こんな教師どう思う？

先日、朝日新聞の投書欄に書いてあったんですけど、ある小学生の女の子
が算数のテストで長方形の面積を求めよみたいな問題の答えを
式は横Ｘ縦としたら、先生に答えは○をもらい式はＸの答案用紙が返って
きました。女の子は不思議に思い先生に訪ねると
「縦Ｘ横でしょっ！！」と怒られたらしい。
たしかにそうかもしらんけど、なんかその先生の事、
無性に腹が立ってしょうがなかった。
みなさんはどう思います。やっぱ先生の言う事は正しくて
おれと小学生の女の子が間違ってるのかなぁ。

「×」くらい使え。
「かける」で変換すれば出る。「ばつ」でもでる。

いつも思うんだけど、何で先生ってそういうことで怒るんだろうね？
やっぱりできが悪い子供ばっかだと先生の責任になっちゃうからなのかなあ？

自分の言うとおりに行かない生徒を見ると頭に来るんだろうね。
怒っているんじゃない。今時の、きれる先生じゃないのか？

当然、その教師は処分されるべき。
>>2はその教師と同レベルのつっこみにﾜﾗﾀ。

すいません。今後「×」を使うようにします。

その先生は、世の中には交換法則が成り立たない演算もあるから、安易に演算の順序を
変えてはいけないってことを暗に教えたかった・・・・わけないか。

だって乗法は交換律オッケーだよ。

その教師に×　　＜−−−変換できたよ。

逝って良し！

やった！！卒業だぁ。

（http://www.kikkoman.co.jp)

もしもし、キッコーマンさんでしょうか？
「はい、そうですが。」
えーっと、おたくのホームページについてお聞きしたいんですが。
「はい、ホームページに関するどのようなご質問でしょうか？」
そうなんです、前に一度見たんですがＵＲＬを忘れまして、教えて欲しいん
です。
「http://www.kikkoman.co.jpです。」
えーっと、ＷＷＷのＫＩＫＫおまんこＪＰですね。
「え、はい、ＫＩＫＫＯＭＡＮ．ＣＯ．ＪＰです。」
ＫＩＫＫおまんこＪＰと覚えたらいいんですね。
「キッコーマンＣＯ．ＪＰと覚えて下さい。」
えーっと、キッコーモンですか。
「いいえ、キッコーマンです。」
ああ、コーモンじゃなくてコーマンですか。
「はい、キッコーマンです。」
コーマンか、ところで、オマンコしませんか？
「え、な、・・・・・カチャン！」

その教師は今井以下。

ＰＴＡの会議にかけて、徹底討論してみたら？

「今井以下」てついに最強の悪口になったね

　一応解説しますか。小学校ではかけ算の部分のテストをするときに、文章
題を本当に理解できているかどうかを、かけ算の順番をきちんと書いている
かで判断します。たとえば…
　「５人の子どもに、１２０円ずつ小遣いをやると合計いくらになるか」と
いう問題では、１２０円を５回合わせた合計の金額を考える事になるから、
１２０×５＝６００円が正解になります。これに対し、問題の意味を良く分
かってない子がよくやるように、ここの章が単にかけ算だからという理由で
問題に出てきた数字を取り出してかけ算し、５×１２０と式を書くと、式の
部分は誤りになります。（どこの会社の問題集でもそうなっているよ）
　この事実があるから、「かけ算では順番を大切にせよ」という指導も「あ
り」になる訳ですね。
　ですから、小学校教師が公式通りの立式を要求しても、普段の言動と比べ
それほど理不尽ではないと思います。ちなみにこのことは、中学校の文字式
の章で崩れますので小学校だけの話です。

　ちなみに、かのピーターフランクルも自分の子どもが算数で
×を食らって似たような事をコラムに書いていたなー。

小学校にはたくさんいるね。。
算数のできない教師。
分数のできない大学生より
むしろこっちをたたくべきでは？

>>16
それって指導要領でそうなってるの？
だとしたら異魔井に木っ端役人って叩かれても仕方ねーな。
って優香木っ端役人でも誉め過ぎなくらい（藁

>>19
もうちょっと、まともな漢字使いなよ。当て字ばっかりで読みにくい。

>>16
臨機応変に対応するべきだと思うけど、縦と横を逆にしたぐらいで
×食らわすのは、教員のエゴだと思うな。○はやって、コメントを
つければいいと思う。それが面倒だから単純に×にしたとしか思えないけどな。
生徒に突っ込まれて怒るなんてのは言語道断だよ。

>>19 >>21
　ここにいる人間は数学が得意なんだから、臨機応変で良いと
思うが、普通の子どもは問題文に出てきた数字を単にかけ算の範
囲だから掛けておしまいって奴が多い。文章について何も考えて
いないし、殆ど読んでいない訳だ。やはり問題文をしっかり読ま
せ、意味をしっかり考えさせるべきだと思うぞ。
　さらに言うと、普通の小学校教師なら「かけ算の順番を入れ替
えて解いたら×」ってのは常々明言しているはずだ。それを聞か
ずに文句を言うのは言った方がドキュソ！
　ちなみに、テストは「出題者の意図を推しはかる」事なしには
成り立たない場合が多い。「計算せよ」の一言だって色々な意味
に取れるし、国語の「『○肉○食』の空欄に文字を入れ四字熟語
を作れ」だって、授業で四字熟語についてある程度やって「お約
束」が分かっているから一つに決まる訳だが、「四字熟語」その
ものには「四字」の「熟語」以外の意味はないはずだから、それ
こそ「焼肉定食」でも○にしなきゃならん訳だ。こんな例はいく
らでも考えられるな。

>>22
長方形の横とたてに絶対的な基準があると思う方が
ばかだが？

>>23
　そういや、そうだ（ｗ
　三角形とか別の図形の面積を求める時なんか、図形を頭の中で
ひっくり返さないと解けない問題も多いな。確かに絶対的基準は
ないっす。でも「かける数とかけられる数」をいれかえちゃいか
んと常々言っている以上、やはりマズイんじゃないかな？
　ひっくり返す問題とかは…ええぃ、例外、例外。
　大体、小学校の教師は数学不得意な人の率が高いんだから、そ
んなに高度な事（解答に書いていないような、答えが幾つもある
とかね）要求するのは酷っすよ。

>>22
＞普通の小学校教師なら「かけ算の順番を入れ替えて解いたら×」ってのは常々明言しているはずだ。
初めて聞きました。大体、乗法についての交換法則の重要性ってそれが成り立たないとき（Ex)行列）を知って初めて実感するのが自然ではないですか？
あと、少し話がずれてきているのでは？　一般的な乗法に対してではなくて、長方形の「横×縦」についてのスレだと思います。
「縦」と「横」なんて、９０度回転してしまえばひっくり返っちゃうんだから、本質的にどっちでもいいと思いますが。
「縦×横じゃないきゃバツ」なんてのは、当の小学生にとっては公式丸暗記を強要されているようにしか映らないのではないですか？

自動改行されないのね・・・スマソ

>>25
　んにゃ。少数を導入した際も、分数を導入した際も、負の数を
導入した際も、その都度、乗法の交換法則が成り立つか、幾つか
の実例を元に『確認』してますよ。教科書にきちんと記述してい
るしね
　丸暗記って…うーん、幾ら算数でも暗記する部分は必要ですよ。
確かに腑に落ちない部分はあると思いますが、それと、消防が勝
手に式を作って解いてしまう危険性を天秤に掛けると、後者の方
が危険性があると思いますよ。

でも、きょうび英語可の消防もおるしなあ。>>16

乗法はむやみに交換しない、には同意だが、
縦−横ってのは・・・
あとあと幾何で、回転操作の段で、そんなことしていいのかどうかと躊躇して、
そこでつまづく子にならなきゃいいが。

>>28
　図形を頭の中で回転しなきゃ解けない問題が続出するから、
その点は大丈夫だと思いますよ。

> 普通の子どもは問題文に出てきた数字を単にかけ算の範
> 囲だから掛けておしまいって奴が多い。

それは出題の仕方が下手なだけだろ。

馬鹿には馬鹿なりの理想がある

早稲田大学卒　斉藤 守

始めは、おぼろげな手触りに過ぎないかもしれない。
確かな手応えなんて感じられなくてもしかたがない。
しかし、何かに触れたと思ったのなら、その感触を大切にして欲しい。
ただ、やみくもに詰め込むとか、机の上でひねくり回すとか、
知識とのつきあい方をそんな風に限定して欲しくない。
若い感性の先っぽに触れる” 何か”は、やがて必ず芽を吹き、
いつの日か君に大きな実りをもたらしてくれるはずです。
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育んでこそ本物になるはずです。
若い知性を無限大に伸ばそうとする君には、
本学院はいつでも最大限の援助を惜しみません。

お問い合わせは　http://www.chuo-school.ac/ 　頼むぞ！

おれの小学校のころは答えがあっていれば○だった。
解き方もチェックされるって中学校からだった。
今はちがうのか？

>>29 いや、柔軟性を摘み取られてしまったら、心配だよ。
それに、どっちが縦だろう、今度はこっちが縦だ、って考え直す手間が余分に;;
そこまで気にしない子ならいいけど。哲学の素質持った子だったら危ないよ。

いちおう○にしておいて、一言書いてあげる。
これがベストかな？
採点って、授業するより神経使うよねー。
だから夏休みが待ちどおしい。

>>34
　俺が小学校教員ならその子を呼んで、どのような意図で解いた
か聞くね。それがベストだと思うが、すべての小学校教員にそれ
を要求するのは酷かも知れない。

>>33
　教師なら普段からクラスの子の素質とか見ているよ。いきなり
哲学の素質を発達させる事はまずないだろうねぇ。エジソンみた
いな子は家庭教育でも素質をのばせるんじゃないのか？

>>30
　じゃ、実際に問題を作ってくれ。出題範囲は「かけ算の初歩の
応用問題」だ。複数の計算が混合されている問題を出しちゃいけ
ないよ。

>>32
　今は、式の順番が合わないと、とりあえず式の部分は×になる
よ。答え５点、式５点ってとこかな。

１学級２０人って本当にいいかもしれないね。これからの教育には。

え−　みなさんレスありがとうございます。
僕が腹が立ったのはですね、「ある単位の数があり
それが何セットありますか？」みたいな問題であれば
その問題を解くプロセスといいますか、式といいますか、
そのへんが大事なのは十分（充分？）理解してます。
ただ、今回は長方形の面積での話であり縦×横というのが
大事では無くてどの辺とどの辺を掛けるとその面積がだせるか？
みたいなのが大事だと思うのです。
（まぁ実際には４つの辺しか無いのですが・・・）
その先生が間違いにするのは別に構わないのですが、
その子が問題を解いていくプロセスは決して間違いでは無いんじゃ
ないかと僕は考えています。
先生はそういう事は考えてるのかなぁと思い腹がたちました。
長文すいません。

>>37
　気持ちは分かるけど、その教師が普段どのような教育方針で
教えているか分からないと怒る気になれない…。たとえば、数
学が正直言って苦手だけでも堅実に教えている教師が、普段か
ら「かけ算の順番を入れ替えたらダメ」とか「（回転しないと
公式を利用できない例外を除いて）公式をきちんと適応しない
とダメ」とか言っている教師だったら、そのような教え方もOK
だと思います。

>女の子は不思議に思い先生に訪ねると
>「縦Ｘ横でしょっ！！」と怒られたらしい。
こういう教え方でいるなら、教育方針や先生自身の算数の知識にかかわらず
ダメだと思うんだけど、そのへんどうなのよ>all
これって本当は算数教育だけじゃなくて、全科目に共通した問題だと思います。

いわゆる、子供相手、という態度見え見え。
子供だからこそ、この場合、
最低限、なぜ「縦×横」でなくてはダメなのか教えなくてはいけない。

>>1はネタだと思ったらマジなんですね。
ん十年生きてきたが、縦＊横か横＊縦か順番を意識したことは一度もない
しそれで困ったこともない。
がいしゅつだが辺が用紙に斜めに書かれていたらどうするの？
じゃあ正方形は 縦＊横か横＊縦か縦＊縦か横＊横か一辺＊一辺かどれよ？

>>39
　じゃ。たとえば「○肉○食」の空欄に漢字をあてはめて、四字
熟語を完成させよ、といった問題がよくありますよね。「四字熟
語」には「四字」の「熟語」という意味しかないから、当然「焼
肉定食」だと○になるわけですよ。
　でも、入試テストにこれを書くのは勧められないし、生徒の意
図を聞ける訳もないから、×をつける先生もかなり多いでしょう
ね。なにしろ「笑い話」になっている位だからね。
　テストに於いては、論理的正しさよりも、「決まり事」を重視
すべき点も多いわけです。何しろ採点者がどのような考えを持っ
ているのが予想ができないしね。「テストは採点者の意図を考え
よ」ってのはやはり鉄則。

>>40
　すべての決まりが生徒に「ある程度」の説明が付けられるとは
限らないと思う。「決まりだから」って説明もあり。たとえば、
「ａ×３＝３ａ」と「書かなければいけない」が、この事実をど
うやって「中１の生徒がほとんど納得出来るように説明」できる？
しかもこう書き換えないと×になるよね。

四字熟語ちゅうからには「四字でまとまった意味が生じる」という
暗黙の了解があると思われ。
だから単に２字＋２字の「焼肉定食」は「豚肉夜食」「鯨肉飽食」
というとってつけたような単語と同様にふさわしくないと思われ。

逆に同じ２字＋２字の四字熟語「十人十色」は、「十人」と「十色」
はそれぞれで意味を持つ単語だが、それらをあわせたらそれぞれの単
独の意味をプラスしたものとは違う意味が生ずるから
「（正規表現）を満たす四字熟語を書け」という問題の答えとしては
ふさわしい。

それと縦＊横か横＊縦かという問題はとても同次元とは思えないが
どうよ？

>>43
　あくまでも「暗黙の了解」ね、誰もそれを明記していないよね。
（一応あちこちの辞書や「四字熟語」の辞書も調べたよ）テスト
後に生徒に言葉の意味までつっこまれて聞かれると、国語の先生
も返答に困るのは事実。単に「ふさわしくないと思われる」だけ。

　しかし、どのような人が採点するか分からないから、仮に入試
テストに出された事を想定し「焼肉定食」としてはいけないと指
導するのは当然。
　その意味で「縦×横」問題と共通事項があると思う。

　ちなみに、俺の場合は生徒を呼んで意味を聞いてから○×をつ
ける。

>>44「誰も明言していない」は同意。
私の場合は聞かれたら>>43のように説明するが。
そしてテストでわざわざ出題される「四字熟語」は「四字」＋「熟語」
のスカラー和（なにそれ？）以上のニュアンスがあると思われる。
だから「とってつけたような２字＋２字の四字熟語は不正解になりやすい」
と教えると思う。
「とってつけたような」の定義はと聞かれたら「あなたの日本語の
センスに任せるしかない」としかいいようのない
そういうあいまいな要素はあるでしょう。

ただ「縦＊横」と「横＊縦」はそんなに「意味を聞いて○か×にする」
ほども違いがないと思うが。

>>45
　結局、四字熟語の例も「縦×横」の例もやはり採点者がどの
様な考えをしているか分からない以上、標準的な解答を教える
のが無難だし、小学校教師なら入試テストの事を考え×を与え
るのも教育的配慮やも知れない訳だ。
　また、普段からかけ算の順番を入れ替えて式をつくると×だ
よと言っている以上、その規則を守る事も必要。

それで、俺は、無地の紙の面積を測ろうとして、
どっちが縦でどっちが横かわからなくなって、
結局、測るの、断念したなあ。

正しい理科教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

その教師は縦×横も横×縦も結果として同じだと知らなかったのだと思う。

>>46
＞普段からかけ算の順番を入れ替えて式をつくると×だ
＞よと言っている以上、
この指導そのものがおかしいんだよね。
一つ50円のものを10個買うとき
50×10でも10×50でも50円のものを10個買うのか、10個、＠50円のものを
買うのかの違いしかない。

>>49
　普通どんな文系教師だってしってるぞ（ｗ

>>50
　業者テストでは式は入れ替え不可になってるよ。それが一般的！
１０個＠５０円の「意味を小学生が分かるように」しっかり書い
てね。話はそれから。

暗黙の了解といえば、よくある「次の式を簡単にせよ」もかなり怪しいよな。

>>51
＞業者テストでは式は入れ替え不可になってるよ。それが一般的！
だからそれがおかしいんだって

>>51
10個、単価50円のものをかう
単価50円とは1個の値段が50円ということ

>>46
＞普段からかけ算の順番を入れ替えて式をつくると×だ
＞よと言っている以上、その規則を守る事も必要。

なぜそんな規則があるんですか？
その規則は正しいですか？

>>53 >>55
　できれば、過去ログを参照して妙な部分を指摘して欲しいが…。

>>54
　それがどうして、「１０×５０」になるのか「ほとんどの小学
生が分かる説明」（この部分軽視しないでね）をして欲しいもの
だが。

>>52
　そうそう。「次の式を計算せよ」とか「次の式を簡単にせよ」
とかも、結構暗黙の了解が内在しているんですよねぇ。

>>56
＞「ほとんどの小学 生が分かる説明」（この部分軽視しないでね）をして欲し
＞いもの だが。

4人の人がいます。足は何本ありますか？
四人の人が二本ずつの足を持つから。
4×2＝8で8本です。

これとおなじことだよ。

10(個)×50(円)でも50(円)×10(個)でも50円のものが10個あること
には変わりない。ほとんどの小学生がわかることだ。
「一個50円のものが10個ある」のと「10個、単価50円のものがある」のとの
違いは？かけ算の時、個数を後ろにもってこなければならない
ことの論拠は？

　　　かける数
　　　　　 ↓
　 ５　×　３　＝　１５
　↑
　かけられる数

あれ？　逆だったっけ？

ところで面積の定義って何？

やっぱり長い方が横なのかな？

>>58
日本語では50円のものが10個というのが一般的だから総額は50円×10個と教える.
実際アメリカでは10個×50円と教えている. 結局, 単なる慣習でしょ.

