1 :
フェラマー:
となるような自然数(M,N)の組は(2,4)以外に存在するか?
おせーて!
2 :
132人目の素数さん:2001/07/15(日) 08:53
(5,5)
3 :
132人目の素数さん:2001/07/15(日) 09:07
>2 もちろんM≠Nですよね。
これは(2,4)以外に有りません。
f(x)=log(x)/x とおくと
f'(x)=(1-log(x))/x^2 より
f(x)は x<e で単調増加,x>e で単調減少
M<N で f(M)=f(N) になるには M<e<N が必要
M=2 は N=4 でOKだが M=1 は f(M)=0 でダメ
4 :
じゃあ・・・:2001/07/15(日) 10:01
類題・・・
N×M=N^Mを満足する自然数は(2,2)だけ?
>>4 (1,1)は?もっと一般的に(a,1)は?
6 :
132人目の素数さん:2001/07/15(日) 10:25
M=1 なら Nは何であっても N×1=N^1
M=2 のときは N≧3 で N^M>N×M
M≧3 のときは N≧2 で N^M>N×M
7 :
132人目の素数さん:2001/07/15(日) 10:41
1^0=0^1=0
素朴な疑問だけど,何で足し算や掛け算は交換律が成り立つのに,累乗になると成り立たなくなるの.
10 :
>>8:2001/07/15(日) 11:43
誰がそうと決めたの?
11 :
>>9:2001/07/15(日) 12:12
東京都議会で決まりました
12 :
132人目の素数さん:2001/07/15(日) 12:51
13 :
BLZ:2001/07/18(水) 01:56
>>9 つまり,累乗では底と指数とが対等でないって事だよね.
e(ネイピア数or自然対数の底:指数函数と関係している)が超越数である
という事実がからんでいると思う.
あと,知っていれば聞き流してほしいけど,交換律が成り立たない掛け算もある(行列など).
14 :
132人目の素数さん:2001/07/18(水) 02:42
>>13たん、例えば
e^x
が
有理数となるための x の必要十分条件
無理数となるための x の必要十分条件
超越数となるための x の必要十分条件
なんかは知られているのですか?
15 :
132人目の素数さん:2001/07/18(水) 02:58
[a_1a_2...a_m]^[b_1b_2...b_m]=[b_1b_2...b_na_1a_2...a_m]
(ただし、たとえばa_1=3,a_2=5なら[a_1a_2]=35とする)
となるような数は、5^2=25以外に存在するのか?
(かなり面倒な評価が必要になりそうだ・・・)
>>15 桁数の関係でかなり限られそう。
(あんまりおもしろくなさそうだ…)
17 :
BLZ:2001/07/20(金) 10:58
>>14 超越数の定義(代数方程式の解にならない)によれば,
x≠0のときe^xは超越数になるハズ.
もし間違いがあれば叱責願います>ALL
18 :
棚橋:2001/07/20(金) 11:16
x=log n -> e^x=n
19 :
BLZ:2001/07/20(金) 14:22
>>18 ゴメン,抜けてた.
「nが代数的数(=非超越数)のときlog nは超越数」が証明されているから,
「e^xが有理数の必要条件はxが超越数」だね.
そうするとトリビアルでない(x=log nとおくのではない)代数的数e^xは無い事になるから
結局必要充分条件か.
>>13 それと,
>>17はとりあえず「xが有理数」に訂正します.
代数方程式から無理数冪の項を作る事は(自分には)できなかった.
これについて詳しい方説明希望.
20 :
132人目の素数さん:2001/07/21(土) 01:34
>>9 というより、交換律が成立つ方が特異なんだよ。行列もそうだし、不換であるほうが普通。
不換(ぷ
22 :
アンチ文部科学省: