冒険」に出てくるキャラよ

355 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 15:48 ID:JEPjOcss

>>352　オレは１＝０，９９９９・・・とかいう問題よりメーテルさんに興味があるんだよ（ﾜﾗﾜﾗ

356 ：２５５：01/09/06 15:48 ID:5FRiCy6o

さっぱりわかりません。ちゃんと説明できないんですか。
無能な人ですね

357 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:52 ID:ncaXroYA

>>356
どこがわからないのか教えてくれたら、協力するわ

358 ：２５５：01/09/06 15:54 ID:5FRiCy6o

キャラって何ですか？

359 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 15:56 ID:ncaXroYA

>>358
日本のサイトなんだから、辞書引きなさい

360 ：２５５：01/09/06 15:59 ID:5FRiCy6o

自分の無能さを棚に上げてよく言いますね。説明できないんでしょ

361 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 16:01 ID:ncaXroYA

>>360
そうね、メーテルのキャラを説明することに関しては私は無能よ。
だから「メーテルとは何」スレが出来ても入らないことにするわ。

362 ：310：01/09/06 16:10 ID:6MOOknR2

＞メーテル
１に従うのであれば数学科の学生の難しい説明とやらを無視して
自分で１に説明すればいいではないですか。
あなたが１以外の人間であるならば我々以上に１の主旨に反していますよ。
何故ならあなたがいくら質問して納得しようがそれはあなたの理解ですから。
１と別人であるならばあなたのやっていることはこのスレと無関係です。

それよりも早く999のことを教えてください。ぼくは本なんて読む暇ないです。

363 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 16:17 ID:ncaXroYA

>>362
私はとりあえず >>317を提示しておくわ・・・１さん、見てる？
私は数学科の学生の代わりにスレを進行しただけよ
後は１自身が決める事よ

「メーテルとは何」スレを立てて、そこで聞いてみなさい
私よりもずっと役に立つはずよ

364 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 16:20 ID:JEPjOcss

メーテルさん、六本のマッチで正三角形を四つつくるエレガントな方法を述べてください。
コーコーセーでも簡単にできるはずですよ（・∇・）

365 ：１３２人目のメーテル：01/09/06 16:22 ID:ncaXroYA

>>364
それを私に述べさせて、このスレに何の意味があるわけ？

366 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 16:38 ID:UskZyhzk

そこまで人をバカ呼ばわりする頭のいい方なら、こういうやさしい問題なら
たちまちレスをくれるだろうと思いました。
で、分からないんですか？

367 ：１３２人目の素数さん：01/09/06 17:30 ID:H/e3//RY

あ～いいなこういう知的な荒らし

368 ：１３２人目の素数さん：01/09/07 00:23

>>364
正三角形6つならできた

369 ：１３２人目の素数さん：01/09/07 00:27

>>368
それ、よく見ると8つだろ

370 ：１３２人目の素数さん：01/09/07 00:44

２本を６０度の角度を付けて並べる。（イ）

残り４本が互いに平行になるように、（イ）の上に置く

371 ：１３２人目の素数さん：01/09/07 00:49

正四面体を作る

372 ：３７０：01/09/07 00:56

＞正四面体を作る

すばらしい！平面だけで考えていた

373 ：１３２人目の素数さん：01/09/07 01:07

>>367
痴的な荒らし（ｗ

374 ：１３２人目の素数さん：01/09/07 13:21

>>364
互いに重なり合わない正三角形を８つ作れましたが、何か？

375 ：１３２人目のメーテル：01/09/07 23:51

↑脳みそ崩壊状態ね・・・
　２ｃｈ数学厨房の本質がよく出ているわね
　これでよく人のことをごちゃごちゃ言えるもんだわ
　私がいないとすぐこうなんだから★

376 ：１３２人目の素数さん：01/09/08 04:21

平面でもできた

377 ：１３２人目の素数さん：01/09/08 15:31

>>375
脳みそ崩壊状態でもいいので
あなたはずっと出てこないでください

378 ：１３２人目の素数さん：01/09/08 21:51

　メーテルさん
＝nanashiさん
＝Nanashi_et_alさん　ですか

参考までに
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=995226342

379 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 00:01

メーテル＝nanashiは明らかだな。
論破（笑）されたのが悔しくてまた出てきたんだろ。

380 ：200：01/09/09 00:53

院試が終わったので、久しぶりに来てみたのですが…

>>317とか見たら、ほんとにネタじゃなかったみたいで、、(泣

381 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 01:37

・・・妄想は永遠に続く・・・
>>379
あなた達人を論破したことあるの？（ｗ

382 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 01:50

>>381
この人は数学科っぽくないな
いい意味でも

383 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 04:46

>>382メーテルはなんでも人生相談の板から来たらしいよ。
哲学板でもスレ立てて騒ごうとしたら、コピペ荒らしにつぶされてたよ（ｗ
どうも、理系男でもなさそうだな。上のほうで証明されてるけど（ｗ
まあ、女かどうかわからんけどね。

384 ：　：01/09/09 06:10

>>378
どうでもいい話だが
Nanashi_et_alって理系全般板のデフォルトの名無しじゃなかったっけ。

385 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 08:56

>>384
正直、すまんかった

386 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 11:08

>>381
達人を論破したことは・・・・ない！む、無念！

387 ：nanashi論破（笑）されるの図：01/09/09 12:29

190 名前：nanashi 投稿日：01/08/29 01:30 ID:ZvmmE9i.
>>188
そうか・・・ま、それもいいんじゃない？

209 名前：nanashi 投稿日：01/08/29 17:13 ID:q8jUFQJ.
>>204
同意。
そっちの方が、楽。

388 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 12:41

>>387
読み返してみたけど「流れた」印象しか感じられない・・・
理系学生って、そこらへんアバウトよね。
女の子のケンカみたい・・・日本の将来暗いわ

結局どういう結論に落ち着いたの？＞「論破」した人
論破したというなら、その結論に責任を持ちなさい！

389 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 12:49

そんなことよりメーテルさん、
人生相談版から来たって本当？
哲学板で何したの？
男か女かどっちなのか

390 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 12:58

>>389
人生相談板にいたというのは嘘よ　だって行ったことないもの
哲学板もそう。哲学者ってキライなの・・・変に理屈っぽくって
理系全般も、妙に小難しくてキライ

数学板が好きなのは、数学厨房が単純でいじりやすいからよ
数学は、うまくすればホントに基本だけで議論できるから好き
他の理系板には行けなくても数学板には来れるって人、私だけ
じゃないはずよ

私が・・・男？　冗談じゃないわ
せめて文系男にして欲しいものね

391 ：めーすけ：01/09/09 13:06

メーテル、人様に迷惑かけるもんじゃない。
人生板に帰ろう・・・

392 ：387：01/09/09 13:08

やっぱりすぐ食いついてきたか（ｗ
本人でもないのに、１２分で
＞読み返して
すぐさまレスをするメーテル、恐るべし！（・∀・）

393 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:10

>>391
正直、そっちにも興味津々だわ・・・
だれか、人生板と哲学版の該当スレに直リン貼ってもらえないかしら
住み心地が良ければそっちに永住するかも・・・
ね、誰か貼ってみない？

394 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:12

>>390
nanashiさんのときは確か男言葉だったような･･･
例えば･･･
60 名前：nanashi 投稿日：01/08/28 17:14 ID:xpH20gG6
>>58
俺も、反対はしないよ。
そういう「約束」で議論を展開するのも、ありだと思う。
ただ、その「約束」自体に納得行かない人もいるわけ。
その気持ちをくむことも、時には必要だと思う。

395 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:13

>>392
ホントにそうなら、>>383に食いついたんじゃないかしら
いっとくけど、そんな小細工で動く女じゃないわよ
それに、文句があるなら >>388に結論を出した後にしなさい！
自分の意見も言えないで・・・だから数学厨房って好きよ★