縦×横しかだめというのはやはりおかしい。

こう考えてもいいんじゃない。
たとえばすべて一円玉で支払をすると考え
10個に一円ずつ支払うとすると、10個に対しそれぞれ一円が
いるから10×1
これを50回繰返すから10×50。

>>58

>4人の人がいます。足は何本ありますか？
>四人の人が二本ずつの足を持つから。
>4×2＝8で8本です。

　そもそもここから標準的な小学校のかけ算の定義と違っていると思う
んだけどね。あなたが小学生に教えるべきかけ算の定義ってどんな物な
のでしょう？

>>62
　そ。単なる習慣。中学校になればこんなのは気にもしなくなる。全部
○ね。（過去ログに書いているけど）

>>64
　それを最初にかけ算を教わる小学校の児童ほとんどに理解させるのは
不可能。理解できている児童だけ○をやったとして、奴には○がきたけ
ど俺には○がこないのはおかしいと言う奴が絶対でてくる。少しなら対
応可能だが、積み重なると教師不信につながる。

>>61
「縦長」て言葉もあるよ。
置き方の問題だな。水平方向が横。垂直方向が縦かな。
斜めに置いたらどっちも斜め方向？
「縦のものを横にもしない」「横のものを縦にもしない」
どっちが正しいんだっけ。
「たてたてよこよこまるかいてちょん」は
「よこよこたてたて」はダメかな。

三角形は「底辺かける高さ」と「高さかける底辺」
どっちが正しいんだろう。

>>65
＞奴には○がきたけ ど俺には○がこないのはおかしいと言う奴が
＞絶対でてくる。
だからみんなに丸をやればいいんじゃない。合ってるものには。
数学的に間違ってないんだから。
そもそも小学生っていっても1年から6年までいるわけだし、
一律不正解にしてしまう考えの方がおかしくないかい？

＞そもそもここから標準的な小学校のかけ算の定義と違っていると思う
＞んだけどね。

＞4人の人がいます。足は何本ありますか？
＞四人の人が二本ずつの足を持つから。
＞4×2＝8で8本です。

こういった考えも間違いではない。定義とはたんなる出発点。
こういった考えを不正解あつかいする理由にはならないでしょ。

>>68
　全く現実的でない。過去ログ読んだかい？
　子どもの中には，単純にかけ算の章だということで，文章題
に出てくる数字をかけてしまい，問題の意味を全く考えない子
がものすごく多い。それで教師が○をやってしまえば，その後
は○をもらった子はずーーーっと文章の意味は深く考えなくて
も良いのだ，と思ってしまうだろう。

　「こういう考えもまちがいではない」とあるが，具体的にど
のような考えだ？小学生に説明するように明記してくれ。

>>66
　ま，普通は水平方向が横で，垂直方向が縦。図形が斜めになって
いる例は問題に良く出てくるが，その場合は「例外」として扱うっ
てのが良いだろうね。

>>68
　ついでに。ここでは「数学的な正しさ」を求めているんじゃなく
て，「数学教育におけるよりよい方法」を求めているんだろ？違う
かい？

おそらく>>65は三角形の面積も
底辺×高さ÷2と書かないとまちがいだと主張するだろう。
高さ×底辺÷2では定義と違うと。

そういったことが>>65のいう教師不信につながるとは気づいていない
だろう。

>>72
　いや。俺自身は多分○やると思うよ。単に「このような指導も
ありなんじゃないか」といっているだけだ。
　それから，過去言った事と違う行為をしても，教師不信につな
がるぞ。過去にきちんと「公式にきちんとあてはめよ」と指導し
「試験で×をやる先生がいる可能性もあるから」と理由を言えば
試験で×をやっても別に教師不信にはつながらないよ。
　それより，人によって○×の基準が違う方が「えこひいき」と
言われる可能性があるなぁ。

>>69
＞「こういう考えもまちがいではない」とあるが，具体的にど
＞のような考えだ？

＞4人の人がいます。足は何本ありますか？
＞四人の人が二本ずつの足を持つから。
＞4×2＝8で8本です。

こういう考え方だよ。
考え方の間違いがあるのなら指摘してくれ。

＞ここでは「数学的な正しさ」を求めているんじゃなく
＞て，「数学教育におけるよりよい方法」を求めているんだろ？

数学的に正しいことを間違っているというのは
（たとえば横×縦を間違いとするような）は
＞「数学教育におけるよりよい方法」
とは思えないね。

>>74
　君の話は具体的に「掛け算とはこういうものだ」ってのがない
から，間違いかそうでないか評価できない。君の考える掛け算の
定義あるいはイメージってなんだ？はっきり言ってどうどうめぐ
りだよ。（それとも，こちらから小学校でやるイメージなりを提
示してそれと違うからダメとやれとでも？）

　君が思う思わないは関係ない。実際に「学問的正しさ」と「教
育的によりよい方法」が食い違う場面は多々ある。前に書いた四
字熟語の例も同様だ。

>　子どもの中には，単純にかけ算の章だということで，文章題
>に出てくる数字をかけてしまい，問題の意味を全く考えない子
>がものすごく多い。

それは、順序とは関係ないだろ。

かければいい問題かどうかを考えたかどうか、それこそ
前出の4×2=8と（ちゃんと）考えたかも、2×4=8と（ちゃんと）考えたかもしれない。
英語が頭の中にあったのかもしれない（現在、日本だからは通用しないよ）。

足し算ではなく、掛け算だってわかったんだから、理解してるじゃないか。
もし、反射的に見た数字をかけてしまうのがいるって言うのなら、
順序などという根拠のないものでとらえるのではなく、
問題を解くのに必要のない数字(情報)をまぜどけばいい話だ。
受験が終わって研究する段になったら、こういう訓練されてるほうがよっぽど通る。

問題作成能力のないことで子供に害を与えるな。

けっこうスレがすすんでますね。
縦×横とN本/人×M人とでは問題の意味が全く違うのではないでしょうか。
確かにN本/人×M人では>>65さんのいうとおり、掛ける因子の順番も含めて
かけ算の意味として教えているのだから、順番が教えたとおりでないときは
×でもいいと思います（そう児童達に教えてるのに、彼らの質問には答えら
れないというのは奇妙ですが…）
しかし長方形の場合は、90度回転させれば縦と横が逆になります。図形問題
には問題用紙の縦横の辺に対して平行ではない補助線や、互いに垂直に接続
している辺を探し出して面積を求めるものがたくさんあります。また、掛け
る順番を逆にしても答えは同じということを教えるのに、正方形のタイルを
集めて作った大きな長方形を用いることがあります。かけ算の指導において、
「本」や「人」などの次元を利用して、掛ける順序まで含んだ「意味」を教
え、だからこそ入学テスト等の採点者が習熟・理解度を測るためそこに注目
するのだとすれば、そもそも彼らはそのチェックに長方形の面積を求める問
題は出題しません（意味が分かっていて式を書いているのかどうか判断でき
ないから）。図形問題を出題する側には「かけ算の意味が理解できているか
どうかをみる」とはまた違った意図があります。
文章題をよく読まないで順番を逆にすることが、長方形の求積において縦と
横を区別しないためだ、とは思えないのですが。あなたのいう「標準的な指
導」は、「長方形の面積の問題と文章題とをきちんと区別しろ」という点を
逆にしっかりと示しているように思えます。

べつに研究でなくても、仕事する上でもそうだな。
必要のない数字追っかけてる奴いるし。
ホッとけばいい情報にこだわって、利益逃す奴いるし。

小学生っていっても1年から6年までいるわけだよ。
言ってみればかけ算を教える途中の段階では、N本×M人にこだわるのも
ありかもしれないが、高学年になってかけ算の意味を理解している子供
に対しても
4(人)×2(本)=8(本)
（四人がそれぞれ二本ずつの足を持つから）
がまちがいであるとは言えないと思うよ。

>>79
同意。

>>79

＞4(人)×2(本)=8(本)
＞（四人がそれぞれ二本ずつの足を持つから）

　大体これが小学生が納得できる説明になっていないし、これ以上詳しい解
説を拒絶しているのだからねぇ（ｗ　この説明だと「先生わかんない」って
声が聞こえてきそうだ。

　ただ、俺は上の考えは「間違い」とは一言も言っていないよ。ただ、試験
は約束事の上に成り立っており、「四字熟語」とか「簡単にせよ」とか「計
算せよ」とかの試験によく出てくる言葉も、極めて曖昧でかつ「事実上一通
りの解答しか許されていない」訳だ。幾通りもの答えは小中学生には混乱の
元になってしまうだろうね。

>>76
　「根拠のない数を混ぜろ」ってのはＯＫ。でも子どもはなれて
しまうだろうね。直感で関係ある数字を取り出すけど、かけ算を
イメージとして把握していないから、数年後加法と乗法の混合計
算とかになるととたんに馬脚を現す。
　かけ算と分かるのは、今勉強しているのがかけ算の範囲だから
だ。これをやる子は本当に多い！そういう子を放置すると本質が
分かってないから後々苦労させる事になる。
　そういう子は、たしざんとかけ算の混合計算になってくると、
とたんに分からなくなってしまう。その状態になるとあきらめて
しまう子も多い訳だ。
　

日本の小学校で始めに教える定義は、n×m＝n＋n＋...＋n（m個）だから、

＞4人の人がいます。足は何本ありますか？

に対して、2×4＝2＋2＋2＋2は自然だけど、
4×2＝4＋4は不自然。

つまり、2×4が正解で4×2が間違いというのは、かけ算の定義の問題。
アメリカでは、4×2が正解というのは、4×2＝2+2+2+2という定義なのでは？
だとすれば、4×2は正解で2×4は間違い。

もちろん、4＋4でも数えられるというちゃんとした説明があれば正解だと
思うけど。たとえば「足を右足と左足に切り分けて別々に集めて数えたら
そうなるよ」とか。（残酷...）

ただし、長方形の面積の場合は、皆さんのご指摘の通り、縦・横を決める
絶対的な基準がない以上、間違いとするのはおかしいと思う。

三角形の場合は、底辺と高さを混同することはないから、いれかえたら
間違い（あるいは三角形の面積は高さ×底辺÷２でも求められるという
証明が必要）という考えはありうると思うがいかが？

>>83
別に足を切り分けなくてもいいよ。一人一本ずつ数え4本、もう一本ずつある
からあと4本。それだけのこと。

>>84
　だったら最初からそう説明してくれい。（ひっかけるとでも
思ったのかいな？）
　でも、１本１本数えるなら、「同じ物を集める」訳ではない
から、結果的に、学校で教えるかけ算の意味からすると本当は
「４＋４＝４×２」とワンクッションあるんじゃないかい？
　一人あたり２本の足が４人いると考えるのが普通で、この場
合同じ数を集める事になるしね。

>>83
　大体同意。俺は縦横入れ替えても○はやるが、やらないとす
る指導もありなんじゃないかという派だけどね。

かけ算は本来、かける順序によらないもの。
それを教えるのが正しいこと。ただ教えはじめの段階では
そこまで望むのは難しいので、途中段階としてかけ方の順序
にこだわっているのだと思うよ。

>>83
＞三角形の場合は、底辺と高さを混同することはないから、いれかえたら
＞間違い（あるいは三角形の面積は高さ×底辺÷２でも求められるという
＞証明が必要）という考えはありうると思うがいかが？

三角形の面積を求めるくらいになれば、小学生でもかけ算の順序は
入替えられることくらい知っている子もいると思う。
証明できなくても一番はじめに習うときは、公式の理由も習うわけだと
思うから、そのときに高さから 掛けても底辺から掛けても同じだと
理解して、順序にこだわる必要はないと思う子もいるだろう。
自分で一から証明できなくてもいいんじゃない。
高さ×底辺÷2を間違いとする教師はどうかとおもう。

>>84
そうですね。でも不自然。普通そうは数えないでしょう。
ってことで説明不足＝間違いというのはありでしょう。

＞4人の人がいます。足は何本ありますか？

に対して4+4=8って書いてあったら、やっぱり一瞬「？」と
思いませんか？説明次第では正答だろうけど。

＞150円のお菓子を２個買ったら何円でしょう？

に対して、2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+...+2=300ってのはやっぱり
変でしょう。もちろん１円玉を２列×150行にならべて数えれば
数えられないことはないけど。(^^;

>>85
4×2＝2+2+2+2=4+4
だよ。当然じゃない。どっちでも正解。

>>86
　というか…
　本当に理解して文章題を立式しているのかを確認するため、
式の順番にこだわっているわけだ。その際「公式通り立式せよ」
という指導も「あり」と思っているから（公式を覚えているか
確認もできるしね）俺は「例外」を除いて順番通り書くべきと
思っている。
　ちなみに、これらは中学校に入れば直ぐに修正され、順番なん
かどうでも良くなる。こういった例は他には「分数の計算結果は
帯分数にせよ」ってのもあるから、子ども達は戸惑わないだろう
ね。

>>88
　計算結果を問題にしてるんじゃないだけどね。

＞150円のお菓子を２個買ったら何円でしょう？

＞に対して、2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+...+2=300ってのはやっぱり
＞変でしょう。もちろん１円玉を２列×150行にならべて数えれば
＞数えられないことはないけど。(^^;

2円のお菓子を150個買った時のことを考えてみればいいと思うよ。

>>89
　修正「順番通り書くべき」→「順番通り書けと指導するのも
あり」

>>91
＞2円のお菓子を150個買った時のことを考えてみればいいと思うよ。

　だからぁ。この結果と、150円のお菓子２個買った料金が同じ
保証は直ぐには出てこないでしょ。立式して交換則を使わない
と出てこない訳だ。

だから4×2は4が二つあるとも言えるが、2が4つあるとも言えるんでしょ。
そういうこと。

あとに書いたのが個数とはかぎらないんじゃないの？

>>86

確かに、乗法の交換法則が成り立つことを前提に（意味がわかった
上で）「これでも同じじゃん」と主張できれば、それで正解ですね。
小学校高学年ならばそれでいいでしょう。

だけど、習い始めの段階（しかも具体的操作段階）では、区別して
教えるべきという見解はあってもおかしくないということですね。
その通りだと思います。

ただし、「かけ算は本来、かける順序によらないもの。」という
のはちょっと違う気もしますが。

>>88

乗法の交換法則ってそれほど自明なことじゃないです。
「長方形の面積」みたいな図形イメージの場合には自明だけど、
単純に数を数えるとき、m+m+...+m(n個)=n+n+...+n(m個)という
のは証明が必要な定理。
m×n＝n×mの証明ってちょっと面倒だったような記憶が...

