納得のいかない問題〜パラドクス〜

ここ罪人Ａがいます。
裁判で死刑が確定し、裁判官は明日から１週間以内に死刑囚の死刑
を執行することを執行官に命じました。
ただし条件として、執行日がいつであるか執行されるまで
Ａにはわからないようにせよとの命令です。
また、死刑の執行は昼の１２時に行われます。
最初の日を月曜日、最終日を日曜日とします。

死刑囚は考えます。
日曜日は明らかに死刑執行が不可能です。
なぜなら土曜日の１２時を過ぎた時点で明日が執行日であることが分かってしまうからです。
よって日曜日は除かれます。
すると、土曜日が執行可能な最終日となるわけですが、土曜日の執行も不可能です。
金曜の１２時を過ぎた時点で土曜が執行日であることが分かってしまいます。
よって土曜日も除かれます。
この調子でどんどん除いていくと、ついに死刑執行可能な日はなくなり、
死刑執行は不可能になります。
この結論を得て、死刑囚が喜んでいると、木曜の１２時にいきなり死刑執行官が来て、
死刑を執行すると言いました。

死刑執行まで執行日がいつであるか、
死刑囚にわからないように死刑は執行できたのです。
死刑囚の推論のどこに間違えがあるのでしょうか？

（元ネタからのコピペです）

ちなみにこの問題は何人もの数学者が挑戦して解けなかった問題
とあります。
これはパラドクスか、そうでないのか、
納得のいく答えは無いそうです。みんなで考えてみませんか。

このネタ何回目？

＞
今までに２ＣＨでありましたっけ？

M_SHIRAISHI氏に詳しく解説してもらうとか

土曜日の１１時には、１時間後に死刑が執行されるか
どうかが囚人には不確定。だから土曜日に執行可能だね。

＞６
土曜日にはその日が執行日であると
わかっていることになりませんか？

囚人が日曜日に死刑執行が行われないことを推論するためには
「土曜日の１２時を過ぎても死刑が執行されなかった。」
という情報が必要です。
よって、土曜日の１２時以前の段階で「土曜日の１２時に死刑執
行が行われるか否か」を囚人が推論する際にこのまだ得られてい
ない情報を元に得られた結論「日曜日には死刑執行は行われない」
を用いることはできません。

>>8
用いる事はできるよ。
だって、「絶対に日曜日に死刑執行は行われないんだもん。」
この命題は絶対に否定できないよ。
８さん反例挙げてみな。

>>8
ちなみに否定文は、（分かってると思うけど）
「日曜日に死刑執行が行われる可能性があるんだもん。」
さあ、頑張ろう。８さん。

ムムム、さすがパラドックス！

８に書いたことは間違いでした。
この問題の本質には自己言及の問題がありますね。
この問題のルールをＡとおくと
Ａ＝「死刑囚がＡと「Ｎ曜日の１２時を過ぎても死刑が執行されない」
を用いて「Ｎ曜日の次の日に死刑が執行される」を導ける場合には
Ｎ曜日の次の日に死刑を執行することはできない」
となるわけですね。
でもこれをどう扱ったらいいのかさっぱり分かりません。

>>12
その方程式は不定元が両辺にまたがっているため、まだ解けていません。

小野田博一の本に載ってるよ。
探しとくわ。

＞死刑囚は考えます。
＞日曜日は明らかに死刑執行が不可能です。
＞なぜなら土曜日の１２時を過ぎた時点で明日が執行日であることが分かってしまうからです。
＞よって日曜日は除かれます。
土曜日の１２時を過ぎた段階ではこれは正しい。

＞すると、土曜日が執行可能な最終日となるわけですが、土曜日の執行も不可能です。
＞金曜の１２時を過ぎた時点で土曜が執行日であることが分かってしまいます。
＞よって土曜日も除かれます。

これがおかしい。
金曜日の１２時を過ぎた時点では、
土曜日か日曜日かが執行日であることしかわからない。

判断する「時点」をあやふやにしているからこういうことが起きる。

＞15
でも論理的に日曜日はありえなくありませんか？
日曜がありえない以上土曜日しかないとおもえるのですが。
＞土曜日の１２時を過ぎた段階ではこれは正しい
日曜日になったとき、日曜日に刑を執行し得ないのであれば
もとより日曜日に刑は執行し得ないと悟るとおもうのですが。

>>4
「この問題が全然わかりません。解いてください。」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=987187843

8の言ってること、合ってるよ。
そもそもこの問題文、死刑囚は「喜んだ」んだろ？
何故「喜んだ」のかと言えば、彼の得た結論が
「死刑執行不可能」というものであったからだ。
つまり、彼（彼女か？）の想定の中には、
「死刑が執行されない」という選択肢が存在するわけだ。
もちろんこれは、問題文の「１週間以内に死刑囚の死刑
を執行する」という条件には反する。でも、これは我々
解答者の責任ではもちろんない。言うなれば、問題文の
不備である。

従って、「日曜がありえない以上土曜日しかない」という
推論がそもそも間違い。「土曜も日曜も執行されない」と
いうケースがあり得る以上、土曜日の１１時の段階では、
１時間後に刑が執行されるかどうか、囚人には不明。