396 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:15

>>392　ﾎﾝﾏﾆ

397 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:16

>>394
・・・ねえ、それネタ？　本当に私＝nanashiを信じてるの？
よほど遺恨が残ってるのね・・・スレに殺気が漂ってるわ

398 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:16

真っ昼間から不健康な話題で盛り上がってんじゃねーよ
ＢＳでイチロー見ろ！

399 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:17

>>398
イチローと数学厨房とどっちがおもしろい？
こっちに決まってるじゃないの・・・ICHIROはもう飽きたわ

400 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:17

定理：ネットで女言葉を使う奴は男
私はこの証明を得たが2chでは「文章が長すぎます」といわれて
かけないので、特に証明は略すことにする。

401 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:18

>>400
１０個に分ければ書けるわよ
あと・・・キリ番おめでとう！！

402 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:23

>>397
両方でキリ番にこだわっている
同一人物である可能性かなり高い

101 名前：nanashi 投稿日：01/08/28 19:26 ID:xpH20gG6
私の名はメーテル
何げにキリ番ゲットな女★

401 名前：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:18
>>400
１０個に分ければ書けるわよ
あと・・・キリ番おめでとう！！

403 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:23

メーテルの哲学スレ発見（ｗ
直リンは張らないけど（怖すぎ）
どこでもまったく同じ口調。哲学板に行けばすぐわかる（ｗ

404 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:27

>>402
キリ番にこだわるのは、キリ番に居合わせる人間の礼儀じゃないかしら？
メーテルスレッドなんて絶対「３００！」ってやる人がいるけど、数学板
にはいないのかしら・・・オタクって周りが見えないから危険ね

それに、もし私がnanashiだったとして、あなた達が得られる利益って何なの？
ここは何スレッド？　０．９９９・・・・＝１問題に対してもう言いたいこと
はないの？

頼むから数学者としての誇りを取り戻して欲しいわね
でないと、いじりがいがないわ

405 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:28

>>403
ごちゃごちゃ言わないで早く直リン貼って！！

406 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:35

キリ番ゲットなんて厨房のやることだよ

407 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:36

>>404
真っ当な数学者なら
0.999…=1
について長々と語ったりはしないだろ。

408 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:40

>>404
普通女性は「頼むから･･･」という表現は使わない
「お願いだから･･･」を使うのでは

409 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:41

やっぱりメーテル＝nanashi説は捨てがたい魅力がある
これでどんぶり飯3杯はいけます！

410 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:41

>>406
レスが遅いわね・・・キリ番ゲットが厨房のやることなんて、アナタは
よほど高尚な趣味をお持ちなようね。それも人生だから、あえて私に止
める気はないけど・・・一つだけ助言させて欲しいの

周りの物をすべて楽しむチャレンジ精神って大事よ
そういう男の度量の深さに女はフラッとなびくものなの
女にもてたかったら、誰よりも早くキリ番ゲットすることね
そういうことも、人生よ

411 ：406：01/09/09 13:44

私は1000ゲットに燃える厨房ですが何か？
キリ番ゲットなんて厨房のやることだよ

412 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:44

>>407
じゃ、なぜアナタはここにいるの？

>>408
甘いわね・・・女がどっぷり女言葉を使うと思いこむなんて、
まだ女の子を知らない証拠ね。早く道程捨てなさい！

>>409
私もそれくらいいけるかも（爆

413 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:44

キリ番ゲットをめざすような男ってちょっとヤじゃない？
…放置が一番いいのかなあ。

414 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:44

>>411
仲間ね・・・アナタも「nanashiメーテル軍団」に入る？

415 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:45

で、
今回数学板にいらっしゃった理由はなんなんですか、メーテルさん。

416 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:45

>>413
そう言いながらもいち早くレスをつけてしまうのね・・・
あなたも２ｃｈの住人ね・・・立派よ！！

417 ：407：01/09/09 13:46

>>412
なぜって？厨房観察するためさ

418 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:46

>>415
そろそろレスがついてるかと思って・・・案の定だったわ（ｗ

419 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:46

>>416うるせぇ。

420 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:47

>>417
同志ね・・・でも私はちょっと違うの
目的は「数学厨房をいじること」

421 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:47

このスレ、とっくに終わってるもんな
もはや遊び場でしかない

422 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:49

>>421
そうね・・・そしてまた新スレが立つのよ（ｗ

423 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:49

sage

424 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 13:49

>>421メーテルがでてくると暇つぶしにはなるね。
＞「数学厨房をいじること」どっちがおもちゃなんだか（ｗ

425 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 13:51

>>424
そうね・・・コトは得てして相対的ね
こういうことはやっぱり楽しむに限るわ

426 ：nanashiが論破（笑）された瞬間！：01/09/09 14:02

204 名前：１３２人目の素数さん投稿日：01/08/29 08:52 ID:bNTP9Nmo
>>200
その場しのぎではなくきちんと勉強したいなら、nanashiの言ってる
ことを無視して、極限の考え方、無限級数について勉強しましょう。

209 名前：nanashi 投稿日：01/08/29 17:13 ID:q8jUFQJ.
>>204
同意。
そっちの方が、楽。

427 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 14:12

メーテルはほっといて、くだらない質問対策でもはじめないか？
このスレで

428 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 14:36

>>426
論破されたっていうより・・・バカにしてる感じ
「バカはおしゃぶりくわえてろ」って言われてるのに
気づいてないのね・・・さすが数学厨房だわ

429 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 14:40

やっぱりnanashiだったのか

430 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 14:44

馬鹿だから馬鹿にする

431 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 14:45

>>429
なんならnanashiに改名する？
それで問題が解決するとは思えないけど

432 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 14:46

>>427すでに「くだらねぇ問題はここに書け」があるからな・・・

433 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 14:55

>>428
他人が論破（笑）されたからって
なんでそんなにムキになるの？

434 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 14:58

>>433
勘違いぶりが痛すぎるのよ
人に仕事を１から１０まで教えて、やらせたら全く違うことを
やってたときの背中カユカユ感におそわれたのよ
わかるでしょ？

435 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 14:58

↑　一本！

436 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:00

>>435メーテルレス早すぎ・・・>>433に一本！って書いたら
なんかメーテルが一本とったみたいになってるよ。

437 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:01

メーテル、二つの文化、っていう本読んだことあるか？

438 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:02

>>436
数学厨房らしいミスね（ｗ
ホントここって楽しいわ

439 ：426=387：01/09/09 15:06

>>428
こんどは34分も我慢できたんだね（ｗ
えらいでちゅね～
でも同じ手に２度も引っかかって
自分がnanashiであることを白状するメーテル、逝ってよし！（・∀・）

440 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:10

>>439
よっぽどnanashiに酷くやられたのね。
怨念の固まりとしか言いようがないわ

441 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:14

やっぱりnanashiなんだろ

442 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:16

メーテルさん、数学は議論するものではないのです。
音楽のようにわかる人だけが分かる、そういう分野なのです。
才能の無い人間がいくら理屈を捏ね回しても、意味が無いのです。
音楽の素人が、専門家の接待音感にけちをつけるようなものです。
ワカリマシタカ？

443 ：「☆」が好きな人々（その１）：01/09/09 15:18

93 名前：nanashi 投稿日：01/08/28 19:10 ID:xpH20gG6
>>89-91
・・・みにくい争いね・・・ガキのケンカと同じだわ・・・
こういう人たちは自分がすべてなのね。説明するとか説得す
るとかってことをどこかに置いてしまっているわ
年にしてハタチ位かしら・・・青いオシリ丸出しだわ★

101 名前：nanashi 投稿日：01/08/28 19:26 ID:xpH20gG6
私の名はメーテル
何げにキリ番ゲットな女★

107 名前：nanashi 投稿日：01/08/28 21:01 ID:xpH20gG6
>>106
よく調べたね（ｗ
数学厨房の根性のなさにはいつもｶﾞｶｰﾘさせられるよ。
論破されたら「ウザイ」から「放置」・・・所詮それだけの
知識で偉そうにしゃべってんだよ、情けないねー。ヲタ以下！

素人をちゃんとした言葉で説得するボキャブラリーもなく、
しゃべりまくって1000取るか、膠着したらsageて終了
で、新しく出たら「がいしゅつウザイ」・・・自分らのせいだろっつうの

でもこれでわかったろ、自分の学力のなさに。
大学出たらちゃんと就職するんだよ。いいね★

444 ：「☆」が好きな人々（その２）：01/09/09 15:18

308 名前：１３２人目のメーテル投稿日：01/09/06 01:11 ID:ncaXroYA
ＩＤがつくのって便利ね
誰が誰か、よくわかるもの
今までほとんど一人の人とチャット状態だったんだ
あきらめて寝たのかしら・・・
ま、いいわ　アリーｍｙラブが始まったし★

