ルート２って・・★★

たとえば、ルート２っていうのは、直角三角形では斜辺として
存在するのに、直線上には数が存在しないのはなぜでしょうか？
文系の人間なので、、分かりやすく説明していただけると
有難いです。

君が思う直線上に存在する数って例えば何？
１は？
０．１は？
1／３は？

１です。
ルート２って、1.・・・・って永遠に続くじゃないですか？
間違ってますか？直線上の一点に定められないのでは・・・。

↑続きです。
１とか0.1は存在すると思ってますが。。

?

ルート２は直線上の点です。
1、0.1等でどのように直線を作るんですか？
直線というものは「連続」的なもので、離散的なものではないです。
少し難しいかも…

見えるのに現せない数の神秘ですよ。

正方形の面積を２倍にするのに
対角線で切った直角二等辺三角形を全部で４つ用意すれば簡単に作成できるのに
誰もその数を有理数的に表すことは出来ない。

他にも、円周率πとか、自然底数ｅとか・・・
皆、理論的には求める事が出来るが、その数を有理数的に表すことは出来ない。

不思議ですよね、ワクワクしてきませんか？

無理数は有理数ではない。

>7
ほんと不思議ですよね。
でも数学的にも「不思議」というだけで終わってるんでしょうか？！

>6
ルート２は直線上に存在しないのでは？？

＞1
１／３＝０．３３３・・・・・は存在する？しない？

数直線上に原点Oとして原点から長さ1のところに印をつけてそれをAとします。
OAを辺とする正方形を作図しましょう。反時計回りに頂点をOABCとします。
すると原点のところを起点にして対角線が一本引けます(OB)。
その対角線の長さは言うまでもなく√2です。
コンパスでOを中心にしてBから最初の数直線へ弧を描きます。
数直線と円弧の交点をDとしましょう。するとODの長さは√2になります。

すると数直線上に√2の点が存在するわけです。

ただ、数直線上に√2を表したとして
使いづらいだろうな、実際問題として。

やはり、数直線上は解りやすい数（例えば整数）だけ目盛りを振っていた方が
目で見たときにも解りやすいと思う。

例えば・・・例がかなり特殊でずるいけど

7,072,135,785*1.414＜10,000,000,000＜7,072,135,785√2

厳密じゃないでしょ・・・ってこんな桁数の数使わないなあ

＞1 1
存在しないと思います。

ひと目盛が√２ずつの定規は、大工がつかってる。

＞1 2
なんか、うまく言いくるめられたような感じがするのですが・・・。

　計算尺にも√２がついているのあったんじゃなかったかな？
何年も見ていないからうろ覚えですが…。

結局のところ、ルート２に限らず２.36・・・・・など永遠に続く
数は数直線上に点として存在しないんですよね？

ギリシャ時代の数学に“万物は数なり”ってのがあるらしいけど
それを思いおこさせるね。

>>18
存在するってのに

どうして？

なんか1の言う、直線状の存在しないの意味がよく分からんな。

直角二等辺三角形を書いて、
斜辺以外の辺にそって数直線を引いて、
斜辺の両端にコンパスを当てて、
そのまま数直線までコンパスで円を書けば直線上に√2がかけるんだけど。
それでも直線上にはルート2は存在しないと言い張る？

1の頭の中は「数直線＝目盛りのついた定規」と思われ。

実数⇔大きさを持つ⇔数直線上に存在する
として構わないと思うが

>>21

１辺の大きさ１の正方形の対角線に数直線を書く。
端点の片方をＯとすれば、もう一方の端点は√2。

更に単純に言うと、直角二等辺三角形の斜辺は直角を挟む辺の√2倍。

U/stand?