死刑を回避するには、囚人は、「死刑は執行不可能だ！」と結論付
けてはいけない。そう思った時点で、それを逆手に取れば死刑が可
能になってしまう。(死刑は無いと思っているので、死刑が予測不
可能となる)　囚人は、毎日朝起きたら自己暗示を掛けて、「今日は死
刑があるぞ！」と思い込めばいい。

http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=lobby&key=988189685
ここの態度のデカイドキュン文系コテハンを徹底的に叩いてください

＞１６
日曜日が世界中どこでも休みだと思うこと自体が頭固いんじゃん？
イスラム教徒は金曜日が休み。
ユダヤ教徒は土曜日が休み。

＞執行日がいつであるか執行されるまで
＞Ａにはわからないようにせよとの命令です。

この命令を囚人が知っているからパラドックスが起きるんじゃないかな。
一週間内に死刑を行うという命令はとにかく。

確かに土曜日までに刑が執行されなかったら、刑の執行は日曜日だと「わかる」ので囚人は助かる。
しかし、執行日が「わかる」のはこの場合だけ。
その他は「予想」はできても「わかる」ことはない。

数学者が解けるわけないじゃん。
哲学板に聞いたら？

今日はロビーのヴァカが紛れ込んでるな

１９も良いこと言ってるねー。
で、１９のやり方でこの囚人が、土曜日まで生き延びたとしてさ。
当然ながら、土曜の１２時を過ぎた段階で、

条件α：１週間以内に死刑囚の死刑を執行する
条件β：執行日がいつであるか執行されるまでＡにはわからないように

の両条件が矛盾する。だから、αとβのどちらが優先
されるのか、きちんと指定しない限り「問題文の不備」
ってこと。α優先なら、囚人が泣こうがわめこうが刑
は執行される。β優先なら、もちろん助かる。

>>24
意味不明。こんなもの、消防にだって分かる。
数学も哲学もいらない。

消防には「難しい事」の象徴が「哲学・数学」なのです。
「哲学」は「数学の悪口」程度の意味。

６と２６では言ってる内容が違うのですが
６の発言の意味はなんなんですか？

>>26
おいおい！
木・曜・日・に・Ａ・に・は・分・か・ら・な・い・よ・う・に・
執・行・さ・れ・た・の！！
これ結果。

yahooでは解決したみたいだけど、あれで正解なの？
何十年も未解決だった問題が解決したということなの？

何十年も未解決ってのは誰が言ってるんだ?

>>31
違うんか？詳細説明希望。

未解決問題でもなんでもないぞ。たとえば野崎さんの「詭弁論理学」か
「逆説論理学」でも丁寧に説明されていたような。
昔からあるネタで一般人向けの啓蒙書によく載っているから、
そこの解説を理解できなかった人が勝手に未解決扱いしてるだけじゃないのか?
(今井が「1=0.999...は現代数学で未解決」と主張してるのと一緒)

↑その本、タイトル聞いただけでは面白そうなのですが
気軽に読める本でしょうか？

死刑囚のパラドックスのシリーズが10問ぐらいあったと思うんですが、
他の問題、知ってる人いませんか？

死刑囚が3人いて、確率がどうのこうのとか・・

１は納得したのかな？

>>34
33じゃありませんが、面白いのでお勧めです。
「逆説論理学｣はまだ読んでませんが、「詭弁論理学｣は気軽に読めますよ。

あ、「詭弁論理学」「逆説論理学」共に中公新書です。
著者は野崎昭弘。

とても仲の良い夫婦がいます．夫は真面目で優しく働き者，妻に対しては絶対に嘘は言いません．妻は愛情深く美人で思いやりのある女性です．

そんな夫が，妻の誕生日のプレゼントとして，”君の絶対に予期できないような物をプレゼントしてあげるよ．きっと君は驚くよ．なにしろ僕は君に金時計をプレゼントするつもりでいるのだから．”と言いました．これを聞いた妻は考え込んでしまいました．なにしろ夫は嘘をつくような人ではありません．ですから金時計をあげると言えば，本当に金時計を贈るでしょう．でも，もしそうであれば，自分が予期できない物という事に反します．