375 名前：１３２人目のメーテル投稿日：01/09/07 23:51
↑脳みそ崩壊状態ね・・・
　２ｃｈ数学厨房の本質がよく出ているわね
　これでよく人のことをごちゃごちゃ言えるもんだわ
　私がいないとすぐこうなんだから★

395 名前：１３２人目のメーテル投稿日：01/09/09 13:13
>>392
ホントにそうなら、>>383に食いついたんじゃないかしら
いっとくけど、そんな小細工で動く女じゃないわよ
それに、文句があるなら >>388に結論を出した後にしなさい！
自分の意見も言えないで・・・だから数学厨房って好きよ★

445 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:19

>>442
大学で才能の壁に跳ね返されたタイプね
だいじょうぶ、真っ当にやってれば仕事くらい見つかるわよ

数学で議論、ていうけど、議論に持ち込んだのはここの数学
厨房よ。答え１レスで済むことをここまで引き延ばした罪は
重いんじゃないかしら？

446 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:22

>>444
nanashiも★が好きなのね。
♪でも使えば良かったかしら・・・
でも、同一人物だったらふつうそういうの隠さない？

447 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:22

カミングアウトすれば楽になれる

448 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:25

>>447
nanashiの波紋って大きいわね・・・ふつうこんな騒ぎになる？

449 ：「数学厨房」が好きな人々（その１）：01/09/09 15:29

95 名前：nanashi 投稿日：01/08/28 19:20 ID:xpH20gG6
私の名はメーテル
数学厨房相手にちょっと大人げなかった女
・・・

107 名前：nanashi 投稿日：01/08/28 21:01 ID:xpH20gG6
>>106
よく調べたね（ｗ
数学厨房の根性のなさにはいつもｶﾞｶｰﾘさせられるよ。
論破されたら「ウザイ」から「放置」・・・所詮それだけの
知識で偉そうにしゃべってんだよ、情けないねー。ヲタ以下！
・・・

113 名前：nanashi 投稿日：01/08/28 21:20 ID:xpH20gG6
木を見て森を見ない数学厨房、得意技は教科書の棒読みと放置プレイ。
アドバイス：「ひねりなさい」

450 ：「数学厨房」が好きな人々（その２）：01/09/09 15:30

375 名前：１３２人目のメーテル投稿日：01/09/07 23:51
↑脳みそ崩壊状態ね・・・
　２ｃｈ数学厨房の本質がよく出ているわね
　これでよく人のことをごちゃごちゃ言えるもんだわ
　私がいないとすぐこうなんだから★

390 名前：１３２人目のメーテル投稿日：01/09/09 12:58
・・・
数学板が好きなのは、数学厨房が単純でいじりやすいからよ
数学は、うまくすればホントに基本だけで議論できるから好き
他の理系板には行けなくても数学板には来れるって人、私だけ
じゃないはずよ

395 名前：１３２人目のメーテル投稿日：01/09/09 13:13
>>392
ホントにそうなら、>>383に食いついたんじゃないかしら
いっとくけど、そんな小細工で動く女じゃないわよ
それに、文句があるなら >>388に結論を出した後にしなさい！
自分の意見も言えないで・・・だから数学厨房って好きよ★

399 名前：１３２人目のメーテル投稿日：01/09/09 13:17
>>398
イチローと数学厨房とどっちがおもしろい？
こっちに決まってるじゃないの・・・ICHIROはもう飽きたわ

420 名前：１３２人目のメーテル投稿日：01/09/09 13:47
>>417
同志ね・・・でも私はちょっと違うの
目的は「数学厨房をいじること」

428 名前：１３２人目のメーテル：01/09/09 14:36
>>426
論破されたっていうより・・・バカにしてる感じ
「バカはおしゃぶりくわえてろ」って言われてるのに
気づいてないのね・・・さすが数学厨房だわ

438 名前：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:02
>>436
数学厨房らしいミスね（ｗ
ホントここって楽しいわ

451 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:32

レス1000まで否定するのか？苦しいぞ

452 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:34

またメーテルが涌いてんのかよ。この間駆除したのに、しかたねぇなあ。

今度は少し易しい問題だ。Ｈという文字に三本直線を加えて
三角形を７つ作れ。

それができるまで、二度と数学板に来るな。

453 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:35

>>450
私だって過去レスぐらい見るのよ
「数学厨房」を使い始めた時期を見て欲しいわね
でも、ちょっと見直したわ
みんな、結構根性あるじゃない★

454 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:36

>>451
それにはレス１０００まで肯定する人が必要ね

455 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:38

>>426
nanashi は論破されたっていうより自滅でしょ。

>>81
>それに、難しい用語を使って、解らない奴は「勉強しろ」で片づける
>奴がいるけど、一般人はそんなことするほどヒマじゃないんだよ。

>>92
>このスレの主役は >>1。・・・みんな彼のことを考えて話してる？

>>93
>こういう人たちは自分がすべてなのね。説明するとか説得す
>るとかってことをどこかに置いてしまっているわ

 >>107
>素人をちゃんとした言葉で説得するボキャブラリーもなく、

なんて立派なこと言っておきながら >>200, >>203 の質問には
一切答えられずに逃げた（ｗ
主役が直々に質問した途端に逃亡する nanashi って何？

456 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:42

>>455
それはnanashi自身に聞いて欲しいわね

457 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:43

↑　二度と来るな！

458 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:44

>>456
見苦しいぞ！

459 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 15:48

>>455
あと言っておきたいことがあるの
「論破」と「重箱の隅をつつく」ことは全く違うのよ
あなた達スレが立ち上がるたびにそれで逃げようとしてるでしょ
「論破」というのは、一つの結論をもって相手を説得するコトよ
０．９９９９・・・＝１の証明に関して、あなた達は何を主張し
てきたの？
これが終わったらまた新しいスレが立ち上がるのよ？
どうするの？　また逃げる？

>>458
「数学厨房」って言葉を訂正する必要があるわね
数学の言葉を失ってしまったあなた達はただの厨房
「数学厨房」って読んであげただけでも感謝して欲しいモンだわ

460 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:50

>>452　が解けんような数学能力欠如者は数学板から即刻でていきなさい。

461 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:57

>>459
nanashiって言葉に反応するから
１３２人目のメーテル＝nanashiとされるんだよ。
あとつまらないからsageてね。

462 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 15:58

他人が論破（笑）されたからって
なんでそんなにムキになるの？

463 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:00

↑一本！（笑）

464 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:01

つまりメーテルは
「nanashiは論破されてなんかない！」
と言いたいわけですな

465 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:02

メーテルにはnanashiの馬鹿さ加減がわからないのか？
あとつまらないからsageてね。

466 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:03

>>461
nanashiって言葉に反応してるんじゃないのよ
数学厨房の書き込みに一つ一つ反応してるだけ
勘違いされるのは別に私のせいじゃないわ

467 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:05

放置

468 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:05

どうでもいいからsageてやれや厨房が

469 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:06

>>464-645
ちがうわ
nanashiを論破したならしたで、その時に出た結論が
何か聞いてみただけよ

もう一度ここの住人に言うわ
その会話の中から、あなたは何を学んだの？

470 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:07

糞スレに学ぶもくそもあるかボケ
sageてやれや厨房が

471 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:08

こうかしら？

472 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:08

どう？

473 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:09

>>470
とうとう最低レベルの厨房登場ね
町のスレッド掃除屋さんってトコかしら
はやく１０００になると良いわね！

474 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:10

そろそろ宿題しなきゃ。

475 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:11

耐性菌に昇格したか。前は尻尾巻いて逃げ出したのにな・・・

476 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:11

>>1-474
逝ってよし。

477 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:11

sageてやれや厨房が
周りが見えてない厨房は氏ね

478 ：これがnanashiを論破（笑）した結論だ！：01/09/09 16:11

479 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:12

駆除完了・・・

480 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:12

>>475
アナタも逝ってよしだわ。

481 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:12

>>474
ＩＤが消えてから、いつこの手の厨房が現れるか楽しみにしてたわ
どう、元気？＞４７４メーテル
宿題を４時から始めるなんてすばらしいわ！
きっといい大人になれるわ★