>>91

意味がわからん。
2円のお菓子を150個買ったのなら、2×150=2+2+...+2=300が
正解だと思うけど。
150円のお菓子2個の値段と、2円のお菓子150個の値段が同じって、
それほど自明なこと？

まぁ個人的にはあんまり気にならないんだけどね。
こだわるという理由は理由でわからんこともないということで。

>>94
　ここ本当に数学板？

>>93
そうそう。

>>94
はじめに、
m×n=m+m+...+m（n個）
と定義したのなら、
それが、
n×m=n+n+...+n（m個）
と等しいというのは、自明なことではなく、証明が必要な定理。

それが分かった上で交換して書くのはよいけれど、小２の具体的
操作レベルでは、m+m+...+mとn+n+...+nはあくまでも違うモノと
して考えた方がいいだろう、ということだろう。

>>94
　悪いがその説明は最初から交換則を使っているじゃないか。
かけ算の習いたてで、交換則を使って立式して良いか否かという
問題に最初から（というか、根本に）交換則を持ち出されてしま
えば論議もへったくれもないでしょ。

100
ゲーット（・∀・）

age

俺の逝ってる高校のクソ体育教師は
教師とは思えない行動の数々、今すぐ消えて欲しい。

奴のやった行動
・修学旅行中にたばこを吸う・・・、までならいいけど缶ビール数本。
・自習じゃない授業中に携帯電話を使う。
・一番許せないのが携帯電話を使いながら車の運転。
　犯罪である事はもちろん、この教師は保健体育を教えている教師
　それなのに携帯電話を使いながら車の運転。

１番目は許せる。２、３番目は許せん。
＃なんで体育教師の話？

>>103
スレタイトルを見て怒りが込み上げてきたからです。
数学関係なかったですね、ごめんなさい。

横Ｘ縦 でも 縦Ｘ横 でも正しい答えが導かれるし，考え方もどちらも問題ない。

> 22
> 思うが、普通の子どもは問題文に出てきた数字を単にかけ算の範
> 囲だから掛けておしまいって奴が多い。文章について何も考えて
> いないし、殆ど読んでいない訳だ。やはり問題文をしっかり読ま
> せ、意味をしっかり考えさせるべきだと思うぞ。

どうも，「縦Ｘ横 とすると意味をしっかり考えていて，横Ｘ縦 とすると
単にかけ算範囲だから掛けておしまい」，と言いたいらしいが，ヴァカと
しか思えない。

算数，数学の力を伸ばすには自由な発想を持てるようになるのがとても
大事だ。正しい考えに教師が勝手にバツをつけるというのは子供，
生徒，学生の成長に良いとはまったく思えない。

>>83
君のいってる「定義」はかけ算の定義ではないぞ。説明に過ぎん。

その直感的な足掛かりを使って、足し算とは本質的に異なる
かけ算を教え込むわけなんだよ。

なんかさあ、交換法則に証明が必要とか基礎論まがいのことを
いうんだったら、そういうこともきちんとしろよ。

ちなみに、かけ算の基礎論的な妥当な定義は

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970523340&ls=50

をみてね。

交換法則の証明も書いてあるぞ（笑）

帯分数って何の為に教えてるんでしょうか....
高校で，一回だけ，半分冗談で帯分数で答を書いたら×になりました.

鏡像文字って知ってる？

>>108
帯分数って、4 2/3 とかかいて、「よんとさんぶんのに」とか
読む奴で、上の例だと 14/3 と同じ意味だよね？
まったく使う価値がなくて使わないからうろ覚え。

>>109
それって、文字を鏡で写したように左右逆に書いちゃうことでしょ？
レオナルド・ダ・ビンチがそうだったような気がする。

違ったら悪いからsageておく。

>>105
　自由な発想以前に、適当に数を掛ける奴があまりにもいすぎる
からそうしているだけ。小学生全員が数学的才能があり、立式の
考えもばっちりなら、なにもこうした事をする必要は一切無し。

>>106
　小学校や中学校だったら、直感で十分。逆に直感で把握できな
い説明をされると「おもひでぽろぽろ」の主人公の様に拒絶反応
を示し数学が嫌いになるだけ。
　交換則についてだが、実際に本当にそれが成り立つかは、数を
拡張するたびに確認していて、カンが良い子は「ああこれはいつ
でも成り立つ訳じゃないんだな」って感じるわけだ。

＞交換則についてだが、実際に本当にそれが成り立つかは、数を
＞拡張するたびに確認していて、カンが良い子は「ああこれはいつ
＞でも成り立つ訳じゃないんだな」って感じるわけだ。

でも，交換則が成り立たない場合は，数学Cの行列で初めて知るんですよね．
理系じゃない人はずーっと習わない可能性も......
経済学なら行列使うから別かな．

>>110
＞帯分数って、4 2/3 とかかいて、「よんとさんぶんのに」とか
＞読む奴で、上の例だと 14/3 と同じ意味だよね？

そうです．
帯分数の表記って世界的に共通なのかしら．

>>111
105や106は
>小学校や中学校だったら、直感で十分。逆に直感で把握できな
>い説明をされると「おもひでぽろぽろ」の主人公の様に拒絶反応
>を示し数学が嫌いになるだけ。

ということを年頭において発言してると思うんだが。
掛け算の可換性だって直感で納得すれば言い話で、掛け算の
順番によって答えがバツになるなんて、どう考えても小学生の
ためにならないと思うよ。　

>>111
>　自由な発想以前に、適当に数を掛ける奴があまりにもいすぎる
>からそうしているだけ。小学生全員が数学的才能があり、立式の
>考えもばっちりなら、なにもこうした事をする必要は一切無し。

　もともと自由な発想ができて数学的才能がある生徒なら，
横Ｘ縦をバツにするような教師は無視するから大丈夫。
　そこまで行ってない生徒が問題で，横Ｘ縦をバツにするような
教育では，生徒の開花する可能性を潰す方向に力が働く。そのような
教育がいったい何を伸ばすというのか？

　これは一般論であるが，科目の力のない教師は本質をはずした
ルールを自分で，あるいは仲間で作り上げる。科目の本質部分は
小学校でも高度であるから手が出ず，ローカルルールを大事なこと
のように教えてしまう。熱心な教師にこのタイプが見受けられ
悲しくなることがある。勉強不足は，教育熱心さでは補えないのだ。

>>115
＞そこまで行ってない生徒が問題で，横Ｘ縦をバツにするような
＞教育では，生徒の開花する可能性を潰す方向に力が働く。そのような
＞教育がいったい何を伸ばすというのか？

　ま「縦×横」くらいは○やってもいいと思うよ。俺も。でも、
掛ける数と掛けられる数を立式する際に入れ替えてはいけないっ
てのは（特に低学年）譲れないね。根拠？長年の実践経験だ。
　実際にそうやって教えた方が子どもの理解が早いし、誤解も
少ない。ただそれだけだ。すべての業者テストがそのような配点
基準であるってのも理由の一つ。
　ローカルルールだろうが、何だろうが、役に立つ物を使う。
それが一番だ。（どうせ中学で修正されるんだしね）

>>116
　そしてその様な指導が過去にあり、「公式通り立式せよ」と
お達しがある以上、例外を除いてそのように立式させる「指導
もありなんじゃないか」ってのが俺の主張。

>>116
　ちなみに、多くの数学科出身の小学校教師も、長年の経験から
そのような判断をしているという事実は忘れてはいけないと思う。

>>113
帯分数表記は、俺の知っている限り、多くの国で使われているよ。
料理の本で良く見た。

>>116-118

>「公式通り立式せよ」とお達しがある以上
どこからあるのでしょうか？ 以前、確か大阪府の教育委員会から
「掛ける数と掛けられる数」は順序は入れ替えてもよいという
お達しはあったはず。（教育委員会が決めるべきことかという疑問はあるが。）

>（どうせ中学で修正されるんだしね）
虚しい。

>すべての業者テストがそのような配点基準であるってのも理由の一つ。
業者テストの模範解答が教師より偉いのはよ〜く分かりました。

例えば、「１時間半は何秒か？」と聞かれたら、殆どの大人はやり方が
分かるはず。しかし、そのときどの順で掛け算をするか悩む大人は
皆無に近いと思う。相手が子供で自らが権力があるといって、そのような
無駄を強調して、場合により駄目を出すようなことまでするのがよい教育とは
思えない。

>>120
＞「掛ける数と掛けられる数」は順序は入れ替えてもよいという
＞お達しはあったはず。

　ソースを出してね。ちなみに入れ替えて良いですよ。計算途中ならね。
だから、きちんと調べてからやりましょ。（でも、なんで教育委員会がそん
な事まで決めるんだ？）中学生の事を言っているかもしれないしね。

＞業者テストの模範解答が教師より偉いのはよ〜く分かりました。
　曲がりなりにも、今まで真面目に論議しているんだから、こういった皮肉
は止めた方が良いんじゃないの？それとも紛糾させて、結論を曖昧にさせた
いとか。（自分から言ってスマソ。でも、だってねぇ…）

　例えを色々だしているようですが、大人になったらそりゃま、必要ないで
すよ。問題は「一般的な小学生にとって、どのような教え方をすると、理解
が早く良く定着するのか」って事でしょ。権力云々は全く関係なし。

　要するに、一見無駄があろうが、中学校以降では○なのに×に
するのはおかしいと思えたりしようが、何だろうが、とにかく、
子どもができるだけきちんと理解し、きちんと把握できる手法を
採るって事。

若い世代と老いた世代での会話を成り立たせるには帯分数の理解は必要だ。

>>121
>＞「掛ける数と掛けられる数」は順序は入れ替えてもよいという
>＞お達しはあったはず。
>
>　ソースを出してね。ちなみに入れ替えて良いですよ。計算途中ならね。
以前新聞の記事のコピーを持っていた。今は手元にない。このスレに来る人で
ご存じの方はないだろうか。３大紙のどれかで１０年以上前。もちろん式を立てた時点で
順序は自由というもの。（大阪市教育委員会だったかも）。

>>122
>子どもができるだけきちんと理解し、きちんと把握できる手法を
>採るって事。
結局ここの問題。>>1 の記事の女の子は正しく理解しているために
かなりの違和感を持った。その親御さんも新聞記者もそしてこのスレッドを
立てた人も同様と思う。この女の子に，「そりゃま、必要ないですよ。」なことを
「小学生なのだからバツ」と強制するのが，どうして「きちんと理解し，
きちんと把握させる」のにつながるのかまったく不明。

　教えるときに，便宜として「掛ける数と掛けられる数」の順を固定するのは
やりたければやればよい。でもこれは生徒に理解してもらう算数の内容とは違う。
授業でのテクニック，方便などと，授業において伝えるべき内容は正確に分けて
おくひつようがある。業者業者テストの模範解答，（素人の書く）教科書の
指導書レベルではこれらの混同が見られるのだろうが，無視すべきである。

>>124
　そもそも教育委員会がそういったお達しを出すってのが疑問だ。
三大紙とは言え、間違いは結構ある。俺の近所で起きた事が誤報
されたが、田舎だと思ってか一切修正無し！

　貴方がこの事を「まったく不明」と思おうが（何度も繰り返し
ているが）、なにをしようが、実際に生徒の理解の為になってい
る現実がある限り、俺はこのテクニック（？）を推す。それだけ
だ。
　小学校ではこの他にも、回答が仮分数になる場合には必ず帯分
数になおさせて、仮分数の場合には×にする教師も多い。（ちな
みに教科書も業者テストもこの法則に準拠している）これも中学
校の最初に修正されるが、似たような物だろ。
　きちんと理解していても、教師が「テストの時は必ずこうやっ
て解きなさい」と言われ、その主張がまぁ間違いではなく、かつ
生徒がそれを実行しなかった場合×を貰っても仕方ないと思う。
　テストってのは「論理的に合っていれば○」なわけではない。
前に挙げた四字熟語の例にもあるとおり、教師（あるいは世間）
と生徒との約束事の上に成り立っている物もあるわけだ。だから
いくら論理的に○でも、その約束事を外せば×になる可能性はあ
る。そもそも数学の「計算せよ」とか「簡単にせよ」ってのも、
極めて曖昧な言葉だ。
　最後に、交換則はやはり直感でやられちゃ困る。特殊な計算で
（加法・乗法のみ）しか成り立たない事を理解して貰わないとね。
誤解して勝手に数を交換する子がいかに多い事か。

>>124

＞業者業者テストの模範解答，（素人の書く）教科書の
＞指導書レベルではこれらの混同が見られるのだろうが，
＞無視すべきである。

　無視して、入学テストの際に×を食らい落ちたらかわいそう
だ。それだけ。いくら理解していて、内容と解答がはっきり分か
っていても、たとえば式を作る際に「４÷３」とやならきゃいけ
ない時に、ロシア式に「４：３」とやったら×を食らうだろうね。
いくらロシアで勉強したと言ってもダメかも知れない。やはり、
試験は約束事でなりたっている部分もある訳だ。

　でも、ひょっとしたら大阪の話は普通の授業の事ではなく入試
での話なのかもね。だったら理解できるが。

>>125
何故そんなに交換則にばかりこだわるの？
それなら、結合則も直感でやられたら困るということで
a+b+cという表記は全てバツにして（a+b)+cもしくは
a+(b+c)という表記にしなければならないというように教えるの？

>>127
　俺は a+b+c は、(a+b)+c の意味だと常々言っているよ。そう
じゃないと誤解して勝手に計算して間違う奴がいるからだ。
　でも、 (a+b)+c=a+(b+c) だから「全部加法」の場合はどこか
ら初めても良いね、と言っている。ここまで言っても計算順番を
勝手に入れ替える奴がいかに多いことか。
　練習あるのみなんだけどね。

>>128
　おっと誤解を招くかも知れないから、一言書くが、生徒が
やらかすのは、交換則とか結合則が成り立たない場合にも、
計算順序を勝手に入れ替えて間違うってこと。そんな、奴が
ものすごく多い訳だね。

>>129
「交換則とか結合則が成り立たない場合」って、どんな場合だよ？

>>124
　　> >結局ここの問題。>>1 の記事の女の子は正しく理解しているために
　　> かなりの違和感を持った。その親御さんも新聞記者もそしてこのスレッドを
　　> 立てた人も同様と思う。この女の子に，「そりゃま、必要ないですよ。」なことを
　　>「小学生なのだからバツ」と強制するのが，どうして「きちんと理解し，
　　> きちんと把握させる」のにつながるのかまったく不明。
に対し
　　>貴方がこの事を「まったく不明」と思おうが（何度も繰り返し
　　>ているが）、なにをしようが、実際に生徒の理解の為になってい
　　>る現実がある限り、俺はこのテクニック（？）を推す。それだけ
　　>だ。
は全く回答になってない。
これを肯定したら，女の子は考えても理不尽にバツをもらうのを恐れ
考えることを止めてしまう。あるいは一々先生の顔色を窺うようになる。
あげくは，独自の発想を持てない目上の言うことに従う，典型的な奴隷型
日本人の完成となる。

>>125
>教師（あるいは世間）と生徒との約束事の上に成り立っている物もあるわけだ。

　理系の科目に約束事はない。表現上の約束事は勿論ある。アラビア数字を
書けるようになるのは大事なことだし，記号の意味を覚えるのも大事。
でも内容においては約束事はない。地球と太陽の距離は約束で決まっている
のではない。ピタゴラスの定理は約束ではない。万有引力の法則は約束ではない。
算数理科の科目において，約束で物事が決まると言ってはいけない。そしてその約束を
するのはもっといけない。約束なのだから，教師が物事を恣意的に決めることが
出来るとは思ってもいけない。

　正解に至る道がふたつあって，同等なものだとしよう。その一方の発想法を
教師の都合で禁止することに何の生産的な意味があるにだろう。横Ｘ縦をバツに
するような教師は

　　　　　「奴隷型日本人育成専用教師」

と書いた板でも胸に下げて，校内や往来を歩くのが相応しい。

>>130 指数計算でもやらせてるんじゃないの？

理系以外は間違っています！

>>130
　「加法だけ、あるいは乗法だけでできている式」以外の式だ。
生徒はいとも簡単に上の条件を忘れてくれる。

>>131 132

　妄想大爆発ですな（ｗ

　ちなみに、地球と太陽間の距離も刻々と変化していて、平均値
を求めるのも容易ではない。ピタゴラスの定理は「空間が曲がっ
ていない」という約束事の上でしか成り立たない。万有引力の法
則は確固としているけど、太陽系全体の未来を記述するには相対
論の力を借りなければ精密な位置は計算できない。

>>133
なんで、小学生にやらせるんだよ（笑）

俺は高校生に数学を教えてるけど、計算のちゃんとできない子供達は
結合則うんぬんではなくて、式に意味があるって認識がないってとこ
ろに問題があるんだが、、

小学校で、威張ってるやつの教育がこれじゃあ、しょうがないねえ。

>>136
　指数云々は俺の発言じゃないよ。

＞式に意味があるって認識がない
　そう。この部分！　つまり、はっきり何と何をどう掛けるのか
頭の中で構成してから立式させないと、勝手に文章の中から数字
を取り出して式を作って○を貰い満足って奴が出てくる訳だ。
　分かっているじゃないか。

＞威張ってる
　威張ってないぞ（ｗ
　どこに威張っていると感じる文章がある？「ごめんねー。先生
の言っている事良く分からなかったかも知れないけど、残念だけ
ど、ここはこれじゃダメなんだよ。うーん。先生の話聞かなかっ
たのかなあ？」と言っているやも知れず（Ｗ

例えばこれ

２×１３×５

これを左から正確にやれと言われるか
暗算の処では２×５を先にやらせておいて
文章題は別ってのが、都合よすぎ

交換則成り立つ処ところではＯＫにするか
あるいは、文章で回答書かせるようにすれ

>>138
＞これを左から正確にやれと言われるか

　そんな事、言ってないよ（Ｗ
　「文章題の立式の際、掛ける数と掛けられる数の順番が指定
されている」ってだけの話だ。解くときは入れ替えてもＯＫ！

＞「加法だけ、あるいは乗法だけでできている式」以外の式だ。

あのさあ、これは結合則や交換則の問題じゃねーだろ？
なにいってんだ。

>>140
　ここは数学板だから「関係ない」の一言で済むが、論理的思考
をこれから何とか付けようとする子どもの場合、数学が得意な我
々には「こんなことで」と思える部分で躓いているわけだ。