それから数日妻は考え続けて，結局夫が何をプレゼントしてくれるのかわからないまま，誕生日を迎えました．

夫がくれた物は，やっぱり金時計で，実はそれは妻の予期できなかった物でしたので，妻は大いに喜び，また，夫も自分の言葉に嘘をつかなかった事になります．

ＰΛ（¬Ｑ）⇒⊥
ＰΛＦ（Ｑ）⇒⊥

¬（（ＰΛ（¬Ｑ））∨（ＰΛＦ（Ｑ））⊃　ＰΛ（¬Ｆ（Ｑ））ΛＱ

この問題は巧妙な「言い換え」があり、それに惑わされている。
囚人の推論は「もし、最終日の日曜が執行日なら」と起案し、「それはあり得ない」とし、
以下一見帰納法の如き論理を続け、「よって月曜〜土曜は死刑執行無し」と結んでいる。
では、何処に言い換えがあるのか？それは起案の「日曜日が執行日」という文である。
何気ない文であるが、これをじっくりと考えて頂きたい。
「日曜が執行日」ということは、「月曜〜土曜の間が死刑執行が無い」と同値である。
そんな都合のいい前提でスタートしたら「月曜〜土曜死刑執行無し」という結論が出るのは、
アッタリマエ！！！である。
当たり前のことを、いくらまことしやかに語っても、そこからは何ら意味のある結論＝本問では
死刑が無く命が助かるという、超重要結論は導き出せない。
「私が若くて、ハンサムで、金持ちなら」と勝手な仮定からスタートして、「私は
女性にモテる」という当り前の結論を導いてもそれが何になる！！！
本問はこれと同じ、「勝手な仮定と当り前の結論」なのである。
本問の起案文の巧妙な点は、
（１）「月曜から土曜」と言わず、「日曜」と言っている。
（２）「死刑執行が無い」と言わず、「執行するなら」と言っている。
更に、展開の方法もずるい。
（３）「日曜が執行なら」と何気なく軽く言って、すぐに大層な帰納法的な
論理を展開している。
つまり読者は、起案文に潜むトリックに気が付く間もなく、それに続く論理に
目を奪われてしまうのである。

えっ

>>41
「最終日の日曜が執行日なら」というのは、背理法を使って「最終日
の日曜には死刑執行はできない」という結論を出すための導入部で
あって、論理全体を支える仮定として使われている
わけではないと思うが。

４１の記入者です。どうも下手な文章ですみませんでした。
少し整理しましたので、もう一度記入させて下さい。

本問は
　　　「月曜〜土曜は死刑がありません。（そして日曜を迎えた）」
　　　　　　　　と仮定すれば、
　　　　「月曜〜土曜は死刑がありません。」
と、言っています。
でもコレって、勝手都合な前提を揚げ、それをただオウム返しに繰り返しただけ
だと思いません？
「藤原紀香が僕の恋人だと仮定すれば、藤原紀香は僕の恋人だということになる。
だから、藤原紀香は僕の恋人だ！！！」と結論したら、皆さんはきっと
「勝手都合な仮定を立てるな」「その仮定と同じことの繰り返しじゃないか」
「バカバカしい、どうしてそれで藤原紀香がお前の恋人だと結論できるのか」と、
反論されるでしょう。
そうです、これと同じバカバカしいことを本問は言っているのです。

４１記入者続けます。

そりゃあ、「藤原紀香が恋人だ」という勝手都合な仮定を立てれば、
「藤原紀香が恋人だ」という結論がそのままに出るでしょう。
でもそれは何の意味もありません。
そりゃあ、「月曜〜土曜に死刑が無い」という勝手都合な仮定を立て
れば「月曜〜土曜に死刑が無い」という結論がそのままに出るでしょう。
でもそれは何の意味もありません。

＞「月曜〜土曜は死刑がありません。（そして日曜を迎えた）」

という仮定とは
問題文のどの部分を指しているのでしょうか？

>>41
違うってば。
「最終日の日曜が執行日なら」というのは「最終日が日曜が執行日ではない」
という命題を証明するための導入部なんだって。
「最終日の日曜が執行日ではない」を証明するためにまず
その結論を否定して「最終日の日曜が執行日なら」とすると
囚人が自分がこれから執行される日が分かってしまう。
これは「囚人が自分がその日に死刑が執行されるということが
分かってしまう日に死刑を執行することはできない」という
仮定（これは論理全体をつらぬく絶対的な仮定）に矛盾する。
これは「最終日の日曜が執行日なら」と仮定したためにおこった
矛盾である。よって「最終日の日曜が執行日ではない」と
なるわけだ。
「最終日の日曜が執行日なら」というのは背理法を行うために
一時的に設けた仮定で論理全体を貫く仮定として用いられている
わけではないんだよ。

背理法って、勝手都合な仮定立てると、おかしな矛盾が出るから、その仮定は間違いだっていう論法だしね。

それより、
執行前にわからないようにするんなら、不意打ちで即死させなきゃいけないねえ。執行も大変だ。

なんかサイコロスレの封筒問題に雰囲気が似てきたな

>>15,>>26だけで十分だと思う。

日曜日に死刑執行されない＝月曜から土曜に死刑執行されない、じゃないと思うんですけど。
実際、例えば火曜日に執行されて彼が死んでも日曜には執行されないわけで、
日曜に執行されない＝土曜まで自分が生きていると仮定しているのだからその
状況に限って考えれば死刑執行は行われないと結論できるのは当たり前で、
他の状況を考慮していないのが囚人の間違えだと思います。背理法の仮定が不十分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

４１です。ご意見ご批判有り難うございます。
>>47さんの「背理法を行うために一時的に設けた仮定で論理全体を貫く仮定として
用いられているわけではない」や　>>51さんのご意見を拝見し、正直自分の考えが
揺らいで来ました。
自分の考えに満足し、「これでこの問題は解決した」と思っていたのですが・・・
やはりこの問題は手強いですね。
問題の帰納の所は正しいと思います。従い、どうしても起案部分に何かトリックが
ある様な気がしてなりません。ひょっとしたら冒頭で否定の仮定を設けること自体に
何か矛盾があり、以下次々と病的な現象を引き起こす・・・
それとも、多くの方が言われる様に、やはり判決文に矛盾があるのか。
分からなくなりました。もう一度勉強します。