>>1
斜辺がルート２である直角三角形をまず描くとするでしょ。
それから斜辺を測るわけだ。すると、1.4ｃｍだった。
でもよ〜く測り直してみると1.41ｃｍだったのよ。
あれれ？と思ってもう一回よ〜〜く測り直してみたら、
ナント1.414ｃｍだったの。そういう感じで
どんどん精度を上げて測っていったら、1.41421356.......
といつまでも際限なく続いていってしまったワケだ。
そういうことで、ヨロシク！

おれ走ったことあるよ。もっとわかりやすく言ってあげないと。
国道２号線って。

「存在する＝書く方法がある」じゃないぞ、1よ。

書く方法がないっていうのは、
せなかのあせもをかきむしれないっていうのと同じだ。

1の論法では、もし実際にあせもがあっても、
かきむしれないから存在しないということになってしまう。

じゃあ「数直線上に存在する」ってナニかって？
あら困った。。はいバトンタッチ。

目盛りを変えれば出来る、ただそれだけのこと>28
これでおっけい？

>>29
うーん、実数(のうちの無理数)っていうのはすげー複雑らしいんだなこれが。
(おれも、定義しろっていわれてもできない！なんとか論法を使う)
無理数でも、√2とかの累乗根なんかはまだましだが、
πとかeみたいな超越数、あるいは名前のない無数の無理数なんかは、
もーどーしよーもない。
直感的に理解できなければ、専門書よむしかないのでは。

>>30
ちなみに「数直線上の点＝実数」という前提ね。1の立場では違うけど。

あと、
>直感的に理解できなければ、専門書よむしかないのでは。
直感的に納得しなければ

√2が有理数だと仮定すると矛盾するってのは分かってる？>>1

いやいや、言いたかったのは
目盛りに無いから無い訳じゃないって事。
必要ならば、そういう体系の目盛りを持つ数直線を用意すれば？ってだけだよ。

厳密にできるかどうか・・・は難しいけど、定規だってなんだって、誤差はあるでしょ。
厳密な意味で「１」以外の所には１を表す点を持たない数直線が書ける人が居れば
何言っているの？ってなるかもだけど。

ところで有理数って「連続」だったっけ？

>>34
違うと思われ

>>34
質問わるし。「有理数全体って連続？」という質問ならノー。
数直線上にかけば、いたるところにある無理数の所がアナアナ。

>>1
では聞くが、そもそもキミの言う「直線」とは存在するのか？
ノートに書いてもせいぜい数十�aだろうし、地球上でどう頑張っても地球の直径以上
の長さの線は書けないだろう。
それでも我々は「直線」と言うと無限に長いまっすぐな線を想像するし、「存在」する
と頭で考える。√２が直線上に存在するという意味は心配せずともちゃんと数学者の共通認識
になっている。きちんと理解したければ解析の本を読んでくれ。直感的な理解はお勧めできない。

>>33
うん。「ないとはいえない」のはわかるけど、
「ある」というだけの道具がそろってない。

よーするに、1の頭の中の「数直線上に存在する」の意味が、
少なくとも標準とちがうみたいでしょ。
それじゃ話すすまんよね。

でもおれはその「標準」を説明できないがゆえ欝。。

>>34-36
つーか、集合が「連続」ってのはどういうこと?
formalな術語としてそういうのがあるの?
俺は写像の連続性しか知らない。

>>39
すまん。ねえや。つられて間違った。
とりあえず「連続」にしといてくれ。

>>39
集合の場合は、「稠密」じゃなかったっけ？

数直線上の点に数を対応させると、有理数（分数の集合）のレベルで数直線が
連続になりそうに思われけれども連続にならない。有限な線分に無限の数値を挿入
しても連続にならないのは不思議ではないですか？１辺が１の直角三角形の残りの
１辺の長さであるルート２を数直線上に挿入しようとすると、そこには数が存在
しないわけですから。
つまりそこは紛れもなく不連続点である。。。
無限自身は人の直感で直接知ることが出来ない概念ではないでしょうか。

有限の場所に無限個の数を挿入しても、連続にならない。連続とは
かくも不思議な性質を持つ数学的観念である。
但し、有理数しか存在しなければ有理数直線で連続になる。実数の
ベキ集合(2R）で作られる数直線では、実数でも不連続になる。
このように連続性はその集合の要素によって変化する性質のものでもある。

いかがでしょう？

うーん・・・・難しいね

まずは、用語の適切な使い方を学んでください。

>42さま；

あなたがおっしゃっている「連続」という用語は、
数学では「完備性」と呼んでいるようです。

確かに、有理数は無限個ありますが、数直線を完備した状態
(収束していく任意の数列において、その収束する先が
元の集合に含まれていること)にするには、足りないのです。