>>135
お前は約束事と仮定の区別もつかんのか。おおヴァカもの

>>141 じゃあ最初からそう言えよ。あとづけすんなよ
>>129 にはハッキリと「交換則とか結合則が成り立たない場合」て書いてあるぞ

なんか、小学生で2×3≠3×2と信じてるのがいるとか

>>142
　この場合似たようなものだろ。

>>143
　「加法だけで出来ている式、あるいは乗法だけで出来ている式」
は、普通「交換則とか結合則が成り立つ」だろ。前提条件が崩れ
れば結論が成り立つとは限らないが、そんな事は子どもには分か
らない場合が多いって言っているわけだ。

１のスレに参加したダメ数学教師の継母です。

すみません。息子は交換法則すら分からんのです。
小さい頃私が懇切丁寧に教えたにも関わらず、
交換法則すら理解してはくれませんでした。
息子が数学の教師を志した時は私は絶望に打ちひしがれました。
まさか、、私の息子が・・・・・。
息子に何度か説得しましたが、結局採用試験を受ける事を決意した時は、
私は絶望の海に放り込まれたような気持ちでした。
しかし、、、。息子は・・・・。

受かってしまったのです・・・教員採用試験に・・・・。（涙）

最近心配でしたが、息子は楽しくやってるようです。
先日、ある小学生の女の子が算数のテストで、
長方形の面積を求めよみたいな問題の答えを
式は横Ｘ縦としたから、答えは○を与え、式はＸの答案用紙を返したよ。ママ！
といってきました。
その女の子は不思議に思い息子に訪ねると
「縦Ｘ横でしょっ！！」と怒られたらしいです。

私は不安に思い、この板を探すと、、、やはり、息子はこの板に参加していました。
それどころかこのスレに・・・。

私は・・・・・・・・・・・・・。どうしたらいいのでしょうか・・・・。

>>146
　ついに反論に困ったか（ｗ
　ちなみに俺は小学教師じゃないよ。現場をある程度知っている
だけだ。

>>145
「横Ｘ縦 = 面積」が正しくない空間と仮定したら「縦Ｘ横 = 面積」
も正しくない。（数学）
「横Ｘ縦 = 面積」が正しくない空間と約束しても「縦Ｘ横 = 面積」
は正しい。（ヴァカ理屈）

このように全然違う。

>>148
　だから、今ここで論議してるのは「数学」じゃないんだってば（Ｗ
そこを誤解してもらっちゃ困る〜（Ｗ

>>149
それは >>135 に言ってくれ。

>>150
>>135　はいかなるテストでも暗黙の前提とか仮定が入り込んで
いる事を示しただけ。別にあれを小学校で教えようって訳じゃも
ちろんないよ（Ｗ

>>147
コピペにマジレス（ｗ

論的に正しくないことを子供に教えてもいいなんて
平然と言い放つ人がいるのは悲しいやね。　ヽ（´ー｀）ノ

>>147 ちなみに俺は小学教師じゃないよ。現場をある程度知っているだけだ。

　この一文はなんだ。嘘つきとの自白か？このような議論で偽りの身分を騙る
必要がなぜあるのだ？工作員ということか？

>>146 の2ch流突っ込みには心から敬意を表したいと思います。

追加 >>154
>>147 は 「>>116 根拠？長年の実践経験だ。」という唯一の頼りどころを
自ら吹っ飛ばしている。
　教師としたら変なの感じがしたのは，子供の立場に立てないし
立つ振りも出来ない所だった。

算数，数学についても付け焼き刃的知識は確かにあるが，
しかし，論理的な考察が出来ない。数学は苦手だと思う。
　147は

　　(本命) 教科書の指導書の編集部の出版社社員（＝執筆者），
　　(対抗) 業者テストの業者

あたりの工作員と思われる。以降無視が吉。

>>153
　過去ログぐらいきちんと見ようぜ。

>>155
　いつ「（俺の）長年の実戦経験」って書いた？多くの小学校の
先生方が長年、実践してきた事を指しているだけだ。

>>155
　別に俺が工作員でも何でも良いけどさ（違うけど）、目的は子
どもにきちんと算数を理解させ、考える力を付けさせることだ。
その目的にかなうなら、手段は選ばないってことだね。これは、
言い過ぎかも知れないが、その目的の為にはちょっとぐらい回答
を制限する事をしても構わないだろうという話だ。どうせ後で修
正されるのだからね。

自分でやりもしないことを「実践経験」とはいわないですね。
あなたのその屁理屈さ加減が

＞どうせ後で修正されるのだからね。

にあらわれています。子供をなめちゃいけません。
そんなことをしなければ

＞きちんと算数を理解させ、考える力を付けさせ

られないとすれば、全くもって教師の力不足と言わざるを得ません。

>>158
　力がある教師なら、現在のやり方以上に子ども達に算数を
理解させ・考える力を付けさせる手法があるという根拠は？

「現在のやり方」の指すところが曖昧ですが、少なくとも「間違えた考え方」
で教えておいて、「後で誰かに修正してもらう」ような教師は力不足どころか、
教師不適格だと思いますが。

>>159
対偶はきちんととろうね。

「現在のやり方」の指すところが曖昧ですが、少なくとも「間違えた考え方」
で教えておいて、「後で誰かに修正してもらう」ような教師は力不足どころか、
教師不適格だと思いますが。

１のスレに参加した偽数学教師のＴＡです。

もう、みんな博士に行くよね。
（以下略）

>>162
　間違えてはいない。ただ、回答の仕方に制限を設けただけの話
だ。このような例は、教育現場では多々ある。このスレでもその
ような例が幾つか提示されていた。きちんと過去ログ読んだ？

　四字熟語の話とか「計算せよ」の話ととかね。論理的に合って
いれば即○になるとは限らない。

　それから「後で誰かに修正してもらう」というと全く無計画
であるかのような感じだね。そうじゃなくて、確実に修正が施
される事が分かっているからこそ、文章題を立式する際に、乗
法をつくる際に順番をきちんと守れという指導が可能という訳
だ。計画的！
　この例はたとえば小学校で「分数で回答を書く際には、仮分
数で書いてはいけない。帯分数で書くこと」という指導もある
ね。個人的にこの指導は疑問で、できればどちらでも○をやっ
て欲しい気持ちもあるが、小学校の教師には数学が苦手な人の
方が多いという事実を考えると、答えが一つになるという利点
があるので妥当やも知れない。

親のひとりとして：

>>157
＞　別に俺が工作員でも何でも良いけどさ（違うけど）、目的は子
＞どもにきちんと算数を理解させ、考える力を付けさせることだ。
＞その目的にかなうなら、手段は選ばないってことだね。

このような発言をする人が本当に子供に考える力を付けさせ、
理解力を養おうと考えているとはどうも信じがたいが、仮に
本当に子供のためを思ってやっているのだとしても、
自分の子供にはこのような考え方の教師の授業は受けさせたくない。
>>132は「奴隷型日本人育成専用教師」と書いているが、私の語彙で
表現すると、このような教師の授業は「バカ養成ギプス」である。

>>131も言っているが、「横×縦＝面積」をバツとするというのは、
「考える力を付けさせる」ということと相容れないのではないか？

まあいくら言っても>>157のような奴には分からないみたいだから
そんな教師がいてもいいや。その代わりに「横×縦＝面積」をバツと
しない教師がいる学校（あるいは学級）もあって、入学時やクラス
代えの時期に好きな学校・学級を選べるようにしてもらいたいもんだ。

>>166
　過去ログきちんと読んでる？俺がもし教師なら○やるって。
「そういう指導もあり」と言っているだけ。

＞>>131も言っているが、「横×縦＝面積」をバツとするというのは、
＞「考える力を付けさせる」ということと相容れないのではないか？

　131を改めて見たが理由にならない。教師は授業中に試験での
約束事として事前に「こうかかなければいけない」とその理由を含め
指示しているはずだ。それを理不尽と感じるなら、その授業中の指示
の時点で文句を言うべきであって、テストの後で言うのはダメだ。
きちんと約束事を守った生徒と不公平になるしね。
　残念ながら文章を良く読まず、式を作る子供は本当に多い。その
意味で掛ける数と掛けられる数をきちんと認識し、イメージ化させ
てから計算せよ（そのために計算の順番をきちんとチェックするぞ）
ってのは正しい指導だ。後で不要になるが、それは大した問題では
ない。

「論理的には全く正解であるが、設けられた制限を越えているから間違い」
これが、間違いでないと？しかも、長方形の面積＝(縦)×(横)であり、
(横)×(縦)ではないという例が間違いではないと？

制限というのは、論理的に設けられるものであって、

＞小学校の教師には数学が苦手な人の
＞方が多いという事実を考えると、答えが一つになるという利点
＞があるので妥当やも知れない。

↑このような勝手な都合で設けられるものではないはずです。

それから、

＞「後で誰かに修正してもらう」というと全く無計画
＞であるかのような感じだね。そうじゃなくて、確実に修正が施
＞される事が分かっているからこそ

↑こういうのを確信犯といいます。計画性の有無などどうでもよろしい。

>>169

＞制限というのは、論理的に設けられるものであって

　過去ログ読んでくれー。たのむー。何度も書くのは非常に面
倒だ。
　じゃ試験でよくある「計算せよ」ってのはいったいどういう
基準で答えを書けば良いのだ？事実上、学校で習った手法で計
算をしなければ×なのだが、そうしなければいけないという論
理的根拠はあるのか？極めて曖昧じゃないのか？
　国語で「□肉□食」の空欄を埋めて四字熟語を完成させよ、
という問題があるよね。「四字熟語」自体は辞書等に載ってい
ないので、これは「四字」の「熟語」であると判断するのが論
理的だ。従って「焼肉定食」でも○にしなければいけないはず。
しかし、これが笑い話になっていて普通「四字熟語」には故事
成語の意味が加味されている「現状」を考えると×にする指導
もある。いやむしろ試験の事を考えると×にして「出題者の意
図を汲め」と指導する方が、より生徒の為になるかも知れない
ね。

　他にも色々考えられるが…たとえば…

　生徒が簡単な加法を突如８進法で計算しても論理的には合って
いるよね。で、ＯＫなのか？１０進法で計算せよとする根拠は？
　同様に、因数分解せよって時に必ずできるだけ因数分解しなけ
ればいけないとか、根号の中を出来るだけ小さくしなければいけ
ないとかの理由も？
　「ａ×３」を「３ａ」と書かなければ×を食らうが、こうしな
ければいけない論理的根拠はなんだろうなぁ？で、中学生にそれ
を殆ど理解できるよう説明出来る？

　要するに、試験ってのは多かれ少なかれ「暗黙の了解」とか、
「約束事」で成り立っている部分もあり、それを外れると×を
覚悟してくれってのがあるわけだ。

誰が焼肉定食の話をしていますか。縦×横の話です。

＞事実上、学校で習った手法で計
＞算をしなければ×なのだが、そうしなければいけないという論
＞理的根拠はあるのか？

そんな根拠はありませんね。というよりこの部分が貴殿とのすれ違いです。

極限値を求める問題でロピタルの定理を無条件に使って解答すれば
無論間違いであるが、たとえ高校生であってもその条件を見極めた
上でロピタルの定理により正しい解答を導出したとなれば、これは
立派な正解である。

というのが私の主張。小学校だって同じだと思うが。
(先生が)教えてないから(正しいが)使うな、というのは、
断じて間違いです。

一例。山倉憲一君(仮名:小学1年生)が自分の名前を漢字で書いたところ、
担任は、

「まだ習ってない漢字があるから、『山くらけん一』と書きましょうね」

だと。バカバカしい。

だいぶ前の話らしいが、日本漢字党としてもこの教師に厳重抗議したい。

>>173
　貴方の主張は分かりました。でも「断じて間違い」といわれ
ても現実には数々の例でそうなっている以上、それは単に現状
を嘆いているだけに過ぎないですよ。
　いくら「バカバカしい」と言われてもね。

>>173
　ちなみに、教えていないから使うななんて言った覚えないんで
すけど？？言っているのは「回答を書く際には、こう書いてくだ
さい」って事だけ。

>>174
私は小学校の教室の現状を知らない。だから嘆いているわけではないのだが、
もし現状がそうだとしたら、非常に嘆かわしいことではあります。
ちょっと待て。「山くらけん一」と書かせるのが現実なのか？

>>175
170＞事実上、学校で習った手法で計
170＞算をしなければ×なのだが、

貴殿、>>170ではないのか。

>>154 の訂正
　　工作員 ---> 工作団

>>175
　170と同一人物だが、ふむ確かに170はまずい表現だったかもね。
でも「事実上」ってあるよね。名目的には違うんだけど、現実に
はそうなっているという意味で使っていたわけだ。小学校の生徒
が「こうかいてください」と言われたら、事実上は習った手法で
やるしかないだろうという意味でね。
　「やまくらけんいち」は漢字を使っても良いんじゃないの？俺
が言っているのは、習っていない事は使えないって事じゃなくて
教育上意味がある事なら答え方を制限する事もありだって事だ。
交換則が成り立つなんて殆どの子どもが知っているよ。（でも、
勝手に使って間違うんだよなーこれが）

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm

本末転倒也。

間違ったことを教えておきながら、「教育上意味がある」とはどういうことか。
交換則の成り立たない場面で勝手にひっくり返してしまうのを防ぐということか。
それは論理的に説明できない教師の都合でしかないのではないか。

連報御免。過去録読破。

「(x^4-1)を因数分解せよ」これは極めて不親切な出題です。
「有理係数の範囲で」、「複素数係数の範囲で」とすべきです。

「簡単にせよ」これも同様。
「(複雑な左辺)＝(簡単な右辺)を証明せよ」
とすべき。見る人によってはもはや簡単に見えるかもしれません。

数学板皆様、対釈迦説法失礼。

こういう教師がいる現実を考えると、円周率３で良いって
混乱を招くような気がする

こういう教師が
問: 直径１０ｍの円の円周は？　について
10*3 = 30[m]だけが正解としそうだからね。。。

モンテル試論「解析函数の正規族とその応用」(1927)

敗者どもに対してそれほど怒りをあらわにするのも大人気ないと思いますけど。

>>180
　「間違った事」ではないね。回答を制限しているだけ。ただ、
教師の都合と言えばそうかも知れない。素直に認める。大体小
学校の教師は数学が苦手な人の率が圧倒的に多いしね。それへ
の対策というのも一つの理由だ。

>>181
　中学生に「有理係数の範囲で」なんて使ったら混乱の元。何
を答えて良いのか分からなくなる。複素数を習っていないのだ
からね。「(複雑な左辺)＝(簡単な右辺)を証明せよ」これをや
ったら、点数を取らせようという配慮の計算問題も、証明問題
になり結構な難しさになるねー。
　結局、四字熟語の例にもある通り、テストには暗黙の了解が
存在するし、それを排除しようとしても新たな困難が発生する
ことが多い。もう一つ例を挙げよう。
　座標軸上の２点の距離を求めよという問題に対して、その座
標軸自身が曲がった空間上にあって、このような曲がった空間
にある場合はこの２点間の距離は……云々なんて回答が来ても
それを認めなきゃいけないのか？
　こんな問題は幾らでもできそうだね。

>>182
　業者テストでは必ず「ただし円周率を3.14（あるいは３）と
する」と一言断っているから大丈夫（？）

　φ人さんは181で過去ログ読んだんだね。なるほど。
　計算式とかをロシア風に書かれても困るよね。この場合回答を
日本風に書くのは暗黙の了解。それとも日本風に書かなければい
けないとでも明記するかい？

本日最後之返答。

>>185
因数分解の例は、どこまで因数に分解するのか不明だ、というレスに対してのもの。
2点間の距離については、曲がった空間がしっかり定義できており、かつ正答であれば、
正解。
ロシア風に：を使ったって、構わないと思う。比をあらわすのに：は習うだろう。

そんな極端な話をしているんじゃなくて、(縦)×(横)レベルで「答え方を制限する」
ことは即ち「制限外の解答を誤りとする」ということで、結局間違いを教えている
ことになるんですよ。それがテストであれ、授業であれ。で、このことが教師の
学力不足に起因していることを一番危惧しています。そしてその被害者は子供たちです。

＞小学校の教師は数学が苦手な人の率が圧倒的に多いしね。それへ
＞の対策というのも一つの理由だ。

事実だとすれば、お話になりませんね。
以下実話。

友人の結婚披露宴でお祝いの言葉を記す色紙が回ってきました。私の隣の人は
いたってマジメに"I wish if you were happy!"と書いてました。
聞いてびっくり、その人はある県立高等学校の「英語」教師だったのです。

先生だって人間ですから、ミスはする。知らないことだってある。
間違いを指摘されてキレる教師もいるようですが、論外。
数学が苦手なら、勉強してほしい。先生だからこそ、勉強してほしい。