>>41
おまえやヴぁいよ

読みました。野崎先生の詭弁論理学の、死刑囚のパラドックス
の所。結論からいってしまうと、この本によると
裁判官の命令に、矛盾があるみたいです。
問題は、裁判官の命令によると、死刑囚が自分が今日死刑であると分かると
死刑にはならないというところだと思われます。
これって、かなり矛盾してませんか。
だから死刑囚の推論じたいは間違っていない
模様です。くわしくは詭弁論理学を見るとよいと思うですぅ。

パラドクスだったら バナッハタルスキ に決まっとるだろうが？

初めてカキコします。数学は全然ダメな僕です。恐れながら1さんの問題を考えてみました。
問題の最後に囚人が死刑執行が不可能と思って喜んだ時点で月曜日〜土曜日のいつ死刑執行しても
その日が執行日だと死刑囚にはわからなかったのでは?(死刑囚は死刑執行が不可能と思っていたから)
ダメ...? 怒られそう...。

>>55
あれ、パラドックスじゃないじゃん。

４１です。私の考えは総スカンを喰らいました。
挙げ句 >>53さんには「おまえやヴぁいよ 」と言われてしまいました。
ただ私とて予備知識無しにカキコをしたのではありません。
このパラドクスについて、これまで目にした本を次に書きます。
（１）「大学への数学・別冊」１９６７年頃
（２）「数学ゲーム１」　マーチン・ガードナー１９７４年　講談社ブルー・バックス
（３）「詭弁論理学」　　野崎昭弘　　　　　　１９７６年　中公新書
（４）「数学屋の楽しみ」野崎昭弘　　　　　　１９８１年　白揚社

（２）は色々なヴァリエーションや読者からの怪答、このパラドクスの歴史が載って
います。１９４０年初から人の口の端に上り、１９５１年に論文となり、公になった。
それ以降様々な意見が出たが、いま（出版時の１９７４年）もって解決していない、と。
野崎先生の（３）と（４）は内容が違います。（３）の後、雑誌「数学セミナー」１９
７７年２月号にこのパラドクスについて書かれ、それを（４）に再録したものす。
（３）は本の体裁が縦書きのため式があまり無く、主に文章ですが、（４）は横書き
なので、存分に論理式が登場しています。

（４）から引用します。
「判決が自己矛盾を含んでいる」「判決文は処刑が実行されることを当てられたら、
処刑を実行しない」という、無意味な文になってしまう。
これが野崎先生の結論です。

「何だ、結論を知ってるんじゃないか」「それでなぜ、お前は自分の怪しい考えを、
わざわざ言うのか？」と思われるでしょうが、私は、死刑囚の推論に限れば「都合勝手の
繰り返し」だと考えます。
（長くなりました。一旦書き込みます。）

４１です。続けます。 >>47さんが背理法を仰いました。そう、これです。
囚人の誤りは「背理法でスタートしておきながら、途中でやめて、仮定を繰り
返した」ところにあります。

皆さんよくご存じですが、背理法とは
　（１）ある命題を証明したい。
　（２）でも、直接証明するのは難しい。
　（３）そこで、仮定「命題はあやまり」を起案する。
　（４）論旨を進めて、矛盾を導く。
　（５）矛盾発生に付、仮定「命題は誤り」は誤り。すなわち命題は正しい。
ですネ。

囚人は何を証明したかったのでしょう？「死刑執行で自分は必ず死ぬ」ことか？
否！否！彼は助かりたくてたまらないのです。
では、背理法としては、
（１）月曜〜土曜に死刑執行は無く、日曜の朝を迎えることが出来る。
　　　判決文の趣旨からして、もう死刑は執行出来ないので、そのまま命が助かる。
　　　以上のことを証明したい。
（２）でも、直接証明するのは難しい。
（３）そこで、仮定「月曜〜土曜に死刑執行がある」を起案する。
と、すべきです。
（一旦、書き込みます）

土曜の０時過ぎた時点で日曜が執行日とわかる。
だから日曜は不可。
が、土曜の正午まで彼には土曜か日曜かわからない！
ここで日曜は可となる。しかしなんら問題はない。
「土曜の０時過ぎた時点で日曜は不可」
とわかるのであって土曜の正午のちょっと前までは
彼に土曜か日曜かをはんだんする術はない。
よいですか？