例えば、有理数だけを使って、ルート2に収束していく数列を
作ることは出来ますよね。(例えば、1, 1.4, 1.41, 1.414,…とか)
こうして、「収束した先の数」のすべてを元の有理数の集合に
加えれば、一応、実数になります。

＃最後の文はうそかも知れない。

1と42,43を比べると同じ人とは思えない。羊がオオカミに変身した
ような．．．ちょっと大げさですが。こういうのもネタって言う
んでしょうか。

優良スレだな。

１が良識あるとみんな答えてくれる良い例だな
こういうのは応援age

　アルキメデスの定理、稠密性なんかを考えろ。確か無理数と
有理数は互いにべったりくっついてて実数直線上はパンパンにつ
まってるはず。ただし無理数と有理数の濃度が全然ちがくて、前者
は後者の何乗かの濃度をたしかもってたよ！

「ちがくて」って活用ちがくない？

よくあるプリントは
横：縦＝１：√２
それを半分に折ったプリントも
横：縦＝１：√２

A版用紙。

結局のところ、どうなの？

数直線上に√2は点として存在しています。

↑だから、なんで存在するの？
1.4・・・って永遠に続くのに。

２の３乗根も、数直線上に点として存在していますが、
作図は不可能です。

>>1

「√２は直線上に存在しない」というより
「辺１の正方形の対角線の長さは数でない」

というべきでは？

ちなみに
「有理数だけでは連続にならない」
という証明が、
「辺１の正方形の対角線の長さは有理数でない」
なんだけど、御存知？

>>56
２っていう数字があるからじゃない？

>>57
うそつけ
そしたらY=X^2のグラフかけないじゃん。
>>56
何で存在するのって言われてもねぇ。
背理法って分かる？

√2は数だろ
無理数だけどな

>>58
んーそしたら、>>1が考えている数ってなんだろうね？

誰か正解出して

２の３乗根も、数直線上に点として存在していますが、
「コンパスと定規のみを用いて」作図することは不可能です。

>>60
をいをい、数学科のくせに、ガロア拡大の話知らないのか？

>>64
お前馬鹿か？
数直線を作図するって何だよ。

長さが２の３乗根である線分の作図という意味です

>>66
体の話も知らずに数学科などと名乗るとは（藁

２の３乗根の作図には、紙片を使う方法が良く知られています。

>>56

小数表現はそう。
しかし、作図的には、辺１の正方形を書き
その対角線の長さをコンパスにとればいいだけ。

ところでもし、
「πは直線上に存在しない」
といわれた場合、もう少し難しい話になる。

すなわち、定規とコンパスを使っただけでは、
πに近づく点列は作れても、πにピッタリ一致
させるように作図することはできない。

この場合「πが直線状に存在する」というのは
πの長さに近づく点列を作れるということと
同義である。

数学で証明と呼ばれる手続きで数学的帰納法あるいは背理法、その他
によって変数が無限に達するまで成り立たなければ正しい低利とは認め
られない。現象の世界のどこを見ても無限なる者は存在しないのに、
なぜその様な手続きが必要であるのか。

また、無限個の有理数を数直線上に挿入してもまだ連続にならないのは
なぜでしょうか。

>>71
＞られない。現象の世界のどこを見ても無限なる者は存在しないのに、
＞なぜその様な手続きが必要であるのか。
そりゃー人生は限りがあるから。

すみません
「正しい低利」→「正しい定理」、「無限なる者」→「無限なるもの」です。

>>71
間に無理数が入るから

>>ほかへ
ガロア理論知らんけど、数直線上に√2が存在することは事実だろ。

ぶっちゃけた話、「実在」なんて話はどうでもいいんだけどね

>>71

数学的帰納法や背理法は、無限回の手続きではありませんよ。

背理法は、御存知のように、否定命題から矛盾を導いて
肯定命題の証明をするものです。

数学的帰納法は、

１．　０で成り立つ
２．　ｎで成り立つならｎ＋１でも成り立つ

という２つの証明が出来れば

３．　任意の自然数ｎで成り立つ

という証明ができたとしましょうという屁理屈です（笑）

んーなんか目に見えないものがあると、不安なのかな。

背理法って、ときどきなんかだまされている気もする。

ある公理系に矛盾がなければ、その公理系から証明できない命題が
必ず存在するのはなぜですか？

あ、話逸れてしまいました。ごめんなさい。

＞無限個の有理数を数直線上に挿入しても
＞まだ連続にならないのはなぜでしょうか。

辺の長さ１の正方形の対角線は直線ですから、
その長さは明かに直線上にあると普通は考えます。

でもピタゴラスの定理などつかって長さｘが
ｘ＾２＝２の根であるとわかったときに、
ｘが有理数にならないわけだから、有理数では
不十分だといわざるを得ないでしょう。