482 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:13

>>481
ＩＤが消えてから、いつこの手の厨房が現れるか楽しみにしてたわ
どう、元気？＞４７４メーテル
宿題を４時から始めるなんてすばらしいわ！
きっといい大人になれるわ★

483 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:13

>>459
>０．９９９９・・・＝１の証明に関して、あなた達は何を主張し
>てきたの？
>これが終わったらまた新しいスレが立ち上がるのよ？
>どうするの？　また逃げる？

「逃げる？」ってアナタ…何人ものひとが答えてたじゃん。
メーテル君も >>120, >>312 で納得したんじゃないの？
ところで露骨に逃げたnanashiを何故キミは非難しないの？

484 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:14

>>481 で、４５２の解は？

485 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:14

>>478
０．９９９・・・＝１の結論が
「勉強しましょう」だったわけね
数学厨房の奥深さを目の当たりにしたわ・・・

486 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:14

おっπ

487 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:15

>>486
ちんピクだわ。

488 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:16

０．９９９９・・・＝１が納得出来ない馬鹿がいたからみんなで説明してやっただけ
結論も糞もない。奴さんが納得できた時点で終了なんだよ

489 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:16

>>483
そうね・・・無限級数の最下位を書いてしまったのは痛いわね
これはあきらかにnanashiさんの間違いだわ
そこを訂正して次のステップに行くべきだったわね

私は納得してるわよ
ただ、それでもスレはここまで長引いてるわけでしょ？
このスレとしての結論は、まだ出ていないのよ

490 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:18

>>488
でもアナタはまだカキコしてるわけでしょ
そのカキコも、カキコに違いはないんじゃない？

491 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:18

ねえ、何とかいったらどうなの？
プンプン

492 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:19

>>465
>メーテルにはnanashiの馬鹿さ加減がわからないのか？
自分で自分のことはわからんだろ

493 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:19

メーテルが現れなければとっくにさがってんだけど？>>>489

494 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:19

私の言いたいことを代弁してくれたわね＞４９１メーテル

495 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:20

>>493
もうこうなったら１０００までいきましょう！！

496 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:21

これだけは言える
メーテルがいなけりゃ誰も書き込まないだろう

497 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:21

E-mailにsageって書いてね、メーテル

498 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:21

>>496
じゃ、当分は無理ね（ｗ

499 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:22

どういたしまして＞４９４メーテル

500 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:22

>>489
＞そうね・・・無限級数の最下位を書いてしまったのは痛いわね
後悔してるんだね（ｗ

501 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:23

とりあえず、Ｈに三本直線引いて七つ三角形が作れるまでは現れないように。

502 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:23

>>497
・・・こんな感じ？

503 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:23

これだけは言える
なんだかんだいって、みんな楽しんでる

504 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:25

>>503
そうね
優良スレだわ（ｗ

505 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:26

>>501
ブルバキのセミナーで、あまりにうるさいので問題を与えられて
追い払われたグロタンみたい

506 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:27

>>505
最大の違いは、ここが２ｃｈだってことね（ｗ

507 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:28

>>485
＞０．９９９・・・＝１の結論が
＞「勉強しましょう」だったわけね
＞数学厨房の奥深さを目の当たりにしたわ・・・
馬鹿だなあ。nanashiは >>204に同意してるだろ？
論破（笑）されてんじゃん。

508 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:28

>>505そんないいもんかよ。
メーテルは前のマッチ棒パズルすら解いてないんだからな。

509 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:28

ageちゃったわ

510 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:28

グロタンはすぐに全部解いて戻ってきたけどね

511 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:28

で、下げてくれよな。

512 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:30

nanashiはよほど悔しかったようだ。
メーテル（＝nanashi）を追い払っても
また他人のふりして出てくると思うぞ。

513 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:30

>>508
ここは１＝０．９９９９９９９・・・・・スレよ。
マッチ棒は関係無いわ。

514 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:30

２ｃｈの悪いところは、
一度問題を解くと、また問題が出されてしまうことなの
「問題は最初に無視」・・・これ鉄則よ★

515 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:31

>>512そのつどパズルを探すのは、つらいな（ｗ

516 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:31

>>506
最大の違いは、グロタンに問題を出したのはデュドネだったってことだよ

517 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:32

「メーテルは最初に無視」・・・これ鉄則よ★

518 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:32

ここは「メーテル＝nanashiをからかうスレ」じゃなかったんですか？

519 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:32

>>514アホは消えてくれ

520 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:32

>>515
アナタが常に出題者かどうかは、運次第なのよ

 >>516
どうして？？？

521 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:33

sageられない馬鹿は消えてね！

522 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:33

またageﾁｬﾀﾖｰ

523 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:34

>>517
それも微妙に同意だわ

524 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:35

ちょっとウンコしてくるわ。
あとお願いね。＞５２３メーテル

525 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:35

「かまってほしい君」の特徴のひとつ：どうでもいいレスが多い

526 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:36

>>524
了解yo！

527 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:36

「かまってほしい君」の特徴のひとつ：妙なところで律儀にレスを付ける

528 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:38

「かまってほしい君」の特徴のひとつ：基本的に煽り屋である

529 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:39

>>525-528
それ、同意！！

530 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:39

メーテル氏は「かまってほしい君」の必要条件のうちの3つをみたしている
私に言えることはそれだけだ。

531 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:43

>>530
それもﾁｮﾄ同意

532 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:44

1≒0,99999999999・・・・・・・・

533 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 16:46

>>532
ほぅ、いい度胸してんなコラ

534 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:47

>>387-459
スバラシイ！
短時間で「メーテル＝nanashi」が見事に証明されている！
正直、感動した！

535 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:47

1＝0.99999999999・・・・・・・・
1≒0,99999999999・・・・・・・・

536 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 16:51

しかし厳密な意味での証明は無理だろう
例え本人が自白したとしても、証明にはならない

537 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 17:00

>>535
記法としてはニアイコール
実数としてはイコールといったところね

538 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 17:01

↑ﾊｧ？

539 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 17:05

1≒0,99999999999・・・・・・・・　はウソ

1≠0,99999999999・・・・・・・・　が正しい

540 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 17:05

>>536
この場合は厳密な証明だろ（ｗ

541 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 17:06

>>538
いいのよ
気にしなくていいわ
・・・しかもageちゃった。テヘ★

542 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 17:13

電波がもう一人まぎれ込んでるな

543 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 17:15

1＝0.99999999999・・・・・・・・
1≠0,99999999999・・・・・・・・

544 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 17:16

1＝0.99999999999・・・・・・・・
1≠0,99999999999・・・・・・・・
1≠0.99999999999999999999999999

545 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 17:50

多分、小数点がカンマだと言いたいんだろうが・・・イタイな

546 ：534：01/09/09 18:05

>>387-459
スバラシイ！
短時間で「メーテル＝nanashi」が見事に証明されている！
正直、感動した！

547 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 19:17

文系ﾀﾝにはとっくにお見通しﾀﾞﾖ！
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997418959&ls=50

548 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 19:23

つーかさ、（掲示板でできる）最大限でわかりやすく示しても、わからないって言ってんだから大人らしく降参しとくのが吉です。
もう他の良書に頼ってもらうしかありません。

メーテルさま、
負けました、あなたの馬鹿さ加減は僕らの努力では解決不能です。

549 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 19:34

前にもあったスレ立てんな！[email protected]

550 ：１３２人目のメーテル：01/09/09 20:46

>>548
私はすでに >>317で納得してるけど？

551 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 20:54

>>550
nanashiさん、どうして緑から青に変わったの

552 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 21:04

>>551
あげる前に、ここ読め
http://www.2ch.net/faq.html

553 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 21:14

テスト

554 ：１３２人目の素数さん：01/09/09 21:23

>>550
何にせよ解決不能ですってば
もう許してくださいよ～あなたのは真性で手の施しようが無いんですから…

555 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 06:07

ここまだやってたんだ（ｗ
２００レスくらいのときに居たんだけどまさかこんなことになってるとは。

メーテルが高校生だろうがなんだろうが自分の考え方に自信があるんだったら
ネットなんかで聞かずに適当な大学にいって教授にでも質問してくればいのに。
そこで鉄槌を食らってくるといいんじゃないかな。
まあ相手する教授は災難だろうけど