４１です。続けます。（もうじき終わります。もう少しご辛抱して下さい）
ところが囚人は
（３）月曜〜土曜に死刑執行は無く、日曜の朝を迎えることが出来る。
と、起案しました。
エッ、これって逆じゃないですか！！
ここから逆算して（１）と（２）を補うと
（１）月曜〜土曜に死刑執行がある。自分は死ぬ。
　　　以上のことを証明したい。
（２）でも、直接証明するのは難しい。
（３）そこで、仮定「月曜〜土曜に死刑執行が無い」を起案する。
と、なります。
囚人は背理法を使おうとしました。でもそれで証明出来ることは
自分の意に反する
（１）月曜〜土曜に死刑執行がある
ということです。
出だしは「背理法」ということで、仮定「月曜〜土曜に死刑執行が無い」を
起案したが、自分にとって非常に都合のいい文章だったのでそれに目が眩んで
しまい、背理法の主眼「矛盾を導く」から逃げて、背理法を完結させることなく、
それを何となく、そのまま結論にしてしまった。
これが、囚人の論理の誤りです。
もっとも、背理法を完結しても、証明出来ることは「死刑執行がある」ですから
どちらにせよ、囚人は助からないのです。
フ〜やっと終わった。
如何でしょう、私の「都合勝手の繰り返し」という考え賛成頂けるでしょうか。

わざわざこねくりまわさなくても６０
で納得できん？

>>41

(>>61)
＞（３）月曜〜土曜に死刑執行は無く、日曜の朝を迎えることが出来る。
＞と、起案しました。

起案じゃなくて結論づけたんだと思います。

(>>59)
＞（１）月曜〜土曜に死刑執行は無く、日曜の朝を迎えることが出来る。
＞　　　判決文の趣旨からして、もう死刑は執行出来ないので、そのまま命が助かる。
＞　　　以上のことを証明したい。
＞（２）でも、直接証明するのは難しい。
＞（３）そこで、仮定「月曜〜土曜に死刑執行がある」を起案する。
＞と、すべきです。

私にはほぼそのように起案したように読めました。

「日曜に死刑執行がある」→矛盾
「土曜に死刑執行がある」→矛盾
　・
　・
　・

というように個別に背理法を使ったのでは無いですか？

ところでネタですが

　 執行はある
→執行日が今日であるとわかる
→執行は無い（執行は常に不可能）
→執行日の特定不能
→執行可能

ていうのどうですか。
結論が二転三転して個人的に好きです。

４１です。
皆さんは私のことを「独善の思考の袋小路に陥ってモガいている奴」と誤解されて
いるかもしれません。決してそうではありません。私も野崎先生のご見解「判決文に
矛盾がある」に従います。

５８番で私は下記のカキコをしました。
（４）から引用します。
「判決が自己矛盾を含んでいる」「判決文は処刑が実行されることを当てられたら、
処刑を実行しない」という、無意味な文になってしまう。
これが野崎先生の結論です。

これで良いのです。そう、確かに全体の結論はこの通りだと思います。
矛盾した判決を拠り所とすれば >>60さんの推論も成り立ちます。
また、 >>64=>>53さんは決してネタではありません。矛盾した判決を拠り所と
すれば まさにこういうナンセンスが生じるのです。

じゃあ何故、お前は自分の考えにこだわるのだ・・・・・？
「次々と病的な現象が生ずるのは判決文が矛盾してるから」それは判っているのです。
判っているのですが、私はどうもこれだけでは満足出来ないのです。
だってそうでしょ、このパラドクスは「死刑囚の論理の間違いを、ズバリ指摘せよ」と
挑発しています。それに対し「よし指摘してやる！」とズバリ返してこそ、回答であり、
パズルを解く醍醐味でもあります。
それを「前提に矛盾がある場合、それを基にした推論は・・・」と返したのでは、弱腰だと
感じませんか？ズバリ指摘出来ないから、卑怯にも搦め手から攻めている、という印象があります。
私は「判決文の矛盾以前に、死刑囚の推論にはバカバカしい単純ミスがある。」と指摘したいのです。
それで「都合勝手な仮定を立て、さも背理法を装い、しかし背理法の主眼の矛盾を提示することなく、
従って仮定を否定せず、そのまま結論に持ってきている。」と考えているのです。
私のこの考えダメですかねェ？

結局、
「日曜日に執行されるとすると、死刑囚に執行日が
わかってしまうので、死刑は日曜日には執行されない」
つーのが不正確なんですよね。
正確には
「日曜日に執行されるとすると、『土曜日が無事終われば』
死刑囚に執行日がわかってしまうので、死刑は日曜日には執行されない」
ですよね。

だから、前者をそのまま土曜日に適用しようとして
「日曜日には執行されないので、同様に土曜にも執行されない」
ってやるのもは不正確な条件から導出してるので誤りで、正確には
「『土曜日が無事終われば』日曜日には執行されないので、
同様に『土曜日が無事終われば』土曜日にも執行されない」
となるはずで、この条件から、土曜日に執行されるかどうかを
土曜日以前にあらかじめ知ることは出来ませんよね。
「土曜日に執行されるかどうかは土曜日が終わってから
じゃないとわからない」ってことを言ってるわけですから。

ですから、以後「土曜日に執行されないなら・・・・」
「金曜日に執行されないなら・・・・」というのも
すべて『土曜日が無事終われば』がつくわけです。
結局、死刑が執行されるか、もしくは、土曜日が終わってみなければ、
死刑囚は何もわからないわけです。