というわけで長文失礼。我敗者之一員？或意味正解。(爆
日本漢字党万歳。

>>187
　極端な例と言われるが、根本はそこにいきつく訳だ。いくらな
んでも「：」を使わせちゃまずいよ（ｗ　当然子どもはそれで良
いと思い、試験で×を食らう。落ちた責任は○をあげた教師にも
あるぞ。証明を最初から日本語で書ける生徒がいきなり何の脈絡
もなくスペイン語やトルコ語で書いても、合っていれば○をやる
のかい？２点間の距離にそれが許されるなら、複雑な２点間の距
離でも勝手に空間をでっち上げ、距離０はとかできる可能性があ
るね。
　「制限外の回答を誤りとする」事がどうしてダメなのか、ここ
では主に感情論しか聞かないよね…。ま、私自身もそりゃ気持ち
の上では自由にやらせたい。でも子どもの教育の為ならねぇ。

　それから、小学校教員は全教科やらなきゃいけないから、そん
な１教科だけに関わっていられないぞ。自分の専門が「算数」っ
て人なら別だけどね。そもそも算数・数学って独特の能力を必要
とするし、どんな人でも一人で勉強して暗記してできるってもの
でもないしねぇ。

>>188
＞「制限外の回答を誤りとする」事がどうしてダメなのか

この制限というのが、主に教える側の都合による、説得力の
ないものだから。

＞でも子どもの教育の為ならねぇ。

本気で子どもの教育の為と思っているのだろうか？

＞　それから、小学校教員は全教科やらなきゃいけないから、そん
＞な１教科だけに関わっていられないぞ。

子どものためとか言ってるけど、結局本音は教員側の勝手な
都合（楽に授業や採点をしようなど）によるものじゃないのか？
でも「楽をしたいから」などと本音を吐くと「ダメ教師」の
レッテルを貼られたりしてまずいので、「子どものため」
などと心にもないことを言ってごまかしているだけなんじゃ
ないのか？

少なくとも188等の文章からは、子どものためにやっている
という気配はかけらも感じられないぞ。

このスレ読んでいると、子供は算数だけじゃなくって算数教育まで
理解しなくちゃいけないみたいだな。
かわいそうに（ぷ

>>189
　教える側の都合はあるよ。否定はしない。（でも、数学が得意
な教員を全国小学校に配置する予算がないって行政の都合もある
んじゃないのかな？ＡＬＴは全国配置しているけど、実際どの程
度子ども達は英会話が上達したんだろうねぇ）

　ただ、基本はあくまで「子どものため」想像で物を言って貰っ
ては困る。教師側の都合を書いたからってそれを攻められてもね
え。何度も書いているけど、勝手に式を作ったり、文章を考えな
い子どものためにやっている訳だ。（漫画本ですら文章が長くな
ると読み飛ばす子は多いよ）

だからさ、理解している子に対しては自由にさせて、
掛け算がよく分からない子に対しては、「かける数と
掛けられる数の順番を決めて立式してごらん」と
言えばいいことでしょ。なんで一律に教育しようとするんだ？

>>190
　はあ？子どもは「これこれこういう理由だから、試験の時には
こう書いてください」ってのを理解すれば良いだけだよ。それと
もここにリアル厨房がいるって言うのかな（ｗ

バカは今日も絶好調

>>192
　子どもって直ぐ覚えるけど、使わない物は直ぐ忘れるんだよ。
何度も何度も繰り返して定着させる必要があるしね。それに、
乗法には色々な意味があって「比べられる量＝元にする量×割合」
とか「全体の大きさ＝単位量あたりの大きさ×量」(?)とかその都度
しっかり理解しているか否かを判定し、順番をきちんと守るか
守らないかを割り振りするのは不可能。

＞１９５
どちらの業者テストの方なのですか？
ご高説に感銘を受けてしまいました。
使わせて頂きますのでぜひここでお教え下さい。

そもそもなんで「暗黙の了解」なんてものを敷くのだ？
教育の現場で、そんな曖昧なものをまかり通らせてよいものか。

「-√58の整数部分を求めよ」
私は-8と書いて×でした。
整数部分っていったら[-√58]だよね……
悪い子？

-√58って-7と-8の間にあるんだから整数部分って-7じゃないの？

整数部って定義は誰も共有できるほど、自明じゃないってことだね。

符号部という部位が別にあるという立場にたてば　単に７が
正解だという主張もできる。

「身近な無理数」とか「負数の整数部分」とか自明じゃないものを
コピーしてそのままやらせてる教師

中学じゃ仕方ないか

長方形を９０°回転させれば同じこと

遅レスですが、>>76に同意。
関係ない数字を混ぜれば、ただ単に出て来る数字を掛ける、と言うのは防げる。
２×４だから理解している、４×２だから理解していない、と言うのは全くおかしい。
横×縦だからダメなんて言うのは論外。

そもそも　長方形の面積が
　順番を含めて　縦Ｘ横　だというのがおかしい。

斜めむいている長方形の面積は求めることができなくなる。

ドキュン教師を晒しage

よーするに、数学のわかんねー馬鹿が算数教えてるんだ、この国は。

そして、馬鹿の馬鹿なやり方を、ばかが正当化してるんだ。ふ〜ん。

あほらしい。

まあ、この手のドキュン狂死は、２０年以上前からいることは、文献からも
明らかなんだがね。矢野健太郎、遠山啓の本を参照。

>>206
同意

教科書の指導書にはそう書いてあるの？

初等教育課程って理系の人間が行くってイメージないからなあ。

>>203
　ダメダメ。文章から、とりあえず関係ある数字を勘で選び出し
ここはかけ算の章だからと、イメージも何も考えなく機械的に
かけ算しちゃえば、結構の率で解けるぞ。

>>204
　そういう場合は例外ね。授業中も「公式を当てはめることが
できない場合、図形を回転して考えよ」なんてやるぞ。

>>206
　数学が分からない人も教えているのは事実。認める。数学が
専門の奴なら別だけどね。
　だったらどうするかという問題だ。数学が分かる人材を配置
しようとしても金がないだろうしねぇ。それなりの配慮が必要
だってこと。いくら現状を嘆いたりバカにしたりしても始まら
ないし、何も変わらない。

>>210
それだったら、どう言うつもりで式を書いたのかも
書かせればいいだけじゃんか。

（たて）×（よこ）＝２×３＝６

みたいなかんじにさ。あと、かける数字に単位を書かせて、

２cm × ３cm

みたいにしてもいいだろ？

小学校では単位をつけてかけ算させるのはいいな。こうしとけば、
「なんでマイナスかけるマイナスはぷらすになるの？」とかいう
ことを言うやつは減るだろうから。

>>212
外人やとって学校に配置する金はあるのにか。ちっくしょー。

>>213
　それならＯＫ。単位も結構。でもそれをやると、今以上に厳し
くなる気がするのは気のせいかな〜。

>>211

面積が回転で不変だということの中に乗法の可換律が含まれてるだろ。

>>212

それ以前に数学を教える者として数学が分かっているとは
どういうことかが問題だと思われ。

>>215
　とりあえず過去ログみてねー♪

　数学と教育用の算数・数学はまぁ極端に言うと別物。（数学
が苦手な教師も含めて）教師が修得すべきは、その教育用数学
算数の教え方だと思うよ。でも、上っ面だけなでているだけだ
から、根本に関わる事を子どもに聞かれても分からない場合も
あるんだけどね（ｗ

>>202-207 >>213 >>215 へ

>216 の言うとおりだ。俺たちは教育にも，教育内容にも
興味はない。ただ口先で馬鹿な教師をだましてテストを
売りつければいいんだ。お前らにあまり正しいことを
広められたら困る。>>212 「いくら現状を嘆いたり
バカにしたりしても始まらないし、何も変わらない。」
これは切なる願望だ。世間に賢くなられたら困るんだ。
よろしくな。

>>217
　褒め殺し？（ｗ
　珍論車（街宣車）みたいなものか（ｗ

>>218
>珍論車（街宣車）みたいなものか（ｗ
はお互い様だ。工作員同士仲良くしようぜ。

>>214
単位をきちんと書かせるなら、計算の順序とかなどというくだらないことは
問題になり得ないだろ。

ただ問題は、土器ゅん狂死にそれが理解できるかどーかだが、、、

先公逝ってよし

教師はバカでも教材屋は結構利口じゃん。
この板ではぼろ糞に言われるかもしれないが。

>>222
数学教育を歪めているのだから数学教育のスレではボロ糞に言われて当然。

　あれ？仲良くやるんじゃなかったの（ｗ　違う人かな（ｗ

　別に歪めてはいないよ。君から見ると歪んで見えるかも知れないが、最初
から君の眼鏡が曇っているのやも知れないね（ｗ

このスレ読んでると、業者テストの採点基準に、
「２×４はマル、４×２はバツ」って書いてあるから、という理由だけで
ワケも分からずにそれに従って採点してる教師もいるんじゃないか、
っていう気がして来た。

もしいるんだったら、
それこそ大問題だな。。

指導要領に、
「２×４はマル、４×２はバツ」って書いてあるから、という理由で
ワケも分からずにそれに従って採点してたって
それも能無しだと思うぞ。
お上や大物が相手だからって官違いを正さなくていいってもんじゃない。

大家の提唱するすっきりした概念よりも、消防厨房がしっかり理解できる方が重要じゃ。
いまの数学教育の結果を見ろよ。
人の来ない理系学部ですら、あえて来る奴ですらまともに数学的思考できない奴ら増殖中だぜ。
ひいては
単位や割合分かってない医者に処方されて、
比すらわかってない看護婦に点滴されるんだぜ。怖いよ（わ→こわ

>>226
文部科学省の連中が大物大家とは笑えるね。奴等が数学関係者からどんだけ叩かれてると
思っているの？

すっきりしていない概念では結局は十分な理解に至らないからこそ
今のような整備された数学がある。消防厨房がしっかり理解できるために
本来の数学を犠牲にするんだったら今井数学と同じ。

乗法の可換性は乗法自体よりも環や体の性質に帰せられるわけだが、
少なくとも可換環や可換体だけを考えていて「２×４はマル、４×２は
バツ」ではすっきりしてはいないというか筋が通らないわな。

>>223,>>224,>>226,>>227
はなんでsageなんですか？

と言いつつ、俺も一応sage

>>227 あんたに伝えようと思わなかったからね。
上が言うんだから正しい、って思い込む奴向けの言葉じゃ、あれは。
相手によって説明方法を変えるのは、サービス業の常識じゃ。
それができない者に、人に教える資格はない。
研究だけしててください。講義しないでね。

しっかり理解するためにって、
全員に十まで理解させることが何人何年の手で可能だと思ってるの？
十まで理解する邪魔にならないようにしつつ、（←これは大切だ
三までの理解法だけでも普及させるのが先決だよ。
とりあえずDQNに計算ミスで頃されとけ

つーか、今井数学が焼酎の理解を得られるかね（洗脳以外の手はないでしょ、あれじゃ)

>>226

　文部省の指導要領，指導書にはさすがに書いてないと思います。
昭和５３年度（ちょっと古い）の指導書には，５�pのリボン４本の
長さについて，「５×４ も ４×５ も同じ結果を表しているといってよい」
という記述もあります。

　出版社のだす，教師用指導書には書いてあることもあると思いますが。

単に>>1の教師の教え方に問題があると思われ。
職業教師は情熱無いからね。

>>230
　そりゃ単に交換法則の事を言っているんでしょ。

>>231
　この問題に情熱とかは関係ないと思うな。かえって情熱ない教師はどちら
も○するんじゃないの？直感に従ってさ。

　そ。ＤＱＮが分かる様に教える事こそ肝要。
　何も考えないで指導書の通り教えるのは、マズイ気もするが…そこまで、
数学が苦手な人が多い小学校教師に求めるのは酷。文句言うのは金を出して
からでしょ。
　残念ながら数学的素養は、暗記力とか違って訓練してどうこうと言う問題
じゃない部分も大きいしね。

>>232-233

　妄想大爆発ですな（ｗ

子供を DQN という教材屋さんがいるんですね…
うちの子にはこういうの使ってほしくないです。

>>232
昔も１がいうようなばか教師絡みの騒ぎがあったから、
そのため、ばか教師向けにわざわざ書いてるような気がするが。

交換法則を生徒が理解してるかしていないか、という
ことは具体的な問題としてあるけれど、その前に
「生徒の柔軟な発想を認め、のばす」ということが
行われていない気がする。たしかに、指導要領には
縦×横と書いてあって、そのように教えたかもしれない。
だけど、その生徒が紙に長方形の絵を描いて、
その紙を右に９０°回転すると縦横が入れ替わることに
気がついていたとしたらどうだろう。

本に書いてある通りの考え方は○で、その他は×、
という教育はおかしい。おれならば、本に書かれている
以外にもいろいろな考え方があるんだよ、ということを
教える。テストだったら、こちらが考えてもいないような
方法で解いている生徒がいれば、それこそ点数を
２倍あげたいくらいの気持ちだ。

>子供を DQN という教材屋さんがいるんですね…
>うちの子にはこういうの使ってほしくないです。
DQNにはDQN用の教材をつくる必要がある「かも」しれないだろ。
商売になるかどうかはしらないが。
DQNをDQNと言えないのはいいとして、そう認識できない教材屋の
方がいらねぇや。

>>237
　君の言うことはもっともだ。だが、頼むから過去ログ見てから、その内容
について発言してくれ。何度も同じ事を書くのは面倒だし、これを見ている
ひとも「またか…」と思うだろう。
　それだけだ。終わり。

こどもはDQNではない。だが、
こどもはどう扱うかで、その後DQNとなるか、マトモになるか、
その瀬戸際状態にいるのをお忘れなく。
小学生くらいだと、DQNのなりかけってのも結構いる。
学校上がる前のしつけはしっかりしておこうね。
いわゆる英才教育なんかするより
人の話を聴く姿勢と、自分（意思）をコントロールする能力、
そして語学の基礎（数「かず」もね）。
６歳までにはこれだけおさえとけば、その後いくらでも伸びることはできる。
ただ、それすら身についてないのが増えてきているのも現実。

つーか、子供がDQNとおなじ行動とってても、ある意味正常でしょ？年によっては。
それがおさまらない＝成長しないと、立派なDQNとお成りになるだけで（w

１にでてくるようなくだらない教師多いから、
”とりあえず調子をあわせておけ”という処世術も
子どもにはおしえておいたほうが良い

雲上教師がおおいから、才能を頃されるまえに、逃げとけと。

　ん？教師は必ず、試験の時にはこれこれこういう理由があるか
ら、このような形式で立式してくださいって言っているハズだか
ら、後で文句言うのはダメだよ。教師のせいにしちゃいけない。
文句を言うのはそれを言ったときか、あるいは授業後その教師に
直接会って質問してもいいな。

>>239
だって何回言ってもわかってくれないんだもん。

小学校のテストの点数なんかに意味はない。
まともな勉強したかったら塾でやろう。

というのは乱暴だな。

>>245
　同じ事を書いているからだろ。「君の主張のここがこうおかし
い」って書いてくれれば、俺は納得できる部分は納得するし、反
対に納得できない部分は再反論する。そして、これが本来の論議
のありかたなんじゃないのか？
　何回言っても分かってくれないのはお互い様。きちんと論議の
噛み合わせをしないと、何も生み出さないんじゃないのかな？

>>246
　塾でも「受験対策」として、公式通り立式せよって指導はやる
所もあるんじゃないの？中学校だと乗法の順番なんか関係ないけ
ど、小学校の指導を分かっている教師が採点するやも知れず。

>>244
はあ？君もスレちゃんと読めよ。

理由がきちんとあってそれに従って論理的に立式した場合にも、
A*B も B*A もあり得るのがかけ算というものなのだが？

だから、立式における順番を気にしても何も分からないのが現実だ。

例えば、「５個ずつ３人にりんごを配るとりんごはいくついる？」という
問題の場合どうする？

問題文の順番通りに、5 * 3 もリーズナブルだし、3 * 5 というのも
単位の付き方を考えればエレガントだろう？

かけ算は、ある複数のものがまとまった集まりがあり、
その集まりが複数あった場合に、全体の数を求める
方法として指導されるものだ。

通常は式をたてる時は、「ある複数のものがまとまった集まり」を
日本においては言語的制約からか先に書く傾向があるので、その
順番は尊重するとしても、「ある複数のものがまとまった集まり」を
どう見るかでも順番が入れ違うのでかけ算の順番に神経質になるのは
ナンセンスだ。