556 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 10:15

>>555
ここですでに鉄槌を食らっているようです（ｗ

557 ：１３２人目のメーテル：01/09/10 15:10

>>555
私は >>317で十分納得してるけど？
悪いけど、教授に聞くのは一番愚かな方法よ
教えるのが上手な人は一握りくらいしかいないわ
ことに自分の専門から遠いところに関しては悲惨よ

558 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 16:32

>>557
0.999・・・＝１が専門どうこうの問題とは思えないが・・・

559 ：１３２人目のメーテル：01/09/10 16:37

>>558
そうなの・・・ま、私は納得してるから関係ないわ★

560 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 17:12

>>559
ここで論破（笑）されちゃったからね（ﾜﾗ
しかも二度も（ﾜﾗﾜﾗ

561 ：１３２人目のメーテル：01/09/10 17:45

>>560
その時の論点と、結論を教えて頂戴★

562 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 17:49

メーテルさんが暴れ回るのを見るのも飽きました。
sageていきません？

563 ：534>>：01/09/10 17:51

>>387-459
スバラシイ！
短時間で「メーテル＝nanashi」が見事に証明されている！
正直、感動した！

564 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 17:56

まだやってたのかよ！

565 ：560：01/09/10 18:08

33分か・・・これぐらいが我慢の限界のようだ（ｗ

566 ：１３２人目の素数さん：01/09/10 18:14

Yahooでも盛り上がってるな（ｗ

567 ：１３２人目のメーテル：01/09/10 18:16

>>562
sageるのもいいけど・・・また新スレが立つのもナンだし、
とりあえず定期的にはageてくつもりよ

反応するのも厨房だけだから、当分ﾏﾀｰﾘ進めそうね
ま、とにかく１０００番までよろしくね！

568 ：１３２人目の素数さん：01/09/28 17:30

俺が書き込んだことに気付いたやつは神

569 ：１３２人目の素数さん：01/09/28 18:02

神出現

570 ：568：01/09/29 14:07

む、やっぱり見てるやついるのか

571 ：１３２人目の素数さん：01/10/11 15:48

まだ見てんのかよ

572 ：１３２人目の素数さん：01/10/11 16:10

オマエモナー

573 ：１３２人目の素数さん：01/10/13 01:21

なあ、俺がいつも見ている板で今でも見られるのここだけなんだが・・・
もしかしてまた閉鎖騒ぎになってる？

574 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 05:40

>>5

10X-X=9X
これと、
9.99999...-0.99999...=9
これが矛盾している。
9.99999...-0.99999...=9*0.99999...
ではないか。

575 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 05:43

にしてもなんだか無茶苦茶だ。
どこかが間違っている。

576 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 05:48

いや、良いのか。
うんうん。正しい。

577 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 06:07

0.99999...-0.99999...=-0.00000....1？

578 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 06:11

やっぱりおかしい。
0.99999...同士の引き算に何かある。

579 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 06:20

あれ？
計算機で
9.99999...-0.99999...
をやると、正しく
8.999999999
が出る。

なんで？

580 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 06:29

あれ？
10/9.99=1.001001001001
循環小数だ。
10/9.9999=1.0000100001
まただ・・・９の数だけ０が付いて循環する。

581 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 06:35

そうか！

X=1.1111...*X-X/9

か。

582 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 06:58

そうか。
0.9999...=1/1/1/1/1/1/1....
か？

583 ：どお？あってる？：01/10/18 07:19

0.9999...
は数じゃねぇと思う。普通の四則演算きかねぇ。

強いて言うなら虚数みたいなもんか？

584 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 08:06

それとも、
0.9999...=1-1/10^∞
かな？

585 ：584：01/10/18 08:21

よっしゃ。完璧だろ？

586 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 08:25

>>584
∞は数じゃねぇと思う。1/10^∞てなんだYO!

587 ：１３２人目の素数さん：01/10/18 09:52

ここは数学板だから、数学の判らないきみらは別の板に行ってくれ。

588 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 07:59

>>584
ﾏｼﾞﾃﾞｽ(ﾟдﾟ)ｶ?

589 ：584：01/10/19 09:23

10の無限大乗。

590 ：584：01/10/19 18:43

おーい、誰かまともなレスくれよ。
あってるかどうかわかないよ。

591 ：584：01/10/19 21:27

証明
0.9999.... は、
1-0.000....1 と表すことができる。
よって、
0.9999.... = 1 - 1/10^∞
（いちまいなすじゅうのむげんだいじょうぶんのいち）
である。
よって、そのまま数としては扱えない。
なぜなら、無限に１０乗しなければならないから。
＃わーい。完璧。宗教完全粉砕。

592 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 21:31

0.000....1を数として扱って
1-0.000....1 = 1 - 1/10^∞
としてる。

593 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 21:33

というか、
無限に１０乗しなければならないから数ではない
というのは、
0.9999.... は、数ではない
と同値なのでは？

594 ：584：01/10/19 21:50

だってさ。
0.9999....=1-0.0000....1
何だもん。

0.0000....が無限大に続いて、その無限の果てで１になる物
なんて矛盾してるだろ？
無限は限りが無いって事なんだから。
自己矛盾してるよ。数が。

595 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 21:58

「自己矛盾してるよ。（直感的に定義された）数が。」
だと思われ。
分数やらベキ乗やらとの整合性を念頭において、数と言う「概念の産物」を
とらえなおすべし。他の数学的対象の構造も参考にするべし。

596 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 23:45

０．９９９・・・＝１－０．０００・・・０００１＝１
以上

597 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 23:59

一ついっとくと、無限で表された数が、必ずしも見た目通りに働くとは
限らないからね。

０．０００・・・０００１もそう。
一番最後に１があるったって、無限に０が続いてるんだから「最後の１」は
永遠に来ないの。要するにないのと同じ。だから、０。

598 ：584：01/10/20 00:16

>>595
>数と言う「概念の産物」をとらえなおすべし。
まあ。それは解るんだけど、数学ってのは、大原則として、
過去のそれとは矛盾があってはならないんでしょ？
過去のそれが矛盾していると実証されない限り。
そうでなければ数学の世界が壊れてしまう。
だから、その拡張は無理という事になる。

0.9999....は、１に限りなく近いが１ではないという無理数であると同時に、
１に限りなく近いが１と等しくはない数である。
と言えるんじゃないの？

599 ：584：01/10/20 00:25

>>597
それは強引なんじゃないのかな？
常識から言えば、0.9999....は、無限に９が続くんだから、１に限りなく近づけど、１にはならない。
たとえば限りが、例えば４桁で来てしまっても、４億桁で来てしまっても、４億の方が１に近づくといえども、１ではない。
無限だから、
0.9999....
1.0000....0001
1.0000....0003
これらが総て=１とするのはどうなの？
この拡張は何かの意味があるの？

600 ：名無しさん：01/10/20 00:26

>>598
それは、あくまで仮定の話。
「１に限りなく近いが１ではない」という仮説を貴方は立てているだけなの。
しかし、実際には矛盾してしまう。１と０．９９９・・・の間に一つも数が
存在しないこと自体が実数の世界では考えられないことなの。
だから０．９９９・・・は、０で始まっているにもかかわらず、
１と同一であると考えざるを得ないの。

601 ：584：01/10/20 00:28

>>597
それとも、数というのは限りがあるからこそ機能する
という事なのかな？

無限の否定なのかな？

602 ：名無しさん：01/10/20 00:29

１．００・・・００９だろうと１．０００・・・００６だろうと、
その「９」なり「６」なりが永遠に来ない以上、それらは数として
全く意味をなさないの。

かりに１億桁目で９が現れるなら、微々たるモノなりにも意味がある。
でも「その」９は１億桁目にも２億桁目にも、その１億倍下っても
あらわれない「幻の数」。惑わされちゃダメ！

603 ：584：01/10/20 00:30

>>600
つまり、結果が無限大になってしまう物は実体ではないという事？

604 ：名無しさん：01/10/20 00:31

無限は「概念」であり「目標」ではあるけど、「数」ではないの。
無限という概念を肯定しても、数を肯定したことにはならない。
これも、混同するとわけわからなくなるよ。

