dx/dy・・・

x = r cost の時、dx/dt = -r sint ですよね。
なのに、dt/dx = 1 / (-r sint)にならないんですよね。
たしか、dt/dx = sint / (-r) だとか。

教科書とかを見たところ、dt/dx は、dx/dt の逆数になるのでは？

dt,dxは数じゃない。
逆数になるのは、たまたま。

「たまたま」が「定理」になるんですか！？(笑
「定理」って書いてありますよ、これは。

どこの教科書に書いてるの？？？
dt/dx って別に分数とかじゃないんだよ。

解析学の教科書。
たしか、高校の時、「分数とは思わないように」て言われたけど、
大学に入ったらそうではなくなるのです。

できれば、解析学できる人、レスおねがいします。

訂正：理系学部の大学2年生以上で、解析学できる人のみで、お願いします。

このスレは焼肉の刑

>たしか、dt/dx = sint / (-r) だとか。

どうして？

偏微分ってわかるか？わかんないなら焼肉の刑にするぞ

関数、逆関数を考えるときは定義域もちゃんと与えてね。

haritoku＝焼厨
焼肉食ってろ（ﾟдﾟ）ｳﾏｰ

高校数学ではないか。

>教科書とかを見たところ、dt/dx は、dx/dt の逆数になるのでは？

n次元多様体の点pにおける接ベクトル空間をTpで表すと、局所座標系{xi}に対して、
Tpは{∂/∂xi}のはるn次元ベクトル空間となる。pの近傍で定義された関数fの微分dfを
(df(∂/∂xi))(p)=(∂f/∂xi)(p)で定義すればdfはTpの双対空間の元となる。
Tpの双対空間はもちろんn次元ベクトル空間で、{∂/∂xi}の双対基{dxi}が基底となる。
従ってdfは{dxi}の線形結合でかける：df=Σaidxi
df(∂/∂xj)=Σaidxi(∂/∂xj)=ajより、ai=∂f/∂xiなので結局df=Σ(∂f/∂xi)dxiとかける。

さて1次元の場合、y=f(x)とすると、dy=(df/dx)dxがなりたつ。
2次元の場合は、z=f(x,y)とすると、dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dyが成り立つ。
だから、逆数になるのは1次元の場合だけ。

>高校の時、「分数とは思わないように」て言われたけど、
>大学に入ったらそうではなくなるのです。
おおうそをこかないように。

>>13
それは一般の多様体面上に微分を導入しを定義するまでの話だろ？

>高校の時、「分数とは思わないように」て言われたけど、
>大学に入ったらそうではなくなるのです。

とはかんけーないじゃん。
つーかその場合だって導入した微分に対して分数としての解釈は
でるはずだが。

>導入した微分に対して分数としての解釈はでるはずだが。
???意味不明

微積分が未発達であるから「dx/dy は分数です」と正面から言えないだけで、これは間違いなく分数です。

微分は分数ではなく分数の極限

また電波が増殖してもいいのか　>>16

>>16
いまいか？じゃなくてもいまいなみだな。

１３の説明でほぼ完璧。
つけたすと　dx/dy　はd/dy(x)と解釈して微分作用素
としての解釈を前面にだすのと
微分形式の変数変換としてみる考え方があるね。
多変数の微積分では最初につまずくとこだね。

で、1の疑問とどういう関係があるの？

要は>>1は極形式と直交座標の変換公式のなかにでてくる
∂t/∂x=-sint/rのことをいってるんだろ。もう教えてやれよ。
わかってるやついっぱいいるじゃん。おれはやだぞ。めんどい。

1変数ならば
dy=(dy/dx)dx, dx=(dx/dy)dy
だから
dy=(dy/dx)(dx/dy)dy
なので
(dy/dx)(dx/dy)=1
となり、
dy/dx = 1/(dx/dy)
という関係が成り立つが、多変数ではこうはいかない。

x=rcost,y=rsintならば
dx=costdr-rsintdt,dy=sintdr+rcostdt
drを消去すれば
dt=((-sint)/r)dx+(cost/r)dy

一方
dt=(∂t/∂x)dx+(∂t/∂y)dy
だったから
∂t/∂x=(-sint)/r

しかし、ここまで書いてやらんとわからんのか。

じゃあ、
＞dt/dx = sint / (-r)
が間違っているだけでしょ。

というわけで終了です。

偉いなぁ＞Ａｌｌ
おれなら、こんなバカには教えてやらんぞ。

1は∫∫xy dxdyと∫∫xy dydxが等価と思っているに違いない。

同じと見なす場合もあるでしょ>>27

>>28
それがどうかした？

>>29
それはむしろ27に言ったほうが…

勉強になった。

ｘ＝r cost の時、
ｄｘ＝ｄｒcosｔ−ｒsinｔｄｔ
ｄｘ/ｄｔ＝(ｄｒ/ｄｔ)cosｔ−ｒsinｔ
ｄｔ/ｄｘ＝１/{(ｄｒ/ｄｔ)cosｔ−ｒsinｔ}＝ｄｔ/{cosｔｄｒ−ｒsinｔｄｔ}