トポロジーの現実応用について

　トポロジーって現実、具体的にどのような場所で利用されているのですか？
詳しい人、理論も含めて教えてください。

超弦理論で多くの人に夢を与えると同時に
wittenらにメシをくわせてます

なんて実用的！（ｗ

それは、ほとんどすべての高等数学理論において当てはまることでは？

>>1
http://hosp.msic.med.osaka-cu.ac.jp/koho/vuniv.htm#ANNNAI
を見てください

>>４
どうもありがとうございます。
で、この理論は具体的にどう利用されているのでしょうか？
以前、「伊東家の食卓」の「大発見」のコーナーでトポロジー理論が
生かされている大発見がありましたが、ああいうものは現実の
どのような場所に生かされているのでしょうか？

>>5
カオスとトポロジー 本池 巧 (著), 有光 敏彦 (著) 培 風館
にトポロジーのカオスへの応用の入門的な話題があります。
また、指紋によるID判定への応用を研究している人もいます

なにか実践されている実例はありませんか？

蛋白 分子の第一構造というのは, 基本単位のαアミノ酸基がペプチド結合で
チェイン状につながった分子構造のことであり, これはひもに たとえることができる.
このチェイン状の分子構造は, 一般にαヘリックスという強固ならせん形の部分をいくつか
含んでおり,それらをβシートと呼ばれるジグザグ部分でつないだような構造をしているのであるが,
これに関する構造を第二構造という. 第三構造というのは,このチェイン状の分子構造がＲ^3内に
どのように配置されているかという空間構造のことである. この分子構造は, 一般に空間内で
S-S結合(ジスルフィド結合)とよばれる結合によって何カ所かで縛られている. 従って,
蛋白分子の第一構造をひもと思えば,その空間構造は何カ所かで接しているようなひもと思
うことができる.ノーベル賞受賞者のS.B.プリジナーの（狂牛病などの）プリオン病の「プリオン学説」
（プリジナー自身による解説が日経サイエンス１９９７年１２月号に載っている）についてであるが,
プリオン蛋白は正常プリオンも病的プリオンも同じ第一構造を持っており, 一方の端がともに細胞膜に
くっつき,また共に1個所S-S結合で縛られていることなどがわかっている. 従って位相的には正常プリオンも
病的プリオンも一方の端点が共に平面にくっついており,また共に1つのループを持つようなひもと考えられる.
正常プリオンはかなり整然とした空間構造もつが, 病的プリオンは一部分が空間に投げ出された状態にあると
考えられている. さて,狂牛病最大の謎は正常プリオンと病的プリオンが出会うとどのような仕組みで
２つの病的プリオンに変換されるのかということであるが,この問題が結び目理論と関係しているので
は,という問題について「数学セミナー」１９９７年２月号に河内教授の解説があります.

「伊東家の食卓」レベルのもっとわかりやすい実例はありませんか？

＞超弦理論で多くの人に夢を与えると同時に
＞wittenらにメシをくわせてます

逆だな。物理学者は必要ならどんな数学でも作る。
トポロジーなんかなくても物理学者はメシが食える。
むしろ助かってるのは数学者。 おかげでネタ切れにならない。

いずれにせよ、高度な数学理論の存在意義は数学者や物理学者の
飯のタネくらいにしかならないということか？

電気回路の設計で少しは使うみたいけどね

トポロジーの応用って、そういえば、
岡部恒治（埼玉大経済学部教授）が自分の研究テーマ欄に書いてタネ。
実際には紀要３本しか業績ないくせに、分数が出来ない
大学生をいじめている毒素らしいが。

実用性ゼロでもやるのが数学だ。
数学は数学のためにある。

しかし、秋山仁が監修した「算数王子」という漫画で
「トポロジーは現実への応用性が極めて高い理論だ」とかいって、
両腕を縛った状態でセーターを脱がせていたんだけど。
これをどう現実に応用するの？

>>9
ベルトトリックなどの例についての解説は
(１）組ひもの数理　河野俊丈[著]　遊星社　や
(２）結び目の数学と物理　L.H.カウフマン[著]　培風館
などにあります。
(２）にはヒッチの理論(簡単にいうと横結びが強い力に耐えられるのはなぜかと言うこと）
などの例もあります。

>>9
伊藤家の食卓でやっているようなやつは、トポロジーが数学として扱われる
以前からわかっていたものがほとんどだと思うけど。

ふと思ったけど、知恵の輪にはトポロジーが応用されているのかな？

>>18
結び目理論が?

>>18
「知恵の輪なんてトポロジーを応用しなくても簡単に作れるじゃん。」
某大手玩具会社社長婦人の愛人

>>18
トポロジカルに考えたら、知恵の輪は無意味。
輪っかじゃなくてただの棒。
知恵の輪が金属等じゃなくてゴムだったら、
外れて当たり前でしょ。

>>21
ユークリッド空間の二つの有界閉集合の合同変換。

知恵の輪は違うとして、何かのおもちゃやパズル、マジックとかで
トポロジーを使っているものがなかったっけ？

っていうか意図受けの食卓とやらを見てない人間から言わせてもらえば、
ああいうものといわれてもどういうものかわからないんだよな

>>11
直接的にはそうだろうけど
物理学者の排泄物が化学者の飯の種になり、
化学者の排泄物が生物学者や工学者の飯の種になり
生物学者や工学者の排泄物が企業の飯の種になるのだから
食物連鎖にちょっと時間がかかるにしても、役に立つことにはなるでしょう

test

test

ホモロジー代数ないし代数多様体の理論は、ひょっとしたら、数年後に分子生物学になだれ込んでゆくかもしれない。
分子生物学の本質論は、圏や層の言葉で書かれるのではないだろうか？

生物にもホモロジーという言葉があるので混乱の元

知恵の環にトポロジー応用する。というより、トポロジーを勉強する方が、
知恵の輪つくるより難しくないかね（ｗ。
あと、ホモロジー論は偏微分方程式でも使ってるから、多少は実用的だ、ろうか？
あと、カタストロフ理論はトポロジーの応用を目指していたが、
抽象的過ぎて、うまくいかなかった（ｗ

まぁ、電気回路にもホモロジー代数が用いられているそうだし、
生物の代謝経路網とか、神経回路とかにも応用できないわけではなかろうな。

概念だけなら位相が入ってればどこでもいけるんでは？
ほら君も日常的につかってるJAN

路線図を書くとき便利です