605 ：名無しさん：01/10/20 00:31

>>603
ま、そういうこと。

606 ：１３２人目の素数さん：01/10/20 00:34

＞584＝メーテル＝nanashi
いい加減にしろ！

607 ：584：01/10/20 00:41

そうか。
永遠とか、無限、とか、限りないという概念は、人間の仮定だったのか。
実体ではない。つまりは、宇宙、つまり現実には限りが絶対にある。
すると、ユークリッドの無限に続く直線は、現実に存在しないということか。
それに基づいていると、無理が生じてしまうという事か。

と、いう事は、円周率は、・・・というか、完全な円など存在しないのか。
所詮は総て近似値という事だね。

608 ：１３２人目の素数さん：01/10/20 00:44

↑そうそう。その通りだから消えろ。

609 ：584：01/10/20 01:00

>>608
なんだよぉ。これって、数学の超基本なんじゃないか。
世界観の超基本なんじゃないか。
一言で済むよ「現実は有限だ。仮定は無限だ。無限の回答は不可能で、誤り。」
これで、総て解決してたんじゃないか。

610 ：584：01/10/20 01:02

やっぱり最初に感じたことが正しかったんじゃないか。
数学は有能な道具でしかない。

611 ：１３２人目の素数さん：01/10/20 01:03

煽るのもいいけど、もうちょっと冷静になった方がいいね。

612 ：１３２人目の素数さん：01/10/20 01:05

俺が言いたいのは、無限大はただの概念であって、
「数」ではないってことだけなんだから。
完全な円だってあるよ。概念としてはね。
ただし、完璧な円軌道なんて見たことある？

613 ：１３２人目の素数さん：01/10/20 01:09

>>584
おめでとう！君はついに普遍的真理を認識し得たようだ！
もはや、君のいるべき場所はこのような掃き溜めではない！
さあ、もっと君にふさわしい場所へ逝くのだ！
勇気を出して！

614 ：584：01/10/21 22:38

>>612
よく考えたら無いや。
そもそも、円なんてもんの定義さえ危うくなってきたぞ。
「真円とは何だ。どこにそんなもんがある。」
ってかんじで。
でも、まぁ、精度を限りなく高めるためには無限大を使うと良いよって
程度なんだね。将来、定義を作り直す必要が無いからね。

615 ：１３２人目の素人さん：01/10/21 23:02

πはπ。円周と半径の比。
1/3は1と3の比。
0.999…とは話の性質がちがう。

616 ：615：01/10/21 23:03

間違いは誰にでもあるさ

617 ：１３２人目の素数さん：01/10/22 00:03

>>614
一生いじけてろ
>>615
どう違うか言って見な

618 ：１３２人目の素人さん：01/10/22 00:14

まともな教育受けた？

619 ：584：01/10/22 02:37

>>617
どういう意味なのか？

・・・もしかして煽り？

620 ：１３２人目の素数さん：01/10/22 11:31

>>619
違う

621 ：１３２人目の素数さん：01/10/22 19:33

勘違い君大集合

試しに、
9.999… - π
と、
10 - π
をそれぞれ計算して美奈ちゃん。

622 ：１３２人目の素数さん：01/10/23 00:39

できない。

623 ：１３２人目の素数さん：01/10/23 08:54

>>621
あんた、かなり賢いな。

624 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 00:07

625 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 00:13

磁石自演

626 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 10:18

627 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 10:44

>>1
1≠0
1≠99999999999・・・・・・・・

628 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 11:17

　あのう・・全然関係ないんですが、ｅ^π－π を計算すると、20に
妙に近い数値になるんですが、何か理由があるんでしょうか？教えて
ください。

629 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 11:25

＞20に妙に近い数値
なんだそれは

630 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 11:38

ｅ^π－π = 19.9990999・・・・・・・・

631 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 11:50

irb(main):001:0> include Math
Object
irb(main):002:0> PI
3.141592654
irb(main):003:0> exp(PI)-PI
19.99909998

あらほんと。

632 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 11:50

桁数増やせ

633 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 12:03

irb(main):011:0> printf("%.60f\n",exp(PI)-PI)
19.999099979189473685892153298482298851013183593750000000000000
nil

634 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 12:41

Excel で
=EXP(PI())-PI()+0.0009
って入力したら、ジャスト20になちゃーたよ

635 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 16:45

じゃあ、今度からπ=ln(20+π)で近似出きるね！（ぉ

636 ：ばかいち：01/10/26 18:04

1/3=0.999・・じゃけぇ1/3に３かければどうですか

637 ：ばかいち：01/10/26 18:06

1/3=0.33333333だった

638 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 19:53

>>636-637
お前の言うこと全然わかんねーよ

639 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 19:55

1/3≠0.33333333です。

640 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 20:42

exp(π)-π≒20
数少ない収穫の一つだな。

641 ：：01/10/26 22:01

あけ゛

642 ：１３２人目の素数さん：01/10/27 14:41

>>1
理解したければ、大学で数学を勉強しなさい、と言ってあげる。

643 ：１３２人目の素数さん：01/10/27 17:34

ところでメ○テルはどうした？

644 ：１３２人目の素数さん：01/10/28 05:03

>>642
大学にもいけない奴は理解する権利は無いね。

645 ：１３２人目の素数さん：01/10/28 05:26

>>643
リハビリ中です

646 ：１３２人目の素数さん：01/10/28 22:13

6 名前： cheeseｻｰﾊﾞのNGﾜｰﾄﾞ集投稿日： 2000/11/02(木) 07:13

1=0.99999.....
0/0
1^0
0^0
z案
封筒
気まぐれなお父さん
milk tea（＝ktsurut）
○○○塾

過去ログ見たらこんなのが……ﾏｼﾞｶﾖ(;´Д`)…

647 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 00:59

>>1
高校生がわかったとして、なんになる？

648 ：647：01/10/29 20:06

なんになる？ってきいてんだよこのバカチンがぁ！

649 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 21:56

>>1
①（与式）1=0,99999999999・・・・・・・・の両辺を１０倍すると
②10=9.99999999999・・・・（ア）
③（ア）の両辺から0.99999・・・をひいて
④9.000000000000・・1=9 .....（イ）
⑤ここで0.0000000・・1＝Ａとおくと（イ）は
⑥9+A=9（ウ）　とかきなおせる。
⑦0.00000000・・1＝Ａより与式）1=0,99999999999・・・は
1=1-A　とかきなおせる。（ウ）の式を代入してやり1=1
証明終わり

650 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 22:04

>>649
がいしゅつ
しかも循環小数も四則演算が可能であるという証明が抜けてる

651 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 22:05

>>649
ｲﾀ～ｲ！（；´Д｀）

652 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:03

>>649よりうまくまとめてある答案はないぞ
あったら示せ
＞しかも循環小数も四則演算が可能であるという証明が抜けてる
じゃあお前がしろ、できないくせに言うな（終わり）
>>651
ここの人って「痛い」って表現使うんだね、すごい。あとはずい

653 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:04

さてお出かけお出かけ♪

654 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 23:08

>>649
アヒャヒャ！証明問題解いたことあんのチミ？アヒャヒャ！

655 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:09

世間で友達がなんかミスした時に６５１は「イタ～イ」というのだろうか？
しかも誰にも指摘してもらえないまま人生進んでいくのだろうか？
隣人愛ではなく１００％さげすみからだが、以下の言葉を敢えて言う。
そんな表現世間では使われたらビックリするよ。