ところで、貴方は
「直線は有理数の集まりだ」
と
「直線は辺の長さ１の正方形の対角線を含む」
とどっちが屁理屈臭いと思いますか？（笑）

>>79

その質問には答えません。
話が逸れているからです。

>>80
どっちもどっちじゃないですか？笑

>>82

君、考えてないでしょう（笑）

例えば、ある線分をみせて、これが直線に
含まれると思いますかと尋ねれば、大抵の人は、

「バカにしてるのか！」

と怒ります（笑）。

もちろん、常識は正しいとは限らないといいますが、
それはむしろ屁理屈とかいう以前に理屈がないからです。

ちなみに上の説明が屁理屈だという意見に関しては同意します（笑）
こんなこと説明するまでもないと思うのだがいかがですか？

>>83

まあ、私も同意します。

「こんなことを説明するまでもない」ことも、説明しなければ
ならないのが、数学者の悲しい性（藁

>>84

あなたの同意は、私の最初の言葉に対するものですか？
それとも最後の言葉に対するものですか？（笑）

>>85

いや、それはどうでしょうね。
ちなみに、「説明するまでもない」ことを
「どちて？」と詮索するのが哲学者です（ﾜﾗ

オイ！お前ら。
とくに８６　　ここ逝け。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=996110803

自然数のグループをＡ、Ｂの２つに切断する。Ａが下組、Ｂが上組。
Ａには最大数、Ｂには最小数がある。
有理数のグループを２つに切断する。
Ａに最大数があってＢに最少数がない、または、
Ａに最大数がなくてＢに最少数がある。
この２通りがある。

もし、Ａに最大数がなくＢにも最少数がない切断が考えられるとき
上の２通りに合うように無理数aを導入することにした。

??

結局のところ、√2ってどうなの？

興味ﾊﾞﾘﾊﾞﾘ

>>90
どうって？

文系のひとがわかりやすくっていってるのになんでこんな風になるかねぇ。
そんなに自分の知識を自慢したいの？

このレスみて思ったんだけど、
数学板にも数学が苦手だと思われる人が多いね。
>>1ちなみに、√２は直線上に存在しますよ。
あとで、説明するね。寝る。

↑だから、なんで存在するのかって？
ちゃんと説明してよ。
存在しないんだよ。

>>95
なんで存在しないのさ。

>>95
だめだ。反応がない。帰っちゃったのかな。わかる範囲で説明しようと
思ったけど。いないならしょうがない。またの機会に。おやすみ。

数直線上に√２が存在することは、
>>12
が端的に示してるよ。
それが理解できなかったら、実数の連続性云々は語れない。

ある数が数直線上に存在するの意味が
ある数が実数であることと同じかある数が有理数であることと同じ
って言う点でずっと平行線なんだから理解させる（理解する）のはかなり大変だよね。

＞無限個の有理数を数直線上に挿入しても
＞まだ連続にならないのはなぜでしょうか。
無限個の有限小数を数直線上に挿入しても
まだ、有理数の点があるよねってことでいかが。

aとbという有理数があって、有理数の性質からして
必ず、(a+b)/2という有理数がある。
つまり有理数と有理数の間には必ず有理数があるってこと。

ここでだ、
>>88
のように、有理数の直線？をどっかで切る。（有理数aで切る）
そうすると
・・・≦a,a＜・・・とか
・・・＜a,a≦・・・が考えられる。

もし
・・・＜a,a＜・・・という切断が考えられるとき、
（↑点aを除くなんて表現したような・・・）
そこに無理やり数αをつくる。
無理数αの誕生。

>>56
俺が思うに
√２は数直線上にあるだろ
数直線上でたとえ１ずつしか目盛りが打たれていても
数直線上の１と２の間には1.005346や1.57893.......6など
少数点より上（なんていうんだっけ）が１ならば
すべてが数直線上にあります
もちろん２なら２から３の間のように
というわけで√２は1.41421356...と
少数点より上が１なので数直線上（１から２の間）にのる、、と

