εーδ論法
525 ：１３２人目の素数さん：
関数の極限の問題で、
f(x)＝ 1/x のとき、
∀ε＞０ に対して |x-a|＜δ であれば |f(x)-f(a)|＜ε になる
δ＞０って問題で、
| (1/x) - (1/a) |＝|(a-x)/(ax)|＝|x-a|/(ax)＜ε
になるためには、|x-a|＜εax
よって、
-εax＜x-a＜εax
これをxについて解くと、
a/(1+εa) ＞ x ＞ a/(1-εa）
ここで、
(-ε*a^2)/(1+εa) ＞ x-a ＞ (ε*a^2)/(1-εa)
と評価したのはいいんですが、このあとどう操作すればいいか見当がつきません。
m(__)m
f(x)＝ 1/x のとき、
∀ε＞０ に対して |x-a|＜δ であれば |f(x)-f(a)|＜ε になる
δ＞０って問題で、
| (1/x) - (1/a) |＝|(a-x)/(ax)|＝|x-a|/(ax)＜ε
になるためには、|x-a|＜εax
よって、
-εax＜x-a＜εax
これをxについて解くと、
a/(1+εa) ＞ x ＞ a/(1-εa）
ここで、
(-ε*a^2)/(1+εa) ＞ x-a ＞ (ε*a^2)/(1-εa)
と評価したのはいいんですが、このあとどう操作すればいいか見当がつきません。
m(__)m
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