複素関数論スレッド

整数 m，n に対して，実数 f(m,n) が定まっている．
この f が次の（１），（２）を満たすと仮定する．

（１）任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0．
（２）任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ．

このとき実は f(m,n) は（m，n に依存しない）定数である
ことを証明せよ．

「この問題の関数方程式はラプラスの方程式に相当する方程式だから、
ラプラスの方程式で成り立つ定理と最大値の原理を使えば、ほとんど自明である。」
と言うようなことを(正確な引用でなくて申し訳ない)「わからんスレ」で
言われたのですが、どうなんでしょ。「まゆつば」ではないか、とひそかに思っているのですが。
もしかしてスレ違いではないか、と思いつつ。