656 ： ◆haSPKbVw ：01/10/29 23:09

>>649 最初から1=0.99999999999.......っておいたら最後に
1=0.999999999999.....になるのは当たり前のような・・

657 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 23:10

↑残飯あさりか？

658 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:10

>>654
アヒャアヒャ！！アヒャヒャ！アヒャアヒャ！・・・・アヒャ？

659 ：６５７：01/10/29 23:11

すまん。657は>>653だ。

660 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:11

>>656
この場合それはないです。

661 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:12

みんなスマン。逝ってくるＹＯ！アヒャ？

662 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:13

>>657
・・・・キレが・・

663 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:14

>>661
よしいけ

664 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 23:15

なんか、ｲﾀｲと言われたのが相当悔しかったみたいだな。

665 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:16

ｼﾉｳ･････

666 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:16

>>664
そう読んだか

667 ：２ちゃんはクズばっか：01/10/29 23:17

>>665
待て！・・よしいけ！

668 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 01:04

>>650
循環小数に四則演算は可能なの？

669 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 03:57

ていうか、四則演算が可能であることを示す以外はＯＫなら上等だと思うが

670 ：２ちゃんはクズばっか：01/11/01 04:38

>>650
だから早く証明しろよ

671 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 06:15

>>649
>9.000000000000・・1=9 .....（イ）

左辺右端の1って何だ？

>>655
>そんな表現世間では使われたらビックリするよ。

「はずい」には負ける

672 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 07:32

>>649って何度読んでも、

「1=0.999･･･ならば1=1」

を証明しているようにしか思えないんですけど。

673 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 08:25

9.000000000000・・1の、
・・の中の0の個数を無限大に翔ばしてみたくなったぞ。

674 ：バカを承知で書かせてもらうよ：01/11/01 10:29

>>649って高１か中３？　>>5を参考にしたほうがいいでしょ。
式の代入で”Ａ”を使う奴は、中学生に多いからな・・・
高校１年で極限はまだ習わないんだっけ？　３年になってからか？
ま、いいか。ネタにもなってるようだし・・・。

>>673
　１／∞　＝　0.000･･････1って式は、なりたつの？

675 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 11:06

>>674
「与えられた条件」と「証明すべきこと」の区別もついていないので、
中３だとしても、相当できの悪い中３ではないかと・・・

676 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 13:47

>>649
とりあえず何か反応してやれ（ｗ

677 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 14:49

そもそも、０．９９９９９９９９９９・・・・・の
「・・・・・」の部分をキチンを説明できる人っている？

678 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 14:51

kitchen＝台所

679 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:04

>そもそも、０．９９９９９９９９９９・・・・・の
>「・・・・・」の部分をキチンを説明できる人っている？

999=9*10^2+9*10+9
0.999=9/10+9/10^2+9/10^3
だから
0.999...
=9/10+9/10^2+9/10^3+...
=Σ(n=1~∞)9/10^n
=lim(N→∞)Σ(n=1→N)9/10^n
と考えるのが普通だと思うが。
なんでこんな話題で盛り上がれるのか不思議だ。

680 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:11

↑楽しいレスどうも

681 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:14

>>679
それがこのスレの答えじゃないのか。
このレベルなら高校生でもわかるはずだよ。

682 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:20

>>681
高校生を知らないと見た

683 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:24

>>682
今の高校生ってこんなのも理解できないのか？

684 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:26

微積を授業でやらない高校生もいるんだよ

685 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:26

無限級数の極限で習うと思うけど。。。

686 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:27

>>684
そうなのか。受験数学の弊害って奴かな？！

687 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:28

では、理系死亡の高校生限定ってことでいいですか？

688 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:30

ってことは、>>1は少なくても文系脂肪の高校生だったんだな。

689 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:31

>>687
いけません
>>688
かもしれません

690 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:45

>>688
なんか、すごいオデブの高校生みたいな表現だ（ｗ

691 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:46

文系で脂肪の高校生
なんだか残酷な言い方（ｗ

692 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 15:52

高校生にも分かる説明として，こんなのどうよ．

--------------------------
目の粗い物差しで物の長さを図っても，0.9cmと1cmの区別がつかない．
もうチョッと目が細かい物差しでも，0.99cmと1cmの区別がつかない．
更に目の細かい物差しでも0.999cmと1cmの区別がつかない．
　　．
　　．

と，これではきりがありません．どの，自由に選んできた物差しに
対しても，認識できる精度が決まってることに注目すると，上の
文章たちは，以下の一つの文章で説明できるでしょう．

「どの自由に選んだ物差しに対しても，ある有効桁数n（精度）が
決まっていて,1cmと0.999999...(n桁以上続く）の区別は，その
物差しでは出来ない」

このことを，数学では形式的に　1=0.999999... と書きます．

上の文章で，物差しが”任意に選ばれた”ということが重要です．どん
な物差しで計っても　1=0.999999...　である，と形式的に書くことが
出来ます．
--------------------------

結局εδなんですが，ある程度正確である程度わかりやすいかと．．．．

693 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 22:26

>>1は何を望んでいるんだ？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

694 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 22:35

みんな勘違いしてるけど、
>>1が言いたいのは、
1=0.99999999999・・・・・・・・
じゃんくて
1=0,99999999999・・・・・・・・
だぞ。

695 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:40

一同絶句中

696 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:41

>>694 言われてみると・・・
いままでだれも気づかんかった？

697 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:43

>>694
意味がわからん？

698 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:43

>>688
文系脂肪て身体に悪い

699 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:44

ぽっちゃりって言わないと嫌われるんだって（Ｗ

700 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:44

700

701 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:46

０，９９９９９９９９９９９９９９９９・・・ってどんな数だ？　　

702 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:48

>>697
文字拡大して見てみるべし。
あるいは老眼鏡？

703 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:49

何か我々の知らない「，」という演算子があるのだろうか。

704 ：１３２人目の素数さん：01/11/01 23:58

「,」は「または」
１＝０または∞を証明せよ、と。

705 ：１３２人目の素数さん：01/11/02 00:02

>>702
もう歳で見えんかった。
でも、見えたところで、やっぱり意味がわからん。

706 ：１３２人目の素数さん：01/11/02 00:04

今ごろこんな議論をしている。700まで伸びたスレとは思えん。

707 ：１３２人目の素数さん：01/11/02 02:05

>>1よ
完全勝利おめ

708 ：１３２人目の素数さん：01/11/02 10:42

1=0だと？ｸｸｸｸｸｸｸｸｸｸｸｸｸｸ･･････････
かもしれん。

おまけ
l=0v9999999999999999･･････････9999999999
は、どうすれば正しくなる？

709 ：１３２人目の素数さん：01/11/02 11:56

1=0x1だが何か？

710 ：１３２人目の素数さん：01/11/02 12:59

0=0X1でもある

711 ：１３２人目の素数さん：01/11/02 22:17

age　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

712 ：１３２人目の素数さん：01/11/03 13:43

>>1は納得したの？

713 ：１３２人目の素数さん：01/11/04 02:45

>>668
分数にしてから計算すればいい。

714 ：１３２人目の素数さん：01/11/04 02:47

レベルの低いスレだな。

715 ：１３２人目の素数さん：01/11/04 15:03

いまどきの高校生はレベル低いんでね。

716 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 09:38

>708 いまさら喰い図かよ！

717 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 15:16

777≠ﾌﾌﾌ

718 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 15:44

∃∃∃≠ヨヨヨ

719 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 16:12

＜＜＜≠くくく

720 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 16:13

qqq≠999

721 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 16:35

Å∪Β≠ＡＵＢ

722 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 17:09

ナナナ≠メメメ

723 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 17:15

l=O.qqqqqqqqqqqqqqqqqq......

724 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 01:46

∂∂∂≠６６６

725 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 01:47

εεε≠３３３　　

726 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 01:50

θθθ≠８８８

727 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 06:49

ΧΧΧ≠ＸＸＸ

728 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 12:45

≒

729 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 13:18

キ≠≠

730 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 16:14

ρρρ≠ＰＰＰ

731 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 00:31

λλλ≠入入入

732 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 00:32

ｘｘｘ≠χχχ　　　　　　　　　

733 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 00:52

x=w.zzzzzzzzzzzzzzzzzz・・・・・・

734 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 01:20

ννν≠ｖｖｖ

735 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 11:57

ΟΟΟ≠０００
０００≠ＯＯＯ
ＯＯＯ≠ΟΟΟ

736 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 11:58

οοο≠ｏｏｏ

737 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 12:00

ΛΛΛ≠ＡＡＡ
ΤΤΤ≠ＴＴＴ
ΡΡΡ≠ＰＰＰ
ΑΑΑ≠ＡＡＡ
ΗΗΗ≠ＨＨＨ
ΖΖΖ≠ＺＺＺ
ΕΕΕ≠ＥＥＥ
ΒΒΒ≠ＢＢＢ
ΔΔΔ≠△△△

738 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 12:01

ΙΙΙ≠ＩＩＩ
ΚΚΚ≠ＫＫＫ
ΜΜΜ≠ＭＭＭ
ΝΝΝ≠ＮＮＮ
ΧΧΧ≠ＸＸＸ

739 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 12:02

似て非なる。。。

740 ：１３２人目の素数さん：01/11/07 13:50

いるよね、ちょっとネタのパターン見つけると
自分の知識見せてやろうってムキになるやつ

741 ：１３２人目の素数さん：01/11/08 00:49

知識？？？

742 ：１３２人目の素数さん：01/11/08 06:03

717=740で自分のネタをぱくられてくやしいに１票。

743 ：１３２人目の素数さん：01/11/08 10:55

>>742
(7ﾟ7ﾟ7ﾟ

744 ：：01/11/08 11:50

10 ：１３２人目の素数さん：2001/08/20(月) 01:18
>>1
, → .

