この問題のヒント教えてくださいませんか?

1<=a<b<c<dをみたす整数a,b,c,dがあり、これら4つの数の和の
1個〜4個の和,a,b,c,d,a+b,a+c,…,a+b+c,…,a+b+c+d（15個ある）
を15で割ったあまりが全て異なる。
d<=15のとき(a,b,c,d)の組が(1,2,4,8)以外にないことを
証明せよ。

a+b+c+dを15で割ったあまりは０なのをうまく利用すれば
いいと思うのだけれどちょっと行き詰まってます。

s1≠s2!≠s3!≠s4≠…≠s15

↑変な記号は入っちゃった
s1≠s2≠s3≠s4≠…≠s15

ごめんなさい。ちょっとわからないので。
s1とかの"s"はどういう意味ですか？

学コン厨房逝ってよし

また学コンの問題？

っていうか質問系のスレあるやんか
新しく立てるほどの問題でもないのに

５月号の３番>>1

カリスマ接点投稿者（笑）の
chopin野茂氏を騙る辺りが悪質

>>1
二週間後に教えてあげるyo

この手の問題は次から専用スレに書いて下さい。
G=Z/15Zには群R={1,2,4,8}の作用があります。R-軌道はそれぞれ0,1,3,5,7を代表元に持ちます。
そこで、大小関係を一度外してその群の作用で一つの元aのR-軌道を決めて場合分けします。
a+b+c+d=0なので、aの属する類は1,3,5,7のいずれかです。
ここで、a=3,5の場合は各々もmod 3またはmod 5にさらに落としてa+b+c+d=0を使うと矛盾がでます。
つまり、3,5を含むR-軌道に属する値をとる数字はありません。
次に、aが7を含むR-軌道に値を持てば、a=7としてb+c+d=8です。ここで、b+c+dをZにもう一度(0から14の範囲で)リフトすると、{1,2,4,7,8,11,13,14}から３つの数字を取ってきて8,23,38のどれかを作る事になります。ただし、{7,8}は既に使ったのでダメです。
この解は11+13+14=38しかありません。
また、1を含むR-軌道にのみ値を取る時は{1,2,4,8}が解です。
って、{7,11,13,14}と{1,2,3,4}の２つの解があるように見えますが。。。

え。これ何かの問題だったの？

学コンって知ってます？>>11
大学への数学という月刊の受験数学雑誌の投稿問題（学力コンテスト）です。

>>12
前の方を見てなかった。。。すんません。

え〜と、本物も２ちゃんねる数学板に出入りしています。
１さん、騙りはやめましょう。
「Chopin」をちゃんと「ショパン」と読んで頂けているのが
救いですが（「チョピン」と読まれて困っています）。

第一、本物は学コン程度なら自力で満点を取れます。
学コンは点取り競争ではなく、自分の学力を試し、そして
向上を図る場です。頑張りましょう。

# 大抵の読者には接点派だと思われているようだけど…
# 本人は実は隠れ学コン派のつもりだったりする。
# 久しぶりに出してみようかな…。思い出してしまった。

おおっ！
Chopin野茂さん、こんにちは！

学コンって「学歴コンプレックス」だよ！