もちろん、テストが穴埋め式で、穴のところに単位が書いてあったら
その限りではないがね。

また、１０年程中高生の数学の指導をしてきた経験からいえば、
かけ算の順番が気になる人間は数学が出来ない人間に圧倒的に
おおい。

これは要するに、彼等には「式の意味」が理解できておらず、
「式の形」しか見えていないことを示していると思われる。

こっちとしては、式は文章であり、文章には意味があることを
小学校では教えてほしいのだが、これでは無理としか言い様が
ないね。

＞式は文章
数学が変に特別視されるのは、この感覚をもてないからでは？
やっぱりこの感覚が伝えられてないと思われる。

>>251
>かけ算の順番が気になる人間は数学が出来ない人間に圧倒的に
>おおい。

　そうか？おれはそう思わないよ。というか、中学校に入ったら
まずは文章題は文字式で表すことになるから、強制的に乗法の順
番は固定されるんじゃないのか？中学校・高校に入ってからも、
基礎的な応用問題を云々しているから、数学が苦手なんじゃない
の？

>>249
＞問題文の順番通りに、5 * 3 もリーズナブルだし、3 * 5 というのも
＞単位の付き方を考えればエレガントだろう？

　何故に？通常は答えの単位はかけられる数を踏襲するんだけど
ね。後で色々例外とかが出てくるけど。

>>252
　いや。それは分かっていると思う。分かっていないのは、どん
な場合に加減乗除を使うのかだ。加減乗除をしっかりイメージ化
し覚えていないからこういった事態になるわけだ。
　特に、乗法と除法は幾つかの意味があるから（基本的に除法は
乗法の逆演算という意味でまとめる事ができるけど、小学生全員
にこれを修得かつイメージ化させるのは無理）一つ一つ丁寧に押
さえて、イメージ化するのは大変なんだよね。

かける−かけられるの概念は、個数以外では混乱するよ。
例外多出はそれを分からずに硬式化したせいです。それだけなってない公式化という落ちですね。
個数から、まずは教えるからって、それを基準にする必要はないのです。
保身はもういいです。

>>251
　つまり、塾とかで教えていて、生徒から「先生それかけ算の
順番違うよ」と言われ苦々しく思った経験があるって事だろ。

>>255
　意味不明なんですが…。たとえば他にどんなのがあるかという
と…
　比べられる量＝元にする量×割合　　とか
　全体の量＝単位量あたりの大きさ×個数　とか
　道のり＝早さ×時間

　きちんと掛ける数、掛けられる数をイメージ化し公式を覚えて
貰わないと本当！困るんですよね。
　長方形の面積＝縦×横

>>257
ばかか？お前の言ってる順番は、式を文章としてみた時の
日本語としての一般的な順序に固執しただけのはなしだろ？

全体の量＝単位量あたりの大きさ×個数

にしたって、「これだけの個数のこれだけの大きさのものがある」
という考えに立てば、

全体の量＝個数×単位量あたりの大きさ

のほうがしぜんだろ？もう、いい加減悪あがきは止めろ。

>>253
＞　そうか？おれはそう思わないよ。というか、中学校に入ったら
＞　まずは文章題は文字式で表すことになるから、強制的に乗法の順

それはお前が数学のできない中高生を教えたことがないからだ。

(a + b)(a - b) と (a - b)(a + b) のどっちが正しいの？
ときかれた時の俺の悲しい気分が理解できないか？

>>257
>>255 が意味不明というのは、君が数学教育について真剣に
考えたことがないことを端的に示している。

個数の場合は特に、「３個づつ５人に配る」の他に、
カード式配り方とも呼ばれる「５人に一つづつ配るのを３回」
という考え方が自然にできるために、かける数かけられる数な
どと言ってみても、かけ算の順序は固定されない。

常識だぞ？こんなの？

おっと、>>255 をよみちがえてた。失敬。

>>259
　>(a + b)(a - b) と (a - b)(a + b) のどっちが正しいの？
　>ときかれた時の俺の悲しい気分が理解できないか？

　思わず笑ってしまいました。でも同時に、私ももの悲しい気分に
なりました。「そんなどうでもいいこと考えるなよ。頭使うところは
そこじゃないんんだ」という思い（焦燥感に近い？）まで伝わります。

　笑ってる場合じゃない、と言われそうですが。

>>259
　そりゃ交換法則があるからどっちでも良いって答えれば良い
んじゃないの？というかそれよりも、文字式の乗法の表し方に
は規則があるんだけど、それを失念したって事じゃないのか？
後者の可能性が高いな。その規則に該当しないから、どちらで
も良いんだけど、この規則をきちんと全部あげて教えてあげた
方が親切だろうな。

>>260
　そういう配り方をしたのなら、順番を入れ替えれば良いだけ
だと思うよ。それだけ。

>>263
私はあなたの味方です．横×縦＝面積は確かに×です。

　>文字式の乗法の表し方には規則があるんだけど

どのような文字式を書くと×になってしまう
のでしょうか？ぜひご教示下さいm(_ _)m

http://www.nuis.ac.jp/pda-j/doc/00015/euc.txt

どうよ

>>264
　過去ログ読んでないー（ｗ
　俺自身は　長方形の面積＝縦×横　は○なんだってば（Ｗ

　ちなみに、文字式の場合次の規則がある（回答に書く場合）
１．×の記号を省く
２．ａ×２　は数字を先に持ってきて　２ａ　とかく
３．ｂ×ａ＝ａｂ　のように「できるだけ」アルファベット順にかく。
４．１ａ＝ａ　と書く。
５．同じ物通しの乗法は累乗を使う。

　以上。

>>265
　なるほどね。どこでもあるんだね。

>>265
ご引用の文章は

数学者が環，加群を持ち出すことへの批判は ○
交通事故と掛け算の比較というブットビかた ×
環や加群を分かってないこと ×

で３０点です。

>>266
　すると，文字 a,b,c を巡回的に書く公式がよくありますが
あれは×なのですね。
　また(a+b)と(a-b)の積，また(2a-b)と(a+2b)の積の書く順は
どうなのでしょう。

>>269
　だから、「できるだけ」アルファベット順に書くんですよ。
例外ありって事ね。でそこに、例の「暗黙の了解」が入り込む
わけだ。
　後半部分はこの規則で規定していない為、どちらが先でも良い
よ。それを例の生徒は気にして聞いたんじゃないのかな？

>>268
　小学生・中学生とかに説明する際には厳密な説明なんかより
ぶっとんでわかりやすい説明の方がまだまし。厳密でわかりや
すければ一番良いけどね。

私、小学校の先生だけれども、面積は縦×横でも
横×縦でもＯＫですよ。

>>271

無駄なルールはない方がわかりやすい。

>>272
　だから、俺も○にするよ。

>>270

例外は，いつ誰がどこで決めたのでしょう。
解答を書くとき，自分の書いたのが例外か
どう判定すれば良いのでしょう？

>>275
　それこそ暗黙の了解ですね。教科書とかに書いている方法に準
拠している訳だ。ちなみに、「ａ×２＝２ａ」と書かなければ×
を食らうんだけど、こんなの誰が決めたんだろうね（ｗ　しかも
何故そうなのかという根拠も曖昧。

>>273
　そりゃ違う（Ｗ　無駄が無くすっきりしている事項は丸暗記
には楽だろうが、真に理解するには色々な事項を多方面から考
える事が必須。イメージとして捉える（捉えさせる）事も大切
だ。その為にはルールが少し増えても仕方ない。

>>277

　>多方面から考える事が必須。

その通りです。なぜ一方を×にする。

>>276

どうも >>263 は的はずれらしいので味方を止めます。

　「考える」のと「その考えを整理して、答えとして書く」のと
は違うべ、お代官様！

>>279
　今まで全く味方らしい活動してこなかったぞなもし（ｗ

>>280

（間違いでない）考えを素直に表現することは許されるべきじゃ。
特に生徒を伸ばすにはな。

>>281
　　　　　＿＿＿＿＿
　　　 ／＿　　　　　　|
　 　 /.　＼￣￣￣￣|
　　/　　／　 ―　― |
　　|　 /　　 　-　　- |
　 ||| (6　　　　　　>　|
　| | |　　　　 ┏━┓|　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
| | | | 　　　　┃─┃|　 ＜　正直、スマンカッタ
|| | | | 　＼　┃　 ┃/　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
| || |　|　　　￣　￣|

>>282
　じゃなんで「ａ×２」を「２ａ」と書かないと×が来るんだ？
これしか正解がないという根拠を中学生に示せるか？

>>284
設問に >>266 のようにせよとあれば 2a が正解。
なければどう書いても正解（正しければ）。

>>285
　そんなこと設問に、書いている訳ないよ（Ｗ
　大学入試でもその答えに、「ａ２」って書けばもちろん×が来る可能性は
高いよね。君は大学入試に上のような場合に、「２ａ」と「ａ２」を同等に
書いたのかね（Ｗ

>>258
　レス忘れていた。でも理屈がなっていないぞ（Ｗ

>>286
　>そんなこと設問に、書いている訳ないよ（Ｗ

いわゆる technical term として >>266 を"簡単にする"とか"まとめる"
としているはず。2a を要求するならこれを設問に入れるべき。

　>大学入試でもその答えに、「ａ２」って書けばもちろん×が来る可能性は高いよね。

大学入試は考える力を見るものであるから、当然○のはず。どこの大学だと×なのか
教えてくれ。

　>君は大学入試に上のような場合に、「２ａ」と「ａ２」を同等に書いたのかね（Ｗ

確かに最終解答を標準的に書く訓練は中学校から受けてきて 2a にしてきた。
しかし、問題の文章を式にする発想、またどのような発想で式をまとめていくか
などについて×にする先生方はいなかったので助かった。

>>288

　何だい？「簡単にする」とか「まとめる」っていったいぜんたい具体的
にどのようなことをすることなんだ（ｗ　やはりそこにも暗黙の了解が入
っているじゃないか（Ｗ
　大学入試でどこの大学が「×」になるかそりゃ分からないさ。しかし、
中学校から訓練してきた事に反するんだから、×になる可能性は高いと判
断し無難な行動を取るのがま普通だろうね。

>問題の文章を式にする発想、またどのような発想で式をまとめていくか
>などについて×にする先生方はいなかったので助かった。

　だから〜。中学校からはそんな事は特にやらないんですよ。小学校での
行為なんですよ。

　つまり、テストではどうしても「暗黙の了解」はさけられない訳であっ
て、教師が「暗黙の了解」を敷くからと言って非難されるいわれはないっ
て事ですね。ＯＫ！？　

結局、掛け算の順番が違うと×とか、暗黙の了解を敷くのはＯＫとか言っている
のは、自分の教授法の力量の足りなさを、無用のルールを生徒に強制して苦行を
強いることによって補っているだけなのね。

>>290
　煽りですか（ｗ

　そう思うのなら、暗黙の了解が全くなくテストが作れる事を
示して欲しいな。煽りじゃなくてね（ｗ
　大体、式が合っていればＯＫって言うのなら、小学生が
「１＋２＝２＋１」って答えを書いても○をやらなきゃいけな
くなるじゃないか。「計算せよ」とか「簡単にせよ」とか言う
段階で既に暗黙の了解が含まれているぞ。

　　∧＿∧　オォｫ
　 （　´∀｀）
　 （　　つつ
　　 ） 　） ヽ
　（＿_）（＿）

　　∧＿∧　マァｧ
　 （　´∀｀）
　（つ*⊂　）
　　> 　） ヽ
　（＿_）（＿）

　 ∧＿∧　エェｪ
　（　´∀｀）
　（（○⊂ ）
　　〉　）　ヽ
　（＿） （＿）

　＼　∧,,, 　∧＿∧　モォｫ
　　 ゞ　⌒ヽ／　´∀）
　　<（ 　 　 >＞ ⊂ ）
　　 ／/,, ノ＼／>　>
　／ ,/　| |＿）＼＿_）

　　　ナァｧーーー！！
　　　 ∧＿∧　　　＼　|　/　／
　　　（,＿´∀）　　ゞ　⌒ヾ∠＿
　　　（ ＿￣つ⊃（　 　 　=-　三ニ＝−
　　／ ／,>" >　　 ／/_　 く￣
　（＿ﾉ　（＿_）,／　/ ∨.Ｎ ＼

>>288
おいおい、「a×2」はまだしも、「a2」はマズイダロ…

>>291
煽りじゃなくて、素直な感想なんだが。

> 　そう思うのなら、暗黙の了解が全くなくテストが作れる事を
> 示して欲しいな。煽りじゃなくてね（ｗ

君にはプロとしての誇りはないのかね？自分の職能の範疇を素人に
教えを請うなんて。それともそちらこそ煽りか？（ｗとか書いてあ
るしな。

この話題(掛け算とか足し算の順序を固定して、それ以外は×にす
る指導)は結構あちこちで見るが、教員側の言い分は判で押したよ
うに同じ。まるで同一人物かと見まがうくらい。

そのどれも、「算数ができない子が・・・」とか言う。中には「小
学校教員は数学が得意でないんだ」とか開き直るのもいるし。

結局、自己の指導力の不足を生徒に嘘(可換な演算を順序を固定し
ないと×というのは明らかな間違い)を押しつけてごまかしている
わけだ。

ほんとにプロなのかね？さっきから意地はってる馬鹿は？

大学受験生の数学指導なんてしたことないんだろ？>>286 は。

a2 だろうが 2a だろうがどっちでもいいにきまってるだろ。
文脈においては、a2 と書いた方がいいことだってある。
それこそお前が再三言っているかける数とかけられる数を
分かりやすいように表現するために、あえて順序をつけて
書く場合もある。

＃自分が言ってることが同所もなく矛盾を孕んでるって
＃分かってないところが痛い。

それでも大学受験の時におおむね 2a とかくことが推賞されるのは、
a2 と書くと、$a_2$ や $a^2$ と紛らわしいという一点に尽きる。
こういう合理的な理由があるのだ。暗黙の了解なんて馬鹿げたもの
ではない。

俺は指導の時に、勘違いをして自分が間違えないように、特別の理由
がなければ a2 とは書くなとしている。

>>266
これが全部「暗黙の了解」だと思ってるのか？

「書き方のルール」と、「定義」がごっちゃになってる時点で
お前の数学センスのなさを満天下にさらしてるだけだぞ。

「暗黙の了解」とお題目のように言うが、それが「暗黙の了解」として
強制しなければならないものだと考えている時点で、もう
数学や算数を教える能力が欠如しているとしか思えん。

実際に、教える時に、「こう言うものだから」と言ってごまかすのは
認めてやるが、ここで議論する時にそれで逃げてるのは、
私は馬鹿ですって告白してるようなものだぞ。

よくわからないけど、「暗黙の了解」否定派の人は
数学のテストでは使用すると思われる公理と表記法の説明は
全部かけっていう風に聞こえる。
一般的でない表記を使用する場合は普通は断り書きをすると思うが。

>>294
　俺は別に教材づくりのプロじゃないぞ（ｗ　前にも否定したが、一々書い
ていると面倒だから、そのままにしてきただけだ（Ｗ
　しっかし、数学と算数教育は「違う」のにどこまでも数学の原則を押しつ
ける人だね。こんな人が、例のサイトにあったように、小学校に行って偉そ
うにああだこうだ突拍子もない事を言っていい気になっているんだろうな。

>>295
　ａ２がなんで a_2 とか a^2 と紛らわしいんだ？はっきりと大きさを違わ
せて書けば良いだけじゃないか。それに…
＞俺は指導の時に、勘違いをして自分が間違えないように、特別の理由
＞がなければ a2 とは書くなとしている。
　これを暗黙の了解という。

>>296
　はあ？>>266が暗黙の了解だってどこに書いているの？？　書いていない
ことも見えてくるんだね…

>>297
　だから、「計算せよ」って小学生に出して、「１＋２＝２＋１」は何故
ダメなの？それともＯＫなの？やはり暗黙の了解は必要なんじゃないの（ｗ

>>295
　ａ２が a_2 とか　a^2 と紛らわしいって言うのなら、２をわ
ざと、大きくかけって指導はありなのか？（ところで、ＴｅＸ
を直接見ることが出来るブラウザあるのか？）

　それと >>299 はちと修正、>>266が暗黙の了解とも受け取られ
かねない表現は確かにあったね。

　

>>299
すまん。小学校の教員が算数の問題を作らないなんて思いもよらなかったからな。

数学と算数教育が違うことは百歩譲って認めたとして、だから数学的に間違った
ことを生徒に強制して良いことにはならんな。

>>301
　小学校教師でも無いことは明記しているよ。

　だからぁ。暗黙の了解だってば。「１＋２＝２＋１」っての
は理屈は正しいから○にするのかい？

＞小学校教師でも無いことは明記しているよ。
ぷっ。バレたんだろ。

>>302
問題の出し方で正しくも誤りにもなるだろがよ。

>>299

＞俺は別に教材づくりのプロじゃないぞ

じゃあ、プロでもなんでもない君が、数学教育の現場にいる俺や
研究者たちが言ってることに反論してるの？

>>304
　おいおい。きちんと「小学生に１＋２を計算させる為に出す問
題文」を提示してくれよ。
　「次の式を計算しましょう」って問題文では「１＋２＝２＋１」
は正しいの？じゃどう表現すれば目的にかなうの？きちんと答え
て欲しいなあ。数学教育の現場にいるプロなんだろ（Ｗ

>>306
あほうが。ばかにわかるように説明してやるよ。

いいか？足し算を計算するということを、「１＋２＝３」というふうに
計算することと言う理解は、足し算の学習を通じて小学生に把握される
もので、「暗黙」でもなんでもなく、授業の中で明示的に学びとらせて
いくものだ。だから、

「１＋２を計算しなさい」

で十分だ。それともなにか？お前は、足し算の学習が終わった時点の児童で
「１＋２＝２＋１」とかく児童を見たことがあるのか？はあ？

ハッキリ言って、お前の「暗黙の了解」は意味不明だ。お前はどういう
定義で「暗黙の了解」をつかってるんだ？それから延べろ。

>>306
あれ、他の人がもう。

授業と同じ言葉で聞くんだろ。で、業者のテストは最悪だから
使わんと。

>>307

　授業中の中で明示的に学び取らせていくのなら、乗法をどのよ
うに表すのかってのも授業中に明示的に示している。それから、
「１＋２＝２＋１」は明らかに正しいぞ。でも、書くと普通は×
がくるよね。その点も同じだ。

　「暗黙の了解」って表現が嫌なら「授業中に明示している」っ
てのでＯＫになるな。

そう言えば、昔は、

1,4,7,11,....