745 ：にゅ：01/11/08 13:20

>>744
ドイツ語表記してるのかもよ。

746 ：１３２人目の素数さん：01/11/08 15:03

>>743
7度7度7度かよ！

747 ：１３２人目の素数さん：01/11/08 15:08

木缶木
┌─┐
※　ノ
└┘ノ
ヒ　ノ

748 ：１３２人目の素数さん：01/11/08 15:09

ｽﾞﾚﾀ

749 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 00:10

￡￡￡≠ＬＬＬ

750 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 11:58

εεε≠ξξξ

751 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 14:16

ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ≠7ﾟ7ﾟ7ﾟ

752 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 14:31

>>751
八゛力？

753 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 16:04

/\゛カ力？

754 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 16:06

あれ？
／＼゛力？

755 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 16:15

￣フー＋－
ノ　ノ｜ヽ

756 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 16:19

ナ＝才⊃ ιナ

757 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 16:42

↑四面

758 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 21:48

読めない。

759 ：１３２人目の素数さん：01/11/09 22:04

「たわけ」か・・・？

760 ：１３２人目の素数さん：01/11/10 03:06

777≠ﾌﾌﾌ
の証明が出来ないんだが・・・だれか助けてくれ

761 ：１３２人目の素数さん：01/11/12 03:43

メーテルをついに発見!
ttp://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1001654367/
62,66,108,109,125,169等？たぶんYOで終わることが多い。
物理屋らしいが程度はあまり高くなくたいしたことはない。

762 ：１３２人目の素数さん：01/11/12 05:55

>>761
２０世紀初頭にその存在は否定された。
そして相対性理論の幕があけた。

763 ：１３２人目の素数さん：01/11/12 13:09

>>761
俺達、程度の低い物理屋に弄ばれたってこと？

764 ：１３２人目の素数さん：01/11/12 13:42

age

765 ：756：01/11/12 14:13

>>759
　七＋ ιゝ力ゝ ιゝ！

766 ：１３２人目の素数さん：01/11/12 16:14

うーん、読みにくい

767 ：１３２人目の素数さん：01/11/12 16:51

>>763
物理版にいろいろ書き込んでるみたい
かなりひまなんじゃないのかな
「場の量○論」の155,156もたぶん･･･

768 ：１３２人目の素数さん：01/11/13 04:12

ちょっと芸風が違うみたいだけど・・・

769 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 04:13

単純に考えて、俺としては
1≠0.99999999･････
だと思う。
これを同じにしたい
という気持ちはわかる。

が、
2÷3×3＝0.666666････×3
2＝1.9999･･････
だけど、
･････の中に
８
がありそうな気がしないでもない。
1＝0.99999････
よりは、
＝に隙間があるように見えるが・・・。

とにかく、無理が大有りだな。

もしかして、これが
ゲーデルの不完全性定理の一例でしょうか?

770 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 05:08

>>769
微ﾜﾗ

771 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 05:26

>762
存在を否定されたのって「メーテル」なの？
「エーテル」の間違いじゃないの？
メーテルっていったら銀河鉄道999だと思うんだが…

772 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 05:58

バカじゃねーの？
こんなの数字の書き方が違うだけで
２＝１＋１
の等式と同じだって
０．９９９・・・
の意味知ってんのか？ばーか

773 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 11:56

存在を否定されたのが「メーテル」
存在を肯定されたのが「エメラルダス」

意味知ってんの？ばーか

774 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 15:04

単純に考えて、
1＞0.99999････
と言ってもいいでしょう。

１は１
0.99999・・・は
1より小さく
かつ
1に限りなく近い実数
でしょう。

もし、
1=0.99999･････
なら、
世界中の１という数字をすべて
0.9999999･････
に置き換えてみたらどうか。

俺には、到底頼めないね。

775 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 15:47

もういいよ。
納得できない人は
1/3 = 0.3333･･････ × 3 + 0.0000･････1
でいいんじゃないの？
わりきれないんだったら余らせちゃえよ。

776 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 17:08

スレッドを残したいがために…いや考えすぎか

777 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 03:34

>>776
そう言いながら、sageで喋るのはやめてくれ。
筋は通っているが・・・・。

778 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 07:02

つーかこの等式を認めないやつら見てたら恥ずかしくなるくらいバカだらけだな
単に正しい説明最後まで見る頭がねーってことだろ
人の話聞かねーくせにたりん頭でくだらん事ばっかり書いてバカ丸出しだな
まあそういうバカなやつら見てるのは嫌いじゃねーけどな
どんどんやってくれ

779 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 07:05

２ちゃんねるってそういうところでしょ？

780 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 01:14

>>778
激しく同意って言ってあげるからもうこのスレは沈めようね

781 ：「沈め　あの夕日のように」：01/12/12 09:09

http://www5b.biglobe.ne.jp/~sunsun/Photo%20Beautiful/075motobu-36.jpg

782 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 18:01

783 ：石風：02/01/23 10:50

これってＦＡＱですね。岩波の本にもありました（ジュニア新書？）。
要するに極限として一致するっていう説明だったような。

数そのものと、それの（10進）表現を混同しないように。
２通りの10進表現があるだけですよね。

784 ：１３２人目の素数さん：02/01/23 11:07

0,99999999999・・・・・・・・
＝0.9+0.09+0.009+…
＝9*(1/10+1/100+1/1000+…)
＝9*(1/10)/(1-1/10)
=1
でこのスレ終了させたいのですがだめですか？？

785 ：784：02/01/23 11:15

1=0.99999･････でないと考えている方は
0.999…を9が「何回も」続くってことを有限回としか考えてないような気がする・・・。
無限回続くんです。誰が言った数字よりも多く9はたくさん書かれるというイメージでお願いします。
という訳で終わりませんか、この議論。

786 ：１３２人目の素数さん：02/01/23 13:33

とっくに終わってるって

787 ：ノミ：02/01/23 14:32

0.333... = 1/3
0.999... = 1/3 * 3 = 1

788 ：１３２人目の素数さん：02/01/23 14:59

787 みたいなノータリンがいる限り、終ることはないんだろうな・・・

789 ：１３２人目の素数さん：02/01/23 17:49

無限に対する独自の解釈はトンデモ達にとって必須科目ですし、
1≠0.99999…は彼らにとっての演習問題と言えますね

790 ：3枚目の木の葉 ◆LeafzDx2 ：02/02/04 20:07

★ハイリスク商品先物取引ハイリターン★前場２節＠株式板
http://money.2ch.net/test/read.cgi/stock/1005657577/l50
というスレから風に舞ってこちらに来ました。

木の葉は自分の意思では動けません。風に舞って2chを旅をします。
木の葉の旅先をあなたが風になって指定して下さい。

行き先決定の優先基準（木の葉到着から24時間以内）
1：URLリンク貼ってあるレスでもっとも早レスのもの。
2：URLリンクが無いレスしかない場合はその中でもっとも早レスのもの。
注：一度お邪魔したスレには、24時間以上経過しなければ行きません。
　　書き込み不可能なスレも対象外となります。

では風さん、よろしくお願いします。

＃難しい話ですね。哲学的というか。

791 ：１３２人目の素数さん：02/02/04 20:08

>>790
A.D.2001 (3)
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/sec/1000226553/

792 ：3枚目の木の葉 ◆LeafzDx2 ：02/02/04 20:10

早くも風が吹いてきました。ひらひら～。

793 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 17:15

794 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 17:15

795 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 17:16

796 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 17:16

797 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 17:16

798 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 17:16

799 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 17:16

800 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 17:16