オークションの怪

ここに１円から始まる競売商品があるとする。
あなたは、この商品が欲しいこととする。
１円なのだから、当然あなたは購入する意思がある。
しかし、商品の値段はどんどん跳ねあがっていく。
今、商品の値段がｎ円まで上がったとしよう。
あなたはこの値段に１円を足して、
購入する権利を得ることができるのなら、
当然あなたは購入する意思がある。
つまり（ｎ＋１）円である。
よって、
１）ｎ＝１円のとき購入する意思がある。
２）任意のｎ円に対して購入する意思があると仮定すると、
　　（ｎ＋１）円に対しても購入する意思がある。
３）よって帰納法により、あなたは
　　任意のｎ円に対して、購入する意思がある。

１億円でも、１兆円でも、あなたには買う意思があることになる。
帰納法は使い方を間違えると恐い。

そういえば、高校の時の
数学の先生の帰納法の説明が面白かった

丸っきり髪の毛が無い人を「ハゲ」としましょう。
で、丸っきり髪の毛が無い人だけを「ハゲ」と呼ぶのは
かわいそうなので、「ハゲ」より髪の毛が
一本だけ多い人も余り変わらないので「ハゲ」と呼びましょう。
あれ？世界中、全員ハゲになってしまいましたね。

あってるか間違ってるかは別にして、
授業中に爆笑した記憶がありますね。

おもろい、、、
早速友達に話そう。

>>67->>98
どっちも、いくらまでなら買う意志があるのか、
髪の毛が何本までハゲと呼べるのか、その定義を
ハッキリさせてないのがミソだあね。
つまり、その辺の定義をハッキリさせないと
“任意のｎ”の時に仮定できるかどうか分からんのよね。

使い方を間違えると恐いとか、
あってるか間違ってるかは別にしてとか、
まさか本気で言ってないだろな？？

どうも４１さんが>>６５の後半で言っていることが分からないです。
答えが存在しない問題をだされて、答えはなんだ？と聞かれたら
この問題に答えは在りません、という以外のことは言えないと思うんですけどね。
それなのに無理やり答えを考え出して、訳のわからないものを
答えとしてしまうのはどうなんでしょう。
確かに、この問題は自然言語の曖昧さのために解釈を変えれば
なんとでもなってしまうっぽいですけど。

>>71
失礼しました。
「あってるか間違ってるかは別にして」というのは
全員ハゲかどうかっつー話ではなくて、
「帰納法の授業時の説明として適当であるかどうかは別にして」
という意味で言ったんです。曖昧でしたね。スマソ。

数学と言語や現実の対応って考えていくと面白いね。
ある数学者の人は、日本語の曖昧さを指摘して、
他の言語よりも数学に適してるとは言えないと言ってたよ。

>>74
それはそうだろうな。
日本語は事実を全部話すのをよしとせずに、一部分
だけを話て、聞く側が残りの部分を推測することに
よって成り立つ言語だからな。

自衛隊とか旧日本軍の日本語ならいけるかも。

で、１の疑問の答えは
>>60と>>66あたりでいいの？

60を詳しく説明したのが66で
>>65の言う「ズバリ指摘」だと理解してるのだが。

そもそも議論するほどのもんかな？？

毎度４１です。皆様のレス楽しく拝見しております。
たった１つのパラドクスにこれだけのレスが続く。荒らしも無く、中身の濃い
意見が出る。この「予期せざる死刑のパラドクス」面白いですね。
５８でカキコした本の出版年の通り、私は２０年以上、チマチマと考えています。
その間、友人達にも話したのですが、誰も興味を持ってくれず、やや寂しく感じて
いました。自分の考えを（ギクシャクしていますが）これほど沢山記入し、また
ご意見・ご批判を頂戴したのは、正直今回が初めてです。
改めて皆様にお礼を申し上げます。有り難うございます。これからもご教示下さい。

>>66さんへ
「土曜が経過して初めて確定すること（日曜まで生きる、或いはそれまでに死刑執行
される）を、週の最初に仮定した点が間違い」というご意見かと思います。
私の考えは少し違います。私は仮定の内容自体を問題にしてはいません。また、
仮定を立てることを禁じてもいません。仮定ですから、何も判らないまま、都合勝手
を立ててもいいのです。
ただしそれには「背理法により矛盾を導き、立てた仮定は否定する」という約束が
あるのです。しかるに囚人はその約束を守らず、仮定を否定しないまま、それをその
まま結論にした。この単純ミスが囚人の誤り、と私は考えるのです。

>>72＝>>54さんへ
これは衝撃です。そうか、こんな返し方もあるのか！！
パラドクスの挑戦に対し、「答えの無い問題には返事出来ない」とは、大変明快で、
挑戦を木っ端に粉砕しています。
デモね、これを言っちゃうと「自分のこれまでの思索は無駄で意味のない空回りで
あった」と、自ら認めることになるじゃないですか・・・
これはツラい〜。だから、これは言わないことにします。（Ｗ

