無限について教えて下さい

数学では無限、極限についてどう考えていますか。
教えて下さい。
無限大、無限小、極限、無限数列、無限少数、、
有理数の稠密性、、
素数は無限に存在する？

どうもがいしゅつのようですけど
あらゆる角度から数学的に無限について
論じてほしいです。

無限とは、∽。

無限にへんなロマンもつのは，
もうウンザリだからいい加減にしてくれよ．
子どもじゃないんだろうから．
Cantor の議論でほとんどカタがついている．


> 素数は無限に存在する？

Euclid がすでにやっている．

＞Cantor の議論でほとんどカタがついている
本当ですか？
＞素数は無限に存在する？
双子素数は無限に存在する？の間違いでした。

>>4
そういう内容の文書は、いきなり書く内容じゃねぇだろ、解ってない人間がいろいろ
理解を深めたいとかといった意図をもって、ここに書くのは悪い事じゃあるまい。
最近この手の話題にアホみたいにそういうレスつけるやつ精神病んでんじゃねえのか？
おめぇだよ、病院逝ってこい。
最近多いぞ。

それは相似>>3

いや、>>3はネタと思われ。
しかも、深読みすれば、なかなかの含蓄が（笑）。

適当にテーマ作ってみたよ

(1)無限には可算無限と非可算無限がある
(2)Qは可算、Rは非可算
(3)RとR^2には全単射がある。でも同相写像は存在しない
(4)Nの任意の部分集合は記述可能か？
(5)RusselのParadoxと集合論の公理化
(6)選択公理
(7)Zornの補題、濃度の比較可能定理
(8)Zermeloの整列可能定理

無限とは幻であった。　今井塾セミナーより、

(1)無限には可算無限と非可算無限がある
それ以外の無限集合ってあるんでしょうか？

>>10
氏ね

>>2
ガイシュツだと知っているならそちらのスレでやってください。
新しくスレ立てなくてもいいでしょう？

==================終了===========================

>>6

オマエモナー

>>11
可算でないものを非可算と定義するので、すべての無限集合はどっちかです

>>13
しょうがねぇんじゃねぇの、今のこの板の状況じゃ。
無駄だと思うが文句いいたきゃ嵐山だろ。
むしろタイトルがいいから、無限ネタは全部ここに集めるとええと思う。

>>16
無限大って何よ？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991047367

同じスレがあっても検索すらせず、旧スレの方を捨てるのか？

>>17
タイトルの後ろの「数学では無限、極限についてどう考えていますか」が気に入ってる。
２ちゃんねるの掲示板は最初のメッセージのコメントで話題の方向性を誘導できるからね。
他のスレはここが妙に特化してる。

>>16
>しょうがねぇんじゃねぇの、今のこの板の状況じゃ。

検索する程度の脳みそすら持たない奴が入ってくる事が仕方ないの？

検索する脳のないヤツには過去のこの名スレみせてやって下さい。
「おまえ達の涙の意味がわかったよ。」
http://mentai.2ch.net/hp/kako/972/972160956.html

>>19-20
そんなどうでもいい事に、いちいち腹立てるから、精神病んでるとか
言われるんだよ。

>>21
話をすりかえるのはよくない（ﾜﾗ

>>19-22
喧嘩はよそでやれ、という訳でテーマコピペ

>適当にテーマ作ってみたよ
>
>(1)無限には可算無限と非可算無限がある
>(2)Qは可算、Rは非可算
>(3)RとR^2には全単射がある。でも同相写像は存在しない
>(4)Nの任意の部分集合は記述可能か？
>(5)RusselのParadoxと集合論の公理化
>(6)選択公理
>(7)Zornの補題、濃度の比較可能定理
>(8)Zermeloの整列可能定理

ついでに関連スレ

無限大って何よ？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991047367&ls=50

ε-δ論法について
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991295145&ls=50

>>16
ひょっとしてＳ木君？

人に聞く前に先ず自分で考えなさい。

ある集合は有限でないとき無限であるといわれます。

鬼怒川の上流逝くと何があるの？
川俣湖！
それから先へ行くと？
オクキヌ温泉郷
もっと先へ行くと？
大きな山があって越えられないよ！
それでもさらに先へ行くと？
逝くなよ！

質問です。
僕は私立淳心学院高校性なんですが
昨日、数学の『無限』のところで谷岡が
「ゼロ×無限大は０なのかそれと不貞なのか」と質問しました
優秀な奴は前者だと主張し、凡人は後者だとほざきました
いったいどちらが正しいのですか？

>>29
たしか積分論なんかじゃゼロと定義されてたような気がする。
解析だと、極限を扱うからね。

本気で質問しているんですか。
そもそも質問の内容自体が明確でないのです。
しかし、考えようによっては例えば1/0を∞
とみなして、0掛ける1/0は0/0となって
不定形と考えられないこともないですね。

有り難うございました
谷岡に逝っときます

>>29
「定義されていない」と答えた生徒がいないとしたら問題だ

≫３３
どういうこと？

>>29
ゼロに数を掛ければゼロです。

もっと詳しい答：
定数乗算は lim の外から中に入れることができるので、
0 * lim(A→∞) A = lim(A→∞) 0 * A = lim(A→∞) 0 = 0

>>31
無限小と厳密なゼロとを混同するレスはもう見飽きました。

>>35
無限小ってなんですか？

>>35
＞定数乗算は lim の外から中に入れることができるので、
＞0 * lim(A→∞) A = lim(A→∞) 0 * A = lim(A→∞) 0 = 0
馬鹿の方ですか？

>>37
netanannjanai?

>>35
ねえ、無限小って何？

>>39
dx

これは既出でしょうか?

二等辺三角形ABCがある(AB=AC)
ABの中点をM(1)、ACの中点をN(1)、BCの中点をP(1)とする。
このときAB＋AC=AM(1)＋M(1)P(1)＋P(1)N(1)＋N(1)Cである。
更にAM(1).M(1)P(1).P(1)N(1).N(1)Cの中点をとり...
この操作を無限会繰り返すと
AB＋AC=BCとなってしまうがこれは三角形の成立条件に反する。

ではどこで誤った判断を下してしまったのか?
またその理由を答えよ

「無限の正義」

>>40
ﾊｧ？

ヒント　奇数は偶数の半分です。

n次方程式
Σa(i)x^i=0
の解はすべて代数的数だが、
この方法で代数的数を数えていくと、
加算無限^nも加算無限だが、
n=∞のときに問題あるのではないか。

expの級数展開を使えば、自然対数の底 e になるように a(i) を選ぶことができる。
有理式の極限が無理数になるのと同じ。

>45
代数的数はあくまで有限回の操作で得られるものだけです。
加算無限回というのも駄目です。

∞関係のスレいくつかあるけどこっちをあげればいいのかな？

どっちもあげなくていいです。

無限とは幻であった。

複素関数では∞は普通の点と変らないただの１点。
リーマン球面の北極。
実関数ではふつう＋∞と−∞を区別する。
まーそのときの話のつごうだな。
要するに。

誰と話してるんだろう・・・・