という数列の一般項を求めよ

ってな問題が平気であったが、最近は、「という等差数列の一般項を求めよ」に
かわってるのが多いんだよね。

>>309
なにいってんの？

＞「１＋２＝２＋１」は明らかに正しいぞ。でも、書くと普通は×

「１＋２を計算せよ」といわれて、計算してないのになんでバツに
なるのがいけないんだよ。意味不明だぞお前。

>>309
＞　授業中の中で明示的に学び取らせていくのなら、乗法をどのよ
＞　うに表すのかってのも授業中に明示的に示している。それから、

それと、「縦Ｘ横でしょっ！！」との間にどんな関係があるんだ？

ふだんから意味不明な非数学的なえせ算数を明示的に教えてるから
いいっていうことか？

　だから「計算」って具体的になんなんだ？これが何を意味する
かは授業中に明示（というか、例示）されているって言っている
訳だ。
　乗法の順番をきちんと書かなければいけないってのも、同じく
授業中に明示される訳だね。同じ事だと言っているだけ。

　論理的に正しいっていうのを唯一の判断基準にしちゃうと、
「１＋２＝２＋１」も○になるんじゃないのか？

そのルールに正当性があるかどうかは別として「決められたルール
は守る」という社会性を身につけさせるのも教育のひとつだと思う。
そのルールが正しいかどうかの議論と判断は大人がやればいい。

てゆうか、はっきりいってくだらない、いかにも朝日の好きそうな話題だな。
「氷が溶けたら春になる」と同類の、まったくばかばかしいと思う。

>>314
くだらねえ朝日ねつ造の都市伝説と混同するな。ほんとの本式の馬鹿だな。
しんじゃえよ。

この話は、数十年前からくりかえしドキュン小学校教師によって
くり返されてきたはなしだ。

交換法則だのかけるものとかけられるものの指導だの理屈が飛び交ってるが、
実際のこの手の事件は、教える側が、解答には 2*3 と書いてあるから
それ以外はダメ、というあほうな理由でやってるらしいことに問題の本質が
ある。

暗黙の了解と言うならば、教師の側が暗黙の了解（同じ意味の式だから
わざわざふた通りには書いていない）を理解していないと言うのが
問題なのだ。

>>314
社会性以前に、学問を教えるのが学校の機能だ。

そこが小学校の場合にはスタッフの能力の問題で
機能していないのではないか？戸言うのがこのスレの
争点だ。

きいた風なことを言ってごまかすな。どかす、失せろ。

学問よりも社会性を学ぶのが小学校の機能ではないだろうか？

学問と社会性をあまり対立的に論じるのもどうかと思う。社会をよくするにも
学問がある程度ないと。学問にコンプレックスを持つ人が社会性だと言い立て
て御利益中心主義に走る人をよく見かけるから。

　俺はここの常連だが、わるいけど俺自身は社会性はあまり関係
ないと思っている…。

>>315
＞暗黙の了解と言うならば、教師の側が暗黙の了解（同じ意味の式だから
＞わざわざふた通りには書いていない）を理解していないと言うのが
＞問題なのだ

　つまり「暗黙の了解」の部分はＯＫって事だね。で、答えに書い
ている事しか認めない教師に怒りを感じると…。気持ちは分かる。
　ま、本当に数学を理解している教師を全国津々浦々の小学校に
配置すれば済む事だと思うケド、文部省とか自治体とかお金出し
てないでしょ。結局そこに行き着くと思うよ。
　外人指導助手を導入して全国に配置して１０年以上たったけど、
英会話どれだけうまくなったのかなあ？

>>318
　別に社会性なんて関係ないと思っているが、ご利益中心主義だ
よ俺は。ただ、後で修正不可能になるのだったら、そりゃ止めた
方が良いとは思うけどね。

>>314
　社会性を身につけさせるのは学校の大事な仕事です。
集団生活なので，規律を守らせるなどの躾は大事です。

　でも教科を教えるのは躾ではありません。こういう
考え方だけが正しいんだよ，と躾られた生徒は
将来創造的な発想をするようになるのに苦労する
ようになるでしょう。

289 にレスする立場だが議論が進んでいる。
レスでなくこのスレッドのすれ違い議論の原因を考えてみる。
(1) 生徒の算数，数学の力を潰したくない，できれば伸ばしたい
という人達がいる。複数いるが簡単のためＡ氏とする。
(2) テストは「決まり事」重視のものであり，採点基準は厳格に一通りに定まる
という人あるいは一団体がいる。これをＢ氏とする。さらにB氏は
(s) 生徒はDQN，教師は馬鹿
という世界観を持っていて，(2)は(1)につながると思っている（のかな？）。

　Ｂ氏>>126「（帰国子女が）ロシア式に「４：３」とやったら×を食らうだろうね。」
などをいうのをＡ氏が読むと「その子を呼んで真意を聞いて○つけろ，ついでに日本の
記号を教えとけ。塾のアルバイト学生でもそのくらいするぞ，ボケ」と思う。臨機応変，
このほうが(1)にかなうと思っている。
　Ａ氏がこういうと（以下想像）Ｂ氏「世界中の言語を意識して採点基準が作れるか。
そんなのこといってると本人が勝手に作った記号も認めることになるぞ，ボケ」
商売からも(2)を崩すわけにはいかない。

こういった議論はかみ合うわけもない。
結局は現職の先生にＡ氏が多いか，世界観(s)の通りの馬鹿教師が多いのかの勝負
なんだと思われる。

　余談：Ｂ氏は時間のある人（達？）だね。私にはそんな余裕がない。

>>321
　自由な発想は推奨するよ、もちろん。ただ、書き表すときに
そう表してくれってだけの話だ。発想そのものが出て来ない生
徒と分けて試験するってのなら別だけどね。

>>322
　その論議はおおむね了解。でも「馬鹿教師」とか「時間がある
人」とかは余計な表現。品位を落としているんじゃないのか？

　教師は別段馬鹿じゃないと思っているよ。数学が苦手なだけだ。
他にやることがいっぱいあるわけだね。それをやってさらに数学
も得意にってのは無理な相談だと言っているだけ。生徒もＤＱＮ
だとは言っていないつもり。ＤＱＮな生徒にも教えなきゃいけな
いと言っているだけ。ところで、君が無視している事項が１つあ
るぞ。それは金。要するに数学教育に掛ける金が無いわけよ。

>>323
　おっと、「おおむね了解」じゃなかった（ｗ　良く読んだらな
んだその分け方は。こちらも数学の力を伸ばしたいがため決まり
事を決めているんじゃないか（ｗ　現実に教壇に立ってみれば、
何も考えず（あるいは考えたくないとして）文章題に取り組む子
どもがいかに多いか分かるよ。現実にそういった子と既に分かっ
ている子を峻別すれ手法がないし、下手をすれば「えこひいき」
と取られかねない部分もある。頭が良い子だけに焦点を当てる訳
にはいかないんだよね。
　テストでの「決まり事」は「排除できない」と言っているだけ
でそれを重視する訳じゃない。理由があったら、決まり事は止も
う得ない。ただ、採点者が誰になるか分からない以上、無難な事
を教えておくのも教育的ではないかと言っているのだ。
　ちょっと恥ずかしいから sage

>>323
数学の研修会でも開けばいいことだろうが。

ゆとりの教育と言うなら、教師にも教師にもゆとりを
つくってやって、それを教育品質の向上に役立たせて
もらいたいもんだ。

ただよ、そういう教師の横のつながりを邪魔するのに
一生懸命な勢力がいないでもないのが鬱だよな。

>>325
　そんな勢力ないよ。日教組なら昔の方がそういった教科の研修
みたいな事は沢山やっていたみたいだぞ。今は勢力がないからねぇ。

　ちなみに、教師は現在そんな研修会を開くゆとりはほとんどな
い。小学校教師なら自分の専門以外の事を勉強できる時間は１年
に１日程度なんじゃないのか？しかも、多分殆どの学校ではそれ
はこれから導入される小学校での英語教育に費やされるんじゃな
いの？あとコンピュータ操作の研修とね。小学校教師は数学だけ
やれば良いって訳じゃなく他に国・理・社・学活・道徳・体育・
音楽・図工・家庭なんてのもあるしね。
　それに数学に特有の論理的思考能力って訓練してどうこうって
物じゃない。文系教師は暗記して試験を突破してきた人が多いし
ね。
　大体、この乗法の掛ける数と掛けられる数を固定しようっての
は、あまり良く分かっていない（あるいはずるをする）子どもを
何とかしようとする措置だから、教師の能力の面も確かにあるも
のの本来は子どものための措置だよ。

それは不要なデータを混ぜればすむ話だろ。
最近のいわゆる入試問題には登場しているんだから、
無難のために教えなきゃだめだぜ。

＞何とかしようとする措置だから、教師の能力の面も確かにあるも
＞のの本来は子どものための措置だよ。

だから、ためになってないからやめろっていうんだ。

>>327
　そりゃ教えるよ。でも問題解決の為に必要がない数値ってのは直感で分か
る場合が非常に多い。後は深く考えず子どもはかけ算をする訳だ。入試は、
加減乗除どれを使用するのか分からないしね。

>>328
　根拠を言わないと論議にならない。ちなみにこの措置は再度言うが、よく
分かっていない、あるいはあやふやな理解度の生徒への措置だ。完全に分か
っている生徒（数学板に来ている人の殆どはそうだっただろうね）はあまり
ご利益はないのは認めるが、そういった人は小数派。子どもが一番嫌うのが
「えこひいき」だという事を考えると同じ措置を執るのが妥当。

>>329
ここもで議論して、まだ、「根拠を言わないと論議にならない。」
とかぬかせる根性がわらわせるな。

いいか？そもそもの長方形の面積の事例は積の交換法則が成立することを
直感的に把握させることが可能な教材であって、その教材を使って
こんなばかげたことを抜かす狂死は、擁護しようがない。

>>330
　積の交換則が成り立つ事を直感的に分からせる有用な教材であ
る事は認めよう。それに、俺だって○をやる。しかし、問題はそ
んな単純な話ではない。
　小学校では公式の通り立式してくれという指導がある（よく分
かっていない・あるいは文章を深く考える事を怠ける子どもへの
対策）以上、そういう指導もありなのではないかと言っているだ
けだ。子どもによって○×を付ける際に差をつけろってのは論外。
そういうのは大抵の子どもは本当に嫌う。

>>330
　んー。つまり「どうせ２ｃｈだから、少しの煽りや、根拠ない
書き込みや、根拠を論破できなくても自分の主張をひたすら繰り
返し書く、みたいな事は我慢しろよ」って事か？　そうかもね（ｗ

　ま、お盆で暇だから、ゆっくりやりますか。

教師側・学校側の立場からの言い分はだいたい分かった
ような気がしてきた。

所詮、公教育に多くを期待する方が間違っているのか。
うちの子供には「学校の先生の言ってることがみんな
正しいわけじゃないから、×もらってもまあ気にすんな」
と言っておくことにする。

>>333
　それが良いと思う。残念ながら公教育は全ての子どもには対応
できない。できるだけ全員に対応しようとする姿勢は公教育にも
必要だが、限界も厳然としてある訳だ。（この問題は私立でも同
じだと思うけどね）

＞「学校の先生の言ってることがみんな正しいわけじゃないから」

　その通りだ。異論はない。しかし、理解力が未熟な子どもにこ
の言葉を投げかけると、あらぬ行動を取る場合があり、注意が必
要だ。自分の子どもは、どうしてもひいき目に見る傾向がある事
にも留意するべきだと思うしね。

教師が万能じゃないのは当たり前だし、
ある分野に関して知識や能力が子供や父兄より劣る場合が
あるのは当然。
１のような教師には迎合して調子を合わせていくのも
生きていく処世術として必要と子供にはおしえておけばよい。

>>334
ひいき目に見る傾向があるというのはわかる。
「あらぬ行動」ってのは何のことか分からん。

ちなみに、うちの子供には「親の言うことをいつも
正しいと思ってはいけない」ということは既に言ってある。

>>335
＞１のような教師には迎合して調子を合わせていくのも
＞生きていく処世術として必要

そんなもの不要。

>>336
　「処世術が不要」と思えるような分別のあるお子様なら、何も
言うことはない。しかし、そういった子は「自分の家庭」の中だ
だけでなく、他の「分別のついていない子ども」にまでそのこと
をひけらかすように伝えてしまい、純粋な子の中には過度にシニ
カルな態度・行動に出る子もいることは事実だ。
　家庭教育なら一人の子だけを注目すれば良いが、学校教育はそ
れはできない。
　って全然関係ない話ですね。ま、余談って事で。

>>337
　誤解を招く表現だったかな？別に「分別がついていない」＝
「純粋」って訳じゃないよ。

縦×横、横×縦ではなく底辺×高さにすれば良いと思われ

直感で掛け算と分かる・・・分かってんじゃねーか。掛け算でいいんだって。
掛け算でいいや、を排除したいのは分かるけどね。

これでは、いらない数字がわかるような問題しか作れないのだと理解します。
さらに、上下に掛け算以外の問題（足し算etc.)を並べておくとか、
どうして工夫しようとしないのかねえ。

手抜きだな。忙しいのはわかるが。

>>340
　小学校は、かけ算がずーーーーっと続くわけだ。そんな中で何も考えず、
やらせておくと「足し算」でもなくて「引き算」でもないから「かけ算」だ
って直感的にやる子が続出するわけだね。単独で出てきたら「足し算」と
「引き算」の概念は比較的容易だしね。
　ただそれはかけ算の本質を理解しているのではないし、かけ算をイメージ
化しているわけでもないから、ずっと後に、それらの混合計算とかが出てき
たり、またわり算を例を学習してから（わり算の意味も沢山あるんだよね）
再度かけ算の概念が必要な場面が出てきた場合に、もう混乱して訳がわから
なくなる子が続出するわけだ。
　不必要な数字は直感で把握されてしまう場合が多い。

　小学校の教師に自分でテストを作らせるのを期待するのは？全教科つくる
のは至難の業だよ。何時間かかるんだー（ｗ

　

>>341
なにいってるかわかんねーよ。お前がさんすうわかんねーんじゃねえのか？
いいわけわいいよもう。

＞　小学校の教師に自分でテストを作らせるのを期待するのは？全教科つくる
＞のは至難の業だよ。何時間かかるんだー（ｗ

だから？マトモな業者テストを使い、かつ、業者テストの解答をきちんと理解して
採点しろと言ってるだけだが？

>>343
　後半部分は蛇足にすぎない。前半部分のどこが分からないのか冷静
に書いてくれ。俺自身は自分は正しいと思っているので「いいわけ」
ではないつもりだ。
　掛け算には幾つかの概念がある。足し算は「２つのまとまりがある
ものを合わせた数」、引き算は「あるまとまりから、その一部分を取
った残りの数」（ちょっと表現はあれだけど…）のイメージは容易に
習得できる。
　ところが掛け算は基本的には足し算の繰り返しだが、割合とか単位
量あたりの大きさとかと組み合わせると、少数や分数でも掛け算を定
義できるし、掛け算の意味も増えてしまう。掛け算にはこのようにいく
つかの意味があるから、それぞれの意味においてきちんとイメージを
持ってもらわないと後々困るわけだ。足し算・引き算に比べて非常に
イメージ化が困難で、小学生にとって抽象的な事を扱う。
　だから、足し算の問題とか引き算の問題を混ぜたところで、本当に
掛け算のイメージを習得できたかは、判定が困難だと思っているのだ。
不必要な数字は直感で排除し、足し算でも引き算でもないから掛け算
だと消去法で判断する子どもが大量に存在するし、それを許してはダ
メだ。後に最初から２つの意味があり、しかもその後幾つもの意味が
増える割り算に対応出来ないからだ。
　ましてや、これらの四則計算の混合問題にはお手上げになるだろう。