たしか、１／３＝０．３３３３３３．．．は数直線に載らないって１さんは
言ってた気がするんですけど、じゃあ、１／５＝０．２はどう考えるんで
しょう？というのも、２進数表示すると１／５は
０．００１１００１１００１１．．．という循環小数（無限小数）になるん
ですけど。
私が思うに、数直線なんて、イメージに過ぎないもので、別に数直線を考え
なくても数学できるんだから、今回のような疑問は嫌い。今回のようなこと
言い出すと、そのうち、９０°（角度）は存在するのかとか言い出すんじゃ
ない？ラジアンでは９０°＝π／２ラジアンだし。

数学的対象が「実在するかしないか」は数学の問題ではない（知ったこっちゃない）

感覚として受け入れられないのであれば、それはそれで構わない。

>>102
そうそう。
>>1が言う「存在する」の意図を汲むのは難しいね。

>１は存在する
>０．１は存在する（有限小数だから）
>０．３３３・・・＝１／３は存在しない（無限小数だから）

まず基準となる０と１の存在を認める。

さらに０．１や有限小数が存在するというので
>>1は任意の長さの等倍や１０等分する手段の存在を認めている。
それなのに３等分は認められていない。

逆に１／３を存在しないことを先に認めれば０．１も存在しない。

>>1は
・最初に与えられるのは何か？（例えば数直線と０と１）
・使用可能な道具は何か？（例えばコンパス）
などを明らかにして考え直してみるといいかもしれません。

ってか全レス読んだけど、
>>1は何に疑問をおもってるのかわかんね。

ある種、知らないことがあったほうが幸せかもよ。

>>105
同意。

>>1
とりあえず0と1から10と0.1を作る方法を教えてくれ。

文系にはこういう知ったかぶりの馬鹿がいっぱいいるってことだよ。

>>15の意味すら理解できてないのかなあ。

無限小数は数直線上にない、というのなら、√2も数直線上には無いんじゃないの？
あと、鉛筆は面を描いてるわけだから、無限小数の√２を標定するのは無理なんじゃない？

√２　に最終桁は存在するのか。
√２　は計算上の方便ではないのか。

１さんの疑問点はこの辺りと関わりがあると思うのですが、どうでしょうか。
誰か答えて！

>>109-110
無限小数が無いなら無理だろうね
つまりその数直線は有理数全体すら現せないわけだから。
でも、鉛筆云々を言い出すと、書かれた数直線の存在そのものが意味がないことを理解してる？
おそらく１も同様の所を見落としていると思われる。

で、√２の採取受けたの問題だが・・・
存在してもしなくても、困ることはない。
存在すれば、√２を有理数にすれば良し、
あと計算自体は小数第何位になるかわからんが、私なら√２で計算する。
小数表示を何桁も取る意味が感じられないため。

>>1 について
ｙ＝ｘ＋√２のようなグラフを描いたことがあれば、
すぐわかる問題だと思いますがどうでしょう。

>111
レス有り難う御座います。

鉛筆の件についてはそのとうりですね。
√２　をそのまま使うのことについても、私もそのほうが実用的だと思います。

>>110
＞√２　に最終桁は存在するのか。
こう言う質問がくるのは困ってしまうなあ。√２は有理数じゃないので
少数表示すれば、必ず無限小数になる。だから、最終桁が存在するわけない
でしょ。これは、高校レベルの話だ。それに、ここら辺を疑問に思っている
人って少数表示そのものが数そのものだと思ってる節もあるような気がする
なあ。だいたい、少数表示と言うのは、実数を表す一手段でしかないわけよ。
例えば、１＝０．９９９９９９．．．．．からもわかるように、ひとつの実
数が２通りに少数表示されているでしょ。
　話はそれるけど、数学やってる人たちと言うのは、公理論的集合論でも勉
強すればわかるように、「存在する」という言葉の使い方まで、やろうと思
えばかなり厳密に決めるわけよ。述語論理やればわかるように、推論の仕方
まで、必要ならかなり厳密に決めるわけよ。そこに変な哲学屋がやってきて、
存在と言う言葉をわざとあいまいにしておいて、いちゃもんつけるわけよ。
推論の仕方まで無限がどうだとかああだとか。これは、数学屋にとっては
かなり昔にたくさん議論してきたことなわけよ。それを簡単に、しかもたい
して考えもせずに、あれはおかしいだのこれはおかしいだの。もし、数学屋
と議論をちゃんとしたいなら、自分でも少しは数学勉強してくれない？今回
の議論だって、ここまでいちゃもんつけるなら、実数の基本的なことぐらい
はちゃんとやってほしいわけよ。そのくらいやらなきゃ見通しのきかない事
だってあるんだから。第一こんなせまいとこじゃ、実数論全部なんて話せな
いでしょ。
　どこかの、哲学の教授にまでなってるのに、数学もろくに勉強しないで
数学にいちゃもんつけてる、その道のお偉いさんの言ってるような事を、
オウムの様に繰り返されると、なんかむかつくんだよね。最初から数学を
馬鹿にしようと言うのが見え見えだ。

