大学入試用　『わからない問題はここに書いてね1』

●スカラー変数・定数：a-z, A-Z, α-ω, Α-Ω,...
●ベクトル変数・定数：x, |x>, x↑, vector(x) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．）
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●行列・テンソル：A, A(i,j), A[i,j], A[i,j,...;p,q...]
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← "*"を使い，"ｘ"は使わない．セックスと間違えるから）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← "/"を使い，"÷"は使わない．）
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"を使う．「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●内積・外積・スカラー３重積：a・b=(a,b), aｘb=[a,b], [a,b,c]=det(a,b,c)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値・ガウス記号：|x|, [x]
●共役複素数：z~, bar(z)
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk
●微分・偏微分：y', dy/dx, ∂y/∂x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」で変換可．

●その他
・関数等の変数表示や式の括弧は，括弧( )だけでなく[ ]{ }を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
・ギリシャ文字はその読み方で変換可．
・複号は"±"の他に漢字の"士干"なども利用できる．
・上記のほとんどの記号やその他の記号"⇒∀≠≧≒∈±≡∩∽"などは「きごう」で順次変換できる．

大学入試用練習問題
(1)ｎが2以上の整数であるとき、
　　　　1/2≦(1/ｎ)^{1/(ｎ−1)}＜1　
　であることを示せ。

(2)点Ａ(x､y)はxy平面上の 1/2≦x≦1、1/2≦y≦1 で表される正方形の領域Ｄを
　動くとし、ｎを2以上の整数とする。このとき、ｎ次方程式

　　　　ｚ^ｎ/ｎ−ｘ{ｚ^(ｎ−1)}/(ｎ−1)＋ｙ/{ｎ(ｎ−1)}＝0

　が 3/4≦ｚ≦1 の範囲に実数解を持つような点Ａの存在範囲を図示せよ。

xy平面上の
曲線C：y＝x^4＋(1/2)x^3−x^2 と曲線L：y＝(3/8)x−3/16 とで
囲まれてできる3つの領域の面積を求めよ。

どちらも全然輪からない･･･。

さくらスレと分ける必要なんてねーじゃん。
初心者が余計混乱するだけ。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ ＴＨＥ ＥＮＤ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

初心者なんか相手にしてねえ。エレガントな解法を書ける八つが来い。

正の整数m、nが　1/m+1/n＜1/3　を満たすとき　1/m+1/n　の最大値を求めよ。

来年の東大の数学の前に行われる選抜試験の問題。これが解けないと受験できない＝落ちる

三角形の内角の和が180°になることを証明せよ。(1分で解け）

>>8
反例を見つけた

>>8
俺も反例見つけたよ。

>>8-10
洩れも。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ ＥＮＤＥ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

多項式P(x)がすべてのxに対して
　P(x＋2)−2P(x＋1)＋P(x)＝kx（k≠0）
を満たすとき、P(x)の次数を求めよ。

題名に「〜〜〜1」って付けてるよ。
2,3って続くと思ってるんだろうか？（藁

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊終了＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ ＦＩＮ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

＝＝＝＝＝＝＝＝＝尾張＝＝＝＝＝＝＝＝

3次方程式8x^3−6x＋1＝0の3解がa、b、cのとき
　S＝�納k＝0､∞](a^n＋b^n＋c^n)　とするとSの値を求めよ。

＞１７
さくらすれに移動した

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　　　　　　　　　　　/　　　このスレは無事に　　/
　　　　　　　　　　 /　　終了いたしました　　　 /
　　　　　　　　　　/　ありがとうございました　 /
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　＿＿|　>>1の健康を損なうおそれが　　　　　　　　　　　　　　　　.|　　　 ...／
（＿＿.|　ありますので煽りすぎに注意しましょう　厨房　>>1mg.　│　　.／
　　　　|　発言マナーを守りましょう　　　　　　　　 ﾄﾞｷｭｿ0.>>1mg...│　／
　　　　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__|／


　　　　　※未熟者のクソスレ立ては法律でかたく禁じられています。

******** THE END ********

場か共が。普通の人間と一緒にすな。

(log2)^3+(log5)^3+(log5)(log8)=__?__ （logは常用対数）

1分で。

myスレだな。

lim[x→∞](logx)/x＝0 を示せ。

log2=a,log5=b
a^3+b^3+3ab=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+3ab=(a+b)^3-3ab(a+b-1)
=(log10)^3-3ab(log10-1)=1

logx/x＝y/e^y≦y/(1+y+y^2/2)→0

a(n)＞0 (n=1,2,3,…) かつ Max{a(1),a(2),･･･,a(n)}＝M のとき
　lim[n→∞]{a(1)^n＋a(2)^n＋･･･＋a(n)^n}^(1/n)
の値を求めよ。

xは実数。
　y＝(x^2−2x＋2)^(1/2)＋(x^2−6x＋13)^(1/2) の最小値を求めよ。

x≧0、y≧0、x^4−xy^2＋y^3＝0を満たす曲線上の点のうち、
x座標が最大の点の座標を求めよ。

>27
e^y≧1+y+y^2/2　を示してないから0点。

ベクトルa↓=(2,1),b↓=(1,4)､c↓=(2,3)､d↓=(3,3)がある。
実数r､ｓ､ｔ､uが 1≦r＋s＋t＋u≦2、r≧0､s≧0､ｔ≧0､u≧0 を満たしながら
動くとき、
　ｐ↓＝r･a↓＋s･b↓＋t･c↓＋u･d↓
を位置ベクトルとする点Pを図示せよ。

−1≦ｘ≦1を満たすとき
　　f(x)＝1＋�納k=1､n]{ｋ(ｋ＋1)}^(−1)x^(k−1)　(nは自然数)
の値域を求めよ。

実数x､y､zが xy＋yz＋zx＝1 を満たすとき、x^2＋y^2＋z^2 の最小値を求めよ。

x､yが x^2＋y^2＝1､x＞0､y＞0 を満たす変数のとき、z＝xy＋y^2 の範囲を求めよ。

ダレカ付きあったれ。

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age

>>34
x=cosθ，y=sinθ，0<θ<π/2
2z=2sinθcosθ+2(sinθ)^2=sin(2θ)-cos(2θ)+1=(√2)sin(2θ-π/4)+1
0<θ<π/2　⇔　-π/4<(2θ-π/4)<3π/4
以下略

>>33
2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)＝(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≧0　（等号はx=y=zのとき）
∴(x^2+y^2+z^2)≧1　（等号はx=y=z=±1/√3のとき）

>>32
「f(x)は-1≦ｘ≦1で単調増加」を示せばよい

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ローカルルール違反なのでスレッド削除依頼にだしました

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以後はさくらスレかくだらんスレできけ

駄スレの再利用。
このスレは「知ったかスレ」に偏向する。
　

ばか
下げろ。