土曜日の正午までに
「土曜と日曜、死刑執行するのは、さぁ、どっち？」
って囚人に聞いても答えられないんと違う？

>>79
「土曜」って答えたら死刑執行できないよね
てゆうかもう終わってるのでは・・

どんどん取り除くって一回取り除いても、
日曜が土曜、土曜が金曜、金曜が木曜となっていくわけだけど
金曜が木曜になった時点で日曜が土曜の所が成り立たないんじゃないかな。

>>81
そうそう。俺もそう感じるんだ。
日曜日は不可能ってのはわかるし、
土曜日の正午前の時点では土曜日と特定できるので執行不可能。

で、金曜日の正午前だと土曜日は無理だからきっと金曜日に執行される。

木曜日の正午前には、木曜なのか金曜なのかあいまいな気がするね。

>>82
金曜日の時点（未執行だったとして）で、金曜日に執行なのか、土曜日に執行なのか、
日曜日に執行なのかは解らないと思うけど・・・
それ以前に、土曜日の時点で、土曜日に執行なのか、日曜日に執行なのかは１／２でしょ
パラドックスでなくて・・・

パラドックスとは、こういうのを言うんじゃないのかなあ
Ｅ＝大小関係について閉じた空間
∀ｐ∈Ｅ、∃ｑ∈Ｅ⇒ｐとｑに大小関係が必ず成立する

ここで
∀ｐ∈Ｅに対し、∞＞ｑなる値∞を仮定する（すなわち、∞∈Ｅ）

ここで反論
∞∈Ｅとすると、∃∞’∈Ｅ、∞＜∞’　⇒　仮定が誤り
従って∞∈（Ｅの補空間）・・・

私の実力では自己矛盾してしまいました（汗）

>>41さん
答えのない問題に無理矢理答えを出せというのは、>>72さんのおっしゃるとおりやはり不可能でしょう。というより無意義。

しかし、41さんが>>65で
＞このパラドクスは「死刑囚の論理の間違いを、ズバリ指摘せよ」と
＞挑発しています。それに対し「よし指摘してやる！」とズバリ返してこそ、回答であり、
＞パズルを解く醍醐味でもあります。
とおっしゃる気持ちもよくわかります。一度真面目に取り組み始めてしまった以上、出題自体がミスなのだと簡単にはあきらめきれないものですよね。

そういうことを踏まえた上で、問題文の
＞死刑囚の推論のどこに間違えがあるのでしょうか？
という部分に対して、こう考えてみれば問題の答えとなるのではないでしょうか？

「裁判官の命令自体が破綻しているにも関わらず、それを前提として受け入れ、推論を進めたところが囚人の誤謬。なぜなら、この前提を受け入れた時点で（矛盾した系のなかで真とか偽とかが存在するかどうかはわかりませんが）『死刑執行が囚人にとって何曜日に行われるかどうかわからない』ものとなり、命令に忠実な（＝矛盾のない）死刑の執行が可能になるからである」

…この答えが面白い解答になっているとは思いませんが、これくらいのことしか言えないのではないでしょうか。何しろ裁判官の命令自体が破綻しているのですから。どうでしょう。

正しい理科教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

>>84さん、お心遣い有り難うございます。

仰るとおり、この辺りで「手を打つ」べきなのかもしれません。
つくづくこの問題は巧妙に出来ている、と感じます。
「判決文が矛盾」とは直感的に理解しづらい。なによりも、結果
として判決がその内容の通りに執行されているだけに、矛盾がある
とはちょっと思いつきません。
野崎先生も矛盾を導き出すまで、随分長い論理式で検討をされて
おられます。

このパラドクス、一説では「敵兵に問題を考えさせて、注意を
散漫にさせる」目的で、第二次大戦中、独軍が作って流布した、
のだそうです。
果たして効果があったかどうか判りませんが、６０年後の今に
致るも我々を悩ませます。
製作者は「してやったり」と思っていることでしょう。

結局日にちをわからないようにするというのは無理という結論になるかと
思います。最終日の前日を過ぎれば明日とわかるわけですよね。
最初死刑判決が出た時点では
７通り死刑される日にちがあるわけですよね。
そして月曜が過ぎる。
すると６通りのどれかに執行、
そして火曜がすぎる、
５通り、
水曜が過ぎて４通り、木曜がすぎて３通り、金曜日になって２通り
つまり明日かあさって。
土曜の十二時をすぎると残り１通り。
もうわかってしまいます。
この問題で間違っているというのは完全にわからないようにする、
ということですからそもそもわからないようにするには
死刑執行日を一週間以内と決めた時点で無理な考えだと思います。

泥棒の推論が間違っているというのは時間は後ろから進む物でなく
前から進む物ということの単純ミスかと思います。

>>70
定義がどうこうより、
物の高い安い、どこからハゲなのか、など
程度を持つものに明確な境界線を引くこと、数学的に考えることっていうのが
できないと思うんですが、、

えっ

元ネタ発見！

　「ぬきうちテストのパラドックス」のルーツは、ストックホルム大学の数学者レナルト・エックボンが第２次大
戦中に聞いた次のような国営ラジオの放送だそうです――
「来週中に民間防衛訓練を行なう。ただし、訓練日は、事前に予期できないものとする」
　彼はこの放送の内容について学生と議論し、「いかなる曜日にも訓練は行なえない」という結論に達したという
のです。ところが、実際に訓練が行なわれた日に、そのことを予期した人はいなかった！