．．．．．

一人で興奮しちゃってごめん。

110さんのおっしゃる通りだと思いますが・・・・。

√２の場合、直角三角形の斜辺として目に見える長さと
して存在してるじゃない。でも数直線上ではこの点だと
特定できないのにさ。そこを１は聞いてるんじゃないの？

>114

＞√２　に最終桁は存在するのか.。

√２　は定数のはずなのに、敢えて細かく求めようとすると、無限に桁が伸びていってしまうあたりで混乱が生じるのかもしれませんね。

>>116
そういうこと。
平面が与えられれば√2をはかれるが、
（数）直線だけ与えられた場合
基準の長さの等倍しかはかることはできない。
0と1が与えられればはかることができるのは±1，±2，±3，±4，・・・であって
√2どころか0.5ですらあらわせない。

>>116

１の聞いてることはそう言うことでしょう。
誰か教えて。

>>118
そのことに何か意味があるのか？

↑そんなこと言っちゃ話すすまんでしょ

>>118
＞√2どころか0.5ですらあらわせない。
０と１を与えておいて、２のところを改めて１にして
おけば、１のところが０．５になりますが。

>122
綺麗だ・・・。

>>114
＞数学やってる人たちと言うのは、公理論的集合論でも勉強すればわかるように、
＞「存在する」という言葉の使い方まで、やろうと思えばかなり厳密に決めるわけよ。

厳密というより御都合主義的にというべきだな（笑）
すくなくともどういう公理を設定するかは「数学的センス」
という名の気分だからね。ブッちゃけた話。

その数学者のオナニーに対して、哲学者がイチャモンつけるんで
数学者はイケなくて文句をいうんだな。（笑）

ところで、数学をやってれば分るが、方便というものは
実にもろいもんで、ある方法だと有限できっちり決まるのに
別の方法だと永遠に決まらないってことは日常茶飯事だわな。

作図で簡単につくれる√２が有理数展開できないとか
１／３が２進小数展開すると無限につづくとか枚挙に
暇がないね。

そのようなささくれた気分を数学者は
「実数は存在する。♪そーだそーだそーだくりーむそーだ」
とわけのわかんない歌うたって誤魔化すんだよな。
要するに公理系ジャンキー、形式ジャンキーですな（笑）

>>117
小数で表せないものを無理に少数で考えようとするのがそもそもの間違いだね。
英語だろうと日本語だろうと｢音｣として存在するのは同じなのに、
ひらがなやカタカナでは英語の発音を表現しきれないのと同じようなもんじゃないの？

>>124
下手糞な煽り。内容も滅茶苦茶だし。0点を差し上げる。

>（数）直線だけ与えられた場合
>基準の長さの等倍しかはかることはできない。
>0と1が与えられればはかることができるのは±1，±2，±3，±4，・・・であって

基準長の整数倍を図るとう操作自体は、
単位線分の長さをコピーしてまわるわけだが
コピーの過程って直線の中で完結してるといえるか？
0，１間の線分あるいは線分の長さを何かに写し取って、
それを使って１から同じ長さのところに２って目盛うったら、
それはもとの線以外の”何か”をつかっているんだから、
三角形の斜辺で√２を作図するのと本質的に違いがないような。。。

