最強の大学数学科カリキュラムwith教科書

大学理学部数学科としての最強の（独学用）カリキュラムと
その教科書（和書または洋書）
を２ちゃんねらーで協力し合ってつくりましょう。
　まず、私がルールをつくると、
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（１）４年制であって、１年に読めるのは全部で約１０００ページ
とする。
（２）数学の４つの柱を
（a）代数（b）幾何（c）解析（d）情報（基礎論・応用含む）
とし、１、２年は専門を決めず４つを満遍なく勉強する。
３年は４つの中から専門を各自２つ選択。
４年生は3年次で選んだ２つのなかから１つを選択。
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例えば、教科書１冊２５０ページとすれば、４年で４０００ページ
＝１６冊となるわけで。
例えばこういうのは如何でしょう。
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１年次：
（代）線形代数・斎藤（幾）集合と位相・？
（解）解析概論・高木（情）離散数学入門・？
２年次：
（代）群論（幾）多様体論・松島
（解）複素関数論（情）数学基礎論
３年次：（４専門のうち２専門選択）
（代）環論、体論（がろあ理論）（幾）位相幾何学、微分幾何学
（解）ルベーぐ積分と測度論、関数解析（情）グラフ理論、計算量理論
４年次：４専門のうち１専門選択）
（代）加群の理論、代数幾何学・はーつほーん、表現論、整数論
（幾）位相群、ほもろじー、結び目理論、力学系
（解）確率論、常微分方程式論、フーリエ変換の理論、線形偏微分方程式論、
（情）統計学、組み合わせ理論、数値計算、帰納的関数の理論
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上はわざと不完全なままにしています。修正案もとむ。
あと自習用としては教科書が指定されていないので、それぞれで
ベストの本を指定してもらえるとうれしいです。洋書でももちろん
可。

東大出版からでてる解析演習はやらないの?

１年で約１０００ページという限定つきです。きちんとかために
書いてある本をじっくり読むなら、この程度が現実的では？
ま、本の書き方とか読むほうの体力とか考えたら１０００ページも
理解すれば上出来でしょう？たしかにこう並べると少ない、もっと
詰め込みたいと思うのですが。

＞本の書き方とか読むほうの体力とか考えたら１０００ページも
＞理解すれば上出来でしょう？
=>本の書き方とか読むほうの体力に依存するので、この閾値は
意味が薄いですが、理学部数学科用にがっちり書かれた本を読む
なら１０００ページが現実的ではないでしょうか？

といいたかったのです。失礼。

>>1
多分無理。
１年次に線形入門読むのが多分大変だぜ。
だってほとんどの奴がおりこうちゃんやって数学科に来るんだから
行列のn乗の処理(固有ベクトル)なんかもしらないはずだよ

１は１年の時１０００ページ読めたんだろ>>5

>>6
なるほど!

>>5
高校でやるdetAとはちがうのですか？＜固有値

detAはAの行列式の値でしょ。

物理とか化学とかも勉強しないとイビツな人間になっちゃうよ
物理学(解析力学)、電磁気学、振動波動論、構造化学、物性化学などを加えてくれ
余裕があれば　宇宙科学、相対論、量子論なども

１年
現代数学概説I（小平、ｲﾔﾅｶﾞ）の1､2､3章、付録1､2
線形代数とその応用（ストラング）
解析概論（高木）ルベグは除く

２年
現代数学概説Iの残り
現代数学概説II
代数学（ｲﾔﾅｶﾞ）
複素解析（アールフォルス）

ん？１０００ページ限定か。失礼

アレ読む奴いるのか？
辞書みたいに使う本だと思ってた

多様体論。。。松島。。。うーん。
代数幾何。。。ハーツホーン。。。うーん。
おれにゃ無理かな。。。
解析概論はやだな。スタイルがきらひ。とくに重積分のとこ。

無理。終了。以上。

おいらも飾ってるだけ＞現代数学概説

1年
　(解析)解析入門I (杉浦)1，2，4，5章。
　(代数)線形台数入門(斎藤)
　(幾何?)集合と位相(加藤)の集合のトコ。
2年
　(解析)常，偏微分方程式のとりあえず解き方(本はわからん)
　　　　複素解析(アールフォルス)
　　　　フーリエ級数，変換
　(代数)ジョルダン標準形から群論(杉浦?　群論は横田)
　(幾何)曲線と曲面の微分幾何(小林)　多様体(荻上　共立出版)

ポントリャーギンのやつとサイエンス社のやつと
微分方程式の参考書としては、どれがいいのでしょか？
また他に微分方程式に関するよい参考書があるのでしょうか？
教えてください。

http://www-math.mit.edu/undergraduate/class-textbooks.html

MIT数学科での使用テキスト

＞19
東京大学出版のやつが微分方程式の教科書でいいと思うが。
東大でも使うし。
後、稲某というひとの岩波から出ている本もよいとおもう。
皆さんはどう思います？私はこれが一般的だと思うのですが。

微分積分学教程　アッシュ著

age

age

age

Molecular Biology of the Cell

age

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

通りすがりの文系人間です。
煽るわけではなくて，単純な興味から質問します。
数学科の人は一日中数学書を読んでいるんですか?
この板に書かれているような数学書を1,000ページ読むには，何時間くらい
かかりますか?
また，｢天才｣と言われるような人なら，数学書も速読できるのでしょうか?

速読してどーする(w

>一日中数学書を読んでいる

そういう奴もいれば、ずっと計算してる奴、
一見ボーっとしてずっと考える奴など人さまざま。

＞数学書を1,000ページ読むには，何時間

２，３ヶ月から数年だろ。本と個人による。

＞数学書も速読できるのでしょうか?

できるかボケぇ。

数学の基礎を満遍なく読むには
例えば、岩波の基礎数学シリーズが有名だと思うのですが、
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/1/007801+.html
でもこれってふるいですよね。
洋書の世界的スタンダードで、これに対応するシリーズってありますか？
ぶるばきも古いでしょ？分量多すぎるし。

GTMは違いすぎるし、何だろう？
でも、そんなモノあってうれしいか？

>>33
自分の専門だけでなく満遍なく勉強したいのです。
だめですか？

いや、全然ダメじゃないけど、シリーズにしたところで図書室とか本屋で見つけ
やすい以外のメリットはある？
どうせ著者は違うだろうし、シリーズの意思統一がなされるとは考えにくいな。
やっぱり、その筋の人に尋ねるのが一番だと思うけど。
分野によっては論文だけで本すらなかったりするし。

良スレage

私は物理学科なんですけど、
院試終わったら、数学の勉強をしたいんです。
現在のレベルは微分積分と線形代数は定理の証明もこめて理解しています。
複素解析あたりは怪しいですね。有名な定理は理解していますが。
他はかなりあやしいです。

半年で数学科の学部卒業程度までできますかね？
勿論、極めるんじゃなくて、概念を理解して定理を理解する
程度でいいんですけど。
ナイスな本があったら紹介してください。
簡単で読みやすいやつがいいです。

＞３６
シュワルツ『解析学１〜７』をおすすめします。
予備知識は微積と線形でじゅうぶんです。この本を読めば、多様体論や関数解析などにも対応できるようになります。
しかし、半年で読みきるのは無理です。わたしは、初読時には一年半かかりました。
大学在学中に3回読み、この本がわたしの血や肉になってるのを感じます。

大学の１年生の内容からやりなおしたいんだけど
自習可能な読みやすい本ないですかね〜。
>>1の分野それぞれで。
極められなくてもぼんやりと概念つかめるぐらいはやりたいなー。