ちなみに僕も昔同様のスレをたてました。
http://ebi.2ch.net/rikei/kako/972/972283786.html

正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

>>92
レスを楽しく拝見していたのに、コレはまた一体何ですか！？

３０００円のモノを買うのに３人が１０００円ずつ出し合ったら
店の主人が500円マケてくれて、なのにそのうちの200円を店員がピンハネして・・・
っていうやつ、メチャクチャ有名だけど分からない奴は説明してもホントにわからない。

問題書いていいかな？
ガイシュツもいいところだ！ってみんな怒らない？

>>94
怒るよ。

店員がくすねたのが200円、
100円ずつ返してもらったので、
3人が払ったのは900円*3=2700円。
残り100円はどこに消えた？
ってやつだろ？

>>94はこの問題を理解した上で言ってると思うが
わからない奴？問題見て気付け、ｳﾞｧｶ

＞９６
いやいや>>94自身はわかってるでしょ。

はじめてこの話きいたけど、
３人が払った2700円＝店長が受け取った2500円＋店員がくすねた200円
で何ら問題はありませんね。
2700円に200円を足すという行為自体がおかしいのですね。

>>96
ああ、94≠分からない奴ね。
俺がかんちがいしてた。逝ってきます。

　　　　スレを埋めに来ました
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サイコロを振って日にちを決められていたら、どうすればよいか？

a1=3,an＋1=4an＋3はなぜ

α=4α＋3に置き換えられるのですか？
ちなみに、これは数列でｎは第ｎ項目を
意味してます。
お願いです。分かりやすく、解説お願いします

＞１０２
もはやコピペあらしだな・・・

このパラドックス、『算数手品』雅孝司・２０００年・扶桑社では
設定がちょっとちがうのですが・・・

「Ａにとって死刑執行日がわかる」「〜わかった」ことを
具体的かつ明確にするために、
Ａは（きょうがその日だとわかったら）「きょうだ！」と宣言
しなければならない。ただしその��権利�≠ﾍ１回だけ。
（毎朝宣言してたらどこかでかならず当たるから）

──と設定した上で、このパラドックスは、次の２つを混同させているんだそうです。

１　最終日の朝、きょうがその日だとわかること
２　最終日の朝、きょうがその日だと宣言する権利が残っていること

なお、同書には、81さん説に近い説明もありました。

＞ただし条件として、執行日がいつであるか執行されるまで
＞Ａにはわからないようにせよとの命令です。

この「命令が満たせる」ことをまず証明しなければならない。
もしも、そのような計画は不可能であるが答えだったら
どうしよう？

それは抜き打ちテストじゃないだろ

> 木曜の１２時にいきなり死刑執行官が来て、死刑を執行すると言いました。
水曜の正午が過ぎた時点で木曜日が死刑執行日であることが推論できるのに、
木曜に死刑を執行した執行官はルール違反です。
死刑囚がわからなかったのは、死刑囚がヴァカなだけです。

判決文が矛盾しているというのも一つの解釈だとは思いますが
それは、判決文を満たすモデルがないという見解です。すこし
違う面から考えれば、判決文を満たす状態、つまりモデルは
あると考えるのが普通です。
時刻ごとに解釈の変わっていく中で論理をあやつれるモデル（ある程度の
数論が展開できれば十分）を想定します。
そうすれば時刻の推移のあることを推論の基礎には使えません。
つまり、土曜１１時モデルと土曜１３時モデルは異なる。死刑は月曜から
土曜の間に執行されればよい。つまり、「日曜はだめよ！」 これすごく
古いから41さんも知らないかな？

最初に１週間の内に執行すると決めた時点で間違ってるんでしょ？

>>109
sageてなかった・・鬱だ氏脳

>>109
判決文自体が矛盾を含んでいるというのは、この世の中を時間の推移
を含めて一つのモデルと受けとるという野崎先生の解釈で 108 は
モデルが時間とともにかわっていく設定をしている。
その設定では、土曜の正午以後（ぴったりをどうするかは解釈の問題
だから大きな問題でない）では死刑は執行できないが、その前では
判決文にのっとって死刑執行ができる。
41さんが長く説明しているので一つの解釈だけが正当のように思われ
ているが、そもそも現実社会は論理モデルではないのだから色々な
設定は考えられる。しかも例えば金曜日に死刑が執行されたとき死刑
囚は自分の死刑を予想できていないと普通思うから、この話はパラド
ックスといわれるが時間の推移によりモデルがかわっていくと思えば
別にパラドックスでもなんでもなく、かつ判決も実行可能なものとなる。

ここのスレはまじめですね。
とくに４１さんのレスを見ていると面白いです。

結局、結論はなんなんですか？

>>113
結局って、のは最終的答えがあるという発言だと思いますが、
これは数学の問題ではないので、解釈の仕方が色々あるか
ら結局ってのはないんじゃないですか？

月曜日に死刑。