>>126
　俺は面白かったよ。内容もその通りだしね。

>>126
＞下手糞な煽り。

感じてたくせに（藁）

＞内容も滅茶苦茶だし。

濡れてたくせに（藁）

＞0点を差し上げる。

イッちまったくせに（藁）

うんこ野郎が夏休みを謳歌してるね。

はっきり言って「本読んでくれ」って感じだ。
１は文系とかなんとか言っているが、やる気があるなら解析や集合論の初めの方は読めるはず。
その上でわからないところなどがあれば質問すればいい。それならこちら側も数学の言葉で答えられるだろう。
本を読まずに「存在」などの言葉を自分流に解釈して数学に挑むのは賢いやりかたではない。
こっちが本も読まずに「漱石ってなんで〜なの？」と聞いたら返答に困るだろう。それくらい考えてくれ

>>131
まぁまぁ。１をこんだけ叩いてあげたのだから、
１も反省してくれることを期待しましょうよ。

>>131
最初から理解する気なんかないんだって。
本当に理解したいなら、それこそ本読むだろう。
碌に推敲もできない掲示板でまともな説明できる奴も少ないだろうし。
曖昧な質問を繰り返すことで的外れな返答をさせて、「理系って頭わりーな｣とほくそえむのが狙いなんだから。

>>133
>碌に

正直、読めん

「耄碌」は読めるか？

超人碌

>>135-136
まったく、読めん

　　　　　　ダブル　アイーン


　　　　∧＿∧ 　　　　　　∧＿∧
　　 　（・∀・　） 　　　　　（・∀・　）
　　 　（⊃　 　つ　　　 　 （⊃　 　 つ
　　　　 Y　 ,,ノ　　　　　　　 Y　 ,,ノ　　
　　　　　し ゝ_）　　　　　 　　し ゝ_）
""""ﾞ""""ﾞﾞ""""""""ﾞ""""ﾞﾞ""""""""
　　　　　∧　　　　　　　　　　　∧
　　　　アイーン　　　　　　　アイーン

「耄碌」＝「もうろく」

よく読んでみると
１は自分で
"直線上に存在する数"=有限桁の10進表示が存在するもの
と定義しているんだから、
(そんな定義が一般性があり合理的かどうかはおいておく）
その定義のもとでは、無理数やら有限桁の10進表示が
直線上には存在しないのはあたりまえだね。

ろくに

s/無理数やら有限桁の10進表示/無理数やら有限桁の10進表示のない数/

１は自分で
"直線上に存在する数"=有限桁の10進表示が存在するもの
と定義した上で、存在しないものがどうのこうのいってる。
1の疑問の論理って焼きなおすと、次のようなものとどう違う？
1.　無量大数、不可思議、、、億、千、百、＋、、、、一を
　　　漢字表記できる数を”日本語の数”といい、
　　　日本語数大辞典に記載されてるものとする。

2.10の72乗+1 は数として存在するのに
　　日本語数大辞典には記載されていません。
3. これは、何故でしょう？わかりやすく説明してください。

これに、まともな答えができるわけないでしょう。
せいぜい
日本語数大辞典が不備、あるいは、辞典掲載の可否基準がおかしい
というしかないはず。

>>131
何様？？？

>>144
いたって普通の感覚だろ。おまえも文系クンか（ﾜﾗ

上の方で，一人で興奮しちゃってごめんなさい。とにかく，1さんはなんとか
対話をしようとしてたのに，私はどうしても，気を高ぶらせてしまいました。
白状しますと，私は42や43を読んで，いやな気分になったのです。まず，