　要するに「６個の果物を買ったら、１個あたり３／７kgだった。
合計の重さは？」とかは、６×（３／７）ではダメってこと。子ども
はこれ以外の数字を出しても直感で排除するし、明らかに足し算や引
き算でないことも直ぐに直感でわかるだろう。（あわせるのでもなけ
れば取るのでもないからね）きちんと３／７kgの果物が６個あること
をイメージしてもらわないとダメだと思う。
　「3.27リットルのペンキを買う。１リットルあたり５／３円だ。
ペンキ代はいくらか（数字は適当）」という問題も同様。単位量あた
りの大きさの公式に準拠してきちんとイメージ化させる必要がある。

　これらがきちんとイメージ化して理解して貰わないと、後で混合
問題が出てきたリ、方程式で文字を使うような問題になった場合に
非常に困るわけだ。
　ちなみに答えが旦に論理的に合っているなら○って分けじゃない
「実例」はここでもサンザン提示したよね。四字熟語しかり、「計
算せよ」しかり。
　（今日は涼しいネットカフェからの書きこみ…）

>>344-346 はいちぎょう
＞なにいってるかわかんねーよ。お前がさんすうわかんねーんじゃねえのか？
にはんのうちたんでちゅね、ぼうや。ん、じゃわたちも

なにいってるかわかんねーよ。お前がこくごわかんねーんじゃねえのか？

>>345
なんでだよ？なにいってんの？

＞　要するに「６個の果物を買ったら、１個あたり３／７kgだった。
＞合計の重さは？」とかは、６×（３／７）ではダメってこと。

ばかか？おまえは？なんでダメなんだよ？だめだってのは、お前が
「公式」だと思い込んでいる式の順番にあってないというだけだろ？
そんな「公式」には意味がないというのはくり返し言ってきたし、
その弊害もそれこそかたり尽くしたのににまだわからないのか？

>>344
＞に書いてくれ。俺自身は自分は正しいと思っているので「いいわけ」
＞ではないつもりだ。

つもりはそうかもしれないが、君はかなり矛盾してることを
言ってるんよ。

＞　ところが掛け算は基本的には足し算の繰り返しだが、割合とか単位

この認識がまずおかしい。かけ算は足し算とは異なる演算であり、
それは小学校の段階で既に明らかになるものと思うが？

確かに導入としては、足し算の拡張として教えられるかけ算だが、
面積の話から、「足し算の拡張」としての性質は薄くなるんじゃ
ないか？

>>345
君の言う指導法では、

＞れば取るのでもないからね）きちんと３／７kgの果物が６個あること
＞をイメージしてもらわないとダメだと思う。

をイメージしなくても、「公式では、（重さ）×（個数）だから、
3/7 * 6 だな」というやつを排除できないんじゃないか？っていうかさ、
「３／７kgの果物が６個あること」の具体的なイメージなんて、数学や
算数の習得には邪魔でしかならない場合も多いんだぜ？その点は分かっていってるのか？

ちゃんと理解させるべきものは、下らない利用価値皆無の
公式もどきではなく、君がこだわってる個数の例ならば、
「ある数量に、その個数をかけると、数量の全体の総数となる」
という事柄の理解なわけだね？その点はイメージイメージと
盛んに言ってるんだから、君も同じだろ？

そういう理解が成立している時に、式の立て方として、
「2*3」も「3*2」も両方とも自然に出て来る可能性がある
ことは言いかね？

で、公式もどきを丸暗記させた場合、上述の事柄を理解し
てなくとも、公式に数字を当てはめるだけで式を立てられ
ることも理解できているね？

で、どうして君は自分が矛盾していないと思えるわけ？

オロナミンＣのビンで仔猫ぶん殴ったら歯が折れて抜けたよ

>>349-351
＞そんな「公式」には意味がないというのはくり返し言ってきたし、
＞その弊害もそれこそかたり尽くしたのににまだわからないのか？

　ん？弊害については全然語り尽くされていないが？

＞「３／７kgの果物が６個あること」の具体的なイメージなんて、数学や
＞算数の習得には邪魔でしかならない場合も多いんだぜ？その点は分かっていってるのか？

　根拠を示してくれ。ちなみにこれをイメージさせる事は算数には大切だし
必須だ。そもそもこれがイメージ化できなくて深みにはまっている子どもが
いかに多いことか。

＞そういう理解が成立している時に、式の立て方として、
＞「2*3」も「3*2」も両方とも自然に出て来る可能性がある
＞ことは言いかね？

　要するに分け方を変えるってやつだろ。ＯＫ。でも、３／７kgの果物が
６個あるってのを逆にするのはなかなか困難だね。それに、多様な考えは
授業で認めれば良いんだよ。で、テストでは「これこれこういう理由だか
ら、必ずこちらの表現を使ってくれ」ってやれば良いだけの話。要するに
理解が遅い子どものための方法だ。

＞で、公式もどきを丸暗記させた場合、上述の事柄を理解し
＞てなくとも、公式に数字を当てはめるだけで式を立てられ
＞ることも理解できているね？

　理解できる。しかしこれは必要悪だ。本来なら文章からイメージを作り
それから式を作るべきなのだ。中程度の理解度を持つ子供なら詳しく指導
すればそのようにさせることはそれは可能だろう。しかし、イメージ化が
本当に困難で数学が本当に苦手な子は、このようなとっかかりさえ掴めな
い場合が非常に多いわけだ。そういった子には公式をとりあえず納得させ
文章から公式のそれぞれの意味に対応した部分を探しだし、公式にあては
めるという行為は精一杯だろう。そういった子に対応することが公式を暗
記させる意味にもなっている。また、一旦イメージとして捉えさせて、さ
らに高度な抽象化をするという意味合いが公式にはある。（数値を分数や
少数・さらには文字に置き換えるとかね）

＞6個の果物を買ったら、1個あたり3/7kgだった。 合計の重さは？

夕食後の団欒中だったので気は進まなかったのだが、夏休みで遊びに
来ていた小6の姪に尋ねてみた。自称「算数は嫌いで苦手」の子である。
成績はクラスの中くらいらしい。

>>353が言うように、6×3/7という式は出ないだろうと思っていた。
でも多少の期待をこめて答えを待った。
1分ほど考えて、「2と4/7Kg」と答えた。こちらは18/7という値しか
頭になかったので一瞬たじろいだが、正解である。式はどうなるの？
と尋ねてみたら、「きっと間違っているから言いたくない」と言って
答えてくれない。じゃあどうして2と4/7Kgだと思ったの？と問い直した。

7分の3Kgって7個で3Kgってことでしょ。でも6個しかないから3Kgの6/7。

という答えであった。結局式は書いてくれなかったが、彼女の考えを
式にすれば、3×6/7 となるはずである。これのどこが間違っていようか。

「やっぱり間違ってるんでしょ？」ときかれたので、あわてて「あってる、
あってるよ」と答えたら、「本当に？」と疑わしそうな目つきできくので、
「本当だよ、先生はもしかするとバツをつけるかもしれないけど、オジサン
だったら絶対マルをつける。自信もっていいよ」と言ったのだが、
「オジサンにマルもらっても嬉しくないもん」と言われ、周囲の大人たちの
笑いを誘っていた。

こんな解答にバツをつけるってのは、やはり罪なんじゃないのか？

>>354
　その子はそこまで考えているし、自分の考えをきちんと言える
から決していえ絶対に愚かな子ではないですよ。しかし、現実に
はそこまで考えが回らない子どもが小学校の大多数を占めるのは
事実です。

　あなたの姪御さんのような考えを持つ子は、授業中に取り上げ
て大勢の前で褒めてやれば良いでしょうね。俺だったら積極的に
取り上げて、かつ褒めちぎるなあ。
　しかし、算数・数学の解き方は一通りではないという事を普段
から強調していて、かつ色々な子どもの意見を授業で採り上げて
生徒に判断させて「どの考えが最もスマートか」という問いを投
げかければ、その答えは自ずとはっきりするでしょうね。その、
考えは残念ながらやや技巧的ですから。

　他の人の意見を真剣に聞き理解して、それと自分の考えを比較
する行為は学習で最も求められる行為の一つでしょう。だた、多
くの子どもの中には複数の解決方法を示されて、困惑し「先生、
結局どの方法で解けば良いのですか」と聞く子どもが多くいるの
も事実です。
　で、「今後、回答を書く場合にはこの考えてやってくれ。なぜ
なら、まだ多くのこの手法を完全に理解していない人が、この考
えに慣れる為に、とりあえず最もスマートなこの１つの考えを、
理解しているか先生がチェックしやすくしたいんだ。他の方法で
考えた子も立派だが、この手法をマスターしてくれないか」と説
明し実践する訳ですよ。すると「生徒通しで教え合ってくれ」と
いう場合にも、多数の方法が林立し理解が遅い生徒が混乱する事
態もさけられる訳だ。

>>354
　あなたの姪御さんの事を褒めちぎるのは良いですが、やはり
教師による軌道修正は必要でしょう。なぜなら、その手法にこ
だわっていると両方が分数になっている場合の立式が困難にな
りますからね。

＞　理解できる。しかしこれは必要悪だ。本来なら文章からイメージを作り

出来ない子供にそうして無理して点採らせて何が楽しいの？
で、割を喰うのはできる子供か？ばからしい。

できねえこどもなんて放っといてやれよ。

そういうおためごなしのほうが出来ない子供には辛いと言う
のが分からんのか？

＞　ん？弊害については全然語り尽くされていないが？

君がしらないだけでは？世間では、かたり尽くされていると思っていたが。

＞　根拠を示してくれ。ちなみにこれをイメージさせる事は算数には大切だし
＞必須だ。そもそもこれがイメージ化できなくて深みにはまっている子どもが
＞いかに多いことか。

いいや、必須でもなんでもないね。イメージと言うのが、
「かけあわせればいい」と言うものでなくて、「３／７kgの果物が６個あること」
という、具体的なもののイメージであるならば、ないほうがよっぽどいい。

そういう、「もの」のイメージをいちいち思い浮かべさせるのは、
かけ算の理解にとって弊害でしかない。いいかい？君も誤解して
るらしいが、かけ算は足し算の繰り返しではないんだぜ？

かけ算の導入部においてはたしかに足し算からの類推で
教えるさ。だが、そこから徐々にそういう足し算とは異なる
演算としてのかけ算と言うものを、実際の訓練を通じて
学んでいってもらうわけ。そのさいに、変に「もの」のイメージを
持たせるのは、その飛躍のさまたげでしかないと思うぞ。

それから、具体的イメージの弊害だが、これはこう言えばいいのかな？

なんと言うか、ほんとに具体的なもののイメージをもったら足し算は
成立しないのは理解できるよね。具体的な太郎と具体的な花子を持ってきて、
じゃあたしなって言われて足せる？彼等を抽象的に人間ととらえて
始めて 1 + 1 = 2 って足し算ができるんだよね？

僕らはもう自由に物事を抽象化できるので、適切な段階の抽象化を
ほぼ無意識のうちに行うことができるけど、発達段階の子供達には
難しいのさ。文章題が出来ない子の中には、イメージがないことよりも、
具体的なイメージに捕われ過ぎて出来ない子供もいるってことさ。

>>358-360
　ダメダメ（Ｗ
　君が言っているような高度な抽象的思考ができるのは、せいぜ
い小学校５年程度のできる子からだ。その小学生ですら、最初は
具体物をイメージ化しなければ、納得しない。納得できなければ
覚えない。

　「できねえこどもなんて放っといてやれよ。」と言うが、君が
言うようなことができる子なんて、ほんの一握りだ。そういう奴
が数学が得意な訳で。皆が出来たら君だってつまらなかったんじ
ゃないのか（Ｗ
　もの凄く天才なら、教師が答えを制限してもその意図を理解し
てお茶の子さいさいで回答して来るだろう。答えを制限されて、
ダメになる奴は、中途半端に色々考える奴だが、そのような子よ
りは残念だけど、あまり良く理解できていない…やっと他の生徒
の回答を見て理解できる子がほとんどだ。
　極少数派だけの為に教育は運営できない。（もの凄く金があれ
ば別だがね）君はそういった子を放っておけと言うが、それは、
もう教育ではないね。

>>360
　そうか？足し算ってのは具体的イメージの中の一部分の特徴の
みを取り出して（太郎と花子の場合は人数だけ）合わせた数値を
考えれば良いわけだ。
　この「他の特徴はとりあえず無視して、一部分の特徴のみを考
える」ってのは算数に必須な行為なんだけど、とりたててこうし
なさいとはまぁ教えないよね。（エジソンとか西沢潤一氏とかは
小学校のときひっかかったみたいだけど）しかし、小学校１年か
ら繰り返し練習しているのは事実だ。
　文章題が複雑になるとこれが出来なくなったりする子も多いが
やはり繰り返し練習させるしかないと思うね。発達段階の子ども
特に苦手意識を持っている子にイメージを持たせず何かやらせよ
うとさせても、ちょっとひねった問題を出されるとお手上げにな
る。また、納得できない事をさせられる事ほど苦痛な物はないし、
直ぐ忘れてしまうよ。

問題１：
　長さ３００メートルの鉄橋を長さ６０メートルの列車が通過します。
　列車の速さは秒速６０メートルです。通過するのに何秒かかりますか。

問題２：
　長さ３００メートルのトンネルを長さ６０メートルの列車が通過します。
　列車の速さは秒速６０メートルです。通過するのに何秒かかりますか。

１が解けて２が解けない子が結構いる。
なぜならトンネルの中の列車は見えないから。
という記事を何かの本で読んだことがあります。
これも具体化と抽象化の話ですね。

なお、私は算数教育に関しては全くの素人です。

話はそれるが
このての文章題では　”通過”　が
”列車の先ッポが
鉄橋なりトンネルにはいって、
お尻がでるまで”
ということが、ことわりをいれずに自明かということが気になる。
”通過”の走行距離を３００ｍで計算した場合
無条件にペケなのか。。。

　　　　　　　　　　　　∩
　　　　 　　　　　　　 | |
　　　 　　 ∧＿∧　 | |　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　（　´Д｀ ）／/　　＜　先生！人間は二手に分かれて言い争うばかりのドキュソですか？
　　　　 / /|　　　 / 　　　　　＼
　 ＿＿| | .|　　 　 |　＿_ 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＼　 ￣￣￣￣￣　　 ＼
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　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||

＞極少数派だけの為に教育は運営できない。（もの凄く金があれ
＞ば別だがね）君はそういった子を放っておけと言うが、それは、
＞もう教育ではないね。

はあ？おれは、「出来ないこのための」というおためごなしは、
出来ないこのためにはよくないと言っているのだが？
できないこのためには、こうすればできるからとお仕着せの
一通りのやり方を教え込むよりも、複数の自由なやり方の
選択肢を残した方がよいと言いたいのだよ、、、

まあ、ほんとに出来ない子に教えたこともないで、まあ、よく言うよと言いたいね。

＞　君が言っているような高度な抽象的思考ができるのは、せいぜ
＞い小学校５年程度のできる子からだ。その小学生ですら、最初は

全然高度じゃねえよ。しぜんに誰でもやってることだ。
これが高度に思えるのは、お前が馬鹿か、お前が自分の
やっている抽象操作を言語化して説明することをしていないか
が原因だ。

お前が何を言いたいのか、実はさっぱり分からんのよ。

なんで、いったい順番を固定することに教育的効果があると言う妄想を
抱いてるんだ？お前の目指していると主張していることと、
やってることの間のギャップが君が悪い。

>>367-368
　複数の解法を考えさせる事は大切だ。それは授業中にやる。で、最も効
率的で後々まで応用できる考えを提示し、それで計算してくれとやる訳だ。
これは主に数学が苦手な子のための方法だ。しかも、別に一通りのやり方
だけを教え込んでいるわけではないし、得意な子への対応も考えている。
　君が言っていることは、かなり高度な事だ。しかも、多くの子どもは君
が主張している事をすれば戸惑い、数学が嫌いになっていくだろう。出来
る子には良い結果をもたらす場合もあるだろうが、そんな子は少数派だ。
　抽象操作を言語化しただけでついてこれる子も、実は心の内部では納得
していなく、従って単に点数を取りたいから、やり方だけを暗記している
子も多い。そういった子は確かに点数は取るだろう。しかし、現実の場面
での応用とか完全に新しい問題に対する応用力に問題がある。
　やはりイメージ化をさせて、問題の意図をしっかり捉えさせ、そのパタ
ーンを体で覚えさせ納得させる事が必要だ。
　ちなみに、できない子に教えた事はあるぞ。

ここって学校の教師とか塾の教師とか
どのくらいの割合で書きこんでるのさ？

ここに書きこんでるのがほとんど教師だとしたら
ヴァカ教師ばっかりだね。

>>370
全くだ。受け答えにしろ言い争いにしろ。

そうそう、自分のやり方以外を試してない人が、何を言ってんだかね。