＞有限な線分に無限の数値を挿入しても連続にならないのは不思議ではないですか？

に関してですが，数学では確かに数直線という言葉を使います。しかし，あくまでも
それはイメージとして使っているだけです。確かに紙の上に鉛筆でまっすぐな線を引
いて考えをめぐらす事がありますが，証明する段階では，そのような紙の上の線があっ
てもなくてもどっちでも大丈夫な証明を作ります。つまり，紙の上のまっすぐな線，
あるいは，頭の中にイメージしたまっすぐな線は，何かを証明する上では”論理的”
にはなんの根拠にもなっていないのです。だから，上記のような何か不思議だなあと
思う事がおきても，不思議だなあと思うだけです。というよりも，どうせ，そこで不
思議だなあなどと思ったのは，日常の，しかも高々数十年の経験から来るあやふやな
概念が原因でしょうから，私なら，そこでは日常の感覚のほうを修正します。今回の
例でいえば，「有限な線分に無限の数値を挿入しても連続にならない」のだ，と。
　確かに数学は，巨大なひとりよがりかもしれません。でも，私はそんな事はどうで
もいいです。厳密な論理を積み重ねていった結果，それまでの日常の感覚と違うもの
が出てきたら，それはそれで意外なところが楽しいですから。
　ちょっと話はそれますが，数学を自分なりにかなり学んでいて，良く思う事の一つ
に次のような事があります。
「ちまたでよく言われる，いろいろな数学に関する疑問や，自分の中に起きてきた
疑問は，たいていの場合，あやふやにしている概念をはっきり定義してみたとき解決
する事が多い。」
ということです。もちろん，そのときの定義はいろいろなものを採用します。そして，
どの定義を採用すると，結果がどうなるかよく観察するのです。そして，そこから自
分の満足できる説明をつくるのです。今回の１さんの疑問も結局これになるような気
はします。もちろん私は１さんではないのでわかりませんが。

つぎに，

＞但し、有理数しか存在しなければ有理数直線で連続になる。

これ本当ですか？ふつう，数学で，実数は連続だという場合，実数は完備だという意
味ですが（なんで完備といわずに連続というのだろう？しかも実数のときだけ。）こ
この連続を完備という意味だと解釈すると，有理数しか存在しなくても，有理数は連
続ではありません。例えば，f(1)=2,f(n+1)=(f(n)^2+2)/(2f(n))で定義される数列は
すべてのf(n)が有理数ですが，その極限は有理数の世界には存在しません。もし，実
数を考えても良ければ，極限値は√２です。有理数しか考える事ができないなら，極
限値は”存在しない”になります。決して，有理数だけで考えれば有理数直線は連続
になるなんて言えません。

＞実数の ベキ集合(2R）で作られる数直線では、実数でも不連続になる。

これもまた，私は初耳です。実数は，実数の外に何があったとしても連続です。そも
そも連続（完備）という概念は，その外にどういう集合があるかとは無関係な概念だ
と思います。専門用語を使えば，「位相の入れ方」には依存するのでしょう。しかし，
やはり，実数がどういう集合の部分集合になっているかとはやはり無関係です。

とにかく，１さんは普通の数学を理解していません。そのくせ，誤った理解をしてい
ます。それは，自分の勉強が足りなかったせいですか。それとも自分で勝手に信頼し
ている人がそのような事を口走ったので鵜呑みにしたのですか。

鵜呑みにするのだけは気を付けてください。哲学の世界の教授にまでなった人でも
数学を高校レベルさえも理解せずに，誤ったことを口走っている人がかなりいるので
す。

１さんは，もし，数学とかかわるなら，ちゃんと学んだ上で，自分で判断してほしい
と思います。

あぼーん

???

なんか，146がでてから，反応ないね。反対派の人達どうしちゃったのかなーーーー

>>149

反対派なんていないだろ。１を除いては（笑）

ただ、現行数学賛成派ではないがね。

>>146

自分が一番正しいと信じてる自己妄想型人間？！

1 はどこへいった？

俺自身文系だが、>>114の気持ちはなんとなく分かる。
数学ほど洗練されていないにしても、精緻な理論化を図っている
学問分野の専門家は、中途半端な知識で悦に入る、
この手のタイプを基本的に嫌っている。

相手の姿勢が真摯ならまだしも、そうでないなら
本質的につまらない議論にしかならないから、やめようぜ。＞ALL

1は
{数直線上にある数}　＝　　｛有限桁１０進表記が存在する｝
という独特の定義をどこから思いついたのかな。
かなり奇異に思えるのだが。。。
(例えば、１０進以外例えば７進数を使えば右辺は変わってくる当たりが奇異）

ある数の値を特定する　は　”有限桁の１０進表記を求める”と同義か。?
そうは思えない。。。。
πや√2　って　すでに特定された値を表していると考えた方
がスッキリくるんだが。。。。

結局どうなの？

結局１は泣いて逃げたようです

そのうち帰ってくるでしょう

犬は犬小屋に、数学板のペットは数学板に帰ってくる。

１はどこいった？